大学レベル 2021. 07. 15 2021. 05. 04 こんにちは,ハヤシライスBLOGです!今回はフーリエ級数展開についてできるだけ分かりやすく解説します! フーリエ級数展開とは? 三角関数の直交性 0からπ. フーリエ級数展開をざっくり説明すると,以下のようになります(^^)/ ・任意の周期関数は,色々な周波数の三角関数の和によって表せる(※1) ・それぞれの三角関数の振幅は,三角関数の直交性を利用すれば,簡単に求めることができる! 図1 フーリエ級数展開のイメージ フーリエ級数展開は何に使えるか? フーリエ級数展開の考え方を利用すると, 周期的な関数や波形の中に,どんな周波数成分が,どんな振幅で含まれているのかを簡単に把握することができます! 図2 フーリエ級数展開の活用例 フーリエ級数展開のポイント 周期T秒で繰り返される周期的な波形をx(t)とすると,以下のように, x(t)はフーリエ級数展開により,色々な周波数の三角関数の無限和としてあらわすことができます! (※1) そのため, フーリエ係数と呼ばれるamやbm等が分かれば,x(t)にどんな周波数成分の三角関数が,どんな大きさで含まれているかが分かります。 でも,利用できる情報はx(t)の波形しかないのに, amやbmを本当に求めることができるのでしょうか?ここで絶大な威力を発揮するのが三角関数の直交性です! 図3 フーリエ級数展開の式 三角関数の直交性 三角関数の直交性について,ここでは結果だけを示します! 要するに, sin同士の積の積分やcos同士の積の積分は,周期が同じでない限り0となり,sinとcosの積の積分は,周期が同じかどうかによらず0になる ,というものです。これは, フーリエ係数を求める時に,絶大ない威力を発揮します ので,必ずおさえておきましょう(^^)/ 図4 三角関数の直交性 フーリエ係数を求める公式 三角関数の直交性を利用すると,フーリエ係数は以下の通りに求めることができます!信号の中に色々な周波数成分が入っているのに, 大きさが知りたい周期のsinあるいはcosを元の波形x(t)にかけて積分するだけで,各フーリエ係数を求めることができる のは,なんだか不思議ですが,その理由は下の解説編でご説明いたします! 私はこの原理を知った時,感動したのを覚えています(笑) 図5 フーリエ係数を求める公式 フーリエ係数を求める公式の解説 それでは,三角関数の直交性がどのように利用され,どのような過程を経て上のフーリエ係数の公式が導かれるのかを,周期T/m[s](=周波数m/T[Hz])のフーリエ係数amを例に解説します!
ここでは、 f_{x}=x ここで、f(x)は (-2\pi \leqq{x} \leqq 2\pi) で1周期の周期関数とします。 これに、 フーリエ級数 を適用して計算していきます。 その結果をグラフにしたものが下図です。 考慮する高調波数別のグラフ変動 この結果より、k=1、すなわち、考慮する高調波が0個のときは完全な正弦波のみとなっていますが、高調波を加算していくと、$$y=f(x)$$に近づいていく事が分かります。また、グラフの両端は周期関数のため、左側では、右側の値に近づこうとし、右側では左側の値に近づこうとしているため、屈曲した形となります。 まとめ 今回は フーリエ級数展開 について記事にしました。kの数を極端に多くすることで、任意の周期関数とほとんど同じになることが確認できました。 フーリエ級数 よりも フーリエ変換 の方が実用的だとおもいますので、今度時間ができたら フーリエ変換 についても記事にしたいと思います!
