この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 中学数学のヤマ場の1つである「平方根(ルート)」。 しかし、平方根はイメージがしにくい上に、ルートやら計算やら有理化やら、様々な概念が出てくるため理解が難しく、中学生だけでなく高校生でも苦手としている人は多いです。 ですが、高校数学では平方根はわかっていて当然のものとしてほとんどすべての問題に出てきます。平方根が苦手のまま放っておくと、受験どころではなくなってしまいます。 そこで、今回は「平方根って何?」という基礎の基礎から、センターレベルの問題までを解説します。 平方根をマスターして、数学のわからないところを潰していきましょう! 平方根(ルート)とは?
(1)\(4\sqrt{3}-\sqrt{3}\) ルートの外にある数どうしを計算していきます。 $$4\sqrt{3}-\sqrt{3}=3\sqrt{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}\) \(\sqrt{7}\)と\(\sqrt{2}\)どうしをそれぞれ計算していきましょう。 $$4\sqrt{7}-\sqrt{2}+3\sqrt{7}-3\sqrt{2}$$ $$=7\sqrt{7}-4\sqrt{2}$$ (3)の問題解説! (3)\(\sqrt{12}+\sqrt{75}\) √の中身が同じではないので、このままだと計算ができません。 だけど、ルートの中身を簡単にしてやると $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ となり、ルートの中身が同じになるので計算ができるようになります。 よって $$\sqrt{12}+\sqrt{75}=2\sqrt{3}+5\sqrt{3}$$ $$=7\sqrt{3}$$ (4)の問題解説! ルートと整数の掛け算はどう計算すれば良いのでしょうか。 - 数... - Yahoo!知恵袋. (4)\(\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}\) (3)と同様に、ルートの中身を簡単にしてから計算を進めていきましょう。 $$\sqrt{45}-4\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{12}$$ $$=3\sqrt{5}-4\sqrt{3}-2\sqrt{5}+2\sqrt{3}$$ $$=\sqrt{5}-2\sqrt{3}$$ 四則の混じった複雑な計算 ここまで、ルートの四則演算について学んできましたが 最後はいろんな演算が混じった、複雑な計算を練習していきましょう。 次の計算をしなさい。 (1)\(\sqrt{21}\div \sqrt{6}\times \sqrt{2}\) (2)\(\sqrt{10}\times \sqrt{5} -\sqrt{32}\) (3)\(\displaystyle 2\sqrt{15}\div \sqrt{3}-\frac{20}{\sqrt{5}}\) (4)\(\sqrt{6}(\sqrt{3}-\sqrt{2})\) (5)\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}+2)\) (6)\((\sqrt{3}+2)^2\) (1)の問題解説!
(6)\((\sqrt{3}+2)^2\) 乗法公式 $$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$$ を使って計算を進めていきましょう。 $$(\sqrt{3}+2)^2=(\sqrt{3})^2+2\times 2\times \sqrt{3}+2^2$$ $$=3+4\sqrt{3}+4$$ $$=7+4\sqrt{3}$$ まとめ お疲れ様でした! これでルートの計算はバッチリです(^^) あとは、学校のワークなどを使って たくさん練習して、ルートの計算を得意にしていきましょう! ファイトだー(/・ω・)/
ルートと整数の掛け算はどう計算すれば良いのでしょうか。 数学・算数の知識ほぼ0(割り算のあたりからもう既に・・・)の私が最近、数学・算数の知識が必要になり 勉強しているのですが、ルートと整数の掛け算の方法がわからなくて詰まっています。 ルート×ルートと1√2+2√3等の足し引き掛け算等は調べた範囲でわかっています。 ご回答よろしくお願い致します。 補足 すみません、自己解決した・・と思います。 よく考えてみたら 1√2とかって、つまり√2が1個なので 1×√3ですよね 例えば2×√3だとそのまま2√3ですよね? 13人 が共感しています パターンを書いておきます。 ①√2×√3=√(2×3)=√6 ②√10÷√5=√(10÷5)=√2 ③3×√2=3√2とするだけです。 ④2√3×3√5=(2×3)×√(3×5)=6√15 ⑤2√5+4√5=(2+4)√5=6√5 ですが、足し引きは√.. の中が同じじゃないとできなくて ⑥√2+√3、はそのまま答えです。 以上ですが、お尋ねのものは③ですか。 28人 がナイス!しています ThanksImg 質問者からのお礼コメント はい、3番です。 よく考えたら当たり前の事でしたね √の基本的な考え方がスポンと頭から抜けていた気がします。 ありがとうございました。 お礼日時: 2016/6/29 23:12 その他の回答(1件) 例題 √5×2=2√5 √3×3=3√3 2×√8=2×2√2=4√2 って感じですよ。 4人 がナイス!しています
