3点を通る平面の方程式

Thu, 11 Jul 2024 01:05:29 +0000

(2) $p$ を負の実数とする.座標空間に原点 ${\rm O}$ と,3点 ${\rm A}(-1, 2, 0)$,${\rm B}(2, -2, 1)$,${\rm P}(p, -1, 2)$ があり,3点${\rm O}$,${\rm A}$,${\rm B}$ が定める平面を $\alpha$ とする.点 ${\rm P}$ から平面 $\alpha$ に垂線を下ろし,$\alpha$ との交点を ${\rm Q}$ とすると,$\rm Q$ の座標を $p$ を用いて表せ. 練習の解答

3点を通る平面の方程式
3点を通る平面の方程式ベクトル
ケダモノたちの住む家乐游

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3点を通る平面の方程式ベクトル

別解2の方法を公式として次の形にまとめることができる. 同一直線上にない3点 , , を通る平面は, 点を通り,2つのベクトル , で張られる平面に等しい. 3つのベクトル , , が同一平面上にある条件=1次従属である条件から【3点を通る平面の方程式】同一直線上にない3点,, を通る平面の方程式は同じことであるが,この公式は次のように見ることもできる. 2つのベクトル , で張られる平面の法線ベクトルは,これら2つのベクトルの外積で求められるから, 平面の方程式はと書ける.すなわちベクトルのスカラー三重積については,次の公式がある.,, のスカラー三重積はに等しい. そこでが成り立つ. (別解3) 3点,, を通る平面の方程式はすなわち 4点,,, が平面上にあるとき …(0) …(1) …(2) …(3) が成り立つ. を未知数とする連立方程式と見たとき,この連立方程式がという自明解以外の解を持つためには …(A) この行列式に対して,各行から第2行を引く行基本変形を行うとこの行列式を第4列に沿って余因子展開すると …(B) したがって,(A)と(B)は同値である. 3点を通る平面の方程式証明行列. これは,次の形で書いてもよい. …(B)

点と平面の距離とその証明点と平面の距離 $(x_{1}, y_{1}, z_{1})$ と平面 $ax+by+cz+d=0$ の距離 $L$ は $\boldsymbol{L=\dfrac{|ax_{1}+by_{1}+cz_{1}+d|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$ 教科書範囲外ですが,難関大受験生は知っていると便利です. 公式も証明も点と直線の距離と似ています. 証明は下に格納します. 証明例題と練習問題例題 (1) ${\rm A}(1, 1, -1)$,${\rm B}(0, 2, 3)$,${\rm C}(-1, 0, 4)$ を通る平面の方程式を求めよ. (2) ${\rm A}(2, -2, 3)$,${\rm B}(0, -3, 1)$,${\rm C}(-4, -5, 2)$ を通る平面の方程式を求めよ. (3) ${\rm A}(1, 0, 0)$,${\rm B}(0, -2, 0)$,${\rm C}(0, 0, 3)$ を通る平面の方程式を求めよ. (4) ${\rm A}(1, -4, 2)$ を通り,法線ベクトルが $\overrightarrow{\mathstrut n}=\begin{pmatrix}2 \\ 3 \\ -1 \end{pmatrix}$ である平面の方程式を求めよ.また,この平面と $(1, 1, 1)$ との距離 $L$ を求めよ. (5) 空間の4点を,${\rm O}(0, 0, 0)$,${\rm A}(1, 0, 0)$,${\rm B}(0, 2, 0)$,${\rm C}(1, 1, 1)$ とする.点 ${\rm O}$ から3点 ${\rm A}$,${\rm B}$,${\rm C}$ を含む平面に下ろした垂線を ${\rm OH}$ とすると,$\rm H$ の座標を求めよ. (2018 帝京大医学部) 講義どのタイプの型を使うかは問題に応じて対応します. 空間における平面の方程式. 解答 (1) $z=ax+by+c$ に3点代入すると $\begin{cases}-1=a+b+c \\ 3=2a+3b+c \\ 4=-a+c \end{cases}$ 解くと $a=-3,b=1,c=1$ $\boldsymbol{z=-3x+y+1}$ (2) $z=ax+by+c$ に3点代入するとうまくいかないです.

ケダモノたちの住む家で (オトナ文庫 001) パラダイム 2014年09月発売税込価格:825円 ISBNコード: 9784801515017 ▼ 在庫表記に関するご注意(必ずお読みください) ・記載の在庫情報は当日開店時の在庫状況となります。当日の販売状況によっては売り切れとなる場合もあり、実際の店頭在庫とは異なる場合がございます。予めご了承ください・確実に手に取って頂くには、必ずご来店前に店舗へ「お取置き」をお申し付けください・遠隔地(北海道、東北、九州、沖縄)は、発売日より入荷日が遅れる場合がございます・在庫のお問合せ、お取置きに関しては、該当店のみとさせて頂きます・店舗間の在庫の移動はいたしかねます・お取置き中の本は、2週間以内にお受取ください