メインページ > 数学 > 代数学 > 線型代数学 本項は線形代数学の解説です。 進捗状況 の凡例 数行の文章か目次があります。:本文が少しあります。:本文が半分ほどあります。: 間もなく完成します。: 一応完成しています。 目次 1 序論・導入 2 線型方程式 3 行列式 4 線形空間 5 対角化と固有値 6 ジョルダン標準形 序論・導入 [ 編集] 序論 ベクトル 高等学校数学B ベクトル も参照のこと。 行列概論 高等学校数学C 行列 も参照のこと。 線型方程式 [ 編集] 線型方程式序論 行列の基本変形 (2009-05-31) 逆行列 (2009-06-2) 線型方程式の解 (2009-06-28) 行列式 [ 編集] 行列式 (2021-03-09) 余因子行列 クラメルの公式 線形空間 [ 編集] 線型空間 線形写像 基底と次元 計量ベクトル空間 対角化と固有値 [ 編集] 固有値と固有ベクトル 行列の三角化 行列の対角化 (2018-11-29) 二次形式 (2020-8-19) ジョルダン標準形 [ 編集] 単因子 ジョルダン標準形 このページ「 線型代数学 」は、 まだ書きかけ です。加筆・訂正など、協力いただける皆様の 編集 を心からお待ちしております。また、ご意見などがありましたら、お気軽に トークページ へどうぞ。
線形代数学 2021. 07.
こんにちは( @t_kun_kamakiri)(^^)/ 前回では「 逆行列の定義 」についての内容をまとめました。 逆行列の定義だけではイメージがつかないと思い、 3行3列の逆行列を余因子行列を用いて 逆行列を計算する例題演習 を用意しました。 本記事の内容 3行3列の行列の逆行列の例題演習を行う。 逆行列とは何か? 逆行列が存在する条件 余因子行列から逆行列を計算する 「こちら行列$A$の逆行列を求めてみましょう」というのが本記事の内容です。 \begin{align*} A=\begin{pmatrix} 3& -2& 5\\ 1& 3& 2\\ 2& -5&-1 \end{pmatrix}\tag{1} \end{align*} これから線形代数を学ぶ学生や社会人のために「役に立つ内容にしたい」という思いで記事を書いていこうと考えています。 こんな人が対象 行列をはじめて習う高校生・大学生 仕事で行列を使うけど忘れてしまった社会人 この記事の内容をマスターして行列計算を楽に計算できるようになりましょう(^^) 逆行列とは?逆行列存在する条件 逆行列はスカラー量における割り算 に相当するものだと考えてください。 逆行列の定義 $n$次正方行列$A$に対して$XA=AX=E$($E$は単位行列)となる行列$X$が存在するとき、$X$を$A$の逆行列と言い、$X=A^{-1}$と表します。 ※行列には割り算の記法がないため$\frac{1}{A}$とは書きません。 余因子行列$\tilde{A}$ は逆行列を計算する際に必要ですのでおさえておきましょう! \begin{align*} \tilde{A}=\underset{転置行列であることに注意}{{}^t\!
\( \left(\begin{array}{cccc}A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\& \cdots \cdots \\A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn}\end{array}\right) = ^t\! \widetilde{A} \) この\( ^t\! \widetilde{A} \)こそAの余因子行列です. 転置の操作を忘れてそのまま成分 を書いてしまう人をよく見ますので注意してください. 必ず転置させて成分としてくださいね. MTAでのキーワード「余因子」について Ⅲ - ものづくりドットコム. それではここからは実際に求め方に入っていきましょう 定理:逆行列の求め方(余因子行列を用いた求め方) 定理:逆行列の求め方(余因子行列を用いた求め方) n次正方行列Aに対して Aが正則行列の時Aの逆行列\( A^{-1} \)は \( A^{-1} = \frac{1}{|A|}\widetilde{A} = \frac{1}{|A|}\left(\begin{array}{cccc}A_{11} & A_{21} & \cdots & A_{n1} \\A_{12} & A_{22} & \cdots & A_{n2} \\& \cdots \cdots \\A_{1n} & A_{2n} & \cdots & A_{nn}\end{array}\right) \)である. ここで, Aが正則行列であるということの必要十分条件は Aが正則行列 \( \Leftrightarrow \) \( \mathrm{det}A \neq 0 \) 定理からもわかるように逆行列とは, \(\frac{1}{|A|}\)を余因子行列に掛け算したものです. ここで大切なのは 正則行列である ということです. この条件がそもそも満たされていないと 逆行列は求めることができませんので注意してください. それでは, 実際に計算してみることにしましょう! 例題:逆行列の求め方(余因子行列を用いた求め方) 例題:逆行列の求め方(余因子行列を用いた求め方) 次の行列の逆行列を余因子行列を用いて求めなさい. \( (1)A = \left(\begin{array}{cc}2 & 3 \\1 & 2\end{array}\right) \) \( (2)B = \left(\begin{array}{crl}1 & 2 & 1 \\2 & 3 & 1 \\1 & 2 & 2\end{array}\right) \) では, この例題を参考にして実際に問を解いてみることにしましょう!
