外接円とは何か、および外接円の半径の求め方について、数学が苦手な人でも理解できるように、現役の早稲田大生が解説 します。
これを読めば、外接円とはどのようのものか、外接円の半径の求め方がマスターできるでしょう。
スマホでも見やすい図を使って外接円の半径の求め方を解説 しているので、わかりやすい内容です。
最後には、外接円の半径に関する練習問題も用意した充実の内容 です。
ぜひ最後まで読んで、外接円、外接円の半径の求め方をマスターしてください! 1:外接円とは? 正弦定理とは？公式や証明、計算問題をわかりやすく解説 | 受験辞典. (内接円との違いも)
まずは外接円とは何か?について解説します。
外接円とは、三角形の外にあり、全ての頂点を通る円のことです。
三角形の各辺の垂直二等分線の交点が外接円の中心 となります。
よくある疑問として、「外接円と内接円の違い」がありますので、解説しておきます。
内接円とは、三角形の中にあり、全ての辺と接する円のことです。
三角形の角の二等分線の交点が内接円の中心 となります。
※内接円を詳しく学習したい人は、 内接円について詳しく解説した記事 をご覧ください。
2:外接円の半径の求め方
では、外接円の半径を求める方法を解説します。
みなさん、正弦定理は覚えていますか? 外接円の半径を求めるには、正弦定理を使用します。
※正弦定理があまり理解できていない人は、 正弦定理について解説した記事 をご覧ください。
三角形の3つの角の大きさがA、B、Cで、それらの角の対辺の長さがa、b、c、外接円の半径をRとすると、
a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R
という公式が成り立ちました。
外接円の半径は正弦定理を使って求めることができた のですね。
したがって、三角形の角の大きさと、その角の対辺の長さがわかれば外接円の半径は求められます。
3:外接円の半径の求め方(具体例)
では、以上の外接円の求め方(正弦定理)を踏まえて、実際に外接円の半径を求めてみましょう! 外接円:例題
下図のように、3辺が3、5、6の三角形ABCの外接円の半径Rを求めよ。
解答&解説
まずは三角形のどれかの角の大きさを求めなければいけません。
3辺から1つの角の大きさを求めるには、余弦定理を使えばよいのでした。
※余弦定理を忘れてしまった人は、 余弦定理について解説した記事 をご覧ください。
余弦定理より、
cosA
=(5²+6²-3²)/ 2×5×6
= 52/60
=13/15
なので、
(sinA)²
=1 – (13/15)²
=56/225
Aは三角形の角なので 0°0より、
sinA=(2√14)/15
正弦定理より、
2R
=3 ÷ {(2√14)/15}
=(45√14)/28
となるので、求める外接円の半径Rは、
(45√14)/56・・・(答)
となります。
いかがですか?
- 外接 円 の 半径 公式ホ
- 実績（じっせき）の類語・言い換え - 類語辞書 - goo辞書
外接 円 の 半径 公式ホ
少し複雑な形をしていますが、先程したように順を追って求めていけば
あまり苦労せずに求めることができます! 余談ですが、この式を変形して
のような形にすれば、
この式は 正弦定理 と全く同義であることが分かります。
( が を表している。)
一つ例題を載せておきます。上の求め方を参考にして解いてみてください! 上図のように、 が円 に内接している。
のとき、円 の半径を求めよ。
中学流の外接円 、いかがでしたか? 正弦定理 のほうが確かに利便性は高いですが、
こちらの求め方も十分に使える手段だと思います! これからも、より良い外接円ライフを歩んでいってください! それでは!
好きな言葉は「 写像 」。どうもこんにちは、ジャムです。
今回は先日紹介した 外心 と関連する話題です。
(記事はこちらから)
先日の記事では詳しい外接円の半径の求め方は紹介していませんでしたが、
今回はそれについて紹介していきたいと思います! 高校数学であれば 正弦定理 などを用いるところですが、
"中学流" の求め方も是非活用してみてください! 目次
三平方の定理
wiki 参照
三平方の定理 とは、直角三角形の斜辺と
他の二辺の間に成り立つ 超重要公式 です。
上図を用いた式で表すと、
という式になります。
円周角の定理
同じ弧の円周角の大きさは等しく、 円周角が中心角の半分になる と言う定理です。
またこの定理の特別な場合として タレス の定理 があります。
タレス の定理は 円に内接する直角三角形の斜辺は その円の直径となる 、と言う定理です。
外接円の半径を求めるときの肝となります。
( タレス の定理は円周角の定理から簡単に導けます。)
三角形の相似条件
三角形の相似条件は 3つ あります。
外接円の半径を求めるのにはこの中の1つしか使わないのですが、
相似条件は3つを合わせて覚えておきましょう。
三角形の相似条件 ・2組の角がそれぞれ等しい(二角相等)
・2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい(二辺比侠客相等)
・3組の辺の比がそれぞれ等しい(三辺比相当)
では定理が出揃ったところで半径を求めていきましょう! 外接 円 の 半径 公式ブ. まず、いきなり 補助線 を引かなければいけません。
頂点Aから辺BCへ垂線を下ろし、その交点をHとします。
その後頂点Aと中心Oを通る直線を引き、円Oの円周との交点をDとします。
すると、 直線ADは円Oの中心を通っている ため
直線ADは 直径 であることが分かります。
そのため、 は直角三角形です。( タレス の定理)
また、 と 同じ弧の 円周角 なので、
(円周角の定理)
すると、2つの直角三角形 は、
二組の角がそれぞれ等しいため 相似 であることが分かります。
相似な図形の辺の比はそれぞれ等しいため、
ADについて解くと、
ADは直径だからその半分が半径。
よって、円Oの半径をRとすると、
(今回は垂線をそのまま記号で表していますが、
実際の問題では 三平方の定理 で垂線を出すことが多いです。)
はい、これが 外接円の半径を表す式 です!