この著作物は、 環太平洋パートナーシップに関する包括的及び先進的な協定 の発効日(2018年12月30日)の時点で著作者(共同著作物にあっては、最終に死亡した著作者)の没後(団体著作物にあっては公表後又は創作後)50年以上経過しているため、日本において パブリックドメイン の状態にあります。 ウィキソースのサーバ設置国である アメリカ合衆国 において著作権を有している場合があるため、 この著作権タグのみでは 著作権ポリシーの要件 を満たすことができません。 アメリカ合衆国の著作権法上パブリックドメインの状態にあるか、またはCC BY-SA 3. 0及びGDFLに適合したライセンスのもとに公表されていることを示す テンプレート を追加してください。
「三角関数」は初歩すぎるため、積み重ねた先にある「役に立つ」との隔たりが大き過ぎてイメージしにくい。 2. 世の中にある「役に立つ」事例はブラックボックスになっていて中身を理解しなくても使えるので不自由しない。 3. 人類にとって「役に立つ」ではなく、自分の人生に「役に立つ」のかを知りたい。 鉛筆が役に立つかを人に聞くようなもの もし文房具屋さんで「鉛筆は何の役に立つんですか?」を聞いたら、全力の「知らんがな!」事案だろう。鉛筆単体では役立つとも役立たないとも言えず、それを使って何を書く・描くのかにかかっている。誰かが鉛筆を使って創作した素敵な作品を見せられて「こんなのも描けますよ」と例示されたところで、真似しても飯は食えない。鉛筆を使って自分の手で創作することに意味がある。鉛筆を手に入れなくても、他に生計を立てる選択肢だってある。 三角関数をはじめ、学校の座学は鉛筆を手に入れるような話だと思う。単体で「役に立つ?」と聞かれても答えにくいけれど、何かを創作しようと思い立った時に道具として使える可能性が高いものがパッケージ化されている。自分の手で創作するための七つ道具みたいなもんだから「騙されたと思って持っとけ!」としか言えない。苦手だからと切り捨てては、やりたいことを探す時に選択肢を狭めることになって勿体ない。「文系に進むから要らない」も一理あるけれど、そうやって分断するから昨今の創作が小粒になる。 上に書いた3点に対して、身に付けた自分が価値を創って世の「役に立つ」観点から答えるならば。 1. 基礎はそのままでは使えないけれど、幅広く効くので備えておく。 2. フーリエ級数展開(その1) - 大学数学物理簡単解説. 使う側じゃなく創る側になるため、必要となる道具をあらかじめ備えておく。 3. 自分が世の「役に立つ」ためにどんな価値を創るか、そのために何が必要かを判断することは、自分にしかできない。 「役立つ」を求める前提にあるもの 社会人類学者であるレヴィ=ストロース先生が未開の少数民族を調査していて、「少数民族って原始的だと思ってたけど実は凄い合理的だった!」みたいなことを「野生の思考」の中で書いている。その中で出てくる概念として、エンジニアリングに対比させたブリコラージュがある。 エンジニアリング :まず設計図をつくり、そのために必要なものを集める。 ブリコラージュ :日頃から道具や素材を寄せ集めておき、イザという時に組み合わせてつくる。 「何の役に立つのか?」の答えがないと不安なのは、上記 エンジニアリング を前提にしていると推測できる。「○○大学に進学して将来△△になる」みたいな輝かしい設計図から逆算して、その手段として三角関数を学ぶのだと言えば納得できるだろうか?
紹介したのは、ほんの一部であり、またあまり証明を載せられていません。 できるだけ、証明は追記していきます。 もし、ほかに求め方が気になる方がいらっしゃいましたら、以下の記事をお勧めします。 (これを書いている途中に見つけてしまったが、目的が違うので許してください。) 【ハーレム】多すぎて選べない!Pythonで円周率πを計算する13の方法 無事、僕たちが青春を費やした円周率暗記の時間は無駄ではなかったですね! 少しでも面白いと思っていただけたら幸いです。 僕は少し簡単なお話にしましたが、他の方の技術力マシマシの記事を見てみてくださいね! Excelでの自己相関係数の計算結果が正しくない| OKWAVE. それでは、良い1日を。 Why not register and get more from Qiita? We will deliver articles that match you By following users and tags, you can catch up information on technical fields that you are interested in as a whole you can read useful information later efficiently By "stocking" the articles you like, you can search right away Sign up Login