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(4)\(\sqrt{60}\div \sqrt{3}\) 割り算も中身をそのまま計算していけばOKです。 $$\sqrt{60}\div \sqrt{3}=\sqrt{60\div 3}$$ $$=\sqrt{20}$$ $$=2\sqrt{5}$$ \(\sqrt{60}=2\sqrt{15}\)と変形してから計算しても良いのですが 割り算の場合には、そのまま計算しても約分などによって簡単に計算できることが多いです。 (5)の問題解説! (5)\((-\sqrt{12})\div \sqrt{3}\) これもそのまま計算していきましょう! 【平方根】ルートの計算方法まとめ！問題を使って徹底解説！ | 数スタ. $$(-\sqrt{12})\div \sqrt{3}=-\sqrt{12\div 3}$$ $$=-\sqrt{4}$$ $$=-2$$ ルートの有理化 次の数を分母に√を含まない形に変形しなさい。 (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) (3)\(\displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{63}}\) 分母にルートを含まない形に変形することを分母の 有理化 といいます。 分母にあるルートを分母・分子の両方に掛けて計算していくと $$\Large{\frac{3}{\sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\times \sqrt{2}}{\sqrt{2}\times \sqrt{2}}}$$ $$\Large{=\frac{3\sqrt{2}}{2}}$$ このように分母にルートがない形に変形することができます。 (1)の問題解説! (1)\(\displaystyle \frac{2}{\sqrt{3}}\) 分母にある\(\sqrt{3}\)を分母・分子に掛けて有理化をしていきます。 $$\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{2\times \sqrt{3}}{\sqrt{3}\times \sqrt{3}}$$ $$=\frac{2\sqrt{3}}{3}$$ (2)の問題解説! (2)\(\displaystyle \frac{8}{3\sqrt{2}}\) 分母にある\(\sqrt{2}\)を分母・分子に掛けて有理化していきましょう。 $$\frac{8}{3\sqrt{2}}=\frac{8\times \sqrt{2}}{3\sqrt{2}\times \sqrt{2}}$$ $$=\frac{8\sqrt{2}}{3\times 2}$$ $$=\frac{4\sqrt{2}}{3}$$ (3)の問題解説!
フランス史(カペー朝→ヴァロワ朝→ブルボン朝・・) オスマン史(オスマン帝国からトルコ共和国・・) 中国史(殷→周→東周→春秋戦国→秦→前漢→新→後漢・・) このように、大学入試では大問まるまる『イギリス史』なんてこともあります 国ごとの歴史(=タテの歴史)もパーフェクトにおさえて損はありません とりわけ「この国・地域は苦手だな・・」と思う範囲を徹底的に読み込んでインプットしましょう 関連: 『世界史』の整理が苦手で難しい? !『各国史』をやるべき3つの理由 『世界史論述練習帳』 中谷臣 パレード 2009年11月 国公立2次試験の論述試験対策です 「独学で論述対策したいけれど、何から、どこからやったらいいか分からない!」って人はまずはこれ 例題集(解答と解説あり) 東大京大・一橋・筑波の過去問集(解答と解説なし、ヒントあり) 60字記述問題集(解答あり、解説なし) 上記が本書の内容です レビューには 「論述そもそもの構想の仕方とメモの取り方を勉強できる!」 「赤本を数冊買うよりも密度の濃い過去問があってコスパ最強!」 とにかく定評のある1冊です。 論述に抵抗ある人・苦手意識のある人はまずこの1冊から始めてみましょう 『テーマ別 東大世界史論述問題集』 駿台文庫 2017年03月16日 1989年以降の東大の大小の論述問題を一旦ばらばらにし、テーマ別に再構成。 受験生の目線から東大の「世界観」「歴史観」を分析したうえで、これを「視点」として整理。 この「視点」に立って、 東大論述を書き上げるための具体的な手がかり・足がかりを「加点ポイント」で受験生に明示。 引用:駿台文庫 東大の論述対策はこの1冊で決まり! 東大の世界史は60点満点で大問1・2・3があります 大問1:600字程度の大論述 大問2:30〜150字の論述問題✖︎4〜6 大問3:一問一答✖︎10 大問1の大論述が正念場... 【大学受験】世界史の勉強におすすめの参考書・問題集24選 | cocoiro career (ココイロ・キャリア) - パート 2. タテとヨコの歴史を組み合わせて書く訓練が必要です。超高難易度の問題です そこで、どんなテーマ・時代でも対応できる「柔軟さ」を養うのがこの参考書の役割です 大問2は『論述練習帳』の60字論述の型をいくつもストックしておくとスムーズに記述できます 大問3は一問一答、1問=2点との噂があり、東大志望ならば落とせない知識問題です ▼世界史論述対策の全体概要はこちらを! 関連: 世界史の『論述問題』対策を徹底解剖!独学勉強法とおすすめ参考書を紹介!
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高校生になると、「社会」という教科は地理や政治経済、日本史、世界史などに細分化されます。 こと世界史は、学習する過程で登場する多様な国の趨勢を時系列で覚える必要があるため、受験のために世界史を選択したものの、日本史を選んでおけば良かったと後悔する方を見かけたことが何度かありました。 世界史を攻略する上で暗記することは避けて通れませんが、暗記という力技だけで受験対策をするには限界がありますし、学習効率が良いとは言えません。例えば一つ一つの事柄や人物同士の関係性を理解したり、時には国同士を俯瞰して時系列に沿った学習を進めなければ、頑張って蓄積した知識が散り散りになってしまいます。 今回は大学受験で世界史を選択する方に向けて、受験勉強の際に使って学習を進めると比較的効率良く理解が深まる参考書・問題集をご紹介していきたいと思います。 世界史の基礎力を身につける!
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