とすると、 「この大会で優秀な成績をおさめることができた」 となります。
「優秀な成績をおさめる」の履歴書での書き方
履歴書に自分の経歴として、過去に何かで優秀な成績をおさめることができたと書きたい時には、 「○○において、良い成績を収めることができました」 とするのがいいでしょう。
「収める」 をしっかりと漢字で表記し、 「優秀」 と自分に対して使うのがおこがましいので、 「良い」 と置き換えましょう。
まとめ
優秀な成績をおさめることは、大会などに出場する最大の目的ですが、その通りにはならなかったとしても、それに参加したという経験自体もまた、何らかの形できっと財産になるでしょう。
実績（じっせき）の類語・言い換え - 類語辞書 - Goo辞書
成績/実績
の共通する意味
仕事などで成し遂げた結果。
成績
実績
成績/実績 の使い方
▽優秀な成績を収める ▽かんばしくない成績を残す ▽所期の成績をあげる ▽成績が悪くて落第した
▽これまでの実績がものをいう ▽過去の実績が問われる ▽実績をふまえて決定する ▽実績を残す
成績/実績 の使い分け
1
「成績」は、仕事、学業、試験などの出来ぐあいのことをいう。他人、あるいはこれまでとくらべて良いか悪いかという評価で、その出来ぐあいの価値が判断される。 [英] a record
2
「実績」は、主に仕事に関して使い、仕事の上でこれまでに実際に示した成果や功績のことをいう。したがって、「実績」は「良い成績」が積み重ねられたもので、その価値判断は、良いか悪いかではなくて、あるかないか、また、どのくらいあるかで評価される。 [英] achievements
成績/実績 の類語対比表
…をあげる …が下がる …を記入する …を積み重ねる
成績 ○ ○ ○ -
実績 ○ - - ○
#社会生活 #賞罰・犯罪
の類語
認識された業績の蓄積 の意
レコード
記録
極端な知識; (スポーツなどで)これまでに確認されている最高(または最悪)のパフォーマンス の意
日本語ワードネット1. 1 (c) 2009-2011 NICT, 2012-2015 Francis
Bond
and 2016-2020 Francis Bond, Takayuki Kuribayashi
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福永貴史選手プロフィール
プロフィールの見方
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福永 貴史 ・ フクナガ タカシ ・ FUKUNAGA TAKASHI
2021年08月07日 現在
獲得タイトル
SG
--
GⅠ
GⅡ
出身地
山口県
年齢
47歳
生年月日
1974年10月20日
選手登録
1997年04月01日
登録番号
5800
期別
25期
LG
山 陽
所有車
トマホーク1, トマホーク2, イーグル1, コントレイル
身長
162. 8cm
体重
61. 2kg
血液型
B型
星座
天秤座
趣味
モータースポーツ
ランク・ポイント
現行ランク
A-46
前期ランク
A-67
審査ポイント
79. 002
通算成績
通算V回数
5
1着
320
2着
344
3着
303
単勝率
12. 9%
2連対率
26. 7%
3連対率
38. 9%
直近成績グラフ
主な賞ほか
◆第25期選手養成所 優秀賞
個人成績情報
近5走成績
グレード
開催場
開催日
レース
種別
着
試走T
競走T
ST
普通
8/7
10R
予選
7着
3. 43
3. 505
0. 26
飯 塚
8/5
5R
一般
3着
3. 34
3. 463
0. 18
8/4
準決
5着
3. 36
3. 458
0. 14
8/3
7R
3. 442
0. 21
8/2
2R
2着
3. 39
0. 08
近10走着
良10走
今年V / 優出
着外
平均試走T
平均競走T
最高競走T
0
1
2
6
11. 1%
33. 3%
3. 472
0/2
近90日成績
勝率(180日)
出走
優出
優勝
直近 優勝
走路
平均ST
34
良
3. 38
3. 465
0. 19
17. 優秀な成績を収める. 5%
11/63
30. 2%
19/63
44. 4%
28/63
湿
3. 59
3. 792
20. 0%
2/10
40. 0%
4/10
50. 0%
5/10
個人別あっせん予定
普通開催
令和3年度飯塚市営第4回第2節
08/16~08/19
令和3年度飯塚市営第5回第1節
08/22~08/24
令和3年度山陽小野田市営第2回第3節
08/30~09/01
休場
GⅠレース
第28回GⅠムーンライトチャンピオンカップ
伊勢崎
09/08~09/12
令和3年度山陽小野田市営第4回第1節
09/13~09/15
SGレース
第35回SG全日本選抜オートレース
09/22~09/26
令和3年度山陽小野田市営第9回第1節
09/27~09/30
休場