下図に示すように, \( \boldsymbol{r}_{A} \) \( \boldsymbol{r}_{B} \) まで物体を移動させる時に, 経路 \( C_1 \) の矢印の向きに沿って力が成す仕事を \( W_1 = \int_{C_1} F \ dx \) と表し, 経路 \( C_2 \) \( W_2 = \int_{C_2} F \ dx \) と表す. 保存力の満たすべき条件とは \( W_1 \) と \( W_2 \) が等しいことである. \[ W_1 = W_2 \quad \Longleftrightarrow \quad \int_{C_1} F \ dx = \int_{C_2} F \ dx \] したがって, \( C_1 \) の正の向きと の負の向きに沿ってグルっと一周し, 元の位置まで持ってくる間の仕事について次式が成立する. \[ \int_{C_1 – C_2} F \ dx = 0 \label{保存力の条件} \] これは ある閉曲線をぐるりと一周した時に保存力がした仕事は \( 0 \) となる ことを意味している. 力学的エネルギー保存の法則を、微積分で導出・証明する | 趣味の大学数学. 高校物理で出会う保存力とは重力, 電気力, バネの弾性力など である. これらの力は, 後に議論するように変位で積分することでポテンシャルエネルギー(位置エネルギー)を定義できる. 下図に描いたような曲線上を質量 \( m \) の物体が転がる時に重力のする仕事を求める. 重力を受けながらある曲線上を移動する物体 重力はこの経路上のいかなる場所でも \( m\boldsymbol{g} = \left(0, 0, -mg \right) \) である. 一方, 位置 \( \boldsymbol{r} \) から微小変位 \( d\boldsymbol{r} = ( dx, dy, dz) \) だけ移動したとする. このときの微小な仕事 \( dW \) は \[ \begin{aligned}dW &= m\boldsymbol{g} \cdot \ d\boldsymbol{r} = \left(0, 0, – mg \right)\cdot \left(dx, dy, dz \right) \\ &=-mg \ dz \end{aligned}\] である. したがって, 高さ \( z_B \) の位置 \( \boldsymbol{r}_B \) から高さ位置 \( z_A \) の \( \boldsymbol{r}_A \) まで移動する間に重力のする仕事は, \[ W = \int_{\boldsymbol{r}_B}^{\boldsymbol{r}_A} dW = \int_{\boldsymbol{r}_B}^{\boldsymbol{r}_A} m\boldsymbol{g} \cdot \ d\boldsymbol{r} = \int_{z_B}^{z_A} \left(-mg \right)\ dz% \notag \\ = mg(z_B -z_A) \label{重力が保存力の証明}% \notag \\% \therefore \ W = mg(z_B -z_A)\] である.
力学的エネルギーと非保存力 力学的エネルギーはいつも保存するのではなく,保存力が仕事をするときだけ保存する,というのがポイントでした。裏を返せば,非保存力が仕事をする場合には保存しないということ。保存しない場合は計算できないのでしょうか?...
では、衝突される物体の質量を変えるとどうなるのでしょう。木片の上におもりをのせて全体の質量を大きくします。衝突させるのは、同じ質量の鉄球です。スタート地点の高さも同じにして比べます。移動した距離は、質量の大きいほうが短くなりました。このように、運動エネルギーの同じものが衝突しても、質量が大きい物体ほど動きにくいのです。 scene 07 「位置エネルギー」とは?
力学的エネルギー保存則を運動方程式から導いてみましょう. 運動方程式を立てる 両辺に速度の成分を掛ける 両辺を微分の形で表す イコールゼロの形にする という手順で導きます. まず,つぎのような運動方程式を考えます. これは重力 とばねの力 が働いている物体(質量は )の運動方程式です. つぎに,運動方程式の両辺に速度の成分 を掛けます. なぜそんなことをするかというと,こうすると都合がいいからです.どう都合がいいのかはもう少し後で分かります. 式(1)は と微分の形で表すことができます.左辺は運動エネルギー,右辺第一項はバネの位置エネルギー(の符号が逆になったもの),右辺第二項は重力の位置エネルギー(の符号が逆になったもの),のそれぞれ時間微分の形になっています.なぜこうなるのかを説明します. 加速度 と速度 はそれぞれ という関係にあります.加速度は速度の時間微分,速度は位置の時間微分です.この関係を使って計算すると式(2)の左辺は となります.ここで1行目から2行目のところで合成関数の微分公式を使っています.式(3)は式(1)の左辺と一緒ですね.運動方程式に速度 をあらかじめ掛けておいたのは,このように運動方程式をエネルギーの微分で表すためです.同じように計算していくと式(2)の右辺の第1項は となり,式(2)の右辺第1項と同じになります.第2項は となり,式(1)の右辺第2項と同じになります. なんだか計算がごちゃごちゃしてしまいましたが,式(1)と式(2)が同じものだということがわかりました.これが言いたかったんです. 力学的エネルギーの保存 練習問題. 式(2)の右辺を左辺に移項すると という形になります.この式は何を意味しているでしょうか.カッコの中身はそれぞれ運動エネルギー,バネの位置エネルギー,重力の位置エネルギーを表しているのでした. それらを全部足して,時間微分したものがゼロになっています.ということは,エネルギーの合計は時間的に変化しないことになります.つまりエネルギーの合計は常に一定になるので,エネルギーが保存されるということがわかります.
