一つの懸念は、「+1」という操作のコストを一律に 1 としていることです。実際には、たとえば 4649 という整数に「+1」を施すと 4650 となり、桁和はむしろかならず減少します。しかしながら 4650 を作るときには、4649 に「+1」をするよりも、465 を作ってから「× 10」をする方がかならずコストが小さくなることに注意しましょう。よって、4649 に「+1」する操作のコストは 1 であるとして扱っても問題ないことが言えます。以上のことは 4649 という整数に限らず、一般に言えます。
以上より、頂点数 、辺数が のグラフ上の最短路を求める問題へと帰着されました。辺の重みが 0, 1 のみですので 0-1 BFS を用いることで計算量は となります。
なお 0-1 BFS については、次の問題で解説しています。
#include
Union-Find を上手に使うと解けるいい練習問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 個の都市があって、都市間を 本の「道路」と 本の「鉄道」が結んでいる。各道路と各鉄道は、結んでいる都市間を双方向に移動することができる。 各都市 に対して、以下の条件… 古き良き全探索問題!! 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に 個の点があります。 番目の点の座標を とします。 この二次元平面上で各辺が X 軸・Y 軸に平行であるような長方形であって、 個の点のうち 個以上の点を内部および周に含むようなものを考え… とても教育的かつ典型的な貪欲法の問題ですね。 問題へのリンク 問題概要 二次元平面上に、赤い点と青い点が 個ずつあります。 個目の赤い点の座標は であり、 個目の青い点の座標は です。 赤い点と青い点は、 座標と 座標がともに赤い点よりも青い点の方が… 今や Union-Find やるだけだと茶色 diff (下手したら灰色 diff) だけど、ちゃんと考察要素を入れるとやっぱり緑色 diff になるのね。 問題へのリンク 問題概要 正の整数からなる整数列 が与えられる。以下の操作を好きなだけ行うことによって、 個の値がすべ… 自明な上界を達成できるパターンだった! 重積分の問題です。解ける方がいたらいたら教えていただきたいで... - Yahoo!知恵袋. 問題へのリンク 問題概要 長さ の非負整数列 が与えられる。この数列はどの隣接する二項も値が異なる。 この数列をなるべく多くの 項の非負整数列へと分解せよ。分解とは 分解された各非負整数列の各項を足すと、も… 「決めてから、整合性を確認する」というタイプの問題の典型例ですね! 問題へのリンク 問題概要 の非負整数を成分とする行列 が与えられる。 すべての について を満たすような非負整数列 と の組が存在するか判定し、存在するなら一つ出力せよ。 制約 考え… 発想や考え方はそんなに難しくないんだけど、すごく頭がこんがらがってしまう問題だね... 問題へのリンク 問題概要 が表に書かれたカードが 枚ずつ、計 枚のカードがあります。 これらのカードをランダムにシャッフルして、高橋くんと青木くんにそれぞれ、4 … ペア の大きい順にソートする嘘貪欲にハマってしまった方が多そうだった 問題へのリンク 問題概要 青木君と高橋君が選挙を行う。 個の町があり、 番目の町では 青木派が 人いる 高橋派が 人いる ということがわかっている。高橋君はいくつかの町で選挙活動を… 数列をヒストグラム化することで解決できるタイプの問題!特に今回みたいに、数値の値も 以下と小さい場合はすごくそれっぽい!
問題へのリンク 問題概要 長さ の文字列 が与えられる。文字列に対して、以下の処理を繰り返し行う。操作の結果得られる文字列の長さの最小値を求めよ。 文字列中の "fox" を削除する 制約 考えたこと カッコ列でよく似た問題はすごく有… 最初、「期待値の線形性」を使うのかなと思って迷走した... D は DP の D だった。 問題へのリンク 問題概要 袋の中に金貨が 枚、銀貨が 枚、銅貨が 枚入っている。袋の中にあるいずれかの種類の硬貨が 100 枚になるまで以下の操作を繰り返す。 操作:袋の中… 条件反射でいもす法!!! 問題へのリンク 問題概要 人がいる。 人目の人は、時刻 から時刻 の間で、毎分 リットルずつお湯を使う。 どの時刻においても、使用されているお湯の合計量が、毎分 リットル以内におさまるかどうかを判定せよ。 制約 考えたこと … 面白い。ただ初手で強連結成分分解 (SCC) したくなるのが罠すぎる。SCC 自体は考察過程としては悪くなさそうだけど、SCC して DP... と考えると大変。 問題へのリンク 問題概要 頂点の単純有向グラフが与えられる。以下の操作をグラフが空になるまで繰り返す… ちょっと面白い感じの構築問題! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 が与えられる。 以下の条件を満たす 3 つの格子点 の組を一つ求めよ。 座標値はすべて 以上 以下の整数値 3 つの格子点からなる三角形の面積を 2 倍すると に一致 制約 考えたこと 仮に 1 … 場合分けやコーナーケース回避がエグい問題! AtCoder400点 カテゴリーの記事一覧 - けんちょんの競プロ精進記録. 問題へのリンク 問題概要. #.. のような長さ のマス目が与えられる。"#" は岩を表す。初期状態では、すぬけ君は マス目に、ふぬけ君は マス目にいる ()。 今、「2 人のうちのいずれかを選んで 1 マス右か 2 … 整数 を 8 で割ったあまりは、 の下三桁を 8 で割ったあまりに等しい! 問題へのリンク 問題概要 整数 が長さ の文字列として与えられる ( は '1'〜'9' のみで構成される)。 の各文字を並び替えてできる整数の中に、8 の倍数となるものが存在するかどうかを… 半分全列挙した! 問題へのリンク 問題概要 正の整数 と整数 が与えられる。以下の条件を満たす正の整数 の組の個数を求めよ。 制約 考えたこと 愚直な方法としては、次のように 4 重ループをする解法が考えられるかもしれない。しかしこれでは の計算量を要… 結構難しい!!
古き良き全探索問題!!
これが ABC の C 問題だったとは... !!! 典型90問の問 4 が結構近いと思った。
問題へのリンク
のグリッド (メモリにおさまらない規模) が与えられる。そのうちの 個のマスには飴が置いてある。
次の条件を満たすマスの個数を求めよ。
「そのマスと行または列が等しいマス ( 個ある) のうち、飴のあるマスの個数がちょうど 個である」
競プロ典型90問の問 4 と同様に、次の値をあらかじめ前処理しておこう。
このとき、マス と行または列が等しい飴マスの個数は次のように解釈できる。
このことを踏まえて、次の手順で求められることがわかる。次の値を求めていくことにしよう。
このとき、答えは となる。
まず yoko, tate は の計算量で求められる。 は各 行に対して tate[j] が K - yoko[i] になるような を数えることで求められる ( tate を ヒストグラム 化することでできる)。 は 個の飴マスを順に見ることで でできる。
全体として計算量は となる。
#include
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