過去問の解答を用意しました。 内容は電気通信大学、東京農工大学の物理になります。 ↓サンプル(電気通信大学H. 31) 基本は手書きですが、後で見返したときに理解できるよう丁寧に書いてあります。また、わかりにくい部分は細かく解説が入っていたりする部分もあります。式の立て方や途中式も詳しく書いたので、ほかの大学を受ける方も勉強になると思います。 過去問回答の中身は以下の通りです。 ・電気通信大学 10年分(H. 22~H. 31) ・東京農工大学 3年分(R. 1~H. 30) ※注意事項 ・返品不可です。 ・回答に誤りや不備がある場合もあります。 ・著作権は筆者が有しています。 これより下に過去問解答のpdfファイルがあります。
電通大数学演習 お知らせ 数学教室のトップページ 数学補習授業について 2021年度 第一 2020年度 第一 2020年度 第二 2019年度 第一 2019年度 第二 平成 30 年度 第一 平成 30 年度 第二 平成 29 年度 第一 平成 29 年度 第二 平成 28 年度 第一 平成 28 年度 第二 電気通信大学の「数学演習第一」「数学演習第二」に関する資料等を年度毎にまとめてあります. 上のリンクから各年度のページへ行けます. [2021/03/03] 2021年度数学演習第一のページを開設しました. [2021/04/12] 数学補習授業の説明を更新しました. 先端工学基礎課程トップページ｜電気通信大学. 通常, 授業期間中は その学期のリンク先に問題・解答例等を, 配布するごとに 掲載します. 現在,演習で使っている演習書や教科書等の情報. 木田雅成 著「線形代数学講義」(培風館)訂正および変更 (pdf)[著者のサイト] 山口他 著「理工系 基礎数学演習」(コロナ社)訂正 以前(2014年度まで)演習で使っていた演習書の情報. 田吉他 著「理工系 基礎数学演習」(昭晃堂)訂正 このページに関する御意見お問い合わせは こちら までどうぞ. 電気通信大学の Home Page へ Copyright (C) 2008 SITE NAME All Rights Reserved.
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しかし, 現実はそうではない. これをどう考えたらいいのだろうか ? ここに, アインシュタインが登場する. 彼がこれを見事に説明してのけたのだ. (1905 年)彼がノーベル賞を取ったのはこの説明によってであって, 相対性理論ではなかった. 相対性理論は当時は科学者たちでさえ受け入れにくいもので, 相対性理論を発表したことで逆にノーベル賞を危うくするところだったのだ. 光は粒子だ! 彼の説明は簡単である. 光は振動数に比例するエネルギーを持った粒であると考えた. ある振動数以上の光の粒は電子を叩き出すのに十分なエネルギーを持っているので金属にあたると電子が飛び出してくる. 光の強さと言うのは波の振幅ではなく, 光の粒の多さであると解釈する. エネルギーの低い粒がいくら多く当たっても電子を弾くことは出来ない. しかしあるレベルよりエネルギーが高ければ, 光の粒の個数に比例した数の電子を叩き出すことが出来る. 他にも光が粒々だという証拠は当時数多く出てきている. 物を熱した時に光りだす現象(放射)の温度と光の強さの関係を一つの数式で表すのが難しく, ずっと出来ないでいたのだが, プランクが光のエネルギーが粒々(量子的)であるという仮定をして見事に一つの数式を作り出した. (1900 年)これは後で統計力学のところで説明することにしよう. とにかく色々な実験により, 光は振動数 に比例したエネルギー, を持つ「粒子」であることが確かになってきたのである. この時の比例定数 を「 プランク定数 」と呼ぶ. それまで光は波だと考えていたので, 光の持つ運動量は, 運動量密度 とエネルギー密度 を使った関係式として という形で表していた. しかし, 光が粒だということが分かったので, 光の粒子の一つが持つエネルギーと運動量の関係が(密度で表す必要がなくなり), と表せることになった. コンプトン散乱 豆知識としてこういう事も書いておくことにしよう. X 線を原子に当てた時, 大部分は波長が変わらないで反射されるのだが, 波長が僅かに長くなって出て来る事がある. これは光と電子が「粒子として」衝突したと考えて, 運動量保存則とエネルギー保存則を使って計算するとうまく説明できる現象である. ただし, 相対論的に計算する必要がある. これについてはまた詳しく調べて考察したいことがある.
どういう条件で, どういう割合でこの現象が起きるかということであるが, 後で調査することにする. まとめ ここでは事実を説明したのみである. 光が波としての性質を持つことと, 同時に粒子としての性質も持つことを説明した. その二つを同時に矛盾なく説明する方法はあるのだろうか ? それについてはこの先を読み進んで頂きたい.
