数学Aの円で使う定理・性質の一覧 円周角の定理 弧ABに対する円周角の大きさはつねに一定であり、その角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。 ・∠ACB=∠ADB ・∠AOB=2∠ACB=2∠ADB また、次の図のように2つの円周角があったとき ・∠AEB=∠CFDであれば、その円周角に対する弧(ABとCD)の長さは等しい ・弧ABと弧CDの長さが等しければ、その弧に対する円周角の大きさは等しい(∠AEB=∠CFD) 接線の長さ 円Oの外にある任意の点Pから、円Oに2本の接線を引き、円との交点をそれぞれA、Bとする。このとき PA=PB となる。 ※ 円の接線の長さの証明 円に内接する四角形の性質 接弦定理 円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい ※ ・接弦定理の証明(円周角が鋭角ver. ) ※ ・接弦定理の証明(円周角が直角ver. ) ※ ・接弦定理の証明(円周角が鈍角ver. 【作図】三角形の内接円・外接円のかき方をポイント解説！ | 数スタ. ) 方べきの定理 ■ 方べきの定理 (1) ■ 方べきの定理 (2)
今回は中1で学習する作図の単元から 三角形の内側にピタッとくっついている 内接円のかき方 三角形の外側にピタッとくっついている 外接円のかき方 について解説していきます。 この内接円、外接円というのは 高校生になると取り扱う機会が多くなります。 キレイな内接円、外接円をかくことができるようになると 問題も解きやすくなるからね! 今回の記事を通して、それぞれの作図方法をしっかりと学んでいきましょう。 内接円とは 内接円というのは、図形の内側にピタッとはまっている円のことをいいます。 ちなみに、内接円の中心のことを内心といいます。 この用語は、高校生の方だけしっかりと覚えておいてください。 円がピタッとはまっているということは それぞれの辺が、円の接線になっている ということを表しています。 よって、円の中心からそれぞれの接点に線をひくと それらの線は、円の半径になっていて すべて長さが等しいということになります。 つまり 内接円の中心は、3辺からの距離が等しい点 にあるということがわかります。 角の二等分線を利用すれば 各辺からの距離が等しい点を作図することができましたね。 これを利用して内接円の中心を求めて作図をしていきます。 内接円の作図、書き方とは それでは、次の三角形に内接する円を作図していきましょう。 内接円の中心を求めるために 角の二等分線をひいて、それぞれの交わる点を見つけます。 内接円の中心が分かったら 次は半径の大きさを調べます。 中心から、三角形の辺に向かって垂線をひきます。 すると、接点の場所がわかるので 中心と接点の長さを半径として円をかきます。 これで内接円の完成です! 内接円の作図手順 角の二等分線をかいて、内接円の中心を作図する 中心から垂線をひいて、接点を作図する 中心と接点から半径を求めて、円をかく 内接円の性質とは 上の作図から分かる通り 内接円の中心は、角の二等分線上にあります。 内接円に関しては、作図だけでなく角度を求める問題も出題されるので この性質をちゃんと覚えておく必要があります。 外接円とは 外接円とは、図形の外側にピタッとくっついている円のことですね。 外接円の中心のことを外心というので 高校生の方は、しっかりと覚えておきましょう。 図形の角頂点と、外接円の中心を線で結ぶと それぞれの線は、外接円の半径になっている ので 長さがすべて等しくなります。 つまり 外接円の中心は、図形の各頂点から距離が等しいところにある ことがわかります。 2点から等しい距離にある点を作図したい場合には 垂直二等分線を利用すれば良かったですね。 これを使って、外接円の中心を求めて作図を進めていきましょう。 外接円の作図、書き方とは 次の三角形に外接する円を作図していきましょう。 外接円の中心は、各点からの距離が等しいところになるので 各辺の垂直二等分線を作図して、中心を求めます。 中心が求まったら 中心から各頂点への距離を半径として円をかきます。 これで外接円の完成です!
