フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube
これは口で説明するより、実際に使って見せた方がわかりやすいかと思いますので、さっそくですが問題を通して解説していきます! 問題.
$n=3$ $n=5$ $n=7$ の証明 さて、$n=4$ のフェルマーの最終定理の証明でも十分大変であることは感じられたかと思います。 ここで、歴史をたどっていくと、1760年にオイラーが $n=3$ について証明し、1825年にディリクレとルジャンドルが $n=5$ について完全な証明を与え、1839~1840年にかけてラメとルベーグが $n=7$ について証明しました。 ここで、$n=7$ の証明があまりに難解であったため、個別に研究していくのはこの先厳しい、という考えに至りました。 つまり、 個別研究の時代の幕は閉じた わけです。 さて、新しい研究の時代は幕を開けましたが、そう簡単に研究は進みませんでした。 しかし、時は20世紀。 なんと、ある日本人二人の研究結果が、フェルマーの最終定理の証明に大きく貢献したのです! フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube. それも、方程式を扱う代数学的アプローチではなく、なんと 幾何学的アプローチ がフェルマーの最終定理に決着をつけたのです! フェルマーの最終定理の完全な証明 ここでは楽しんでいただくために、証明の流れのみに注目し解説していきます。 まず、 「楕円曲線」 と呼ばれるグラフがあります。 この楕円曲線は、実数 $a$、$b$、$c$ を用いて$$y^2=x^3+ax^2+bx+c$$と表されるものを指します。 さて、ここで 「谷山-志村の予想」 が登場します! (谷山-志村の予想) すべての楕円曲線は、モジュラーである。 【当時は未解決】 さて、この予想こそ、フェルマーの最終定理を証明する決め手となるのですが、いったいどういうことなんでしょうか。 ※モジュラーについては飛ばします。ある一種の性質だとお考え下さい。 まず、 「フェルマーの最終定理は間違っている」 と仮定します。 すると、$$a^n+b^n=c^n$$を満たす自然数の組 $(a, b, c, n)$ が存在することになります。 ここで、楕円曲線$$y^2=x(x-a^n)(x+b^n)$$について考えたのが、数学者フライであるため、この曲線のことを「フライ曲線」と呼びます。 また、このようにして作ったフライ曲線は、どうやら 「モジュラーではない」 らしいのです。 ここまでの話をまとめます。 谷山-志村予想を証明できれば、命題の対偶も真となるから、 「モジュラーではない曲線は楕円曲線ではない。」 となります。 よって、これはモジュラーではない楕円曲線(フライ曲線)が作れていることと矛盾しているため、仮定が誤りであると結論づけられ、背理法によりフェルマーの最終定理が正しいことが証明できるわけです!
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! くろべえ: フェルマーの最終定理，証明のPDF. 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
「 背理法とは?ルート2が無理数である証明問題などの具体例をわかりやすく解説!【排中律】 」 この無限降下法は、自然数のように、 値が大きい分には制限はないけれど、値が小さい分には制限があるもの に対して非常に有効です。 「最大はなくても最小は存在するもの」 ということですね!
」 1 序 2 モジュラー形式 3 楕円曲線 4 谷山-志村予想 5 楕円曲線に付随するガロア表現 6 モジュラー形式に付随するガロア表現 7 Serre予想 8 Freyの構成 9 "EPSILON"予想 10 Wilesの戦略 11 変形理論の言語体系 12 Gorensteinと完全交叉条件 13 谷山-志村予想に向けて フェルマーの最終定理についての考察... 6ページ。整数値と有理数値に分けて考察。 Weil 予想と数論幾何... 24ページ,大阪大。 数論幾何学とゼータ函数(代数多様体に付随するゼータ函数) 有限体について 合同ゼータ函数の定義とWeil予想 証明(の一部)と歴史や展望など nが3または4の場合(理解しやすい): 代数的整数を用いた n = 3, 4 の場合の フェルマーの最終定理の証明... 31ページ,明治大。 1 はじめに 2 Gauss 整数 a + bi 3 x^2 + y^2 = a の解 4 Fermatの最終定理(n = 4 の場合) 5 整数環 Z[ω] の性質 6 Fermatの最終定理(n = 3 の場合) 関連する記事:
査読にも困難をきわめた600ページの大論文 2018. 1.
