問題での相加相乗平均の使い方 公式が証明できたところで、公式を使って問題を解いてみましょう。 等号が成立する条件をきちんと示そう まずはこの問題を解いてみてください。 【問題1】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】 問題を眺めていて、相加相乗平均が使えそうだな…と思う箇所はありませんか? そう、 ここです! 相加相乗平均の不等式により、 と答えようとしたあなた、それを答案に書くと、大幅に減点されるでしょう。 x+1/x≧2 という式は、単に「2以上になる」と言っているだけで、「2が最小値である」とは一言も言っていません。つまり、最小値が3である可能性もあるわけです。 ですから、x+1/x=2、つまり等号成立条件を満たすxが存在することを証明しないと、(x+1/x)の最小値が2だから(x+1/x)+2の最小値が4〜なんてことは言えないのです。 における等号成立条件は、a=bでした。 つまり今回の等号成立条件は、 x=1/x ⇔x²=1かつx>0 ⇔x=1 となり、x+1/x=2を満たすxが存在することを示すことができました。 これを書いて初めて、最小値の話を持ち出すことができます。 この等号成立条件は書き忘れて大減点をくらいやすいところですので、くれぐれも注意してください。 【問題2】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】x>0より、相加相乗平均の不等式を用いて、 等号成立条件は、 2/x=8x ⇔x²=¼ ⇔x=½ (∵x>0) よって、求める最小値は8である。 打ち消せるかたまりを探す! 相加平均 相乗平均 使い方. 【問題3】x>0, y>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説3】 どこに相加相乗平均の不等式を使うかわかりますか? このままでは何をしても文字は打ち消されません。展開してみましょう。 x>0, y>0より、相加相乗平均の不等式を用いると、 等号成立条件は、 6xy=1/xy ⇔(xy)²=⅙ ⇔xy=1/√6(∵x>0かつy>0) よって、6xy+1/xyの最小値は2√6であるので、 (2x+1/y)(1/x+3y)=5+6xy+1/xyの最小値は、 2√6+5 打ち消せるかたまりがなかったら作る! 【問題4】x>-3のとき、 の最小値を求めよ。 【解説4】 これは一見、打ち消せる文字がありません。 しかし、もしもないのであれば、作ってしまえばいいのです!
とおきます。このとき、 となります。 x>-3より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x+3=1/(x+3) ⇔(x+3)²=1 ⇔x+3=±1 ⇔x=-2(∵x>-3) よって、A+3の最小値は1であるので、求める値であるAの最小値は-2 【問題5】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説5】 x>0より、相加相乗平均を用いて、 等号成立条件は、 x=x=1/x² ⇔x³=1 ⇔x=1 よって、求める最小値は 3
まず、 x 3 +y 3 +z 3 -3xyz = (x+y+z)(x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx)・・・① です。ここで、x>0、y>0、z>0の時、①の右辺は、 x 2 +y 2 +z 2 -xy-yz-zx =(2x 2 +2y 2 +2z 2 -2xy-2yz-2zx)/2 ={(x-y) 2 +(y-z) 2 +(z-x) 2}/2≧0 となります。よって、①より x 3 +y 3 +z 3 -3xyz≧0となりますね。 式を変形して、 (x 3 +y 3 +z 3)/3≧xyz・・・② となります。 ここで、x=a 1/3 、y=b 1/3 、z=c 1/3 とおくと、②は、 (a+b+c)/3≧(abc) 1/3 となることがわかりました。 等号は、 x=y、y=z、z=xの時、すなわちa=b=cの時に成り立つことがわかります。 変数が3つの場合の相加相乗平均の証明は以上になります。 次の章では、相加相乗平均の問題をいくつか出題します。ぜひ解いてみてください! 6:相加相乗平均の問題 では、早速相加相乗平均の問題を解いていきましょう! 