あっ、ご存知ですか。それは素晴らしい。では、説明してください。(←無理でしょうけど) 東大の過去問から 【問題】 円周率が 3. 05 より大きいことを証明せよ。 (2003年東大入試 前期理系にて出題) 高校範囲の余弦定理を使ったり、2重根号を外したりして解く方法がありますが、以下では中学範囲だけで解いてみます。 《解1》 半径 1 の円に内接する 正8角形 の1辺の長さを c とする。 上図より c^2 = (1/√2)^2+(1-1/√2)^2 = 2-√2 > 2-1. 415 = 0. 585 (∵ √2<1. 415 ← これが怪しいというなら、両辺を2乗せよ) よって、c > √0. 585 > 0. 764 (← 両辺を2乗すれば確認できる) 一方、上図において「円周の長さ > 正8角形の周の長さ」だから 2π > 8c 以上から、 π > 4c > 3. 056 > 3. 05 《解2》 半径 1 の円に内接する 正12角形 の1辺の長さを c とする。 上図より c^2 = (1/2)^2+(1-√3/2)^2 = 2-√3 > 2-1. 733 = 0. 267 よって、c > √0. 267 > 0. 516 一方、上図において「円周の長さ > 正12角形の周の長さ」だから 2π > 12c 以上から、 π > 6c > 3. 096 > 3. 円周率 割り切れない 理由. 05 《解3》 要は多角形の辺の数が多くなれば良いわけで、必ずしも正多角形 である必要はない。多分、次のやり方が、計算は最も楽。 上図のように原点中心, 半径5の円上に A(0, 5), B(3, 4), C(4, 3), D(5, 0) をとる。 第 2, 3, 4 象限にも同じように点をとって、十二角形を考える。 AB=CD=√10, BC=√2 だから 十二角形の周の長さは 4(2√10+√2)。 円周の長さは 10π である。 また、√10>3. 16, √2>1. 41 が成り立つ。 以上から、10π>4(2√10+√2)>4×(2×3. 16+1. 41) =30. 92>30. 5 よって、π>3. 05 が成り立つ。 ところで、この東大の【問題】「 π>3. 05 を示せ 」は、先に挙げた中学生向きの【問題】「 円周率は __ から始まる 」に比べてほんの少ししか精度が上がっていないんですね。しかも上限が不問なわけですから、「 円周率は __ から始まる 」の方がよほど高級だと私は思うのですが、いかがでしょうか。 〜 人はなぜ円周率に熱くなるのか?
14」となります。 でもこの長さはあくまでもおよその数に過ぎません。 冒頭でも紹介しましたが、円周率は小数点以下が無限に続く数です。 3. 1415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089986280348253421170679… 小数点以下100桁まで並べましたが、これよりもさらに延々と続きます。 一体どこまで続くんでしょうか? むしろ終わりってあるのでしょうか? 答えを言いますと、「 終わりはない 」です! 円周率の小数点以下の桁数は無限? 実は最新の研究では、円周率の小数点以下の桁数は何十兆という規模にまで膨らんでいたんです! 円周率 割り切れない 証明. 日本人技術者、円周率を「約31兆桁」計算 世界記録塗り替える 上のニュース記事によれば、何と日本人技術者によって円周率の桁数が 31兆 まで計算されていました。 31兆といったらもう巨大すぎてわけがわからない領域ですよね(;^ω^) 地球の人口より多いし、宇宙が始まってからの年数よりも長いです。 小数点以下が無限に続くということにあやかって、3月14日に結婚するカップルが多いみたいだね。 このように小数点以下が循環することなく、無限に続く小数となっている数を無理数と呼んでいます。 円周率は紛れもなく無理数ですが、他にも自然対数で習うネイピア数、あと平方数でお馴染みの√2や√3もあります。 √(平方数)って大抵無理数だよね。 ここで無理数と言う言葉が出てきましたが、反対語に「 有理数 」があります。 有理数とは2つの整数aとbを用いて、「b/a」という形で表される数字のことを指します。 この有理数の最大の性質として、 小数点以下の桁数が有限の 有限小数 小数点以下の数字が循環する 循環小数 があります。 ①の性質については、一番わかりやすい例が「1/8」、「2/5」、「1/32」などがあります。 それぞれ小数で表すと、「0. 125」、「0. 4」、「0. 03125」と表記され、「 割り切れる 」というのが最大の特徴ですね。 割り切れるから分数で表現できるわけですね。 また②については、「1/3」、「1/15」などがあります。 これらの数は①とは反対に「割り切れない」数になりまして、小数だと「0. 333333…」、「0. 07692307692307692…」といった感じで小数点以下が無限に循環します。 ただし無理数とは対照的に、無限に続くと言っても同じ数が一定間隔で循環する特徴があります。 「1/3」であれば、小数点以下がずっと3で続きますし、1/15であれば小数点以下第1位から「076923」でループしています。 このように一定の規則性を保ったまま、小数点以下が循環する数を「循環小数」と言います。 割り切れる数字ではありませんが、循環小数は分子と分母が整数で表現できるので有理数になります。 無理数は非循環小数!