5]の場合、最小円の半径が多重円半径の差の1/2になる。 数値が-の場合は、その絶対値が多重円半径と内側の円の半径の差である二重円が作図される。 目次 作図
外接円の作図手順 各辺の垂直二等分線をかいて、外接円の中心を作図する 中心と各頂点から半径をとって、円をかく 外接円の性質 それでは、作図を通してわかった外接円の性質をまとめおきましょう。 まず、外接円の中心は各辺の垂直二等分線上にあるということがわかりましたね。 この性質は、作図以外の問題で利用することがほとんどありません。 作図するときにご活用ください。 他には、三角形の外接円を考える場合には このように、二等辺三角形を3つ作ることができるので それぞれの底角は同じ大きさになります。 この性質は、角度を求めさせるような問題でよく出題されるので覚えておきましょう。 こちらの記事もどうぞ! 模試、入試に出てくる作図の応用ができるようになりたいなら こちらの記事で演習にチャレンジだ! ⇒ 作図の入試演習 まとめ お疲れ様でした! 内接円は 角の二等分線 外接円は 垂直二等分線 を利用することで作図できました。 また、それぞれの性質のところでまとめたように どこの角が等しくなるか という性質は、問題に出題されやすいのでしっかりと覚えておきましょう。 円や角度に関する作図はこちらもご参考ください(^^) 円の中心を作図する方法とは? 【難問】円に内接する正三角形の作図方法とは? 内接円 外接円 関係. 角度15°・30°・45°・60°・75°・90°・105°の作り方とは?
高校数学A 平面図形 2019. 06. 18 検索用コード 円の接線は, \ 接点を通る半径と垂直をなす. 円の外部の点から引いた2本の接線の長さは等しい. 接点を通る弦と接線が作る角は, \ その角内の弧に対する円周角に等しい(接弦定理). 方べきの定理接弦定理と内接四角形の関係 円とその接線が絡む構図を見かけたときはこの4つの定理の利用を想定しよう. 特に, \ {角度の問題ではと, \ 長さの問題ではと}が重要である. 以下は補足事項である. \ なお, \ 方べきの定理についてはここでは取り上げない. は証明も重要である. {OPは共通, \ OA=OB=(半径), \ ∠ OAP=∠ OBP=90°}\ である. 外接円の半径と内接円の半径の関係 | 高校数学の美しい物語. 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから{ OAP≡ OBP\ であり, \ PA=PB}\ が成り立つ. OAP≡ OBP\}であること自体も重要(∠ OPA=∠ OPB\ や\ ∠ AOP=∠ BOP\ もいえる). } さらに, \ 対角の和\ {∠ OAP+∠ OBP=180°\ より, \ {4点O, \ A, \ P, \ Bは同一円周上}にある. } また, \ 接弦定理と円に内接する四角形との関係を知っておくとよい. 右図の四角形{AA}'{BC}は円に内接しているから, \ {∠ C\ とその対角\ ∠ A}'\ の外角は等しい. この点 A'を円周に沿って点 Aに重なるまで移動してみたのが接弦定理である. 二等辺三角形}であるから 中心角と円周角の関係 {弦{AB}を引く}と接弦定理が利用できる. 後は, \ 接線の長さが等しい({ PAB}\ が二等辺三角形)ことを用いればよい. {中心と接点を結んでできる直角を利用}することもできる(別解). 後は, \ 四角形{PAOB}の内角の和が360°であることと中心角と円周角の関係を用いればよい. {接弦定理}より三角形の外角はそれと隣り合わない2つの内角の和に等しい}から 直径に対する円周角}であるから \D[sw]{B} \E[e]{C} \O[s]{O}} $[l} {中心と接点を結んでできる直角を利用}したのが本解である. さらに{線分{AC}を引く}ことで, \ 接弦定理および中心角と円周角の関係を利用できる. {直径ときたらそれに対する円周角が90°であることを利用}するのが中学図形の基本であった.
