検索用コード すべての整数nに対して, \ \ 2n^3-3n^2+n\ は6の倍数であることを示せ. $ \\ 剰余類と連続整数の積による倍数の証明}}}} \\\\[. 5zh] $[1]$\ \ \textbf{\textcolor{red}{剰余類で場合分け}をしてすべての場合を尽くす. } \text{[1]}\ \ 整数は無限にあるから1個ずつ調べるわけにはいかない. \\[. 2zh] \phantom{[1]}\ \ \bm{余りに関する整数問題では, \ 整数を余りで分類して考える. } \\[. 2zh] \phantom{[1]}\ \ \bm{無限にある整数も, \ 余りで分類すると有限の種類しかない. 2zh] \phantom{[1]}\ \ 例えば, \ すべての整数は, \ 3で割ったときの余りで分類すると0, \ 1, \ 2の3種類に分類される. 2zh] \phantom{[1]}\ \ 3の余りに関する問題ならば, \ 3つの場合の考察のみですべての場合が尽くされるわけである. 2zh] \phantom{[1]}\ \ 同じ余りになる整数の集合を\bm{剰余類}という. \\[1zh] \phantom{[1]}\ \ 実際には, \ 例のように\bm{整数を余りがわかる形に文字で設定}する. 2zh] \phantom{[1]}\ \ 3で割ったときの余りで整数を分類するとき, \ n=3k, \ 3k+1, \ 3k+2\ (k:整数)と設定できる. 剰余類とは？その意味と整数問題への使い方. 2zh] \phantom{[1]}\ \ ただし, \ n=3k+2とn=3k-1が表す整数の集合は一致する. 2zh] \phantom{[1]}\ \ よって, \ \bm{n=3k\pm1のようにできるだけ対称に設定}すると計算が楽になることが多い. \\[1zh] \phantom{[1]}\ \ 余りのみに着目すればよいのであれば, \ \bm{合同式}による表現が簡潔かつ本質的である. 2zh] \phantom{[1]}\ \ 合同式を利用すると, \ 多くの倍数証明問題が単なる数値代入問題と化す. \\[1zh] \text{[2]}\ \ \bm{二項係数を利用した証明}が非常に簡潔である. \ 先に具体例を示す. 2zh] \phantom{[1]}\ \ \kumiawase73は異なる7個のものから3個取り出すときの組合せの数であるから整数である.
<問題> <答えと解説授業動画> 答え 授業動画をご覧くださいませ <類題> 数学Aスタンダート:p87の4 「やり方を知り、練習する。」 そうすれば、勉強は誰でもできるようになります。 机の勉強では、答えと解法が明確に決まっているからです。 「この授業動画を見たら、できるようになった!」 皆さんに少しでもお役に立てるよう、丁寧に更新していきます。 受験生の気持ちを忘れないよう、僕自身も資格試験などにチャレンジしています! 共に頑張っていきましょう! 中村翔(逆転の数学)の全ての授業を表示する→
>n=7k、・・・7k+6(kは整数)
こちらを理解されてるということなので例えば
7k+6
=7(k+1)-7+6
=7(k+1)-1
なので7k+6は7k-1(実際には同じkではありません)に相当します
他も同様です
除法の定理
a=bq+r
(0≦r 整数の問題について
数学Aのあまりによる整数の分類で証明する問題あるじゃないですか、
たとえば連続する整数は必ず2の倍数であるとか、、
その証明の際にmk+0. 1... m-1通りに分けますよね、
その分けるときにどうしてmがこの問題では2
とか定まるんですか? mk+0. m-1は整数全てを表せるんだからなんでもいい気がするんですけど、
コイン500枚だすので納得いくような解説をわかりやすくおねがします、、、 数学 ・ 1, 121 閲覧 ・ xmlns="> 500 ベストアンサー このベストアンサーは投票で選ばれました 質問は
「連続する2つの整数の積は必ず2の倍数である」を示すとき
なぜ、2つの整数の積を2kと2k+1というように置くのか? 余りによる整数の分類 - Clear. ということでしょうか。
さて、この問題の場合、小さいほうの数をnとすると、もう1つの数はn+1で表されます。2つの整数の積は、n(n+1)になります。
I)nが偶数のとき、n=2kと置くことができるので、
n(n+1)=2k(2k+1)=2(2k^2+k)
となり、2×整数の形になるので、積が偶数であることを示せた。
II)nが奇数のとき、n=2k+1と置くことができるので、
n(n+1)=(2k+1)(2k+2)=2{(2k+1)(k+1)}
I)II)よりすべての場合において積が偶数であることが示せた。
となります。
なぜ、n=2kとしたのか? これは【2の倍数であることを示すため】には、m=2としたほうが楽だからです。
なぜなら、I)において、2×整数の形を作るためには、nが2の倍数であればよいことが見て分かります。そこで、n=2kとしたわけです。
次に、nが2の倍数でないときはどうか?を考えたわけです。これがn=2k+1の場合になります。
では、m=3としない理由は何なのでしょうか? それは2の倍数になるかどうかが分かりにくいからです。
【2×整数の形】を作ることで【2の倍数である】ことを示しています。
しかし、m=3としてしまうと、
I')m=3kの場合
n(n+1)=3k(3k+1)
となり、2がどこにも出てきません。
では、m=4としてはどうか? I'')n=4kの場合
n(n+1)=4k(4k+1)=2{2k(4k+1)}
となり、2の倍数であることが示せた。
II'')n=4k+1の場合
n(n+1)=(4k+1)(4k+2)=2{(4k+1)(2k+1)}
III)n=4k+2の場合
・・・
IV)n=4k+3の場合
と4つの場合分けをして、すべての場合において偶数であることが示せた。
ということになります。
つまり、3だと分かりにくくなり、4だと場合分けが多くなってしまいます。
分かりやすい証明はm=2がベストだということになります。 1人 がナイス!しています 教育改革を考える 教育改革に関する情報ハブ。日本の教育改革に興味を持つ人々が情報を分かち合い、語り合える場。
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会社名
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本社所在地
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