重心まわりの慣性モーメント $I_G$ を計算する 手順2. 平行軸の定理を使って $I$ を計算する そのため、いろいろな図形について、 重心まわりの慣性モーメント を覚えておく(計算できるようになっておく)ことが重要です。 棒の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{12}ML^2$ 長方形や正方形の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{3}M(a^2+b^2)$ ただし、横の長さを $2a$、縦の長さを $2b$ としました。 一様な長方形・正方形の慣性モーメントの2通りの計算 円盤の慣性モーメント: 重心を通る軸まわりの慣性モーメントは、$\dfrac{1}{2}Mr^2$ ただし、$r$ は円盤の半径です。 次回は 一様な円柱と円錐の慣性モーメント を解説します。
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断面二次モーメントって積分使うし、図形の種類も多くて厄介な分野ですよね。 正方形や長方形ならまだ単純ですが、円や三角形になると初見では複雑でよくわからないと思います。 (※別記事で、長方形、正方形、円、中空円、三角形、楕円の図形と断面二次モーメントの公式をまとめました。ぜひこちらもご覧ください↓) 【断面二次モーメントの公式まとめ】公式・式の意味・導出過程が分かる! そこで本記事では、導出が複雑な三角形の断面二次モーメントの公式をどこよりも分かりやすく解説します。 正直、実際に使う材料の形は長方形や円ばかりで三角形の材料を使うことはほとんどありませんが、大学の定期試験で"三角形の断面二次モーメントの公式を導出せよ"なんて問題が出る可能性が十分にあります。 この機会に三角形の断面二次モーメントの公式と導出をおさらいしましょう。 三角形の断面二次モーメントの公式とは?
質問日時: 2011/12/22 01:22 回答数: 3 件 平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが、難しくてよくわかりませんでした。 できるだけわかりやすく解説していただけると助かります。 No. 2 ベストアンサー 簡単のために回転軸、重心、質点(質量m)が直線状にあるとして添付図のような図を書きます。 慣性モーメントは(質量)×(回転軸からの距離の二乗)なので、図の回転軸まわりの慣性モーメントは mX^2 = m(x+d)^2 = mx^2 + md^2 + 2mxd となりますが、全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので、最後の2mxdが和を取ることで0になり、 I = Σmx^2 + (Σm)d^2 になるということです。第一項のΣmx^2は慣性モーメントの定義から重心まわりの慣性モーメントIG, Σmは剛体全体の質量Mになるので I = IG + Md^2 教科書の証明はこれを一般化しているだけです。 この回答への補足 >>全ての質点について和を取ると重心の定義からΣmxが0になるので 大体理解できましたが、ここの部分がよくわからないので教えていただけませんか。 補足日時:2011/12/24 15:40 0 件 この回答へのお礼 どうもありがとうございました! お礼日時:2011/12/25 13:07 簡単のため一次元の質点系なり剛体で考えることにして、重心の座標Rxは、その定義から Rx = Σmx / Σm 和は質点系なり剛体を構成する全ての質点について取ります。 ANo. 2の添付図のx(小文字)は重心を原点とした時の質点の座標。 したがって重心が原点にあるので Rx =0 この二つの関係から Σmx = 0 が導かれます。 これを二次元、三次元に拡張するのは同じ計算をy成分、z成分についても行なうだけです。 1 No. 流体力学第9回「断面二次モーメントと平行軸の定理」【機械工学】 - YouTube. 1 回答者: ocean-ban 回答日時: 2011/12/22 06:57 お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて! gooで質問しましょう! このQ&Aを見た人はこんなQ&Aも見ています
2020/09/16 おはようございます! だいぶあいてしまいました💦 前回、曲げモーメントに対して発生する曲げ応力を導出しました。その際はモーメントの釣り合いを使いましたが、断面2次モーメントが含まれていたかと思います。 今回は簡単な形状の断面2次モーメントを計算します。 z軸周りの断面2次モーメントは こうなります。2項目は定義です。 つまりIzは、高さhの3乗、幅の1乗に比例することがわかります。 では問題。 先程のIzの式を h→2a, b→a h→a, b→2a としましょう。 するとIzが左から2a^4/3, a^4/6 とわかります。 最大応力は σ = M/Iz ×y ですから、最大応力は左から となり、縦長に使った方が応力が1/2になることがわかります。 