さて,ここまでで見た式\((1), (2), (3)\)の中で覚えるべき式はどれでしょうか.一般的(教科書的)には,最終的な結果である\((3)\)だけでしょう.これを「公式」として覚えておいて,あとはこれを機械的に使うという人がほとんどかと思います.例えば,こういう問題 次の数列\((a_n)_{n \in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[1, ~3, ~7, ~13, ~21, ~\cdots\] 「あ, 階差数列は\(b_n=2n\)だ!→公式! 」と考え\[a_n = \displaystyle 1 + \sum_{k=1}^{n-1}2k \quad (n \geq 2)\]とすることと思います.他にも, 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ.\[a_1=1, ~a_{n+1}-a_{n}=4^n\] など.これもやはり「あ, 階差数列だ!→公式! 」と考え, \[a_n=1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} 4^k \quad (n \geq 2)\]と計算することと思います.では,次はどうでしょう.大学入試問題です. 次の条件で表される数列\((a_n)_{n\in \mathbb{N}}\)の一般項を求めよ. \[a_1=2, ~(n-1)a_n=na_{n-1}+1 \quad (n=2, 3, \cdots)\] まずは両辺を\(n(n-1)\)で割って, \[\frac{a_n}{n}=\frac{a_{n-1}}{n-1}+\frac{1}{n(n-1)}\]移項して,\(\frac{a_n}{n}=b_n\)とおくことで「階差」タイプに帰着します: \[b_n-b_{n-1}=\frac{1}{n(n-1)}\]ここで,\((3)\)の結果だけを機械的に覚えていると,「あ, 階差数列だ!→公式! 高2 第2回全統高２模試 8月 選択問題【平面ベクトル 数列】 高校生 数学のノート - Clear. 」からの \[b_n=b_1+\displaystyle \sum_{k=1}^{n-1} \frac{1}{k(k-1)} \quad (n \geq 2)\quad \text{※誤答}\] という式になります.で,あれ?\(k=1\)で分母が\(0\)になるぞ?教科書ではうまくいったはずだが??まあその辺はゴニョゴニョ…. 一般に,教科書で扱う例題・練習題のほとんどは親切(?
教科書には次の式が公式として載っています.\[\sum^n_{k=1}ar^{n-1}=\frac{a(1-r^n)}{1-r}\]これは「公式」なのだから覚えるべきなのでしょうか? 結論から言えば,これは覚えるべき式ではありません.次のように考えましょう: \[\sum\text{の後ろが\(r^{n}\)の形をしている}\] ことからこれは等比数列の和であることが見て取れます.ここが最大のポイント. 等比数列の和の公式を思い出しましょう.等比数列の和の公式で必要な情報は,初項,公比,項数,の3つの情報でした.それらさえ分かればいい.\(\sum^n_{k=1}ar^{n-1}\)から読み取ってみましょう. 初項は? \(ar^{n-1}\)に\(n=1\)を代入すればよいでしょう.\(ar^{1-1}=ar^{0}=a\)です. 公比は? これは式の形からただちに\(r\)と分かります. 項数は? \(\sum^n_{k=1}\),すなわち項は\(1\)から\(n\)までありますから\(n\)個です. したがって,等比数列の和の公式にこれらを代入し,\[\frac{a(1-r^n)}{1-r}\]が得られます. 練習に次の問題をやってみましょう. \[(1)~\sum^{10}_{k=6}2\cdot 3^k\hspace{40mm}(2)~\sum^{2n-1}_{k=m}5^{2k-1}\] \((1)\) 初項は? \(2\cdot 3^k\)に\(k=1\)と代入すればよいでしょう.\(2\cdot 3^1=6\)です. 公比は? 式の形から,\(3\)です. 項数は? \(10-6+1=5\)です. したがって,求める和は\[\frac{6(1-3^5)}{1-3}=\frac{6(3^5-1)}{2}=3^6-3=726\]となります. \((2)\) 初項は? \(5^{2k-1}\)に\(k=m\)と代入すればよいでしょう.\(5^{2m-1}\)です. 公比は? \(5^{2k-1}=5^{2k}\cdot5^{-1}=\frac{1}{5}25^k\)であることに注意して,\(25\)です. 項数は? \((2n-1)-m+1=2n-m\)です. したがって,求める和は\[\frac{5^{2m-1}(1-25^{2n-m})}{1-25}=\frac{5^{2m-1}(25^{2n-m}-1)}{24}\]となります.
