内積:ベクトルどうしの掛け算を分かりやすく解説 <この記事の内容>:ベクトルの掛け算(内積)について0から解説し、後半では実戦的な内積を扱う問題の解き方やコツを紹介しています。 『内積』は、高校数学で習うベクトルの中でも、特に重要なものなのでぜひじっくり読んでみて下さい。 関連記事:「 成分表示での内積(第二回:空間ベクトル) 」 内積とは何か? ベクトルの掛け算の意味 そもそも『内積』とは何なのか?はじめから見てみましょう。 内積と外積:ベクトルの掛け算は2種類ある! 前回、ベクトルの足し算と引き算を紹介しました。→「 ベクトルが分からない?はじめから解説します 」 そうすると、掛け算もあるのではないかと思うのは自然な事だと思います。 実はベクトルの足し算、引き算と違って ベクトルには2種類の全く違う「掛け算」が存在します !
2 状態が似ているか? (量子力学の例) 量子力学では状態をベクトルにしてしまう(状態ベクトル)。関数空間より抽象的な概念であり、新たに内積の定義などを行う必要があるので詳細は立ち入らない。以下では状態ベクトルの直交性について簡単に説明しておく。 平面ベクトルが直交しているとは、ベクトル同士が90°異なる方向を向いていることである。状態ベクトルのイメージも同じである。大きさが1の2つの状態ベクトルを考えよう。状態ベクトルが直交しているとは、2つの状態が全く違う状態を表しているということである。 ベクトル同士が同じ方向を向いていたら、そのベクトルはよく似ているといえるだろう。2つの状態ベクトルが似ている状態ならば、当然状態ベクトルの内積も大きくなる。 抽象的な話になるのでここまでで留めておきたい。 3. 法線ベクトルの求め方と空間図形への応用. 3 文章が似ているか? (cos類似度の例) 量子力学の例で述べたように、ベクトルが似ているとはベクトル同士が同じ方向を向いていることだと考えられる。2つのベクトルの方向を調べるためには、なす角 を調べればよかった。ベクトルの大きさが1(正規化したベクトル)の場合は、 であった。 文章をベクトル化したときの、なす角度 を「コサイン類似度」とよぶ。コサイン類似度が大きければ文章は似ている(近い方向を向いている)し、コサイン類似度が小さければ文章は似ていない(違う方向を向いている)。 ディストピア小説であるジョージ・オーウェルの『1984』とファニーなセルバンテスの『ドン・キホーテ』はコサイン類似度は小さいと言えそうである。一方で『1984』とレイ・ブラッドベリの『華氏451度』は同じディストピア小説としてコサイン類似度は高そうである。(『華氏451度』を読んでいないので推測である。) 私は人間なのでだいたいのコサイン類似度しかわからない。しかし、文章をベクトル化して機械による判別を行えば、いろいろな文章が似てるか似ていないか見分けることができるだろう。文章を分類する上で、ベクトルの内積の重要性がわかったと思う。 4. まとめ ポップな絵を使ったベクトル内積の説明とうってかわって、後半の応用はやや複雑である。ともかく、内積がいろいろなところで使われていてめっちゃ便利だということを知ってもらえれば嬉しい。 お読みいただきありがとうございました。
ベクトルのもう一つの掛け算:内積との違いや計算法を解説 」を (内積を理解した後で)読んでみて下さい。 (外積の場合はベクトル量同士を掛けて、出てくる答えもベクトル量になります) 同一ベクトル同士の内積 いま、ベクトルA≠0があるとします。このベクトルAどうしの内積はどうなるでしょうか? (先ほどの図1を参考にしながら読み進めて下さい) 定義に従って計算すると、同じベクトル=重なっているので、 なす角θ=0° だから、 A・A=| A|| A|cos0° \(\vec {a}\cdot \vec {a}=|\vec {a}||\vec {a}| \cos 0^{\circ}\) cos0°=1より \(\vec {a}\cdot \vec {a}=| \vec {a}| ^{2}\) したがって、ベクトルAの絶対値の2乗 になります。 ベクトルの大きさ(=長さ)とベクトルの二乗 すなわち、同じベクトル同士の内積は、そのベクトルの 「大きさ(=長さ)」の二乗になります 。 これも大変重要なルールなので、しっかり覚えておいて下さい。 内積の計算のルール (普通の文字と同様に計算出来ますが、 A・ Aの時、 Aの二乗ではなく、上述したように 絶対値Aの二乗 になることに注意して下さい!) 交換法則 交換法則とは、以下の様にベクトル同士を掛ける順番を逆(交換)にしても同じ値になる、という法則です。 当たり前の様に感じるかもしれませんが、大学で習う「行列」では、掛ける順番で結果が変わる事がほとんどなのです。 <参考:「 行列同士の掛け算を分かりやすく!