樋口:似てるでしょう?北海道の山は山小屋がないので自分たちで食材を担いで何とか泊まり歩きして。ご飯作れば、なるべく余らさないようにする。余ったらそれこそ若い食うやつに最後まで食ってもらう。 渡貫: 私は食品のロスに対して、環境を考えてというよりは、ごみを処理する担当の負担を減らしたい、という思いのほうが大きかったです。日本だったら、ごみ集積場に分別をして捨てるまでが個人の責務じゃないですか。南極だと、例えば樋口さんがごみ担当だとすると、私たちが出したごみを樋口さんがその後どうやって日本に持って帰るか、までが全部生活の中で見えるわけですよ。樋口さんが大変な思いをしている。じゃあ、できることは何かといったら、ごみを減らすこと。 樋口:環境保全担当の隊員がいます。主に廃棄物処理と汚水処理が仕事。焼却炉から出た灰は、国内に持ち帰って処分する。汚水は、日本の環境基準よりも、もっときれいにして海に流しているんですけれども、その機械のメンテナンスを担当する隊員がいます。 昭和基地はちっちゃい村みたいなもの。発電機担当の隊員もいるし、調理担当もいるし、お医者さんもいる。ちっちゃい「村」だから全部見られるわけです。担当者はそれぞれ1人ずつしかいないし。隊長は村長さんみたいで。 しらせ艦長(右)と第58次隊長(左)から初荷物を受け取る樋口さん(中央)(国立極地研究所HP「昭和基地NOW! !」2016年12月23日付より) 日本ではコンセントの先(エネルギーの有限さ)まで考えない ー樋口さんは、1回目と2回目の隊員のときと3回目(隊長)とで何が違ったんですか? 樋口:1回目、2回目は南極の野外に行く人たちの安全を守る仕事、野外観測支援担当。ばんばん外に出て、みんながけがをしないように帰ってきてということを1年間やっていました。3回目は、あんまりお外に出られなかった。 渡貫:30人(隊員)の平均年齢40歳なんですよ。それぞれの分野で社会的地位を築かれて着任しているわけですから、プライドもあるわけです。価値観が一緒になることはまずない。でも、他の人の価値観を知ることによって、許せる範囲が広がるわけですよ。 生ごみにしても、相手が見えているから(削減)できたことであって、相手が見えなかったらできなかったかもしれない。でも日常が平穏で何事もなく、トラブルもなく1年4カ月がすーっと過ぎていたら、きっと何も思いは残らなかったでしょうし、この1冊(著書)も生まれなかったと思います。 樋口:まあ、そんなことはあり得ない。 渡貫:でも、だからこそ面白い。面白くないですか?
SM50型雪上車 第12次隊の時、「ふじ」は7次隊以来、はじめて接岸できず、KD609の揚陸はできませんでした。第15次隊になって海氷上70kmを走行してようやく昭和基地に搬入されました。このような状況下にあって、1973年頃から、分解してヘリコプターで輸送できる新型雪上車の検討が始まりました。KD60型雪上車より軽量で、2トン積み木製橇を3台以上牽引でき、高度3, 000m、-50℃の低温性を持つ居住設備を備えた雪上車が計画されました。いっぽう、防衛庁は1970年から重量5トンクラスの雪上車の開発に取り掛かっており、1974年に第1次試作車を製造し試験走行を行っていました。この防衛省78式車両を元に南極仕様に改良したのが、南極用SM50型雪上車でした。新潟県長岡市にある大原鉄工所が請け負い製造した1号機は、第18次隊が昭和基地に持ち込みました(図3)。 図3 SM50型雪上車 履帯(キャタピラ)をゴムベルト式にし、5個の転輪にはニューマチックタイヤ(空気入タイヤ)を採用しました。その結果、車両重量は5, 450kg、接地圧は空車で11kP(0. 11kg/cm2)に落とすことができました。第19次隊が2号車、20次隊で3、4号車を持ち込みましたが、1980年の第21次隊では、海氷状況が悪く、初めてヘリコプターにより分解空輸を行いました。 第23次隊までに10台を搬入しましたが、設計条件ギリギリの過酷な観測旅行も増えていきました。第23次隊の冬明け旅行では、駆動軸の歯車が折損するという致命的なトラブルが発生したため、原因究明などの対応に追われました。このSM50型は、第31次隊までに合計22両を南極に搬入し、その間、みずほ基地への人員・物資補給、みずほ高原、やまと山脈、セール・ロンダーネ山地、ドーム基地選定調査などに使用され、年間2, 000kmから3, 000kmにおよぶ走行実績を残しました。 7. SM100型雪上車 第28次隊から32次隊まで5年間にわたって越冬観測を終了したあすか基地に代わって、昭和基地から約1, 000km離れたドームふじ基地の建設準備が始まりました。真っ先に必要になるのは、低温性と牽引力を兼ね備えた新型雪上車でした。開発のための新たな委員会を立ち上げ、1991年2月には試作1号機を完成させ、国内で走行試験、基本性能試験などを実施後、その年に出発した第33次隊で2両を南極に持ち込みました。 完成した車両は、キャビン一体型で、総重量11, 500kg、2トン積み木製橇7台を牽引して5~8km/hで走行できる性能でした。接地圧は、南緯75度以南の軟雪での走行を想定し、13kP(0.