相加平均 相乗平均 使い分け. 問題① a>0、b>0とする。 この時、(b/a)+(a/b)≧2となることを証明せよ。 (b/a)+(a/b)≧2・√(b/a)・(a/b) (b/a)+(a/b)≧2 となります。よって示された。 問題② この時、ab+(9/ab)≧6となることを証明せよ。 ab+(9/ab)≧2・√ab・(9/ab) ab+(9/ab)≧6 となる。よって、示された。 問題③ この時、(2a+b)(2/a+1/b)≧9となることを証明せよ。 まずは、 (2a+b)(2/a+2/b)≧9 の左辺を展開してみましょう。すると、 4+(2a/b)+(2b/a)+1≧9 (2a/b)+(2b/a)≧4 より、両辺を2で割って、 (a/b)+(b/a)≧2 となります。すると、問題①と同じになりましたね。 (a/b)+(b/a)≧2・√(a/b)・(b/a) なので、 が証明されました。 まとめ 相加相乗平均の公式や使い方が理解できましたか? 相加相乗平均は高校数学で忘れがちな公式の1つ です。 相加相乗平均を忘れてしまったときは、また本記事で相加相乗平均を復習しましょう! アンケートにご協力ください!【外部検定利用入試に関するアンケート】 ※アンケート実施期間:2021年1月13日~ 受験のミカタでは、読者の皆様により有益な情報を届けるため、中高生の学習事情についてのアンケート調査を行っています。今回はアンケートに答えてくれた方から 10名様に500円分の図書カードをプレゼント いたします。 受験生の勉強に役立つLINEスタンプ発売中!
2人だけの時だけハグされるか、という点も好意を確かめる上で大事なポイントです。 友達などと一緒の時は全くされないのに2人の時はあるなら、相手にとってハグがスキンシップじゃないのは確定と見ていいでしょう。 そもそも人にはパーソナルスペースという空間があります。 パーソナルスペース (英: personal-space )とは、他人に近付かれると不快に感じる空間のことで、 パーソナルエリア 、 個体距離 、 対人距離 とも呼ばれる。一般に女性よりも男性の方がこの空間は広いとされているが、社会文化や民族、個人の性格やその相手によっても差がある。 Wikipedia「 パーソナルスペース 」より引用 当たり前ですが、ハグはパーソナルスペースにガッツり踏み込む行為ですよね。 この空間への侵入を許すということは、裏を返せば「あなたは特別な存在」と言っているようなもの。 まして2人だけの時にハグをすればどう思われるかくらい相手にも分かるはずですからね^^ 百歩譲って 「あなたが(その女性にとって)ハグをしたくなる見た目」 ということも考えられますが、それなら勘違いされないように態度で示すでしょうしね。 2人だけの時だけハグされるか否かはかなり分かりやすい脈ありサインと思っていいでしょう。 ハグの理由判断要素3 「こういう時はハグして当然」という時以外でもされるか? ハグされても違和感がないシーン以外でされることがあるかもチェックしておきましょう。 欧米のようにハグがコミュニケーションの一部ではない日本では、大半の人が【ハグ=相手への好意(恋愛感情)表現】と意識しています。 例えば 会社のボーリング大会で他チームに勝った 友人同士でのテニス(ダブルス)で優勝した のように「一緒のチームで特定のことを成し遂げた」シーンならどうでしょう。 気持ちも高ぶっているのでハグをする側もされる側も特段違和感はないですし、恋愛感情は抱かないですよね。 そうじゃなく2人でご飯や飲みに行った帰りとか、冗談を言い合ってる最中にノリでハグされたらドキっとするはずです。 そしてそれは相手も同じことです。 先の例以外でハグをされて、あなたが 「ここで普通ハグはしないよね! ?」 と感じたシーンはあるでしょうか。 ちょくちょくあるならそのハグは好意のサインと思っていいでしょう。 恋愛感情以外でハグをする女性に考えられる3つの理由 恋愛感情以外でハグをしてくる女性にありがちな理由を3つ紹介します。 帰国子女(親が外国人)でハグ文化が染みついている 親しみやすい相手だと思ってる 相手を弄んで楽しんでいるだけ 恋愛感情以外でハグする理由1 最もありがちなのは相手が帰国子女、もしくは親類に外国人がいて普段からハグをすることが当たり前なパターンです。 本人にとってハグは挨拶と同じ感覚なので当然恋愛感情はありません。 海外旅行に行くと国によっては何回かハグしたり、握手したりetc.