二乗可 積分 関数全体の集合] フーリエ級数 を考えるにあたり,どのような具体的な ヒルベルト 空間 をとればよいか考えていきます. 測度論における 空間は一般に ヒルベルト 空間ではありませんが, のときに限り ヒルベルト 空間空間となります. すなわち は ヒルベルト 空間です(文献[11]にあります). 閉 区間 上の実数値可測関数の同値類からなる ヒルベルト 空間 を考えます.以下が成り立ちます. (2. 1) の要素を二乗可 積分 関数(Square-integrable function)ともいいます(文献[12]にあります).ここでは 積分 の種類として ルベーグ 積分 を用いていますが,以下ではリーマン 積分 の表記を用いていきます.以降で扱う関数は周期をもつ実数値連続関数で,その ルベーグ 積分 とリーマン 積分 の 積分 の値は同じであり,区別が必要なほどの詳細に立ち入らないためです.またこのとき, の 内積 (1. 1)と命題(2. 1)の最右部の 内積 は同じなので, の正規直交系(1. 10)は の正規直交系になっていることがわかります.(厳密には完全正規直交系として議論する必要がありますが,本記事では"完全"性は範囲外として考えないことにします.) [ 2. フーリエ 係数] を周期 すなわち を満たす連続関数であるとします.閉 区間 上の連続関数は可測関数であり,( ルベーグ 積分 の意味で)二乗可 積分 です(文献[13]にあります).したがって です. は以下の式で書けるとします(ひとまずこれを認めて先に進みます). (2. 1) 直交系(1. 2)との 内積 をとります. (2. 2) (2. 3) (2. 4) これらより(2. 1)の係数を得ます. フーリエ 係数と正規直交系(の要素)との積になっています. (2. 5) (2. 7) [ 2. フーリエ級数] フーリエ 係数(2. 5)(2. 三角関数の直交性 フーリエ級数. 6)(2. 7)を(2. 1)に代入すると,最終的に以下を得ます. フーリエ級数 は様々な表現が可能であることがわかります. (2. 1) (※) なお, 3. (c) と(2. 1)(※)より, フーリエ級数 は( ノルムの意味で)収束することが確認できます. [ 2. フーリエ級数 の 複素数 表現] 閉 区間 上の 複素数 値可測関数の同値類からなる ヒルベルト 空間 を考えます.以下が成り立ちます.(2.
OB・OG会が重宝されるワケ 退職者、早期退職者も選択肢に 顧問という生き方 企業を成長させるための コンサルの賢い選び方 第2特集 サイバーセキュリティーの大問題 もしもあなたの企業が脅されたら サイバー攻撃で狼狽 企業が陥りやすい失敗 新車が販売できない事態も? セキュリティーに新たな基準 自動車業界に2つのハードル 巻頭リポート インフラ投資と多国籍企業増税 バイデンが放つ米国再建策 「米国製造業再興への第一歩 税制度の公平化にも期待」 マサチューセッツ大学アマースト校教授 ジェラルド・A・エプシュタイン ニュース最前線 温暖化ガス46%削減を表明 目標達成へ険しい道のり ガソリンエンジンと決別 ホンダが決めた大胆戦略 パナソニックの「巨額買収」 成長回帰への拭えぬ不安 連載 |経済を見る眼| 世界の成長を取り込む資産運用の重要性 |柳川範之 |ニュースの核心| 国の責任を問う福島原発訴訟、最高裁で決着へ |岡田広行 |発見!成長企業| シンバイオ製薬 |会社四季報 注目決算| 今号の4社 |トップに直撃| INPEX社長 上田隆之 |フォーカス政治| 今こそ求められる内政の「司令塔」 |牧原 出 |グローバル・アイ| 経済を壊す企業減税のわな バイデンの法人増税は正しい |ダロン・アセモグル |INSIDE USA| AIが差別を加速する? FBの広告に見る大問題 |肥田美佐子 |中国動態| 高層ビル規制に乗り出した事情 |田中信彦 |財新| 半導体チップの値上げが相次ぐ理由 / 造船大手が過去最大の契約受注 |マネー潮流| 円高時代に逆戻りする気配 |佐々木 融 |少数異見| 日本は管理社会を目指すべきなのか |企業事件簿| 地方有力企業の虚飾 |高橋篤史 |知の技法 出世の作法| 日米首脳会談で見えた 日本外交のプラグマティズム |佐藤 優 |経済学者が読み解く 現代社会のリアル| 大名屋敷のあった土地では企業の生産性が上がる? 