2次関数
ax^2+bx+cにおいて
aを正としたときの最大値の場合分けは
頂点と中央値で行います。
一般に、
最小値→①定義域内より頂点が右側②定義域内に頂点が含まれる③定義域内より頂点が左側
この3つで場合分けです(外内外、と言います)
最大値→①定義域内における中央値が頂点より右側②定義域内における中央値が頂点より左側
この2つで場合分けです。(心分け、と言います)
aがマイナスのときは逆にして考えてください。
何かあれば再度コメントしてください。
二次関数 最大値 最小値 A
(1)例題
(例題作成中)
(2)例題の答案
(答案作成中)
(3)解法のポイント
軸や範囲に文字が含まれていて、二次関数の最大・最小を同時に考える問題です。最大値と最小値の差を問われることが多いです。
最大値だけ、あるいは最小値だけを問われるよりも、場合分けが複雑になります。
ただ、基本は変わらないので、
①定義域
②定義域の中央
③軸
この3つ線を縦に引くことを考えましょう(範囲は両端があるので、線の本数は4本になることがある)
その上で場合分けを考えるわけですが、もし最大値と最小値を同時に考えるのが難しければ、それぞれ別に求めてから後で合わせるといったやり方でもOKです。
もし、最大値と最小値をまとめて求めるための場合分けをするとすれば、以下のようになります。
ⅰ)軸が範囲より左、ⅱ)軸が範囲の中で範囲の真ん中より左、ⅲ)軸が範囲の真ん中の線と一致、ⅳ)軸が範囲の中にあり範囲の真ん中より右、ⅴ)軸が範囲より右
の5つの場合分けをすることになります。
(4)理解すべきコア(リンク先に動画があります)
二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線を理解しましょう(場合分けについても解説しています)→ 二次関数の最大と最小を考えるときに引くべき3つの線
二次関数 最大値 最小値 入試問題
4が最大値より、
f(0)=-a+6=-2+6=4
2. 2
二次関数 最大値 最小値
二次関数の『平行移動』に焦点を当てた記事です。
『軸と頂点』とともに必須です。頑張りましょう! 二次関数の『最大値・最小値』の基礎解説の記事です。
苦手な方は結構辛いのでは? 定義域が指定されているか否かで解き方が変わってきますよね?その辺りをガッツリ書いておきました! 二次関数の最大値・最小値（高校1年） – 出雲市の学習塾【東西ゼミナール】. 二次関数の『最大値・最小値』の基礎問題を解いています。
定義域が指定されている場合とそうでない場合それぞれ問題用意してありますのでぜひご覧ください! 二次関数の最大値・最小値を求める問題で、定数が文字になっている少し難しい問題を解説しました。
場合わけが大事になるやつですね。
二次方程式
二次方程式の基礎のキの部分を解説しています。
二次方程式の2つの解き方、『解の公式』の入りの部分について書かれています。
【高校数I】解の公式を少し証明してみた!【研究】
二次方程式に欠かせない『解の公式』の証明をしてみました。
正直解の公式を覚えればオッケーですが、興味のある方は見てみてください。
【高校数I】二次方程式の判別式を元数学科が解説【苦手克服】
続いて二次方程式に欠かせない『判別式』についての記事です。
判別式を使うことで、二次方程式の解の数が分かるんですね。
また今回は、なぜ判別式で解の数が分かるのかまで掘り下げてみました。
ここからは二次方程式の練習問題の解説記事になります。
基礎編ということで、最低限解けるようになって欲しい問題を取り上げました。
こちらは入試レベルの応用問題になります。
2問用意しました。数学が苦手な方でも理解できるよう詳しく解説しましたのでぜひご覧ください。
二次不等式
二次不等式の基礎です。
判別式別にまとめて、各場合を丁寧に解説しました! 二次不等式の基本問題を解説しました。
苦手な方でも分かりやすいように書きましたのでぜひ! 応用問題で比較的簡単めなのをチョイスして解説しました。
一般的な学校の定期テストレベルかな…と思います。
応用問題から難しめの問題を解説しました。
受験レベルです。
三角比
三角比の基礎中の基礎を解説しました。
数学苦手な方はとりあえずここから始めましょう。
【高校数I】三角比の相互における重要定理を元数学科が解説する【苦手克服】
三角比に欠かせない定理をまとめました。
何百回も書いて、口に出して、覚えましょう。
上の記事に出てきた公式を簡単ではありますが証明してみました。
興味があればご覧ください。
$0° \leqq θ \leqq 180°$の場合三角比はどう変わるか解説してあります。
$90°-θ$、$180°-θ$についての各公式の証明をしました。
興味のある方、しっかり公式を理解している方ぜひご覧ください。
三角比の不等式に関する問題を解説しました。
解き方をしっかりまとめましたのでぜひご覧ください。
正弦定理・余弦定理を解説しました。
また各定理も分かりやすく証明しましたのでご覧ください。
正弦定理・余弦定理の練習問題です。
簡単なのを取り上げましたので確実に解けるようにしましょう!
