円と直線の交点 円と直線の交点について,グラフの交点の座標と連立方程式の実数解は一致する. 円と直線の共有点の座標 座標平面上に円$C:x^2+y^2=5$があるとき,以下の問いに答えよ. 直線$l_1:x+y=3$と円$C$の共有点があれば,すべて求めよ. 円と直線の位置関係を調べよ. 直線$l_2:x+y=4$と円$C$の共有点があれば,すべて求めよ. 直線$l_1$と円$C$の共有点は,連立方程式 \begin{cases} x+y=3\\ x^2+y^2=5 \end{cases} の解に一致する.上の式を$\tag{1}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$,下の式を$\tag{2}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou2}$とするとき,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$より$y = 3 – x$であるので, これを$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou2}$に代入すれば \begin{align} &x^2+(3-x)^2=5\\ \Leftrightarrow~&2x^2 -6x+9=5\\ \Leftrightarrow~&x^2 -3x+2=0 \end{align} これを解いて$x=1, ~2$. $\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$より,求める共有点の座標は$\boldsymbol{(2, ~1), ~(1, ~2)}$. ←$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou1}$に代入して$y$を解く.$x=1$のとき$y=2,x=2$のとき$y=1$となる. 直線$l_2$と円$C$の共有点は,連立方程式 x+y=4\\ の解に一致する.上の式を$\tag{3}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$,下の式を$\tag{4}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$とするとき, $\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$より$y = 4 – x$であるので, これを$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$に代入すれば &x^2+(4-x)^2=5~~\\ \Leftrightarrow~&2x^2 -8x+11=0 \end{align} $\tag{5}\label{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$ となる.2次方程式$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$の判別式を$D$とすると \[\dfrac{D}{4}=4^2 -2\cdot 11=-6<0\] であるので,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$は実数解を持たない.
(1)問題概要
円と直線の交点の数を求めたり、交わるときの条件を求める問題。
(2)ポイント
円と直線の位置関係を考えるときは、2通りの考え方があります。
①直線の方程式をy=~~またはx=~~の形にして円の方程式に代入→代入した後の二次方程式の判別式を考える
②中心と直線の距離と半径の関係を考える
この2通りです。
①において、
円の方程式と直線の方程式を連立すると交点の座標が求められます。
つまり、 代入した後にできる二次方程式は、交点の座標を解に持つ方程式 となります。
それゆえ、
D>0⇔方程式の解が2つ⇔交点の座標が2つ⇔交点が2つ
D=0⇔方程式の解が1つ⇔交点の座標が1つ⇔交点が1つ(接する)
D<0⇔方程式の解がない⇔交点の座標がない⇔交点はない(交わらない)
となります。
また、②に関して、
半径をr、中心と半径の距離をdとすると、
d
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Posted by ブクログ 2019年07月16日 整理整頓の必要性を優しく書いた本 小学生向けの本だけど、ひそかに昭和ギャグがちりばめられてる。小学生のときにこのシリーズ読みたかった。 このレビューは参考になりましたか? 2018年10月09日 学校では教えてくれない大切なこと 1 整理整頓。私は汚部屋生活をしているとかゴミ屋敷に住んでいるというわけではないけれど、整理整頓が大の苦手で片付けられない大人の典型。だからこそ、整理整頓や片付けの習慣を身につけることの大切さが身を染みてわかります。整理整頓癖は子供のときに身につけるのが一番です。 2018年01月25日 ・まずストーリーがおもしろい。好きなキャラクターはかったんです。整理整頓をしてみようと思えるし、豆知識もあるので家に一冊あるといいと思います。 ・この本にはわたしが知らなかったことがたくさんのっています。マンガで読みやすいし、おすすめです。シリーズもたくさんあるので、ぜひ読んでみてください。 2016年05月18日 ぐちゃぐちゃだった勉強机の引き出しを、小物の種類ごとに仕切りを作るなどして、この本を参考に片付けてみた。 次は机回りに取り掛かりたい。 2021年07月08日 決める力 まとめる力 続ける力 時間の使い方、頭の整理、お小遣い 社会では必ず必要な力。 小さいうちから学ばせたい内容でした。 ありがとうございます。 2019年08月14日 娘からの夏の課題図書第3弾 食器洗いのあとの、食器拭きをちゃんとせねば! 本棚整理は、うーん、もう1週間夏休み下さい…って、これが計画してないってことね。 2020年05月25日 文章やイラストは小学生…高学年向き。 ただし、書いてある内容は大人にも十分当てはまる。 中高生だと受け入れづらい印象を受けたので、小学生もしくは大人だと中身が入ってきやすいと思います。 2016年02月28日 おお!レベルアップした!面白い目線で整理の仕方を説明している。マンガも面白く、読みたくなる一冊だ。(持ち上げすぎか?)
