円と直線の位置関係 - YouTube
判別式を用いる方法 前節の方法は,円と直線の場合に限った方法でしたが,今度はより一般に,$2$ 次曲線 (円,楕円,放物線,双曲線) と直線の位置関係を調べる際に使える方法を紹介します.こちらの方がやや高級な考え方です. たとえば,円 $x^2+y^2=5$ と直線 $y=x+1$ の共有点の座標を考えてみましょう. 共有点の座標は,連立方程式 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x^2 + y^2 = 5 \cdots ①\\ y=x+1 \cdots ② \end{array} \right. \end{eqnarray} の解です.$②$ を $①$ に代入すると, $$x^2+x-2=0$$ これを解くと,$x=1, -2$ です. $②$ より,$x=1$ のとき,$y=2$,$x=-2$ のとき,$y=-1$ したがって,共有点の座標は $(1, 2), (-2, -1)$ つまり,円と直線の位置関係は,直線の式を円の式に代入して得られた $2$ 次方程式の解の個数と直接関係しています. 一般に,円 $(x-p)^2+(y-q)^2=r^2$ と,直線 $y=mx+n$ について,直線の式を円の式に代入して $y$ を消去すると,$2$ 次方程式 $$ax^2+bx+c=0$$ が得られます.この方程式の判別式を $D$ とすると,次が成り立ちます. 円と直線の位置関係2: $$\large D>0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{異なる2点で交わる}}$$ $$\large D=0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{1点で接する}}$$ $$\large D>0 \Leftrightarrow \mbox{円と直線は}\ \color{red}{\mbox{共有点をもたない}}$$ 問 円 $x^2+y^2=3$ と直線 $y=x+2$ の位置関係を調べよ. $x^2+y^2=3$ に $y=x+2$ を代入すると, $$2x^2+4x+1=0$$ 判別式を $D$ とすると,$\frac{D}{4}=4-2=2>0$. 円と直線の位置関係を調べよ. したがって,円と直線は $2$ 点で交わる. $(x-2)^2+(y-1)^2=5$ に $x+2y+1=0$ すなわち,$x=-2y-1$ を代入すると, $$y^2+2y+1=0$$ 判別式を $D$ とすると,$\frac{D}{4}=1-1=0$.
つまり, $l_2$と$C$は共有点を持たない. ←$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou5}$は実数解を持たないことは,連立方程式$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou3}$,$\eqref{entochokusennokyouyuutennozahyou4}$は実数解を持たないことになるため. 座標平面上の円を図形的に考える 図形に置き換えて考えると, 円と直線の関係は「直線と円の中心の距離」で決まる. この視点から考えると,次のように考えることができる. 暗記円と直線の共有点の個数 座標平面上の円$C:x^2+y^2=5$と直線$l:x+y=k$が,共有点を持つような実数$k$の範囲を求めたい. 以下の$\fbox{? }$に入る式・言葉・値を答えよ. 直線$l$と円$C$の共有点は,連立方程式$\fbox{A}$ の実数解に一致する.つまり,この連立方程式が$\fbox{B}$ような$k$の範囲を求めればよい. 連立方程式$\fbox{A}$から$y$を消去し,$x$の2次方程式$\fbox{C}$を得る. この2次方程式が実数解を持つことから,不等式$\fbox{D}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる. 円と直線の関係 | 数学II | フリー教材開発コミュニティ FTEXT. 条件「直線$l:x+y=k$が円$C$と共有点を持つ」は 条件「直線$l:x+y=k$と円$C$の中心の距離が,$\fbox{F}$以下である」 と必要十分条件である. 直線$l$と円$C$の中心$(0, ~0)$の距離は $\fbox{G}$であるので不等式$\fbox{H}$を得る. これを解いて,求める$k$の範囲は$\fbox{E}$と分かる.
投稿写真 投稿する 店舗情報(詳細) 店舗基本情報 店名 全席個室 楽蔵うたげ 梅田店 ジャンル 居酒屋、焼鳥、鍋(その他) 予約・ お問い合わせ 050-5456-4519 予約可否 予約可 宴会コースをご希望の場合は前日までのご予約となります。 住所 大阪府 大阪市北区 小松原町 1-10 梅田パルビル 8F 大きな地図を見る 周辺のお店を探す 交通手段 阪急線 梅田駅 ・地下鉄御堂筋線 梅田駅 徒歩3分 JR 大阪駅 徒歩5分 東梅田駅から197m 営業時間 17:00~23:30 ※営業時間前も宴会可能! (早割・遅割特典有) ※諸般の事情により、営業時間を変更させていただく事がございます。詳細はお電話にてお問合せくださいませ。 ※公式ホームページにも、分かりやすくお得な情報が満載です!!
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店名 全席個室 楽蔵うたげ 梅田店 ゼンセキコシツラクゾウウタゲウメダテン 電話番号 050-5486-3542 お問合わせの際はぐるなびを見たというとスムーズです。 ネット予約はこちらから 住所 〒530-0018 大阪府大阪市北区小松原町1-10 梅田パルビル 8F アクセス 阪急線 梅田駅 徒歩3分 地下鉄御堂筋線 梅田駅 徒歩3分 JR 大阪駅 徒歩5分 営業時間 17:00~23:30 ※諸般の事情により、営業時間を変更させていただく事がございます。詳細はお電話にてお問合せくださいませ。 ※公式ホームページにも、分かりやすくお得な情報が満載です!! 以下の『お店のホームページ』からお越しください♪ 定休日 無 ※諸般の事情により、定休日を変更させていただく事がございます。詳細はお電話にてお問合せくださいませ。 備考 ※席料としてお通し代あり。(コース時は料金に含まれます) ※営業時間前の団体宴会はご予約を承ります。お気軽にお問合せ下さい。 ※特別期間中は営業時間に変更がございます。(年末年始や連休など)