二次関数 最大値 最小値 定義域
ジル
みなさんおはこんばんにちは、ジルでございます! 前回は二次関数の「最大値・最小値」の求め方の基礎を勉強しました。
今回はもう少し掘り下げてみたいと思います。
$y=ax^2+bx+c$の最大値・最小値を求めてみよう! 二次関数の最大値最小値が分かりません… - 解いていただける... - Yahoo!知恵袋. 前回は簡単な二次関数の最大値・最小値を求めました。
今回はもう少し難しめの二次関数でやってみましょう! 解き方
簡単に手順をまとめます。
❶$y=a(x-p)^2+q$の形に持っていく。
❷与えられた定義域が頂点を含んでいるかどうかを確認する。
❸のⅰ与えられた定義域が頂点を含んでいる場合。
❸のⅱ与えられた定義域が頂点を含んでいない場合。
こんな感じです。
それぞれ解説していきます。
$y=a(x-p)^2+q$の形に持っていく。
まずはこれ。
あれ?やり方忘れたぞ?のために改めて記事貼っときます( ^ω^)
【高校数I】二次関数軸・頂点を元数学科が解説します。 数Iで学ぶ二次関数の問題においてまず理解するべきなのは、軸・頂点の求め方です。二次関数を学ぶ方はみなさんぜひ理解して頂きたいところです。数学が苦手な方にも分かりやすい解説を心がけて記事を作りましたのでぜひご覧ください。
与えられた定義域が頂点を含んでいるかどうかを確認する。
こちらを確認しましょう。
含んでいるかどうかで少し状況が変わります。
ⅰ与えられた定義域が頂点を含んでいる場合。
この場合は
最大値あるいは最小値が頂点になります。
この場合頂点が最小値になります。
問題は最大値の方です。
注目すべきは
定義域の左端と右端の$x$座標と頂点の$x$座標との距離
です。
先ほどの二次関数を見てください。
分かりますか?定義域の左端と右端、それぞれと頂点の$x$座標との距離を比べて、遠い方が最大値なんですね実は! 頂点の$y$座標が最小値
定義域の左端と右端、それぞれと頂点の$x$座標との距離で遠い方が最大値
次に
こちらを見てみましょう。今回は頂点が定義域に入っている場合です。
先ほどの逆山形の場合を参考にすると
頂点の$y$座標が最大値
定義域の左端と右端、それぞれと頂点の$x$座標との距離で遠い方が最小値
になります。
ⅱ与えられた定義域が頂点を含んでいない場合。
この場合は頂点は最大値にも最小値にもなりません。
注目すべきは 定義域の左端と右端 です。
最小値 定義域左端の二次関数の$y$座標
最大値 定義域右端の二次関数の$y$座標
となることがグラフから分かるかと思います。
最小値 定義域右端の二次関数の$y$座標
最大値 定義域左端の二次関数の$y$座標
となります。
文章で表してみると、要は
$y=a(x-p)^2+q$において
$a \gt 0$の時
最小値は「定義域の左端と右端のうち、頂点に近い方」
最大値は「定義域の左端と右端のうち、頂点に遠い方」
$a \lt 0$の時
最小値は「定義域の左端と右端のうち、頂点に遠い方」
最大値は「定義域の左端と右端のうち、頂点に近い方」
になります!
二次関数 最大値 最小値 場合分け 練習問題
二次関数の傾きと変化の割合は、グラフ上の 点の位置によって変化 します。
つまり、二次関数における傾きや変化の割合は係数 \(a\) とはまったく関係ないので注意しましょう。
以上が二次関数の特徴でした。
次の章から、二次関数のさまざまな問題の解き方を説明していきます!