好きな人の場合、安心感や幸せを感じる 好きな人からハグをされれば、誰でも悪い気はしません。むしろ、大半の人は、幸せを感じられるでしょう。自分と同じ気持ちということがわかって、安心する人も多いはず。 また、抱きしめられると包まれている安心感があるので、 より深く相手の愛情を実感できる んです。好きな人からのハグは、どんなアロマオイルよりも癒やし効果があると言えるでしょう。 ハグのメリット2. ストレス解消に繋がる ストレスが溜まっている時は、辛くてなんとか解消したいと思うでしょう。そんな時に人から抱きしめられると、自分が思いつめていたことや悩んでいたことがフッと軽くなります。 抱きしめられたことで 味方がいる と思えて、不安が軽くなるのです。ハグされることで、自分は一人じゃないと思えて、ストレス解消に繋がりますよ。 ハグのメリット3. 恋人への愛情表現ができる ハグの最大のメリットは、愛情表現できること。大切な人に自分の気持ちを伝えなければ、愛情を理解してもらうことは難しいでしょう。だからこそ、恋人に愛情表現する必要があるのです。 長年付き合っていると、愛情表現が疎かになることもありますよね。だからこそ、 恋人として大切な存在であることを伝える ために、相手を抱きしめ愛情表現することが大切なのです。 反対に、彼氏や好きな人からハグされたい時の方法とは? ここまでは、男性や彼氏にハグをする説明をしてきましたが、 反対に彼から抱きしめられたい こともあるでしょう。 最後に、彼氏や好きな人から抱きしめられたい時の対処法を紹介するので、抱きしめてもらいたくて悶々としている女性は、ぜひ参考にしてみてくださいね。 ハグされたい時の対処法1. 付き合ってない女性からハグされる理由は？ハグされた男性心理と抱き着く女性心理 | Lovely. 「ハグ好きなんだよね」と日頃から男性へ伝えておく 男性は臆病で、女性の情報を知らないと行動に移せません。 海外の男性であれば、日常的に挨拶で相手を抱きしめることはありますよね。しかし、日本人男性にハグをする習慣はありません。だからこそ、 ハグが好きなことを伝えておくことが大切 です。 日頃から伝えておくことで、相手のタイミングで抱きしめてくれるかもしれません。抱きしめられたい時は、ハグが好きなことをアピールしてみましょう。 ハグされたい時の対処法2. 上目遣いで見つめながら甘えてみる 男性は自分のことが好きな女性に対して 積極的に行動できる ので、甘えることで抱きしめてもらいやすいでしょう。彼氏から抱きしめてもらいたいなら、甘え上手になることが大切です。 ハグをしてもらいたい時は、上目遣いで男性を見つめてみましょう。そのまま甘えてみれば、男性は思わずあなたを抱きしめるはずですよ。 ハグされたい時の対処法3.