内積のまとめ問題 ここまで学んできたベクトルの内積の知識や解法を使って、次のまとめ問題を解いてみましょう。 (まとめ):ベクトルAとベクトルBが、|A|=3、|B|=2、 A・B=6を満たしている時、 |6 AーB|の値を求めよ。 \(| \overrightarrow {a}| =3, | \overrightarrow {b}| =2, \overrightarrow {a}\cdot \overrightarrow {b}=6\) \(| 6\vec {a}-\vec {b}| =? \) point!
■[要点] ○ · =| || |cosθ を用いれば · の値 | |, | |, cosθ の値 により, · の値を求めることができる. ○ さらに, cosθ = のように変形すれば, cosθ の値 ·, | |, | | の値 により, cosθ の値を求めることができる. ○ さらに, cosθ = 1,,,, 0, −, −, -1 のときは,筆算で角度 θ まで求められる. これ以外の値については,通常(三角関数表や電卓がないとき), cosθ の値は求まるが, θ までは求まらない. ○ ベクトルの垂直条件(直交条件) ≠, ≠ のとき, · =0 ←→ ⊥ 理由 · =0 ←→ cosθ=0 ←→ θ=90 ° ※垂直(直角,90°)は1つの角度に過ぎないが,実際に出会う問題は垂直条件(直交条件)を求めるものの方が多い
成分表示での内積・垂直/平行条件 この記事では、『成分表示を使わない「内積」』を解説してきました。 次の記事で成分表示での内積と、それを利用した「垂直条件」・「平行条件」を例題とともに解説していきます。>> 「 ベクトルの成分表示での(内積)計算とその応用 」<<を読む。 ベクトルの総まとめ記事 以下の総まとめページは、ベクトルについて解説した記事をやさしい順に並べて、応用問題まで解ける様に作成したものです。「 ベクトルとは?ゼロから始める徹底解説記事12選まとめ 」をよむ。 「スマナビング!」では、読者の方からのご意見・記事リクエストを募集しております。 ぜひコメント欄までお寄せください。
日本におけるファッション業界の仕組みがわかり、 「服が売れない」現状を引き起こしている原因もよくわかりました。 もう少し消費者側の意見も、業界側と合わせて知りたかったので (消費者も少なからず今のアパレル業界を殺している原因に加担している点もあると思う) そこが書かれていないのが残念なため、マイナス星一つです。 少しでもアパレル業界に足を踏み入れたら感じる、 消費者側と生産者側の違和感を (なんでこれがこんな高い値段で売られているの?とか 福袋商戦がなぜ成り立つの?とか この売り方で、顧客獲得、顧客維持をできるの?とか 流行っているから、流行っているものを売るの?とか) 具体的に、専門的に、はっきりと書いてくれているので、 アパレル業界の管理職の方々には耳の痛くなる1冊です。 着たい服がないな、とか どこの店も同じ服ばっか売ってる、という 最近の日本のファッションに対する焦燥感に 「あぁそういう仕組みで日本のファッション業界は成り立っているなら 死ぬわ。」 と、一つの答えをもらえた気がします。 ファッションが大好きな消費者側として、その答えをもらって、 死んでほしくないファッションに対して、どのように対価を払うかも 自分の中で一筋の道ができたように思います。 消費者側が、アパレル業界を殺さないためにも たくさんの方に読んでいただきたい本だと思いました。
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目次 はじめに 第1章 崩れ去る〝内輪の論理〟 PART 1 アパレルの墓場に見た業界の病巣 PART 2 中国依存で失ったモノ作りの力 PART 3 「売り場の罪」を背負うSCと百貨店 PART 4 「洋服好き」だけでは、やっていけない PART 5 そして、勝ち組はいなくなった … INTERVIEW 大丸松坂屋百貨店社長 好本達也氏 「我々はゆでガエルだった 高島屋社長 木本茂氏 「顧客の要求に応えられていなかった」 第2章 捨て去れぬ栄光、迫る崩壊 ウィメンズ・エンパワメント・イン・ファッション会長 尾原蓉子氏 「変わらなければアパレル業界は滅ぶ」 ファーストリテイリング会長兼社長 柳井正氏 「もう、〝散弾銃商法〟は通用しない」 第3章 消費者はもう騙されない PART 1 既存勢力が恐れる米国発の破壊者 PART 2 「買う」から「手放す」までネットで完結 PART 3 大量生産の逆をいく「カスタマイズ」 第4章 僕らは未来を諦めてはいない PART 1 国産ブランドだけで世界に挑む PART 2 オープン戦略で世界市場を切り拓く PART 3 服を売ることだけが商売ではない PART 4 「来年にはゴミになる」服を作らない
ホーム > 和書 > ビジネス > ビジネス教養 > 企業・業界論 出版社内容情報 この1冊を読めば、アパレル産業の「今」と「未来」が鮮明に見える。 内容説明 大きな転換期を迎えたアパレル業界。この産業を衰退に追いやった"犯人"は誰か。サプライチェーンをくまなく取材し、不振の真因を、ついに突き止めた!