優先順位がつけられない 仕事の効率が悪い 仕事に時間がかかる ばにら営業部長 こんな悩みにお答えします。 仕事で優先順位の付け方が分からずに仕事の効率が悪く時間ばかりかかっていませんか? 優先順位をつけるのは仕事を効率的にする上では必須です。 なぜなら急ぎの仕事を後回しにして急ぐことを忘れてしまえばミスや失敗につながるからです。 営業歴20年の私は過去に優先順位をつけられずに失敗したことも多く仕事も空回りでした。 しかしきちんと優先順位を決めるようになってからは仕事の効率が飛躍的に上がり成績もトップクラスになりました。 この記事では優先順位の付け方から急に入った仕事の割り振りをどう順位付けすれば良いのかを徹底解説します。 結論から言えば優先順位の付け方が理解できれば仕事の効率は上がります。 さらに無駄な時間を使うこともなくなり仕事の効率が良くなります。 この記事でわかること 急ぎの重要事項 急ぎの重要ではないこと 急がない重要事項 急がない重要ではないこと 仕事の優先順位を4つに分ける 優先順位① 急ぎの重要事項 急ぎの重要事項とはその名の通り「急ぐ、重要な項目のことです。」 これは「重要なことをすぐにすることです」 例えば仕事で上司に重要な書類の作成を指示されたとします。 あなたは自分のやっていた仕事が忙しく後回しにしてしまったらどうなると思いますか?
ここまで、優先順位の具体的なつけ方を紹介してきました。自分が持つタスクと気持ちを整理しつつ、そのタスクを緊急度と重要度の2つの軸で分類するようにしましょう。 ただ、それでも「優先順位がわからなくなる」と悩むことがあるかもしれません。その場合は何をすればいいのでしょうか? そこで、そのような場合に役立つ考え方のコツを紹介していきます。先ほど紹介した"4つのステップ"を実践しても優先順位に迷う場合は、いまから紹介する考え方を実践してみてください。 ひとりで解決しようしない!迷ったら上司や周囲を頼る 先ほどまで、仕事の緊急度と重要度という話をしてきました。緊急度に関しては理解しやすいでしょうが、「仕事の緊急度がわからない…」と悩む方がいるのではないでしょうか?
?感情を紙に吐き出そう!【方法・効果】 タスク管理をする 山積みになっているタスクに 優先順位 を付けましょう。そしてまず最も重要なタスクを終わらせること、その1点に集中して取り組むようにします。たくさんあるタスクも1つずつ終了させれば達成感を感じることができ、自分を認められるようになります。 自分の1日の仕事量の8割程度の量でこなせる計画を立て、アクシデントがあっても対応できるようにしましょう。目の前のタスクに集中するため、デスク整理も忘れずに。他のタスクが視界に入ってしまうと、「あれも、これもやらなければならない」と焦って集中できないのです。 【完全版】タスク管理の方法・コツを徹底解説! 現実を忘れる時間を作る 現実を忘れる時間を作ることで現実に向き合う意欲が湧いてきます。現実からとことん離れて気分を入れ替えることで、 焦りや不安を解消 できるでしょう。 現実から逃げるのではありません。現実に向き合おうと無理して辛い思いをした自分が次のステップを踏み出すための 「リフレッシュタイム」 です。スマホやPCを電源オフにしてのんびり過ごしましょう。仕事の書類を持たずに日帰り旅行をするのもおすすめです。 すっきりした気持ちで次の日から現実に向き合っていきましょう。 関連 【即解消】仕事のストレス発散方法50個大集合|自分に合うものを見つけよう まとめ 自分が現実を受け入れられていないことに気づかず、大きなストレスを抱えたままになっている人はたくさんいるのではないでしょうか。 「現実を受け入れられない」 と感じている時点で受け入れる準備は始まっています。受け入れるのが怖いのは、得体の知れないものと思っているからかもしれません。 現実の正体をよく見て、受け入れてみましょう。 時短読書で簡単スキルアップ!人気要約サービス『flire』