2019/4/30 2, 462 ビュー 見て頂いてありがとうございます. 見てもらうために作成しておりますので,どんどん見てください. ★の数は優先度です.★→★★→★★★ の順に取り組みましょう. 2323 ポイント集をまとめて見たい場合 点線より下側の問題の解説を見たい場合 は 有料版(電子書籍) になります. 2000番台が全て入って (¥0もしくは¥698) と,極力負担を少なくしています. こちら からどうぞ.
コーシー=シュワルツの不等式 定理《コーシー=シュワルツの不等式》 正の整数 $n, $ 実数 $a_1, $ $\cdots, $ $a_n, $ $b_1, $ $\cdots, $ $b_n$ に対して, \[ (a_1b_1\! +\! \cdots\! +\! a_nb_n)^2 \leqq (a_1{}^2\! +\! \cdots\! +\! a_n{}^2)(b_1{}^2\! コーシー・シュワルツの不等式|思考力を鍛える数学. +\! \cdots\! +\! b_n{}^2)\] が成り立つ. 等号成立は $a_1:\cdots:a_n = b_1:\cdots:b_n$ である場合に限る. 証明 数学 I: $2$ 次関数 問題《$n$ 変数のコーシー=シュワルツの不等式》 $n$ を $2$ 以上の整数, $a_1, $ $\cdots, $ $a_n, $ $b_1, $ $\cdots, $ $b_n$ を実数とする. すべての実数 $x$ に対して $x$ の $2$ 次不等式 \[ (a_1x-b_1)^2+\cdots +(a_nx-b_n)^2 \geqq 0\] が成り立つことから, 不等式 が成り立つことを示せ. また, 等号成立条件を求めよ. 解答例 数学 III: 積分法 問題《定積分に関するシュワルツの不等式》 $a \leqq x \leqq b$ で定義された連続関数 $f(x), $ $g(x)$ について, $\{tf(x)+g(x)\} ^2$ ($t$: 任意の実数)の定積分を考えることにより, \[\left\{\int_a^bf(x)g(x)dx\right\} ^2 \leqq \int_a^bf(x)^2dx\int_a^bg(x)^2dx\] 解答例
このことから, コーシー・シュワルツの不等式が成り立ちます. 2. 帰納法を使う場合 コーシー・シュワルツの不等式は数学的帰納法で示すこともできます. \(n=2\)の場合については上と同じ考え方をして, (a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)-(a_1b_1+a_2b_2)^2 &= (a_1^2b_1^2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2+a_2^2b_2^2)\\ & \quad-(a_1^2b_1^2+2a_1a_2b_1b_2+a_2^2b_2^2)\\ &= a_1^2b_2^2-2a_1a_2b_1b_2+a_2^2b_1^2\\ &= (a_1b_2-a_2b_1)^2\\ &\geqq 0 から成り立ちます. 次に, \(n=i(\geqq 2)\)のときに成り立つと仮定すると, \left(\sum_{k=1}^i a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^i b_k^2\right)\geqq\left(\sum_{k=1}^i a_kb_k\right)^2 が成り立ち, 両辺を\(\displaystyle\frac{1}{2}\)乗すると, 次の不等式になります. コーシー＝シュワルツの不等式 - Wikipedia. \left(\sum_{k=1}^i a_k^2\right)^{\frac{1}{2}}\left(\sum_{k=1}^i b_k^2\right)^{\frac{1}{2}}\geqq\sum_{k=1}^i a_kb_k さて, \(n=i+1\)のとき \left(\sum_{k=1}^{i+1}a_k^2\right)\left(\sum_{k=1}^{i+1}b_k^2\right)&= \left\{\left(\sum_{k=1}^i a_k^2\right)+a_{i+1}^2\right\}\left\{\left(\sum_{k=1}^i b_k^2\right)+b_{i+1}^2\right\}\\ &\geqq \left\{\left(\sum_{k=1}^ia_k^2\right)^{\frac{1}{2}}\left(\sum_{k=1}^ib_k^2\right)^{\frac{1}{2}}+a_{i+1}b_{i+1}\right\}^2\\ &\geqq \left\{\left(\sum_{k=1}^i a_kb_k\right)+a_{i+1}b_{i+1}\right\}^2\\ &=\left(\sum_{k=1}^{i+1}a_kb_k\right)^2 となり, 不等式が成り立ちます.