質問日時: 2005/07/13 03:31 回答数: 10 件 円周率を暗記するのが趣味の人がいます。 円周は、どこまでいっても直径で割り切れないようです。 これには理由があるのですか? それとも偶然でしょうか? きちんと割り切れなく困ることはありませんか? よろしくお願いします。 No. 8 ベストアンサー 回答者: pyon1956 回答日時: 2005/07/13 15:56 むかしむかしあるところに、世界はすべて自然数の比であらわせるのだ、という考えに取り憑かれた人が居ました(負の数と0はまだ知られていなかったので整数はありませんでした)。 このひとは優れた学者であったので弟子がたくさんいたのですが、その一人がよりによってある定理から、自然数の比ではあらわせない数を発見してしまいました。結局この弟子は殺されました。 先生の名はピタゴラス。定理はピタゴラスの定理です。弟子の名前はヒッパソスといいます。このあたり つまるところ今知られている数で円だから特別とかいうものではなく、例えば二等辺直角三角形の辺の長さの比1:1:√2の√2も「割り切れない、永遠に続く数」です。もっとも永遠に続く、というのは小数で表現したときの話ですが。 1.割り切れないことと無理数は違います。整数同士の分数で表されるなら、10進法以外の小数を使えば「割り切れます」が、無理数はそういうふうにできません。 2.小数で表現すれば永遠に続くのですが、別に無限に大きいのではありません。ただ、わりきれる関係にならないだけです。 1 件 No. 円 周 率 と は 何 です か. 10 mech32 回答日時: 2005/07/13 22:53 有理数の個数に比べて、無理数の個数の方が遥かに多いことが知られています。 例えば数直線上に針を落とした場合、刺さった場所が有理数であるある確率は0、無理数である確率が1。 つまり、逆に、無理数である方が自然な出来事で、有理数であったとしたら、それこそ類稀なる奇跡である、と考えることも出来ます。 ちなみに、少なくとも実用的には困ることはないと思います。いずれにしても、どんな構造物も原子の集合で出来ていると考えれば、原子の大きさ程度の精度以上の精度は無意味である、と考えることができるためです。 参考URL: 0 No. 9 enigma77 回答日時: 2005/07/13 17:24 円周率というのは一つだけではありません。 例えば、球面の様に負の曲率を持った面では、半径が大きくなるほど円周率は小さくなり、最終的には0になってしまいます。 3.
ジョン・レノンの名言で、ビートルズの曲のタイトルにもなっていますね。 英文に則して直訳すると、「あなたの必要な全てのものは愛だ。」となります。 誰かに深く愛されていることはあなたに力を与え、誰かを深く愛することはあなたに勇気を与える。 ⇒ Being deeply loved by someone gives you strength, while loving someone deeply gives you courage. 老子の名言です。 「strength」は「力、強さ」、「courage」は「勇気、度胸」という意味の名詞です。 愛して失恋するほうが、全く愛しないよりも良い。 ⇒ Better to have loved and lost, than to have never loved at all. ギリシャの哲学者、アウグスティヌスの名言です。 「at all」は否定文に使うと、「少しも~ない」という意味になります。 是非とも結婚しなさい。あなたが良い妻を得たなら、幸せになるだろう。悪い妻を得たなら、哲学者になるだろう。 ⇒ By all means marry. If you get a good wife, you'll be happy. If you get a bad one, you'll become a philosopher. 古代ギリシャの哲学者、ソクラテスの名言です。 ソクラテスは結婚に失敗したのでしょうか。 「by all means」は、「ぜひ、どうぞ、もちろん」という意味になります。 あなたが自分らしくいられないような関係に我慢しないで。 ⇒ Don't settle for a relationship that won't let you be yourself. 「settle」は、「定住する、落ち着く、決定する」という意味の動詞です。 あなたに出会ってからずっと、他の誰のことも考えられない。 ⇒ Ever since I met you, nobody else is worth thinking about. 目指せ絶版！ 『＃駄言辞典』が生まれた背景：日経ビジネス電子版. 「worth ~ing」で、「~する価値がある」という意味です。 英文に則って訳すと、「他の誰のことも考える価値が無い」となります。 あなたが愛する全てのものは最終的には失われるが、結局、愛は別の形で戻ってくるだろう。 ⇒ Every thing that you love, you will eventually lose, but in the end, love will return in a different form.