[株式会社旺文社] ~人気テーマ「整理整頓」の100ページためし読みサービスも公開中!~ 教育出版の株式会社旺文社(東京都新宿区、代表取締役社長 生駒大壱)は、7月14日、子ども向け実用書「学校では教えてくれない大切なこと」シリーズの最新刊2冊を、同時刊行いたしました。 最新刊は、身近な科学について学ぶ『35 科学っておもしろい』と、伝える力・考える力がのびる『36 考える力の育て方~論理的な考え方~』の2冊です。 同シリーズでは、学校で教える教科の枠を超え、"子どもにとってわかりやすく、大人にとって伝えやすい"内容をコンセプトに小学生の興味関心の喚起や学びのサポートを目指してまいります。 ■「身近な科学」を知れば、自由研究・理科の授業が楽しくなる! 夏休みシーズン、自由研究のテーマ選びに苦労されているご家庭も多いのではないでしょうか。 一般社団法人日本能率協会が2018年に実施したアンケートによると、保護者の方の4割以上がお子さまの自由研究のテーマ選びで「日常生活でのさまざまな出来事」を参考にしているそうです。身近な題材は、研究のテーマとしても取り入れやすいことがわかります。 『科学っておもしろい』は、小学生の生活の身近にある科学について、興味関心がわくような1冊です。人気テーマ『整理整頓』や『時間の使い方』でおなじみ、入江久絵さんのイラストで「なぜ?」と思う心を育てます。 夏休みの宿題のヒントが見つかるかもしれません。 出典:一般社団法人日本能率協会「夏休みの宿題・自由研究アンケート2018」 ■「結局何が言いたいの?」と言われないために! 『考える力の育て方』は理論的な考え方について、楽しく学ぶことができる内容となっています。 「論理的な考え方」というと、なんだかとても難しいもののように思えますが、根強い人気のある小学生向けの「論理パズル」に代表される非常に関心の高いテーマです。また、大人でも意外にできないのが、筋道立てて考え、人に伝えるということです。本書では論理的な考え方について、楽しく学ぶことができます。 大人の方でも、思いつくまま話してしまって、「結局何が言いたいの?」と指摘されてしまうことが、日常生活のなかであるかと思います。人にわかりやすく伝えるためには、話す順番や理由づけが大切で、本書では大人も実践しづらい、一見難しそうな『考える力の育て方』を、マンガで楽しく学べます。 ■ためし読みサービス無料公開中!
男女問わず友達になるのがとても上手な我が子。 一方で上から目線で偉そうに話している場面もちらほら。 もう少し口の利き方に気をつけて欲しいと思うことも。 0歳から保育園で揉まれつつもいかんせんそこはひとりっ子…。 そしてよくも悪くも「女子」の世界へとつま先が入り始めたので この先も適切な距離感を保って友達を大切にして欲しくて購入しました。 この人間関係シリーズ3冊とも購入しましたが、 この「自分と仲良く」が最も気に入ったそうです。 ひとつの項目がマンガの部分と、説明の図解に分かれていますが 身近にありそうなシチュエーションがマンガになってます。 図解が多く、押し付けがましくないのもいいと思います。 「自分」と「他人」は同じではない、 ひとつの物事は複数の見方があるということや ネガティブに捉えがちなことも見方を変えてみたらどうだろう? 自分の気持ちをコントロールするにはこんな対処法があるんだよ などなど… 本という第三者からの問題提起を 自分なりに掘り下げていって欲しいと思います。 私は気にも留めていなかった部分を これはどうして?と聞いてくるのもおもしろかったです。 改めて親と子は別の人格なんだなぁと思いました。
出版社からのコメント 生活をしているといろいろな数字が目から耳から入ってきます。 たとえば, 「10秒に1つ売れている! 」といった広告。 感覚的にはものすごく売れているかのような印象を受けてしまいます。 ただ, (詳しくは省きますが, )冷静になって考えてみると, ほかの商品と比べてそんなには売れていないということも… (もちろん, このキャッチコピーが上手な言い方というだけで, 何の問題もありません)。 このように, 数字をそのまま受け取るのではなく, いろいろな角度から考えてみる力がつく本です。 その力がつけば, 大人になってからも, もっと楽しく, もっと賢く生きられます。 数字に興味を持てるようになるように工夫した内容になっていますので, 算数が好きになるきっかけにもなるはずです!