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スキマスイッチ ゴールデンタイムラバー 歌ってみた - YouTube
スキマスイッチ「ゴールデンタイムラバー」の楽曲（シングル）・歌詞ページ｜1004422470｜レコチョク
とりあえず安請け合いはするっていうね(笑)。「やります、やります!」っていうね。で、やれるかどうかは後から考えるっていうのはありますけどね。まあ、すごく光栄なんで、お断りするっていう線はなかったですけど。ただ、いざ受けてみて「さあ、どうする?」っていう風に。なので、結構トラックはDJ JINが主導して作ったんですけど、何回か実は「いや、こうじゃねえな?」とか。「ちょっとBPM、いくらなんでも遅くしすぎじゃねえか?」とか。
(大橋卓弥)ああ、そうなんですね。
(宇多丸)原曲からあんまり離れすぎると、最初に曲が始まった時にやっぱりファンの人に嫌がられるようなリプロデュースはしたくなかったから。変えすぎず、でもはっきりと変わった感じみたいなのを上手く探るんで、マウンテン・モカ・キリマンジャロという生のファンクバンドをJINがアレンジして、何回かトライ・アンド・エラーをしていって。「ああ、こんぐらい。ちょうどいいところ、このへん、来た!」みたいな感じでやっていたんですよね。
(常田真太郎)デモテープを作って送ってくださったじゃないですか。もう2人で大喜びして。
(大橋卓弥)「おおっ、生音だ!」っていう(笑)。
(常田真太郎)「バンドだ!」って思って。
(宇多丸)まさか。もうちょっと打ち込みっぽいのとかをイメージしてました?
【カラオケ】ゴールデンタイムラバー / スキマスイッチ - Youtube
(常田真太郎)いやいやいや、全然なかったですよ。むちゃくちゃ怒られましたしね。現場とかでも。
(宇多丸)ああ、本当に? それは(プロデューサーを)つけてくれないからだろ!っていうね。
(大橋・常田)(笑)
(宇多丸)でも、その自分たちで自分たちの色をちゃんと作ってきたというのがあって。
(大橋卓弥)そうですね。それで、でもセルフプロデュースでやりながらも、もし他のプロデューサーさんとかが入った場合、スキマスイッチの音楽はどういう風になるんだろうな?っていうのは興味があって。で、そういう話をシンタくんともよくしていたんですね。でも、なかなかそれが実現しなかったんですけど。まあ、ちょっとせっかくだからアルバムを作ってみようと。で、去年の僕らの活動が結構リアレンジが多かったりとか。なんか自分たちの曲もリアレンジしてお客さんに届けるライブをやったりとかしていたんで。じゃあ本格的にお声がけをして作ってみようということで。でも、いまさら職業プロデューサーの方にお願いするよりは、自分たちで作っている、同じセルフの匂いがするアーティストの方にやってもらったら面白いんじゃないかな? ということで。
(宇多丸)ああ、それぞれセルフプロデュース感があるグループっていうね。ああ、なるほど。
(大橋卓弥)そうですね。それで自分たちのもちろん大好きなアーティストにお願いしてみるということで。そしたら、ライムスさんも受けてくださったから。
(宇多丸)いやいやいや、またペライチに書き出したんだ(笑)。希望の人の名前を書き出して。
(大橋卓弥)そう。実際に書きました。本当に。バーッとリストにして。
(宇多丸)いやいや、でももちろんありがたかったですよ。Mummy-Dの方はね、タクヤくんととある他局のキャンペーンソングみたいなのをご一緒していて。お話はかねがねというか。ライブのイベントなんかでもご一緒した時に、いかにワイルドな男かっていう話を……(笑)。
(大橋卓弥)(笑)。聞き及んでますか? スキマスイッチ「ゴールデンタイムラバー」の楽曲（シングル）・歌詞ページ｜1004422470｜レコチョク. (宇多丸)ええ(笑)。なんだけど、すごいうれしかったと同時に、ただ、「いやいやいや、どうするよ?」っていうね。しかも『ゴールデンタイムラバー』っていうファンも多いっていうか、すごく代表曲のひとつでもあると思うから、すごいプレッシャーはプレッシャーでしたよね。これね。
(大橋卓弥)本当ですか? まずお返事が早かったのがうれしくて。
(宇多丸)ああ、そうですか?