これの続きです。 前回は直線に関して導出しましたが、2次関数の場合を考えてみます。 基本的な考えかたは前回と同じですが、今回はかなり計算量が多いです。 まず、式自体は の形になるとして、差分の評価は と考えることができます。 今度は変数が3つの関数なので、それぞれで 偏微分 する必要があります。 これらを0にする 連立方程式 を考える。 両辺をnで割る。 行列で書き直す。 ここで、 としたとき、両辺に の 逆行列 をかけることで、 を求めることができる。 では次に を求める。 なので、まず を計算する。 次に余因子行列 を求める。 行 と列 を使って の各成分を と表す。 次に行列 から行 と列 を除いた行列を とすると つまり、 ここで、余因子行列 の各成分 は であるので よって 逆行列 は 最後に を求める。 行列の計算だけすすめると よって と求めることができた。 この方法でn次関数の近似ももちろん可能だけど、変数の導出はその分手間が増える。 2次関数でもこれだし() なので最小二乗法についてこれ以上の記事は書きません。 書きたくない 必要なときは頑張って計算してみてください。
こんにちは、おぐえもん( @oguemon_com)です。 そろそろ期末試験のシーズンですね!このサイトに来る人の多くは試験勉強目的です。そこで、勉強を手取り早くできるように前期の線形代数講義で扱った内容をざっくりと振り返りましょう。 目次 (クリックで該当箇所へ移動) 行列の定義と演算 行列とは まず、線形代数では行列とベクトルを主に扱います。 行列とは、数字を格子状に並べたひとまとまりのことです。並べる個数は以下の例に限らず様々です(例えば5×3など)。行列を構成する各々の数字のことを成分と呼びます。 行列 $$ A= \left[ \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 2 & 3 & 3 \end{array} \right] 行列には、足し算や掛け算などの演算ルールが、今まで扱ってきた数とは別に用意されています。今まで扱ってきた数(3とか-1. 5とか)のことをスカラーと呼び、行列と区別します。 行列の横向きのひと並びを行、縦向きのひと並びを列といいます(行と列の混合に注意!
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九州の名門校「久留米附設」、勤続47年の美術教師が育んだ「芸選」|NIKKEI STYLE 2020年12月20日、2021年5月9日閲覧。 ^ 久留米大学附設中学校・高等学校_予備校いらずで難関大続々合格の理由とは | 4技能型英語塾®️キャタル 福岡 2020年4月21日、2021年5月9日閲覧。 ^ 男女逆転劇が全国を制す!久留米大学附設『女子高生』が最優秀賞を戴冠! | ゲキ部! -Official Site- 関連項目 [ 編集] 福岡県高等学校一覧 福岡県中学校一覧 寮がある日本の中学校・高等学校の一覧 外部リンク [ 編集] 久留米大学附設高校生徒会 (@fuse_seitokai) - Twitter 久留米大学 表 話 編 歴 久留米大学 設置校 大学 専修学校 久留米大学医学部附属臨床検査専門学校 中学校・高等学校 附属機関 久留米大学病院 関連項目 久留米大学の人物一覧
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校長からのあいさつに続き教務部長が募集要項と学校案内等の説明を行います。 上の動画をパート別に ご覧になりたいかたはこちら チャプター01 校長挨拶 チャプター02 入試要項 動画説明資料 チャプター03 初年度校納金 チャプター04 授業カリキュラムについて チャプター05 大学進学実績 チャプター06 部活動 チャプター07 寮生と通学生について チャプター08 教育理念 附設生の素顔が見える紹介動画が完成しました。 是非ご視聴ください。 虹のかけら ~校内紹介~ 潜入!寮の全て カケラの作り方 ~メイキング~ 人間的学びを深める学生寮を完備。 寮の玄関から校舎まで徒歩で約30秒です。 中学寮 自然豊かな環境 中学寮 4人部屋 定期考査終了時には部屋替えもあります 中学寮 学習室 この部屋で一斉学習を行います 中学寮 集会室 友達とくつろぎながらテレビ鑑賞 中学寮 保健室 体調不良はこちらで休養 高校寮にもあります 中学寮 洗濯物整理室 個人の洗濯物ロッカーに綺麗にたたまれた服が返ってきます 高校寮も同様です 中学寮 浴室 レトロな感じが落ち着きます 高校寮 男子寮を通称「ふそう」学寮と呼びます 高校寮 1人部屋 シンプル イズ ベスト! 高校寮 新聞閲覧コーナー 自販機も設置しています 高校寮 学習室 自室で集中できない時はこちらで学習することもあります 高校寮 浴室 旅館みたいな大浴場 トロフィー 部活動以外も積極的です!