分散 や 平均偏差 以外でデータのばらつきを表す指標のひとつに四分位偏差 (quartile deviation) がある.しぶんいへんさと読む.四分位偏差はデータの四分位点 (quartile) から計算できる. データの分析、四分位偏差についてです。 - Clear. 四分位点とは,昇順に並べたデータを4等分したときの3つの分割点のことである.第1四分位点 (四分位数),第2四分位点,第3四分位点の3つからなる.全データの 中央値 が第2四分位数であり,第2四分位数 (中央値=メディアン) を除いた2つデータにおいて, 平均値 が小さいほうのデータのメディアンが第1四分位数,大きいほうのデータのメディアンが第3四分位数である.すなわち,データ小さいほうから数えて,全データの25%をカバーする点が第1四分位数,50%が第2四分位数,75%が第3四分位数となる. 以上の四分位点を用いて,四分位偏差 S q は以下の式で与えられる.ここで,Q 1 は第1四分位数,Q 3 は第3四分位点を示す. \begin{eqnarray*}S_q=\frac{1}{2}(Q_3-Q_1)\tag{1}\end{eqnarray*} すなわち,四分位偏差とは,全データのメディアン (第2四分位数) 周りの50% (Q 3 - Q 1) のばらつく具合を示す値である.データ中に存在する極端に大きな値,または小さな値 (外れ値) の影響を受けにくい指標である.
5 \dfrac{3+4}{2}=3. 5 第3四分位数も同様に 6 + 8 2 = 7 \dfrac{6+8}{2}=7 データ数が偶数の場合の四分位数 データ数が偶数のときには一つの区間幅には 3 4 \dfrac{3}{4} などが登場します。このような場合,重みを 0. 25 0. 25 (分点から遠い側), 0. 75 0. 75 (近い側)とした重み付き平均を考えます。 例題3 一次元データ 3, 4, 9, 10 3, 4, 9, 10 の四分位数を求めよ。 幅は なので各区間の幅は 0. 75 になる。 よって,第1四分位数は 3 × 0. 25 + 4 × 0. 75 = 3. 75 3\times 0. 25+4\times 0. 75=3. 75 9 × 0. 75 + 10 × 0. 25 = 9. 25 9\times 0. 75+10\times 0. 25=9. 25 四分位数の2つめの定義「ヒンジ」 四分位数の定義として「幅を4等分する」考え方を紹介しましたが,「半分に割って,さらに半分に割る」という考え方もできます。 つまり,四分位数の2つめの定義として, 中央で上半分と下半分に分けて,下半分の中央値を第1四分位数,上半分の中央値を第3四分位数とする という考え方もあります。 この方法だと の重みなどを考えなくてよいので,さきほどの方法より単純です。 高校の数学1の教科書(東京書籍)にもこちらの方法が採用されています。 上の方法と区別したいときは,こちらの方法で求めた四分位数を ヒンジ と言います。 例題1から3(以下のデータ)のヒンジをそれぞれ求めよ。 1, 3, 4, 7, 9, 11, 12, 12, 15 1, 3, 4, 7, 9, 11, 12, 12, 15 1, 3, 4, 5, 6, 8, 100 1, 3, 4, 5, 6, 8, 100 解答 ・例題1: 中央値は 。下半分のデータ 1, 3, 4, 7 1, 3, 4, 7 の中央値は 3. 5 3. 5 なので下側ヒンジは 同様に上側ヒンジは 11, 12, 12, 15 11, 12, 12, 15 の中央値なので ・例題2: 5 5 ,下側ヒンジは 1, 3, 4 1, 3, 4 ・例題3: 6. 5 6. 5 ,上側ヒンジは 9. 5 9. 5 注:さきほどの四分位数と今回のヒンジでは微妙に値が異なります。一般的にヒンジの方が「端っこに近い」値を取ってきます。 ヒンジの方が端っこに近いのは図を見て納得して下さい!
この疑問に答えるにはそもそも クォンタイルとはなんだったのか を思いだす必要がある。 第 1 四分位数 (すなわち 0.
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」と信用できないのであれば、お互いお顔の見えないお取引となりますので、補償ありの発送方法をお選びいただくか、当方のオークションに参加しないでください。また、こちらの説明どおりの期日を過ぎてもご入金も連絡もない方は、評価欄から連絡します。それに不満がある人は期日までに連絡・入金いただくか、期日をすぎる方は連絡お願いいたします。それが常識ある対応だと思います。 上記の内容にご理解いただける方のみ ご入札お願いいたします。お互い気分良くお取引できるように心がけておりますので、よろしくお願いいたします。 誠意をもって、できる限りのスムーズな対応をさせていただくよう心がけます。 長い文章を最後までお読みいただきありがとうございました。