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一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 練習問題を解いてみよう。 今回のポイントは、「 カッコや分数、小数は先に整理する 」ということだよ。 難しく思えるかも知れないけれど、整理さえしてしまえば、あとは今まで通りに解けるよ。 POINT カッコを外して、左辺に文字、右辺に数字で整理しよう。 もともとの上の式とあわせて考えてみると、 (上の式)➔2x+y=1 (下の式)➔3x-2y=-16 yの文字を消すために、上の式に2をかけてたし算をしよう。 7x=-14つまりx=-2。 あとは代入してyの値を求めよう。 ①の答え 小数は先に整理 しよう。上の式も下の式も、 両辺に10をかければ消える よね。 あとはxの文字を消すために、係数をそろえにいこう。 (上の式)×2、(下の式)×3をして、2つの式をたせば解いていくことができる ね。 ②の答え 分数は先に整理 しよう。 上の式には5を、下の式には3をかければ、分数は消えてくれる ね。 xの係数が同じなので、ひき算をする と -3y=-9つまりy=3。 あとは代入すればxの値が出てくるよ。 ③の答え xの文字を消すために、係数を合わせよう。 上の式に3をかけて、たし算すればxが消えて解いていくことができる ね。 ④の式
最後は、分数や少数を含む「一次不等式の文章問題」を解いていこう。
一次不等式の文章問題は試験で頻繁に出題されるため、攻略できれば大きな得点源となる。
ここで紹介する問題の解き方を知っていれば、分数・少数の文章問題に関して怖いものは無くなるだろう。
2つの正の数$x, y$を少数第一位で四捨五入すると、それぞれ$6$と$4$になる。この時、$3x-4y$の値の範囲をそれぞれ求めよ。
兄弟合わせて$52$本のペンを持っている。兄が弟に自分が持っているペンのちょうど$\dfrac{1}{3}$をあげてもまだ兄の方が多く、更に3本あげると弟の方が多くなる。兄が初めに持っていたペンの本数を求めよ。
分数一次不等式の文章問題の解き方|その①
【答え】
正の数 $x$ を四捨五入すると$6$になることから、$x$の値の範囲は
$$5. 5≦x<6. 5$$
正の数 $y$ を四捨五入すると$4$になることから、$y$の値の範囲は
$$3. 5≦y<4. 5$$
すなわち
5. 5・・・Ⓐ\\
3. 5・・・Ⓑ
Ⓐの各辺に $3$ を掛けて
$$16. 5≦3x<19. 5・・・Ⓒ$$
Ⓑの各辺に $-4$ を掛けて
$$-14≧y>-18・・・※不等号が逆転している$$
$$-18<-4y≦-14・・・Ⓓ$$
ⒸとⒹの値の範囲を合わせると
$$16. 5+(-18)<3x+(-4y)<19. 5+(-14)$$
$$-1. 5<3x-4y<5. 5・・・(答え)$$
答えの不等号が、$≦$ ではなく $<$ であることに注意! 例えば、右側の $3x-4y<5. 5$ について考えてみよう。
中には、$3x-4y≦5. 5$ としてしまった人もいるかもですが、それは間違い。以下でそれを証明します。
16. 5・・・Ⓒ\\
-18<-4y≦-14・・・Ⓓ
Ⓒより $3x<19. 5$ 、その両辺に $-4y$ を足すと
$$3x-4y<19. 分数・少数を含む一次不等式の解き方＋練習問題5選【文章題つき】. 5-4y$$
さらにⒹより $-4y≦-14$、その両辺に $-4y$ を足すと
$$19. 5-4y≦19. 5-14$$
$$19. 5-4y≦5. 5$$
以上のことから、次のことが言える
$$3x-4y<19. 5$$
ゆえに
$$3x-4y<5. 5$$
分数一次不等式の文章問題の解き方|その③
【答え】 42本
兄が初めに持っていた本数を $x$ 本とすると、弟は $52-x$ 本持っていることになる。
次に、兄が弟に自分が持っているペンの $\dfrac{1}{3}$ をあげても、まだ兄の方が多いことから、次の式が成立する。
$$(52-x)+\dfrac{x}{3}