Women like to be a man's last romance. - Oscar Wilde ( オスカー・ワイルド ) - 男は女の最初の恋人になりたがるが、女は男の最後の恋人になりたがる。 (アイルランドの詩人、作家、劇作家 / 1854~1900) As long as you know men are like children, you know everything. - Coco Chanel ( ココ・シャネル ) - 男は子どものようなものだと心得ている限り、あなたはあらゆることに精通していることになるわ。 (フランスのファッションデザイナー / 1883~1971) To be happy with a man you must understand him a lot and love him a little. To be happy with a woman you must love her a lot and not try to understand her at all. 【英語名言集】恋愛の名言30選！これで癒されてください！！！. - Helen Rowland(ヘレン・ローランド) - 彼と幸せでいたいのなら、彼を深く理解し、少しだけ愛すこと。彼女と幸せでいたいなら、彼女を深く愛し、彼女を理解しようとしないこと。 (米国の女性ジャーナリスト、ユーモア作家 / 1875~1950) You know you're in love when you can't fall asleep because reality is finally better than your dreams. - Dr. Seuss(ドクター・スース) - 恋に落ちると眠れなくなるでしょう。だって、ようやく現実が夢より素敵になったんだから。 (米国の作家、詩人、漫画家 / 1904~1991) I like not only to be loved, but to be told that I am loved; the realm of silence is large enough beyond the grave. - George Eliot ( ジョージ・エリオット ) - 愛されるだけでは物足りない。愛の言葉もかけてほしい。静寂の世界は、お墓の中で十分に味わえるのだから。 (英国の女性作家 / 1819~1880) Perfect love is the most beautiful of all frustrations because it is more than one can express.
短いからこそ説得力がある! そんな愛にまつわる英語の名言を集めてみました。 せっかく良い言葉なのに、訳が変だと「?」となってしまいますよね? そんな事が起こらないように、なるべく自然な訳にしてみました。 短いから伝わる英語の愛の名言20選! 愛に関する英語の名言 1:Love all, trust a few, do wrong to none. 「全てを愛し、少なきを信じ、過ち無き事を。」 ーWilliam Shakespeare 2:If I know what love is, it is because of you. 「私が愛を知っているとしたら、それは君のおかげだ」 ーHermann Hesse 3:Love is never wrong. 「愛は正義」 ーRobert Frost 4:Where there is love there is life. 「愛がある所に人生がある」 ーMahatma Gandhi 5:Love comforteth like sunshine after rain. 「愛の癒やしは雨の後の日差しのようだ」 6:Every love story is beautiful, but ours is my favorite. 「美しいラブストーリーは沢山あるけど、私たちの物語が一番好き」 ーUnknown 7:Love is a game that two can play and both win. 「愛とはWin Winゲームである」 ーEva Gabor 8:Unable are the loved to die, for love is immortality. 「愛が無くなることは決してない。愛は不滅なのだから」 ーEmily Dickinson 9:What is love? It is the morning and the evening star. 「愛とは、それは宵の明星であり、明けの明星である」 ーSinclair Lewis 10:First love is only a little foolishness and a lot of curiosity. 「初恋とは、ちょっとの愚かさと有り余る好奇心である。」 ーGeorge Bernard Shaw 11:Friendship often ends in love; but love in friendship, never.
-Emily Dickinson 私は可能性に住んでいる。ーエミリー・ディキンソン なんでもできるって自分を信じることが大事。 40. May your choices reflect your hopes, not your fears. -Nelson Mandela あなたの選択が、恐怖ではなく、希望を反映したものになりますように。ーネルソン・マンデラ 「怖いから・嫌だから、こっちにする」のではなく「こうなりたいから、これにする」っていう希望を持って何事も決めたいですよね。 41. Patience is bitter, but its fruit is sweet. -Aristotle 忍耐は苦いが、その果実は甘い。ーアリストテレス 実がなるまでは大変だけど、その過程を乗り超えたら甘い実が食べられる! 42. Every cloud has a silver lining. -John Milson どんな悪いことにも良いことがある。ージョン・ミルソン 直訳すると「どんな雲にも銀の裏地がついている」という意味。つまり「どの雲にも太陽に照らされた明るい部分がある」=「どんな悪いことにも良いことがある」ってこと。悪いところばかり見るのではなくて、いい部分を見て希望を持つことが大切。 43. The darkest hours are just before dawn. -English proverb 夜明け前が一番暗い。ー英語のことわざ 今はどんなに真っ暗で先が見えなくても、その先には必ず夜明けがあるって信じるコト。 44. I don't think of all the misery, but of the beauty that still remains. -Anne Frank 私はあらゆる不幸について考えない、まだ残っている美しさについて考えるの。ーアンネ・フランク 不幸の中にも必ず良いことがある。それだけを見るようにすれば希望も持てるはず。 45. In all things it is better to hope than to despair. -Johann Wolfgang von Goethe すべてのおいて、絶望するより希望を持つほうが良い。ーヨハン・ヴォルフガング・フォン・ゲーテ 先のことは誰にもわからないけど、ダメだと思うよりも大丈夫!って前向きに思うほうがいいよね。 46.