高校数学Aで学習する整数の性質の単元から 「最大公約数、最小公倍数の求め方、性質」 についてまとめていきます。 この記事を通して、 最大公約数、最小公倍数、互いに素とは何か 素因数分解を使った最大公約数、最小公倍数の求め方 逆割り算を用いた求め方 最大公約数、最小公倍数の性質 \((ab=gl)\) など 以上の内容をイチから解説していきます。 最大公約数、最小公倍数、互いに素とは? 最大公約数 2つ以上の整数について、共通する約数をこれらの 公約数 といい、公約数のうち最大のものを 最大公約数 といいます。 公約数は最大公約数の約数になっています。 以下の例では、公約数 \(1, 2, 34, 8\) はすべて最大公約数 \(8\) の約数になっていますね。 また、最大公約数は、それぞれに共通する因数をすべて取り出して掛け合わせた数になります。 最小公倍数 2つ以上の整数について、共通する倍数をこれらの 公倍数 といい、正の公倍数のうち最小のものを 最小公倍数 といいます。 公倍数は最小公倍数の倍数になります。 以下の例では、公倍数 \(96, 192, 288, \cdots \) はすべて最小公倍数 \(96\) の倍数になっていますね。 また、最小公倍数は、最大公約数(共通部分)にそれぞれのオリジナル部分(共通していない部分)を掛け合わせた値になっています。 互いに素 2つの整数の最大公約数が1であるとき,これらの整数は 互いに素 であるといいます。 【例】 \(3\) と \(5\) は最大公約数が \(1\) だから、互いに素。 \(13\) と \(20\) は最大公約数が \(1\) だから、互いに素。 これ以上、約分ができない数どうしは「互いに素」っていうイメージだね! また、互いに素である数には次のような性質があります。 【互いに素の性質】 \(a, \ b, \ c\) は整数で、\(a\) と \(b\) が互いに素であるとする。このとき \(ac\) が \(b\) の倍数であるとき,\(c\) は \(b\) の倍数 \(a\) の倍数であり,\(b\) の倍数でもある整数は,\(ab\) の倍数 この性質は、のちに学習する不定方程式のところで活用することになります。 次のようなイメージで覚えておいてくださいね!
「最大公約数や最小公倍数を『書き出し』ではなく計算で求めたいな~」という小学5・6年生の方、お任せ下さい!東大卒講師歴20年の図解講師「そうちゃ」が「すだれ算」を使った方法を分かりやすく説明します。読み終わった頃には最大公約数・最小公倍数がスラスラ出るようになりますよ!
トピ内ID: 0265091832 ブログ嫌い 2009年9月30日 16:04 私はブログの良さがいまいち理解できません。 ブログは嫌いです。 なんで不特定多数の人が見るブログに 人の事とか、悪口とか書くんでしょうね~。 まあ、他人が見ても、個人が特定できるわけではないけれど、 それでも気分は悪いですよね。 見ても面白くない。 >私は彼女のブログの中で、へんなあだ名をつけられていました。 >私が貸したものも「買った」とか書いてありました。 >ものすごい悪口を書かれていたわけではないけれど、すごくモヤモヤします。 >勝手にブログを覗いてしまった罪悪感もありますし、どうにも気持ちの切り替えが出来ません。 こんな人は即、フェードアウトでいいと思います。 変なあだ名をつけられ、ブログで悪口を書くような裏表のある人と 付き合いですか? 私なら我慢できません。 不特定多数の人が見るブログをたまたま見つけてしまっただけです。 罪悪感なんて持つ必要ありません。 一言、「ブログ見たよ」と言って、 距離を置いてあげたら? 私ならそうしちゃいそう・・・。 トピ内ID: 0325120604 秋 2009年9月30日 16:57 皆、心の中では色々な事を感じていますよね。それを知ってしまった時は、嫌なものですね。 これからも彼女のブログを読みますか?私なら、もう読まないし、彼女ともあまり親しく付き合うことはしないと思います。 心の中で思っただけでは無く、全世界に発信するブログに書いているんですから。 トピ内ID: 1079220183 ケフタ 2009年9月30日 22:45 人に見られずに書きたいならクローズにして見る人を限定する方法もありますが、オープンにしているということは誰がみてもいいということなんです。 検索でひっかからないようキーワードをぼかすとかされていたのでもなければ、発見して読んでしまったトピ主さんはショックをうけてらっしゃるようでお気の毒ですが、読んでしまったことにはなんの非もありません。 私もブログは2つほどやっていますが、人から借りたものを買ったと書いたり、親しい人に変なあだ名をつけて中傷するような文は書きません。 それが暗黙のご了解のようなものだと思っていますが、なんでもアリと勘違いしている人が多いのも事実だと思います。 気にしないはムリだったら、ブログたまたま見つけちゃった。あれ私が貸したヤツだよねー?
トピ内ID: 8305179599 むむむ 2009年9月30日 02:54 私も偶然発見した事があります。 昔、我が子がある問題を起こしたんです。 それについて、いろいろ話を聞いてもらったり慰めてもらったりしていたのですが・・・。 偶然発見したブログには「あんな処分じゃ納得いかない!それにしてもあんな事 平気でできるなんて恐ろしい子だ、親もどんなしつけをしてきたんだか!」 と、ボロクソにかかれてました。 でもまぁ、その人のブログですからね。好きに書かれても仕方ないと思います。 その人の本心を知れただけでもヨシって感じですかね? 個人を特定できる内容じゃない限り、放置でいいんじゃないですか? 気分が悪くなる内容ならもう読まないほうがいいと思いますよ。 トピ内ID: 1239278090 わかば 2009年9月30日 02:58 何かやだね~。 あからさまな悪口でなかったのは救いでした。 でも私なら、リアルとブログ、当分観察させてもらいますけどね、面白いから。 まぁ、ブログは彼女の本音発散とかっこつけの場所なのでしょう。 どうか許して差し上げて。 あ、他人のふりしてコメントしちゃうとか? ま、それくらい気楽に考えましょう。 トピ内ID: 4931012323 1、ブログを見ていないふりをして、お付き合いを続ける。 あまりに現実の行動とブログでの本音が違ってむかついたら 徐々にフェードアウトする。 2、何も知らない第三者のふりをして、彼女のブログに ハム子さんをフォローする書き込みをする。 「でもこういう見方もありますよね」という感じに。 3、ブログはみんなに見てもらうために書いているものです。 見たからといって罪悪感を感じる必要は全くありません。 同じ趣味なら見つけてもおかしくありません。 だから、 「趣味のことを調べてたら、○○っていうブログを見つけたの。 読んでみたら、あなたのことじゃないかと思って。」 とただ見つけたことを言ってみる。 どれがいいかしら? 友達のブログを見てしまいました。 | 家族・友人・人間関係 | 発言小町. ブログは見せるために書いているのだから、 それを見たあなたは一切悪くないのですよ。 ブログはその人の主観で書かれる世界なので、 その人なりの言い分やものの見方が前面に押し出されると 現実を知っている人は「ホントはそうじゃないのに! !」 と思うことは往々にしてあることです。 トピ内ID: 0971958944 ブログというの不特定多数の人に公開しているものなので覗いたことに対し罪悪感を感じる必要はないと思います。オフの友人は見ないで下さいなんて書いている人もいますが知らなかったのだから仕方ないです。 人の内心を覗き見るのって結構難しいのである意味裏の彼女を簡単にみれる空間として楽しんでみるのもいいと思います。 ミスのことはあなたでも人に嫌なことをされて許したとしてもイラっとはするでしょう?