喜撰法師 わが庵は都のたつみしかぞ住む世をうぢ山と人はいふなり (わがいおは みやこのたつみ しかぞすむ よをうじやまと ひとはいうなり) 訳 うちの小屋は都から見ると辰巳の方にある宇治ってとこだよ。鹿が住んでるような、世の人は鬱陶しいところなんて言ったりするけど、私はわりと平気で心の平穏を保って生きてるんで。 たつみ…辰巳。南東の方角。 しか…鹿と然か(そのように)の掛詞 うぢ…宇治山と憂し(つらい、わずらわしい) 都から離れたところに草庵を作り、暮らし始めたようだけど、あまり板についていない印象の歌。 つらいんじゃない? って言われて、 え、別にそんなことないんで。 と返してみた感じ。 つらいんじゃないの? 失恋でしょうか。 出家してみたものの、まだ俗世を捨てきれてなさそうな歌でした。 喜撰法師 出典 古今和歌集、百人一首8番歌
百人一首歌番号(8番) わが庵イホは 都のたつみ しかぞすむ 世をうぢ山と 人はいふなり 喜撰法師キセンホウシ 生没年不詳 8世紀末から 9世紀前半ごろの人か。 僧, 歌人。 六歌仙のひとり。 その作として確かなのは, 「わが庵はみやこの辰巳しかぞ住む 世をうぢ山と人はいふなり」 (『古今集』巻18)の1首のみ。 歌論書カロンショ『倭歌作式ワカサクシキ』 (別名『喜撰式キセンシキ』)の作者ともいうが 明らかでない。 『古今集』仮名序カナジョに, 「詠ヨめる歌, 多く聞えねば, かれこれを通はして, 良く知らず」 とあり, 当時でもすでに 詳細はわからなかったらしい。 宇治山中ウジサンチュウに隠棲インセイし, のちには仙術センジュツにより 雲に乗って飛び去った とも伝える。 京都府宇治市の東方, 喜撰山キセンヤマにその名を残す。 (朝日日本歴史人物事典の解説) 六歌仙とは、 平安初期 和歌の名手6人 在原業平、 僧正遷昭、 喜撰法師、 大友黒主、 文屋康秀、 小野小町 のこと 紀貫之は喜撰法師のことを 古今集の仮名序で 「宇治山の僧喜撰は 言葉かすかにして、 初め終りたしかならず。 いはば、 秋の月を見るに、 暁の雲にあへるがごとし」と書いている 今日はどこにも出かけず 家でごろごろ 怠け者 写真は昔仲よくして頂いた 会社の先輩がつくったもの 四十年も経ってしまった
百人一首 8番歌 わが庵は 都のたつみ しかぞ住む 世をうぢ山と 人はいふなり by 喜撰法師 (生没年不明、平安初期頃) 都の辰巳=宇治 しかぞ=そのように 私の庵は、都の東南にあり、ここでこの様に心安らかに暮らしています。 世間の人々は、この世を憂いて宇治山に逃れ住んでいると言ってるそうですけれど。 喜撰法師 は詳細不明ですが、 平安時代 初期頃の 歌人 とのことです。 ~🌸~🌸~ 百人一首 1、2、3番歌は 飛鳥時代 4、5、6、7番歌は 奈良時代 8番歌から 平安時代 の歌になります。 8~92番歌 平安時代 93~100番歌 鎌倉時代 前期 ~🌸~🌸~ 『 源氏物語 』以前の宇治で、穏やかに過ごしている様子が目に浮かびます。 辰巳は、時刻では9時前後ですので、季節にたとえるなら春と夏との境の、暖かく穏やかなイメージです。 東南と南東は、どう違うのかな、と、ずっと疑問でしたが、どちらでも良いみたいですね。 ~🌸~🌸~
わが庵は都のたつみしかぞすむ 世をうぢ山と人はいふなり わが庵は 都のたつみ しかぞすむ 世をうぢ山と 人はいふなり 喜撰法師(きせんほうし) わがいおは みやこのたつみ しかぞすむ よをうぢやまと ひとはいふなり 歌の意味 私の庵は、都の東南にあって、こうして心静かに暮らしているわけだが、 世間の人は、私のことを、世を憂いて隠れ住んでいる宇治(憂し)山だと 言っているそうだ・・・・・ 解説 喜撰法師は、仙人とも言われ、よくわかっていない伝説の人物。 世をうぢ山と=うぢ山の「う」は(「憂」し)と、(「宇」治)の掛詞。 宇治山=宇治市東部の山。現・喜撰山。 覚え方 (娘の)わがイオは よー宇治山と 上司を呼び捨て わがいおは よをうぢやまと 当サイトのテキスト・画像等すべての転載および転用、商用販売を禁じます。 copyright 2011 百人一首の覚え方・イメージ記憶術で覚えよう All Rights Reserved.