もしかしたら、数カ月後には外国語がスキルになっているかもしれませんよ。 Photo: 島津健吾 Image: ディラ国際語学アカデミー Source: ディラ国際語学アカデミー
トラウマウサギ 先生、この前アメリカ人の友人に「日本語は世界一難しい言語だ!」って言われました。ほんとですか? 世界一ですか…たしかに、英語圏の人から見ればそうかもしれません。イングランド地図で見れば日本は「極東」ですからね。 先生 トラウマウサギ 僕たちにとって英語が難しいように、英語圏の人にとっても日本語は難しいんですね! はい。英語と日本語は文法的にも発音的にも対局にある言語といえます。 参考: 「日本人が外国語・英語が苦手、話せない」理由検証!海外の反応も トラウマウサギ じゃあ、日本語は難しいっていうのは、英語圏の人だけの意見ですか? 今回は、「日本語は難しいのか」「なぜ難しいのか」を見ていきましょうか。ついでに、「世界一難しい言語ランキング」と呼ばれるものもご紹介していきましょう。 日本語は世界一難しい言語なのか? 冒頭で紹介した通り、多くの外国人が「日本語は難しい」と言われています。 まずは、「英語圏の人からすると~」という比較言語論からは離れて、日本語が本当に難しいのかを検証していきましょう。 日本語学習スレの海外の反応「日本語は難しい!」 母語話者である私たちは気づきにくいことですが、日本語は外国人にとって難しいものなのでしょうか。 本当に難しいのか?海外の反応はこんなかんじです。 もうホントに!日本語は難しすぎる。なぜあんなに文字が多いわけ? 日本 語 難しい 外国日报. (アメリカ) 日本語の教科書は2度と開きたくありません。(ベトナム) 日本語勉強中に何度泣いたことか…。(タイ) 日本語の勉強は、辛いを通り越して笑えてくる。(ブラジル) 日本語に比べたら英語は簡単だね。(メキシコ) 俺はなんて凶悪な言語に手を出してしまったんだ! (チリ) 俺たちが日本語を話すときの酷さと、日本人が英語を話すときの酷さって同じ感じ? (アメリカ) 日本語につまずいたのは俺の頭の問題じゃないだろ? (コスタリカ) 日本語の難しさは桁違い。(フィリピン) 大げさじゃなく、日本語ヤバすぎ。(アメリカ) 日本語学習者の苦悩の声が各地で叫ばれています。 日本語学校でも、 だいたい50時間を超えた頃に 楽しさ<辛さ を感じる学習者が増え ます。 先生 ややこしい動詞の活用が出てくる頃ですね。 日本人が日本語を学ぶのはいつまで?学校教育に見る難しい日本語 日本人、日本語母語話者が学校で日本語を学ぶのはいつまででしょうか。 日本語文法は中学3年生、15歳まで 学びますね。 高校進学した場合、 国語は高校3年生、つまり18歳まで必修科目 です。 これは 世界的に見れば、結構長い時間 。 日本人が長い時間学校教育として日本語を学ぶことを、海外ではよく驚かれます。 以下は、「国語(母語)」が必修科目とされる学年・年齢を国別で表しています。 日本:高校(18歳)まで アメリカ:高校(18歳頃)まで※飛び級・留年などにより年齢は変化 中国:初級中学(15歳)まで※高校は文理選択による イギリス:中学校(16歳)まで イタリア:中学校(14歳)まで ドイツ:小学校(10歳)まで※卒業後の進路による フランス:高校1年生(15歳)まで※その後の文理選択による いかがでしょう?