週刊 東洋 経済 最新华网. |山﨑潤一 |リーダーのためのDX超入門| 社長の危機感で加速したSOMPOの変貌 |山本康正 |話題の本| 『さよなら朝日』著者 石川智也氏に聞く ほか |経済クロスワード| コンサルティング業界 |人が集まる街 逃げる街| 岩手県西磐井郡 平泉町 |牧野知弘 |編集部から| |読者の手紙 次号予告|
玉石混交ぶりに拍車がかかっている。 マスゴミの偏向報道、大半が受けてもいない創作偏差値表に惑わされてはいけないと思った。 (最初騙された。苦笑。) 大半が受けてもいない高偏差値表で他大学と差があるとPR。マスゴミがデタラメよいしょの記事書きまくり。 世界でこんなインチキは日本だけではないか? 中身がなくても自意識過剰で勘違いする人材輩出。(ばれてますよ) 早期退社、フリーター一直線。残ったのは多額の返済必要な奨学金。ああ、学費が勿体ない。 大学学費確保要員、水増し有名大学生は、なんか、リーマンショックのときの(インチキ)格付け債権を思い出す。 一緒に仕事すれば、直ぐにばれる。ま、どうせ、ほとんど採用しないし、してもすぐに化けの皮が剥がれて離職へ 偽造細胞のように、偏差値操作PRで取り繕う。最近は、ネットの記事や知恵袋でも操作している?らしい。そんなことばかりせずに中身を磨けと言いたい。ほんと、人として情けない。 なお、W大のような大衆マンモス大は、社会的影響力が高いのでしっかりしてほしい。決して中傷しているわけではないので 誤解しないようお願いしたい。長年の偏向報道を少しでもやめて 今後の日本につながる公平な内容に再編集お願いしたいだけである。マンモス大は友人知人の一人はいる。縁のあった人は皆応援している。中には良識ある優秀なOBも少数ではあるがいることをつけ加えておく。あくまで、個人的な感想である。 以上がレビューのポイントであるが、 以下続けて長文失礼 インチキ偏差値(大半が受けていない)PRやW大出身者が作った語呂合わせでデタラメな レッテルランク分けランキング。学内新聞、学内放送だけで、やってほしい。人として情けなくないのか?
こういった正直なレビューを書くと 過敏に反応したOB?サクラレビュー後から登場する場合あり。 (大爆笑) インチキを指摘すると 僻んでいるとか、的外れな逆ギレ。(苦笑)いろんな入り方があり、AOや推薦で簡単に多々入れる大学に誰が僻むのだろうか?高田馬場や新大久保辺りのあの雰囲気僻むか?そうやってごまかすしかないのだろう。人として情けない。(大爆笑)大衆マンモス大なので、親戚や知人から直接聞いて実態聞ばれている。また、採用などを通してOBの質で既にばれている。張ったりだけで中身ない。浅知恵で目先を取り繕い誤魔化す人生は、みっともない。自分を磨けと言いたい。怪しげな人材 ネット上でも排出中。 改めて記載するが一部大学を中傷しているつもりは全くない。マスゴミ御用達なので、W大を引き合いに出しただけである。マスゴミは実態を偏向報道なく日本の為に伝えてほしいだけである。 最近は、ネットにマスゴミ移り実態と乖離したステマのような記事を日々連発し、人として情け無い 偏向報道が酷い。印象操作には、欺されてはいけない。(バレていますよ、苦笑) 自分を盛ることでしか、自己肯定感を満たせないのか?コンプレックスの塊なのであろうか? とにかく、社会経験が少ない学生を欺すようなことは、やめてほしい。 東大、京大や国立医学部が優秀で学力担保あるのは今も変わりない。 ただ、優秀な若者は、海外に羽ばたき少子高齢化で劣化著しい日本を救ってほしい。 東洋経済は、昔昔は中身ある記事書いていたと思う。ずっと購読していたのだが、、だんだん記事の内容に 信憑性が感じられなくなり購読回数も激減し読む意味?。 本社内の倶楽部は伝統を感じたのだが、、どうなってしまった? 企業文化を再構築して信頼回復を目指し一からやり直しがんばってほしいと思う。再編集を期待する。
マクロ経済、企業・産業物から、医療・介護・教育など身近な分野まで超深掘り。情報力と分析力で定評ある総合経済誌。