ゴールデンタイムラバー/スキマスイッチの歌詞 - 音楽コラボアプリ Nana
作詞 スキマスイッチ 作曲 スキマスイッチ 集中できてないな まだ体が迷っているんだ
震えていたんじゃ コントロールしたってブレるんだ
太陽も勝負運(ツキ)もなんも完全にこっち向いていないが
「やるしかないんだ! 」言い聞かせるようにそうつぶやいた
状況は悪いが ただ逃げ出すんじゃ根性ないなぁ
展望はないが 度胸でクリアするしかないや
衝動は抑えたままターゲットとの間隔探れ
必要なもんは勝つプライド
味わうのは勝利の美酒か それとも敗北の苦汁か
そう すべては2つに1つ 操りたい運命の糸
絶好のゴールデンタイム この手で掴め
渾身のポーカーフェイス キメて仕掛けるよ
イリュージョンの世界へ引きずり込んで
際限無いプレッシャーゲーム スルリと抜けて
栄光のボーダーライン 飛び越えるために
ハウメニー? どれくらいの代償がいる? 手放したくないもんはどれ? ロンよりショウコなんだ 要は結果を出したもんが勝者だ
沈黙は金だ 口が過ぎればバレるんだ
感覚を研ぎ澄まして慎重に流れを読み切れ
現状の勝率 何パーセント? かち割るのは堅実なゲームセンス 潜む影法師は悪魔か
男ならば 潔く散ってやるくらいの覚悟で挑め
逆境のクラップユアハンズ 奮い立たせて
斬新なファイティングスタイル ギリギリを攻めろ
アテンション! 【カラオケ】ゴールデンタイムラバー / スキマスイッチ - YouTube. 危ないぜ 限界超えて
最高のフェアリーテイル 歴史に刻め
完勝の瞬間を見せつけるために
アーユーレディ? くぐもった迷いなど捨て
バベルの階段をあがれ
女神のように笑みを浮かべる 君の魅力に取りつかれて
誘われるまま堕ちていく
心に住みついた欲望 膨れ上がる果てなき夢
誰も僕を、とめられない
驚愕の大逆転 華麗に決めるよ
ドゥユーノウ? 運命は奪い取るもの
バベルの頂上に差す太陽(ひ)の光を浴びろ 歌ってみた 弾いてみた
スキマスイッチのお二人がTBSラジオ『タマフル』にゲスト出演。アルバム『re:Action』でRHYMESTERがリプロデュースした『ゴールデンタイムラバー』について、宇多丸さんと話していました。
(宇多丸)ということで、このスタジオ内は非常にホットな温度で。さらにホットな温度が上がっていく、本日はスペシャルゲストをお二方、スタジオの中にお呼びしたいと思います。スキマスイッチのお二方でございます。いらっしゃいませ、どうぞ~! お忙しいところ、すいませんね。
(大橋卓弥)ありがとうございます。呼んでいたいだいて。
(宇多丸)パチンコ屋に並んだりするの、忙しいと思うんですけど(笑)。
(大橋卓弥)(笑)。そうですね。いろいろ大変な……。
(宇多丸)ということで、この番組初登場なんで。一応、自己紹介をお願いします。
(大橋卓弥)はい。スキマスイッチボーカルの大橋卓弥です。お願いします。
(常田真太郎)鍵盤の常田真太郎です。お願いします。
(宇多丸)はい。ということで、ねえタクヤくんとシンタくん。なぜこのお二方をお呼びしたかといいますとですね、スキマスイッチが2月15日に発売したリアレンジ・リプロデュース『re:Action』というアルバムに我々RHYMESTERが『ゴールデンタイムラバー』というスキマスイッチさんの代表曲のひとつを、なんて言うんですか? 我々流に再構築というか。みたいな感じで。この番組でも1回、オンエアーをさせていただきまして。
宇多丸 スキマスイッチ&RHYMESTER『ゴールデンタイムラバー』を語る 宇多丸さんがTBSラジオ『タマフル』の中でスキマスイッチのアルバム『re:Action』の中でRHYMESTERがプロデュース・参加した曲『ゴールデンタイムラバー』を紹介していました。
(宇多丸)といったあたりで、ここで曲に行...
(大橋・常田)ありがとうございます。
(宇多丸)いや、こちらこそ光栄でございます。いいんすか? だって僕らなんか……あんまり僕らとかかわり合いにならない方が……。
(常田真太郎)なんでですか? (笑)。
3月は春か? 冬か? 問題
(宇多丸)あ、そうだ。その前にお二方に大事な質問を。3月って春だと思います? 冬だと思います? (大橋卓弥)3月は……まあ、冬でしょうね。
(宇多丸)おっ! さすが! 季節感に敏感! (大橋卓弥)そうっすか?