【高校数学B】「等差数列{A_N}の一般項（１）」(例題編) | 映像授業のTry It (トライイット), 星乃珈琲店 | フロアガイド

Tue, 27 Aug 2024 18:24:31 +0000

計算問題①「等差数列と調和数列」計算問題① 数列 \(\{a_n\}\) について、各項の逆数を項とする数列 \(\displaystyle \frac{1}{a_1}, \displaystyle \frac{1}{a_2}, \displaystyle \frac{1}{a_3}, \) … が等差数列になるとき、もとの数列 \(\{a_n\}\) を調和数列という。例えば、数列 \(1, \displaystyle \frac{1}{2}, \displaystyle \frac{1}{3}, \displaystyle \frac{1}{4}, \) … は調和数列である。このことを踏まえ、調和数列 \(20, 15, 12, 10, \) … の一般項 \(a_n\) を求めよ。大学の入試問題では、問題文の冒頭で見慣れない単語の定義を説明し、受験生にそれを理解させた上で解かせる問題が、少なからず存在します。こういった場合は、あわてず、問題の意味をしっかり理解した上で解きましょう!

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この記事では、「等差数列」の一般項や和の公式、それらの覚え方をできるだけわかりやすく解説していきます。等差数列の性質や問題の解き方も解説していくので、この記事を通してぜひ等差数列を得点源にしてくださいね! 等差数列とは?

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調和数列【参考】 4. 1 調和数列とは? 等差数列の公式まとめ（一般項・和の公式・証明） | 理系ラボ. 数列 \( {a_n} \) において,その逆数を項とする数列 \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\} \) が等差数列をなすとき,もとの数列 \( {a_n} \) を調和数列といいます。つまり \( \displaystyle \color{red}{ \frac{1}{a_{n+1}} – \frac{1}{a_n} = d} \) (一定) 【例】 \( \displaystyle 1, \ \frac{1}{3}, \ \frac{1}{5}, \ \frac{1}{7}, \ \cdots \) は調和数列。この数列の各項の逆数 \( 1, \ 3, \ 5, \ 7, \ \cdots \) は,初項1,公差2の等差数列であるから。 4. 2 調和数列の問題調和数列に関する問題の解説もしておきます。 \( \left\{ a_n \right\}: 30, \ 20, \ 15, \cdots \) が調和数列であるから, \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\}: \frac{1}{30}, \ \frac{1}{20}, \ \frac{1}{15}, \cdots \) は等差数列となる。 \( \displaystyle \left\{ \frac{1}{a_n} \right\} \) の初項は \( \displaystyle \frac{1}{30} \),公差は \( \displaystyle \frac{1}{20} – \frac{1}{30} = \frac{1}{60} \) であるから,一般項は \( \displaystyle \frac{1}{a_n} = \frac{1}{30} + (n-1) \cdot \frac{1}{60} = \frac{n+1}{60} \) したがって,数列 \( {a_n} \) の一般項は \( \displaystyle \color{red}{ a_n = \frac{60}{n+1} \cdots 【答】} \) 5. 等差数列まとめさいごに今回の内容をもう一度整理します。等差数列まとめ【等差数列の一般項】初項 \( a \),公差 \( d \) の等差数列 \( {a_n} \) の一般項は ( 第 \( n \) 項) =( 初項) +(\( n \) -1) ×( 公差) 【等差数列の和の公式】初項 \( a \),公差 \( d \),末項 \( l \),項数 \( n \) の等差数列の和を \( S_n \) とすると \( \displaystyle \large{ \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n (a + l)}} \) \( \displaystyle \large{ \color{red}{ S_n = \frac{1}{2} n \left\{ 2a + (n-1) d \right\}}} \) 以上が等差数列の解説です。和の公式は,公式を丸暗記するというよりは,式の意味を理解することが重要です!

等差数列とは？和の公式や一般項の覚え方、計算問題 | 受験辞典

一緒に解いてみようこれでわかる! 例題の解説授業等差数列の一般項を求める問題ですね。等差数列の一般項は a n =a 1 +(n-1)d で表せることがポイントでした。 POINT 初項a 1 =2、公差d=6ですね。 a n =a 1 +(n-1)d に代入すると、 a n =2+(n-1)6 となり、一般項 a n が求まりますね。 (1)の答え初項a 1 =9、公差d=-5ですね。 a n =9+(n-1)(-5) (2)の答え

等差数列の公式まとめ（一般項・和の公式・証明） | 理系ラボ

この記事では、等差数列の問題の解き方の基本をご説明します。数列は苦手な人が多いですが、公式をきちんと理解して、しっかり解けるように勉強しましょう。等差数列の基本まず等差数列とは何か?ということをきちんと理解しましょう。そうすれば基本の公式もしっかり覚えて応用することができます。 ◆等差数列とは?

この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。はじめに本記事では等差数列についてご紹介します。数列は多くの中学生・高校生が苦手とする単元ですが、なぜ苦手なのか考えたことはありますか? それは、公式を暗記するだけで意味を説明することができないからです。その結果、前提が変わったり、平方数などの見慣れない数が出て来たりする問題に太刀打ちできなくなってしまいます。数列はセンター試験でほぼ毎年出題される、非常に重要な単元です。そこでこの記事では、もっとも初歩である「等差数列」を題材に、公式の意味や問題の解き方を説明していきます。数列が苦手だったために志望校に落ちてしまった…なんてことがないよう、しっかり勉強しましょう! 等差数列とは? 「等差数列とはなにか」ということがきちんと理解できていれば、あとで紹介する公式は自然に導けるので、覚える必要がありません。反対に、これが理解できていない限り、等差数列をマスターすることは絶対にできません。数学のどんな単元においても、定義は非常に大事です。きちんと理解しましょう! 等差数列を徹底解説！一般項の求め方や和の公式をマスターしよう！ | Studyplus（スタディプラス）. 等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」簡単にいえば、等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」です。たとえば、 2, 5, 8, 11, 14, 17, 20… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(3)を足し続けていますね。こういったものが等差数列です。一定の数を足し続けているわけですから、隣同士の項(2と5、14と17など)はその一定の数(3)だけ開いているわけです。これが、「等差数列」、つまり「差が等しい数列」と呼ばれる所以です。等比数列と何がちがう? 等差数列と一緒によく出てくるのが等比数列ですが、等差数列とは何が違うのでしょうか。等差数列とは「はじめの数に、一定の数を足し続ける数列」、一方、等比数列とは「はじめの数に、一定の数をかけ続ける数列」です。 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128… この数列は、はじめの数(2)に、一定の数(2)をかけ続けていますね。こういったものが等比数列です。等差数列と等比数列は見間違えやすいので、常に注意してください。等差数列の公式の意味を説明!

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