感覚的にわかりますよね… ここからは、断面二次モーメントを求めるための有用な公式の紹介です。 1. 平行軸定理 図心を通るz軸に関する断面二次モーメントをIz、上図のようにy=eの位置にあるz軸に平行な任意のz'軸に関する断面2次モーメントをIz'として、Aを断面積とするお、以下の式が成り立ちます。 2. 平行軸の定理について -平行軸の定理の証明が教科書に載っていましたが- 物理学 | 教えて!goo. 加算定理 断面積Aの図形を分割して断面全体を和または差で表すと、全断面積は A= A1±A2.... ±An となり、分割した断面のz軸に関する断面2次モーメントをそれぞれI1, I2, とすると 全断面2次モーメントは I = I1 ± I2 ±... ± In これらを使って問題を解きましょう。 さて、3つのエリアに分割して考えます。 まずは上のA1について。 まずこのエリアの断面2次モーメントは(あくまでのこのエリアでの話) 高さa/2なので、 a^4/96 です。実際の図心はO点なので、平行軸の定理を使って移動します。 A3エリアのI3はI1と同じです。 A2エリアについてです。これは簡単。 I2 = a^4/24 よって もし、断面積がH型ではなく、長方形だったとすると I = 2a^3/3となります。 長方形→H型で… 断面積は2a^2→1. 5a^2と25%減少 断面2次モーメントは6. 25%しか減少していない ことがわかります。 つまりコストを抑えながら強度は保証できるということですね。 さて最後。 また解説を書くのは面倒なので、流れだけ書いてから解説を貼ります… まずはねじれの剛性に関わる断面2次極モーメントIρを求めます。 Iρ = Iy + Iz が成り立ち、円形なのでIy=Izとなります。 これで半径rの時のIzやZが求まります。 ほぼ中実断面は求まったので、あとは加算定理を使って中空形状を求めるのみです。 最後の結果を見ると面白いことがわかります。 それは中空にすることで、質量は3/4倍になるが、断面2次モーメントと断面係数は15/16倍にしかなっていないということです。 15/16って1.
【「少年ジャンプ+」のおすすめポイント】 全作品初回無料で読める 「少年ジャンプ」の定期購読でアプリ限定コンテンツが読める 「怪獣8号」や「SPY×FAMILY」など最新の人気作品も無料 「少年ジャンプ+」の詳細 aumo編集部 「月刊少年マガジン」と「別冊少年マガジン」の講談社公式マンガアプリ「マガポケ」。少年マガジンの人気連載作品をいち早く読めるのが特徴です。 待てば無料で読むことができる作品が多いため、じっくりといろんな作品を読みたいという方におすすめです!またアプリ内ポイントを使用して作者や作品を応援したり、特別なイラストが見られたりします。 【「マガポケ」のおすすめポイント】 「月刊少年マガジン」と「別冊少年マガジン」の講談社公式アプリ ここでしか読めないオリジナル作品から話題の人気作まで幅広く読める ポイントで作者を応援すると限定イラストが見られることも 「マガポケ」の詳細 aumo編集部 「ピッコマ」はオリジナルマンガを読みたいという方におすすめのマンガアプリです。韓国の人気マンガ作品も読むことができるため、注目が集まっています! マンガのみならず小説も読むことができるため、幅広い作品に触れることができます。また、「SMARTOON(スマトゥーン)」というスマホに最適化された新しいマンガコンテンツで、臨場感のあるフルカラーコミックを楽しむこともできます。 【「ピッコマ」のおすすめポイント】 広告が一切ない マンガだけでなく小説も読むことができる 韓国で人気のマンガ作品も取り扱っている 「ピッコマ」の詳細 aumo編集部 「GANMA! (ガンマ)」はオリジナル作品に特化したマンガアプリです。1話ごとにコメントを書ける機能があり、自分が描いたイラストを載せることができるため、1つの作品にみんなで盛り上がることができるのも魅力。 また月額680円(税込)でプレミアム会員に登録でき、出張掲載作品やオリジナル完結作品の読み放題機能や、連載作品の先読みができるようになります。イッキ読みしたいという方や限定コンテンツまで深く読み込みたいという方におすすめです! 【2021最新】人気のマンガアプリ22選！おすすめポイントやお得な無料キャンペーンご紹介 | aumo[アウモ]. 【「GANMA!」のおすすめポイント】 全て「ガンマ」オリジナル作品 好きな作品や好きな作家を応援しやすい 面白いマンガを発掘したいという方におすすめ 「GANMA!」の詳細 aumo編集部 3, 000万ダウンロードを突破した人気マンガアプリ「LINEマンガ」。約43万点もの作品を取り扱っており、自分の好きな作品を見つけたい、毎日新しい作品を読みたいという方におすすめです。 オリジナル作品はもちろん、ジャンプやマガジンなどの少年漫画から別冊マーガレットやデザートなどの少女マンガまで幅広く楽しめるのが特徴。有名作品からマイナーな作品まで様々な作品に触れたいという方はぜひインストールしてみてください!
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