外国隊が内陸輸送に使用している車両と橇 現在、内陸で通年越冬している基地は、米国のアムンセン・スコット南極点基地、仏・伊共同で運営しているコンコルデア基地、ロシアのボストーク基地の3個所です(図6)。 図6 各国の内陸越冬基地と輸送経路 これらの基地は、1000km以上離れた沿岸にある基地から毎年、大量の物資輸送が必要です。これに使われる車両は、大型の農業用トラクターを改良したものです。重量が30トン以上あり、40~60トンもの物資を牽引することができます。雪上車に比べて価格も安く、10km/hの高速で走行できます。また、米国は、従来の発想とは全く異なるシート橇を使って南極点基地に燃料を運んでいます。橇というと2本のランナー(滑走面)の上に荷台があるイメージですが、ランナーと荷台を兼ねた1枚のシートを橇替わりにしました。材質は高分子量ポリエチレンで、耐摩耗性と耐寒性および強度を兼ね備えたスグレモノです(図7)。 図7 米国の南極点旅行隊のトラクターと燃料橇(文献4) 10.
北極は、民間の飛行機で行ける地域もありますし、観光会社などが募集する氷海航行の可能な客船で北極海ツアーなどに参加すれば北極圏探訪の旅も可能であろうと思います。一方、南極は、商用ベースの航空機運航体制が無いので、パスポートさえあれば行けるということはありません。観光会社などが企画するツアーでは、砕氷船で南極半島方面に行ったり、南極海を一周したりするものもあるようです。ただし、南極の環境を保護する法律の適用(環境省が発行する南極圏行動許可証)を受ける必要があろうと思います。 ほっきょくのたべもの、どうやってすむ? 北極では、なにを食べ、なにをのむんですか? 6歳 他からのご質問 北極には住んで生活している人々がいますので、南極にくらべれば食べ物も住むところも手にはいりやすいといえます。しかし、北極でも人が住んでいるところから離れての野外調査では、衣食住のすべての生活用品を自分で持っていかなくてはなりません。持っていく食べ物は冷凍食品や缶詰めが中心です。水は、雪や氷をとかして作ります。 南極に温泉ってある? 南極には、ロス海のエレバス山(3794m)をはじめ、いくつかの火山活動が見られる地域があります。南極半島の近くにあるデセプション島では1967年、69〜70年に大きな爆発を起こしましたが、この島のフォスター湾内に地熱地帯があり、温泉が湧き出しているとのことです。南極で唯一の海水浴ができる場所として知られています。 南極、北極はいつごろ発見されたんですか?また、その頃は日本は何時代ですか? 何をもって南極、北極の発見と言うのか答えるのがむずかしいのですが、北極は、16世紀半ばから後半にかけて北西航路や北東航路の開発探検が盛んに実施され、新しい島や海峡が発見されています。北極点到達はペアリー(米国)が1909年に果たしています。一方、南極海を周航したのは、18世紀後半にクック(英国)が成し遂げます。しかし、クックは広大な海氷域の南方に南極大陸が存在するとは思いませんでした。南極大陸を発見したのは、19世紀初頭のべリングハウゼン(ロシア)の南極大陸周航の際の望見であるとされています。南極点に最初に到達したのは、20世紀初めのアムンセン(ノルウエー)です。アムンセンは、1911年12月14日に南極点に到達しましたが、その僅か1ヶ月後の1912年1月17日にスコット(英国)が極点に到達しております。同時期に日本人の白瀬矗は南緯80度付近まで到達しております。日本の時代は、明治の終わりごろのできごとです。 最初に南極に(南極点では無い)着いたのは、どこの国のなんと言う人ですか?
★イギリスのクックが1772年~1775年に南極海を周航しています。しかし、その時は南方に白い大陸が存在することに気づいておりません。 ★べリングハウゼン(ロシア)が1819年~1821年に南極大陸周辺を周航して大陸を望見しています。海氷域の遥か南方に大陸があることが認識されました。 ★ウイルクス(アメリカ)は、1838年~1842年にウイルクスランドを発見して、南極大陸の存在を実証しました。 ★ロス(アメリカ)は、1839年~1843年に南極の氷海にはいりました。 ★ゲルラッシ(ベルギー)が、1897年~1899年にべルングハウゼン海の氷海上で船上の初越冬をしました。 ★ボルヒグレビンク(イギリス)が1898年~1999年に南極大陸(Adare岬)で初めて越冬しました。 ★スコット(イギリス)は、1907年~1909年にロス島で2年越冬しました。この時、シャクルトン(イギリス)が南極点手前150kmまで南進しています。