別れ際に「寂しいなぁ」と呟いてアピールしてみる 彼氏とのデートの帰りに、寂しさを感じていれば、その気持ちを素直に伝えましょう。あなたの寂しそうな表情や気持ちを知れば、彼氏は思わずハグしてくれるはず。 楽しい時間を過ごしてきたなら、 男性も別れるのは寂しい でしょう。だからこそ、「寂しいなぁ」と呟いてアピールすることで、抱きしめてもらえる可能性が高まります。 ハグされたい時の対処法4. 奥手な男性の場合、「ハグして欲しい!」と素直に甘えてみる 素直に自分の気持ちを伝える ことも、一つの手段です。相手が奥手な男性の場合は、率直に自分の思っていることを伝えてみてください。気持ちを伝えることで、男性からもアクションをとりやすくなります。 「ハグして欲しい!」と伝えれば、彼氏も男らしく行動しないといけないと思ってくれるはず。恥ずかしがらずに、時には素直に甘えることも大切ですよ。 大好きな男性にハグをして愛情を伝えてくださいね。 大切な人のことは抱きしめたいし、抱きしめられたいでしょう。ハグは大切なスキンシップだからこそ、 遠慮せずに気持ちを伝えること、そして行動すること が大切です。 「ハグしても大丈夫なのかな?」と不安な気持ちもあるかもしれませんが、自分の気持に素直になることがポイント。大好きな人を抱きしめて、素敵な関係を築いてくださいね。 【参考記事】はこちら▽
目次 ▼前提として、男性は女性からハグされたいの? ▼男性がドキドキする理想的なハグの仕方とは ① 王道!彼の正面からハグをして愛を確かめる ② バックハグ(後ろからハグ)は男性もドキッとする ③ デートの待ち合わせで会った瞬間に抱きつく ④ 男性が落ち込んでいる時に優しくギュッとして慰める ⑤ デートの別れ際に抱きついて寂しい気持ちを表現する ▼何を考えてる?女性からハグされた時の男性心理とは 1. 彼女からの愛情を感じられて素直に嬉しい 2. 付き合ってない場合、脈ありサインなのか勘違いする 3. スキンシップが苦手なので恥ずかしい 4. さり気なく胸が当たるためドキドキする ▼ハグすることで得られる効果やメリットを紹介 1. 好きな人の場合、安心感や幸せを感じる 2. ストレス解消に繋がる 3. 恋人への愛情表現ができる ▼反対に、彼氏や好きな人からハグされたい時は? 1. 「ハグ好きなんだよね」と日頃から男性へ伝えておく 2. 上目遣いで見つめながら甘えてみる 3. 別れ際に「寂しいなぁ」と呟いてアピールしてみる 4. 「ハグして欲しい!」と素直に甘えてみる 好きな男性や彼氏が喜ぶハグの仕方を教えます! 好きな人とのハグは、特別な瞬間ですよね。スキンシップをとることで、相手への愛情も深まります。でも、どんなハグをすると 男性が喜ぶのか分からなくて不安 な人もいるかもしれません。 そこで今回は、男性が胸キュンするハグの仕方を一挙大公開! 彼氏からの愛情をもっと独り占めするためにも、ハグの仕方や男性心理を学んでみてくださいね。 前提として、男性は女性からハグされたいの?
彼女からの愛情を感じられて素直に嬉しい 多くの男性が思うのは、素直に嬉しいという気持ちです。抱きしめられたら、 誰でも嬉しいと思うのは間違いない でしょう。表には出さなくても、彼女からの愛情を感じられて、男性は喜んでいるのです。 もしかしたら、シャイでツンデレな男性は、冷たい態度を取るかも知れません。でも、本心では絶対に嬉しいと思っているので、安心してくださいね。 男性心理2. 付き合ってない場合、脈ありサインなのか勘違いする 親しくなければ男性を抱きしめたりはしないでしょう。自分は友達だと思っていても、 ハグしてしまえば相手は勘違いする可能性は高い です。付き合っていない相手だったら、男性は脈ありなのか悩んでいるかもしれません。 確かに、付き合っていなくても感情が高ぶって思わずハグをすることがあるかもしれません。しかし、抱きしめられた時に男性は勘違いしやすいので、勘違いされて困る相手にはハグしないようにしてくださいね。 男性心理3. スキンシップが苦手なので恥ずかしい 最近は 草食系男子 とか、 絶食系男子 という女性慣れしていないタイプの男性が増えてきていますよね。 そんなシャイな男性は、女性とのスキンシップをするタイミングがないので、苦手意識があり、恥ずかしいと感じているかも知れません。ただ、スキンシップが苦手と言っても、 慣れていないだけ のことが多いだけとも言えます。 なので、明らかに女性していない男性に対しては、様子を見ながらそーっと抱きしめるなど工夫が必要ですよ。 男性心理4. さり気なく胸が当たるためドキドキする ハグされた男性は、女性にしかない魅力である胸にドキドキしているかもしれません。 男性の中には、 ハグよりもさり気なく当たった胸が気になる というムッツリな男性いることは珍しくないのです。そんな気持ちも、男性心理の一つと言えるでしょう。 なので、自分を女性として意識してもらいたい男友達には、あえて男性をドキドキさせるために、抱きしめるのも脈ありサインとして効果的でしょう。 抱きしめるのはいいこと?ハグで得られる効果やメリット ハグをすると、何となく心が暖かくなって、幸せな気持ちになりますよね。抱きしめる行為には具体的にどんな効果があるのでしょうか? ここからは、ハグをすることで得られる効果や抱きしめ合うメリットを紹介します。 ハグのメリット1.