覚えなくていい「ベクトル」2(内積) - 算数は得意なのに数学が苦手なひとのためのブログ のつづきです。 コーシーシュワルツの不等式ってあまり聞きなれないかもしれないけど、当たり前の式だからなんてことないです。 コーシーシュワルツの不等式は または っていう複雑な式だけど 簡単にいえば, というだけ。 内積 は長さの積以下であるというのは自明です。簡単ですね。
相加相乗平均の不等式の次にメジャーな不等式であるコーシー・シュワルツの不等式の証明と典型的な例題を紹介します. コーシー・シュワルツの不等式 コーシー・シュワルツの不等式: 実数 $a_1, a_2, \cdots, a_n, b_1, b_2, \cdots, b_n$ について次の不等式が成り立つ. $$ (a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n)^2 \le (a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2)(b_1^2+b_2^2+\cdots+b_n^2)$$ 等号成立条件はある実数 $t$ に対して, $$a_1t-b_1=a_2t-b_2=\cdots=a_nt-b_n=0$$ となることである. $a_1, a_2, \cdots, a_n, b_1, b_2, \cdots, b_n$ は実数であれば,正でも負でも $0$ でもなんでもよいです. 【コーシー・シュワルツの不等式】を４通りの方法で証明「内積を使って覚え、判別式の証明で感動を味わう」｜あ、いいね！. 等号成立条件が少々わかりにくいと思います.もっとわかりやすくいえば,$a_1, a_2, \cdots, a_n$ と $b_1, b_2, \cdots, b_n$ の比が等しいとき,すなわち, $$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=\cdots=\frac{a_n}{b_n}$$ が成り立つとき,等号が成立するということです.ただし,$b_1, b_2, \cdots, b_n$ のいずれかが $0$ である可能性もあるので,その場合も考慮に入れて厳密に述べるためには上のような言い回しになります. 簡単な場合の証明 手始めに,$n=2, 3$ の場合について,その証明を考えてみましょう. $n=2$ のとき 不等式は,$(a_1b_1+a_2b_2)^2 \le (a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)$ となります.これを示すには,単に (右辺)ー(左辺) を考えればよく, $$(a_1^2+a_2^2)(b_1^2+b_2^2)-(a_1b_1+a_2b_2)^2$$ $$=(a_1^2b_1^2+a_1^2b_2^2+a_2^2b_1^2+a_2^2b_2^2)-(a_1^2b_1^2+2a_1a_2b_1b_2+a_2^2b_2^2)$$ $$=a_1^2b_2^2-2a_1a_2b_1b_2+a_2^2b_1^2$$ $$=(a_1b_2-a_2b_1)^2 \ge 0$$ とすれば示せます.
男性にアプローチされると嬉しい反面、不安になることもありますよね。 『彼は本当に私のことが好きなのだろうか?』『他の子にもアプローチしているのではないか?』 と思うこともあるでしょう。 男性が女性にするアプローチって簡単に分けると2パターンです。がんがん攻めるか、じわじわ攻めるか。 正直がんがんアプローチされた方がわかりやすいし『私のことこんなに好きなんだ!』と嬉しくなる女性も多いでしょう。 でもそんな分かりやすいアプローチも 落とし穴 もあります。 がんがんアプローチしてくる男性とじわじわアプローチしてくる男性はなにが違うのでしょうか? がんがんアプローチしてくる男ほど実は冷めやすい 出会ってすぐ甘い言葉でアプローチして来たりプレゼント攻撃をしてくる男性ほど実は 冷めやすい んです。 アプローチされた女性は、最初はアプローチの勢いに引いてしまうでしょう。 ですが 好き好き言ってくる男性を気づいたら好きになっていた…… という女性も多いのではないでしょうか?
もし付き合っても良いと思うなら付き合えば良いと思う。 それとも >見た目がタイプだったのか、それとも短期間で中身もいいと思ったのか彼女が欲しくていけそうな手軽な女に食いついてるのか… この中のどれかならOKと思ってるのでしょうか?
不細工さんは断られたり冷たくされるのに慣れているので、入社10日でホイホイ新人さんがついて来るなんて、絶対にオレに気があるって信じていると思います。 自分に気があると思ったからあんなに親切にしたのに、断るなんて、とんでもない性悪だ、男の気持ちを弄ぶなんて、、、と逆恨みされる予感がすごくするのですが、本当に大丈夫なのですか? 私は不細工さんに笑顔で挨拶しただけで勘違いされたことがあり、以後は目も合せないように気をつけています。勘違いさせて落とすより、最初から勘違いさせない方が、社内トラブルを防げますよ。 社内恋愛はお互いの為に本来は秘密裏に勧めます。おおっぴらにアプローチするのはダメ男だと思います。 トピ内ID: 0708016023 何を気にする事があるの? 自分でも気付かないうちにそのおデブちゃんが気になってるとしか思えないんだけど。 そういうタイプは「ちょっといいかも」くらいでガンガンいけるだけです。 逆に言うと断られ慣れてるのでガンガンいけるってだけです、断られたらどうしたらいいかわかってるから。 どうでもいいと思っている男の話でこんな所にこんな長文載せません。 気になってるなら食事に行けばいいじゃん。 トピ内ID: 9024079504 皆様コメントありがとうございます。 単純にいい人ではありますし話していて嫌ではなかったのでどうしようかな、と思っていた段階でただ告白されてもすぐにOKするつもりはありませんでした。 ただ、こういういきなり来る人はどういう心境なのかと思い質問させていただいた次第です。 ただやはりレスを拝見していると、手軽に行けそう…ととりあえずいくという意見が多く混乱しています。 結局は本人にしかわからないことなのですが… 軽く見られている、ということであればやはり嫌ですね。 追加の質問になりますが、やはり私が真面目そうであったり、明らかに美人、可愛い存在であった場合こういう男性はおさないのでしょうか? ふと気になりましたので… トピ内ID: 1879127380 けん 2016年2月27日 00:46 男女の恋愛相談でよくあるパターンとして、女性側の「男性の意図は?」ってのがあります。 男性側の視点として。そういうの全くの他人に聞いて分析することに、何の意味があるんでしょうか?直接当人に聞けば、終わる話では? (まあ、聞く訳はないけど) 相手の男性に好意を抱いてるならいざ知らず、別に、トピ主さんは、好感も持ってない様子。トピ主さんが、その男性を「どう思うか?」が全てだと思いますが。 純粋な愛情からの行動であれば交際するけど、そういう行動パターンの男性なら、避けるんでしょうか?