「くにたちし」を「こくりつし」と読んでしまった。 これは、漢字の読み方の間違いですね。 外国人にとって、漢字の読み書きは非常に難しい課題なんです。 「そのヒゲ、似合いませんよー」と言いたかったのに、こう言ってしまった。 「そのハゲ、似合いませんよー」! Aさんが髪を切ったあと、それを見た外国人の友人が言った。 「汚ったねー、髪!」 え?汚い髪?と、ムッときたけれど、その友人は「切ったねー、髪」と言ったつもりでした。 発音が微妙に違うと、同じ言葉でも、違う意味に聞こえてしまうんです…。 「風邪でアタマが悪いので、薬をください」 「アタマが痛いので」の間違いでした。 薬局に、頭がよくなる薬は、売っていませんよね。 エレベーターの中で、一緒に乗ってきた女性に、日本語で「何階ですか?」と聞くつもりが… 「何歳ですか?」と聞いてしまった。 日本女性に「好きなモノは何ですか?」と聞かれた外国人男性。 こう答えた。 「寿司とラーメンと、''チカン''です」 ほんとうは、チキンと言いたかったらしい…。 一字違っただけで、妙な言葉になってしまいますね。 日本人の女の子に、「君ってカワイイね!」と伝えたかった外国人男性。 誤って、「君って、コワいね」とずっと言っていた。 知らないって、恐ろしい…。 さて、みなさま、いかがでしたでしょうか? 日本人にとっては、当たり前に普段使っている日本語。 実は、外国人にとっては、理解するのがとても難しいまぎらわしい日本語もたくさんあります。 でも、些細な間違いを重ねながら、だんだん日本語がうまくなっていくんですよね。 思わず笑っちゃう微笑ましい日本語の間違いは、許してあげたくなります!
私が初めて日本語を教えたのはまだ学生の時。日本語レッスンの目的はスイスの大学の日本語学科の試験対策だった。スイスの大学で日本語を勉強していたフランス語・英語のバイリンガルの友達から日本語の試験対策を頼まれ、学年末試験や追試の準備を手伝い、無報酬で過去問を解きまくる泊まり込み強化合宿みたいのをやった。 そこで気づいたのは、 日本語ネイティブの私ですらチョット考えてしまうくらい高度な読解が試験であるのにも関わらず、日本語の日常会話は片言レベル なのだ。つまり日本語だけではほとんど意思疎通ができないレベルなのに、日本語ネイティブの私ですら頭を働かせないと正解できないアカデミックな読解の問題が試験である。 「読み書きはできるのに話せない」という日本での英語事情に似ている。スイスの大学は日本語の文献を扱う専門家を育てるアカデミックな教育機関だから、読解・小論文に焦点が置かれるのはわかる。しかし日本語の「会話」ももう少しできたら、日本語の学習者はスイスにいながら私のような日本語ネイティブの友達と日本語でコミュニケーションでき、日本語に対する理解ももっと深まるのに。 それをキッカケにして、私は日本語の文法もやるが会話が中心の授業・レッスンを始めた。 私がしている日本語の授業・レッスンでの工夫(初級~中級)とは?
WRITER この記事を書いている人 - WRITER - 様々なきっかけで新しい言語を学ぶことがあるかと思いますが、言語を習得するのってかなりの時間と気力が必要になってきます。 現在国連に加盟している国は190ヵ国以上ある中、世界に存在する言語は大体6900ぐらいと言われています。 国の数に対して言語の数の方が圧倒的に多いんだ 著者 その中でも多くの日本人の様に、1ヵ国語しか話さないモノリンガルは世界の30%だけで実は少数派なんです。 海外では2ヵ国語以上話せるのが当たり前ですが、ここで気になるのが言語習得の難易度。 どの言語も全く同じ様に習得できるわけではなく、言語によっては習得するのに2年以上の時間後費やす覚悟が必要です。 今回は英語をネイティブとする人から見た言語の難易度ランキングをご紹介します。 英語ネイティブから見る難易度の基準 よく外国人の方が「日本語は難しい」って言っているのを聞いたことありませんか?
ギリシャ語 3位. アラビア語 4位. アイスランド語 5位. 日本語 7位. ドイツ語 8位. ノルウェー語 9位. デンマーク語 10位. なぜ日本人の英語の発音は外国人に通じないのか？日本人の発音がネイティブに通じない７つの理由 | ブライチャーブログ. フランス語 フランス語は、 ドイツ語や英語とは異なり、ラテン語から派生した言語 です。 参考: フランス語から日本語になった仏語由来の外来語30選 そのためか、ドイツ語・デンマーク語などもランクインしてますね。 トラウマウサギ フランス語もランクインされてるのが国民性を感じて面白いです! 難しい言葉ランキング【中国語圏】世界一難しい言語:不明 ヨーロッパ勢から圧倒的に「学びにくい」「難しい」とされる中国語。 では、中国語話者にとって難しい言語は何語なのでしょうか。 以下は、中国語で出されていたランキングですが、これは 英語話者にとってのランキングを中国語訳し た記事 。 中国語話者にとって難しい言葉のランキングは、残念ながら見つかりませんでした。 もし見かけた方がいたら、ご一報ください。 日本語は本当に世界一難しい言語 な の?