今回は【付き合ってないのにハグをしてくる女性心理】というテーマで解説してきました。 女性からのハグに恋愛感情があるか否かをざっくり確かめるなら 誰にやっているか(自分だけか) いつやっているか 小悪魔女子じゃないか(噂はないか) などをまずチェックしてみてください。 また、欧米や南米系の帰国子女だったり親族が外国人だったりすれば 「ハグ=コミュニケーション」 として染み付いてる可能性があります。 相手の目的や理由が分かったらあとは自分がどうしたいかです。 ここで紹介した内容を踏まえ、目的に沿って最適なアクションをしていきましょう。
抱きつくというのは、軽めなスキンシップの1つですよね。付き合っていない異性が相手でも、ノリで抱きついてしまうような状況もあると思います。実際に付き合っていない男性に抱きつく行為というのは、男性自身はどう思っているのか?アリ?ナシ?男性心理をチェック♪ 付き合っていない女性に抱きつかれるのってアリなの? フレンドリーな女性や、ちょっぴり甘えん坊な女性は、付き合っていない男性に抱きついてしまう!なんてことも珍しくないはず。 自分では特別意識をしていなくても、男性がどう思っているのかは分かりませんよね。 外国のように挨拶感覚で抱きつくだけでも、相手がそう受け入れてくれるかは分かりません! 付き合っていない女性に抱きつかれることを男性はどう思うのか? 男性心理もちゃんと分かっておきましょう♪ 基本的には「嬉しい!」 付き合っていない男性に抱きつくと男性は、どんな気持ちになるのか? 基本的には「嬉しい!」という気持ちになるのは間違いありません。 女性が急に男性から抱きつかれるとなれば、嬉しいという気持ちにはならないもの。 しかし男性の場合は違います。 それがたとえ好きな女性ではなくても、女性の方から抱きついてくるというのは、男として嬉しいという気持ちがあるんですね。 もちろん生理的に嫌いな女性が相手の場合は嫌悪感が芽生えてしまいますが、日頃から親しくしている間柄の女性であれば、オールOKな男性の方が多いのです。 いわゆる女性に抱きつかれて、悪い気がする男性はいないということですね。 基本的には嬉しいという気持ちになるので、男性に抱きつくのって嫌がられてしまうかなぁと心配する必要はないでしょう。 ただし面識がほとんどない男性や、相手から嫌われている可能性がある場合などに急に抱きつく!なんてことは絶対にやめておくこと。 「急に何?」と驚かれてしまったり「やめろよ」なんて突き放されてしまう可能性が高いでしょう。 日頃からじゃれ合いができるような関係性ならば、抱きつくこと自体には問題はありませんよ。 「積極的な子だな」と思う! 女性の方から男性に抱きつく。 これが彼氏であれば普通のことに思えますが、そうではない男性にこれができるというのは「積極的な子だな」と思えるものです。 男性にとって、付き合ってもいない女性が抱きつくということは、いわばアピールのように思えるわけですね。 好意があるから抱きついてくるのだろうと思いますし、積極的に男性を誘っているように思えるわけです。 女性側はふざけて抱きついているだけでも、男性側にとってはアピールだと思えてしまうわけです。 「好きだから抱きつく」「好意に気付いて欲しいから抱きつく」このような理由で抱きついてきているんだと解釈してしまうんですね。 いわゆる肉食系女子だと思われてしまう可能性は大!