等差数列の公差 =( N番目の数 - はじめの数)÷ ( N ー1) * ( N ー1) が公差の回数になっています。 (例)等差数列「4, ◯, ◯, ◯, 32…」の公差? →5番目の数が32, はじめの数なので、(32-4)÷(5-1)=7 公式自体を暗記しなくても問題が解ければOKです! 詳しい説明が読みたい人は「 数列の初項・公差を求めるには? 」を見て下さい 初めの数を求める はじめの数が分からない場合も、求めることができれば基本はカンペキです。 5. 等差数列のはじめの数 = N番目の数 -{ 公差 × ( N ー1)} * ( N ー1) が公差の個数になっている (例)等差数列「○, ○, 26, ○, 42」の「はじめの数」は? →公差は(42-26)÷2=8 →はじめの数は26-{8×(3-1)}=10 公式を覚えずとも問題が解ければOKです。 詳しい説明が見たい人は「」を見て下さい。「 数列の初項・公差を求めるには? 」 数列の和(受験小4) 等差数列の「はじめの数」から「N番目の数」までの合計(和)を次の公式で求めることができます。 この公式は絶対に覚えてください 。 ❻. 等差数列の和 等差数列の和=( はじめの数 + N番目の数)× N ÷2 (問題を解く手順) はじめの数 、 公差 、 N (合計を求める個数)を確認 N番目の数 を はじめの数 +{ 公差 ×( N -1)} で求める 数列の和を ( はじめの数 + N番目の数)× N ÷2 で求める 確認テストをどうぞ 確認テスト1 等差数列「5, 16, 27…」のはじめの数から14番目の数までの和は? → 14 番目の数は( 5 +{ 11 ×( 14 -1)}= 148) →合計は( ( 5 + 148)× 14 ÷2= 1071) 確認テスト2 2, 9, 16, 23, 30…という数列がある。50番目までの数の合計は? 階差数列の利用｜受験算数アーカイブス. → 50 番目の数を求めると( 2 + 7 ×( 50 -1)= 345) → 50 番目までの合計は( ( 2 + 345)× 50 ÷2=347×25= 8675) はじめから520までの数を足すといくつになるか? → 520 の番目(N)を求めると( ( 520 – 2)÷ 7 +1= 75 番目) → 520 までの合計を求めると( ( 2 + 520)× 75 ÷2=522÷2×75=261×75= 19575) 詳しい説明が見たい人、もっと問題を解きたい人は「 等差数列の和の求め方は?
・・・」の数列の1000番目の数なので、 =1+2×(1000-1) =1+2×999 =1+1998 =1999 エデュサポLINE公式アカウント エデュサポのLINE公式アカウントでは、勉強を頑張る子どもをサポートしている父母・塾講師・先生に向けて、役立つ情報を無料で定期的に発信しています。 関連コンテンツ 保護者向けの人気記事 塾講師・先生向けの人気記事 <<数列の練習問題② 植木算の練習問題①>> 数列の詳しい解説へ 次の講座・植木算の詳しい解説へ 目次へ 中学受験のための算数塾TOPページへ
第 グループの最初の数は何か? Q. 第10グループの合計はいくつか? →第10グループの最後(2番め)は40。 →第10グループは(38, 40)なので合計は 78 等差不等分型 等差数列を、不等分に区切ったタイプ (例) (2), (4, 6), (8, 10, 12)…この数列も「始めの数2、差2の等差数列」を元にしているが、区切りが1個、2個、3個と増えている。第Nグループの最後の数が、もとの数列の(1+2+3+…+N)番目で、(1+2+3+…+N)×2になっているのを利用する。 Q. 第7グループの前から3番目の数はいくつか?
当サイトは受験生のお子様を持つ方々,中学受験算数を教えている・教えたい方々,算数・数学が好きな方々,など幅広い『大人のための』中学受験算数解説サイトです. 数列と言えばすぐに思いつくのが各項の差が等しい「等差数列」ですが,ここでは数列の「各項の差」からできる『 階差数列 』が等差数列になる数列に注目してみましょう.単純な等差数列よりも計算量が多くなりますが,基本的には等差数列と同じ考え方で解くことができます. ではさっそく具体的な問題を見てみましょう. 問題:「2,3,6,11,18,27・・・」という数列の50番目の数を求めなさい まず,この数列がどのような規則でできているかを確認しましょう.まずは各項の差をとってみると次のようになります. この数列の2番目の数は, [2番目の数]=[1番目の数]+1=3 と求まります. この数列の3番目の数は, [3番目の数]=[2番目の数]+3=6 と求まりますが,[1番目の数]から考えると, [3番目の数]=[1番目の数]+1+3=6 と書くことができます.同様に4番目の数は, [4番目の数]=[1番目の数]+1+3+5=11 となるこがわかります. ここまで書くと規則が見えてきましたのではないでしょうか?例えば4番目の数を求めたかったら1番目の数に4番目の数の直前までの差をすべて足せばよいのです. 問題は『 50番目の数 』となっているので,この場合1番目の数に50番目の直前までの差をすべて足せば求まることがわかります. 「階差数列」を理解すれば穴埋め問題も得意に。親が子供にわかりやすく教える方法とは？ - 中学受験ナビ. さて,求め方はわかりましたが50番目の直前の差の数がわかりません(上の図の「? 」の数字). そこでもう一度よく上の図を見てみましょう.各項の差である青い数字は 等差数列 になっていることがわかります.等差数列であれば,「 数列の基本 」でも説明しているように,公式で求めることができます.では「? 」は等差数列の何番目の数なのでしょうか?考えやすいように番号をつけてみましょう. 赤い数字と緑の数字を比べてみればすぐにわかります.「? 」は49番目の数です. (これは50個の数の間(あいだ)の数は49個になる,という植木算の考え方に通じます) では49番目の差の数を求めてみましょう. 初項は1,公差は2ですから, [49番目の差の数]=1+2×(49-1)=97 ここまで来たら答えまであと少しです. 問題の『50番目の数』は1番目の数に50番目の直前までの差をすべて足せば求まるはずです.
図の緑の枠の部分の和も公式で求めることができます. 初項は1,末項は97,項数は49ですから, [49番目までの和]=(1+97)×49÷2=2401 と計算できます. そして最後に1番目の数に2401を足せば答えが求まります. [求める答え]=2+2401=2403 答:2403 いかがでしょうか?等差数列に比べると階差数列を利用する数列の解法はやや複雑になりますが考え方は同じでした.ただしこの場合は,「問題で与えられている数列」と,「その差の数列(階差数列)」という二つの数列を処理しないといけないので混同しないように注意しましょう. 関連情報
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