\end{eqnarray}}$$, ある工場では、昨年は製品Aと製品Bを合わせて800個つくりました。今年は去年に比べ製品Aを10%少なく、製品Bを10%多くつくったので、全体として4%少なくなった。今年の製品AとBの生産数を求めなさい。, 昨年と今年を比較した問題です。問われているのは今年の生産数なのですが、比較元となっている昨年の個数を文字で置いて式を作っていきましょう。, 製品Aの今年は、10%少なくなっているので、\(x\times 0. 9=0. 9x\)個, 製品Bの今年は、10%多くなっているので、\(y\times 1. 1=1. 1y\)個, 全体の今年は、4%少なくなっているので、\(800\times 0. 96=768\)個, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=800 \\ 0. 9x+1. 1y=768 \end{array} \right. <head> 連立 方程式 の 解き方 分数 479088. \end{eqnarray}}$$, そして、この連立方程式を解くと\((x, y)=(560, 240)\) となるのですが…, 5%の食塩水と8%の食塩水を混ぜて、6%の食塩水を300gつくりたい。2種類の食塩水をそれぞれ何gずつ混ぜればよいか求めなさい。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=300 \\ 0. 05x+0. 08y=18 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$, ただ、このままの計算だと数が大きくて大変なので、それぞれの式を簡単にしてから計算をしていきましょう。, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x+y=300 \\ x-y=50 \end{array} \right. 連立方程式の利用(文章問題)について、さまざまなパターンの解き方をまとめておきます。, 1個120円のみかんと1個200円のりんごを合わせて12個買ったところ、代金の合計が2080円になった。このとき、みかんとりんごをそれぞれ何個ずつ買ったか求めなさい。, 個数と代金でそれぞれ、\(x+y=12\)、\(120x+200y=2080\) という方程式が作れるので, $$\displaystyle{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} x +y = 12 \\ 120x+200y = 2080 \end{array} \right.
途中で速さが変わる文章問題の解き方、コツを解説! 割合を使った全校生徒の増減に関する文章題の解き方を解説!←今回の記事 池の周りを追いつく速さの問題を解説!
分数を含む連立方程式のポイント 係数に分数を含む連立方程式を解くときのポイントは\(1\)つです。 ●分母をはらう 分数のままだと計算しづらいですよね。なので 分母の公倍数を両辺に掛ける →分数を整数にする →計算しやすくなる ということです。 分数を含む連立方程式の解き方 次の手順で解きます。 \(1\)、分母の公倍数を両辺に掛ける \(2\)、加減法または代入法を使って解く 分母のはらいかた 基本 例えば \(\left\{\begin{array}{l}2x+5y=-32\cdots①\\\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}y=-4\cdots②\end{array}\right.
$$
①より
$$x≦20-5$$
$$x≦15$$
②より
$$20-x≦10$$
$$20-10≦x$$
$$10≦x$$
①と②の共通範囲を合わせると
$$10≦x≦15・・・(答え)$$
分数を含む一次不等式の発展問題を解いてみよう! 続いては、分数一次不等式の発展問題を解いてみましょう。
一見難しく見えますが、焦らずにじっくりと式を観察すれば解法の糸口が見えてくるはずです。
$\dfrac{x-4}{x-2}>\dfrac{4-x}{2}を解け。$
例によって、解き方が10秒以内にイメージできるなら、 次の章(文章問題) に進んでもOK。
》スキップ: 一次不等式の文章問題を解いてみよう! 分数一次不等式の解き方|発展問題①
発展問題①| $\dfrac{x-4}{x-2}>\dfrac{4-x}{2}を解け。$
【答え】 $0