光は電磁波だ! 電磁気学はマックスウェルの方程式と呼ばれる 4 つの方程式の組にまとめることが出来る. この 4 つを組み合わせると波動方程式と呼ばれる形になるのだが, これを解けば波の形の解が得られる. その波(電磁波)の速さが光の速さと同じであった事から光の正体は電磁波であるという強い証拠とされた. と, この程度の解説しか書いてない本が多いのだが, 速度が同じだというだけで同じものだと言い切ってしまったのであれば結論を急ぎすぎている. この辺りは私も勉強不足で, 小学校の頃からそうなのだと聞かされて当たり前に思っていたので鵜呑みにしてしまっていた. しかし少し考えればこれ以外にも証拠はいくらでもあって, 電磁波と同様光が横波であることや, 物質を熱した時に出てくる放射(赤外線や可視光線, 紫外線), 高エネルギーの電子を物質にぶつけた時に発生するエックス線などの発生原理が電磁波として説明できることから光が電磁波だと結論できるのである. (この辺りの事については後で電磁気学のページを開いた時にでも詳しく説明することにしよう. ) 確かにここまでわざわざ説明するのは面倒だし, 物理の学生を相手にするには必要ないだろう. とにかく, 速度が同じであったことはその中でも決定的な証拠であったのだ. 昔から光の回折現象や屈折現象などの観察により光が波であることが分かっていたので, 電磁波の発見は光の正体を説明する大発見であった. ところが! 光がただの波だと考えたのでは説明の出来ない現象が発見されたのだ. この現象は「 光電効果 」と呼ばれているのだが, 光を金属に当てた時, 表面の電子が光に叩き出されて飛び出してくる. 金属は言わば電子の塊なのだ. ちなみに金属の表面に光沢があるのは表面の電子が光を反射しているからである. ところが, どんな光を当てても電子が飛び出してくるわけではない. 条件は振動数である. 振動数の高い光でなければこの現象は起きない. いくら強い光を当てても無駄なのだ. 金属の種類によってこの最低限必要な振動数は違っている. そして, その振動数以上の光があれば, 光の強さに比例して飛び出してくる電子の数は増える. 光が普通の波だと考えるなら, 光の強さと言うのは波の振幅に相当する. 強い光を当てればそれだけ波のエネルギーが強いので, 電子はいくらでも飛び出してくるはずだ.
「変位電流」の考え方は、意外な結論を引き出します。それは、「電磁波」が存在しえるということです。同時に、宇宙に存在するのは、目に見え、手に触れることができる物体ばかりでなく、目に見えない、形のない「場」もあるということもわかってきました。「場」の存在がはじめて明らかになったのです。マクスウェルの方程式を解くと、波動方程式があらわれ、そこから解、つまり答えとして電場、磁場がたがいに相手を生み出しあいながら空間を伝わっていくという波の式が得られました。「電磁波」が、数式上に姿をあらわしたのです。電場、磁場は表裏一体で、それだけで存在しえる"実体"なのです。それが「電磁場」です。 電磁波の発生原理は? 次は、コンデンサーについて考えてみましょう。 2枚の金属電極間に交流電圧がかかると、空間に変動する電場が生じ、この電場が変位電流を作り出して、電極間に電流を流します。同時に変位電流は、マクスウェルの方程式の第2式(アンペール・マクスウェルの法則)によって、まわりに変動する磁場を発生させます。できた磁場は、マクスウェルの方程式の第1式(ファラデーの電磁誘導の法則)によって、まわりに電場を作り出します。このように変動する電場がまた磁場を作ることから、2枚の電極のすき間に電場と磁場が交互にあらわれる電磁波が発生し、周辺に伝わっていくのです。電磁波を放射するアンテナは、この原理を利用して作られています。 電磁波の速度は? マクスウェルは、数式上であらわれてきた波(つまり電磁波)の伝わる速度を計算しました。速度は、「真空の誘電率」と「真空の透磁率」、ふたつの値を掛け、その平方根を作ります。その値で1を割ったものが速度という、簡単なかたちでした。それまで知られていたのは、「真空の誘電率=9×10 9 /4π」「真空の透磁率=4π×10 -7 」を代入してみると、電磁波の速度として、2. 998×10 8 m/秒が出てきました。これはすでに知られていた光の速度にピタリと一致します。 マクスウェルは、確信をもって、「光は電磁波の一種である」と言い切ったのです。 光は粒子でもある! (アインシュタイン) 「光は粒子である」という説はすっかり姿を消しました。ところが19世紀末になって復活させたのは、かのアインシュタインでした。 光は「粒子でもあり波でもある」という二面性をもつことがわかり、その本質論は電磁気学から量子力学になって発展していきます。アインシュタインは、光は粒子(光子:フォトン)であり、光子の流れが波となっていると考えました。このアインシュタインの「光量子論」のポイントは、光のエネルギーは光の振動数に関係するということです。光子は「プランク定数×振動数」のエネルギーを持ち、その光子のエネルギーとは振動数の高さであり、光の強さとは光子の数の多さであるとしました。電磁波の一種である光のさまざまな性質は、目に見えない極小の粒子、光子のふるまいによるものだったのです。 光電効果ってなんだ?
さて、光の粒子説と 波動説の争いの話に戻りましょう。 当初は 偉大な科学者であるニュートンの威光も手伝って、 光の粒子説の方が有力でした。 しかし19世紀の初めに、 イギリスの 物理学者ヤング(1773~1829)が、 光の「干渉(かんしょう)」という現象を、発見すると 光の「波動説」が 一気に、 形勢を逆転しました。 なぜなら、 干渉は 波に特有の現象だったからです。 波の干渉とは、 二つの波の山と山同士または 谷と谷同士が、重なると 波の振幅が 重なり合って 山の高さや、 谷の深さが増し、逆に 二つの波の山と谷が 重なると、波の振幅がお互いに打ち消し合って 波が消えてしまう現象のことです。