質問日時: 2021/05/24 19:58 回答数: 6 件 数学の質問です。 写真のように、三角関数と領域の問題です。 sin(x+y)−√3cos(x+y) ≧ 1 を解く際、x+yの範囲として、|x|≦ π 、|y|≦ π を利用してますが、なぜでしょうか? |x|≦ π 、|y|≦ π は領域を示すための道具であり、条件ではないはずです…。 なのに、それをx+yの条件として使えるのは何故でしょうか? よろしくお願いします。 たぶん、領域とは何なのか、自問した方がいいと思います。 0 件 No. 5 回答者: masterkoto 回答日時: 2021/05/25 12:22 「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」 これが題意ですよね この文章をかみ砕くと |x|≦ π …① |y|≦ π…② sin(x+y)−√3cos(x+y) ≧ 1 …③ この3つの不等式が連立になっている 連立不等式だと問題文は言っているのです。 (ただし、①~③が連立不等式だという事は、あえて言われなくてもわかることです) で、この3つの式を同時に満たす(x, y)の場所を図面に表したらどうなりますか? 実際に書いてみてくださいと 問題文は言っていますよね。 ということは、図示しろと言われようが言われまいが、 連立不等式だという時点で①~③は同等です。 では、もし「図示せよ」という文言がなかったらどう感じるか・・・ 実際に試してみてください! 「次の連立不等式の表す領域を図示せよ」→「次の連立不等式・・・」 「次の連立不等式」だけでは意味不明ですので ・・・部分には「解け」くらいがあてはまるとイメージできそうです → 「次の連立不等式を解け」 これなら、x, yの条件①、②を使って x+yの範囲を調べることに抵抗はないですよね で、もし「次の連立不等式を解け、そして該当範囲を図示せよ」 と付け加えれらたとすれば、 ①、②を使ってx+yの範囲を調べて→○○して→図示をする 抵抗なく行うはずです この問題では「図示せよ」、が、あってもなくても、①~③が連立だという時点で、x+yの範囲は①②から決まる ということなんです No. 4 springside 回答日時: 2021/05/24 21:55 は? 396の(4)を教えて下さい。考え方のコツなどあれば、お願いします。 - Clear. |x|≦π、|y|≦πは、問題文に書いてある「条件」だよ。 No. 3 mtrajcp 回答日時: 2021/05/24 20:57 求める領域は D={(x, y)|(|x|≦π)&(|y|≦π)&{sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1}} なのだから 領域内の点(x, y)∈D では |x|≦π |y|≦π sin(x+y)-√3cos(x+y)≧1 の3つの不等式が同時に成り立つのです No.
OK、その感じで、元の問題に戻りましょう。 この不等式が表す領域を図示するイメージで解いたらいいということですね! $2\sin\theta-1=0$ ($\sin x=\dfrac{1}{2}$ の横線)と $\sqrt{2}\cos\theta-1=0$($\cos x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$の縦線) を境界線とする領域をかけばよいのです。 $\begin{cases}2\sin\theta-1>0\\\sqrt{2}\cos\theta-1>0\end{cases}$ $\begin{cases}2\sin\theta-1<0\\\sqrt{2}\cos\theta-1<0\end{cases}$ $\begin{cases}\sin\theta>\dfrac{1}{2}\\\cos\theta>\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}$ $\begin{cases}\sin\theta<\dfrac{1}{2}\\\cos\theta<\dfrac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}$ ということは、図の 右上 と 左下 … 求める $\theta$ の範囲は $\dfrac{\pi}{6}<\theta<\dfrac{\pi}{4}, \dfrac{5}{6}\pi<\theta<\dfrac{7}{4}\pi$ …(解答終わり) ABOUT ME
次の連立不等式を表す領域を図示せよ。 (1) x+y<5 2x-y<1 どのような計算をすると(3. 2)になるのかが分かりません。 大至急回答お願いします!! x+y=5 2x-y=1 を解くと 1人 がナイス!しています ID非公開 さん 質問者 2021/6/21 21:05 ありがとうございます^_^ その他の回答(1件) x+y=5, 2x-y=1として交点を求めてみてください。直線で作られる部分が求める領域の境界ですので。x=2, y=3となります。 あと座標を書く際は(2, 3)のように(x, y)が一般的ですよ。 1人 がナイス!しています
愛媛大学 2021/05/03 愛媛大学2020前期 【数学】第5問 以下の問いに答えよ。 \((1)\;\) 座標平面において\(, \;\) 連立不等式 \[x+y\leqq 2\,, \;\; 0\leqq x\leqq y\] の表す領域を図示せよ。 \((2)\;\) 極限 \(\displaystyle\lim_{x\, \to\, -\infty} (\sqrt{9\, x^2+x}+3\, x)\) を求めよ。 \((3)\;\) 座標平面上を運動する点 \({\rm P}\, (\, x\,, \;\;y\, )\) があり\(, \;\) \(x\) 座標および \(y\) 座標が時刻 \(t\) の関数として \[x=\sin 2\, t\,, \;\; y=\sin 3\, t\] で与えられているとする。時刻 \(t=\dfrac{\pi}{12}\) における点 \({\rm P}\) の速度 \(\vec{v}\) および加速度 \(\vec{a}\) を求めよ。 \((4)\;\) 不定積分 \(\int x\cos\, (x^2)\, dx\) を求めよ。 \((5)\;\) さいころを \(4\) 回続けて投げる。出た目の和が \(7\) 以上である確率を求めよ。
【数Ⅱ】指数関数・対数関数:指数の方程式の解き方 ■問題文全文 3/9x-10(1/3)x+3≧0を解け ■動画情報 科目:数学 指導講師:渡邊先生 数Ⅱ:対数:log1/3 (x-1)≦1を解け ■動画情報 科目:数Ⅱ 指導講師:渡邊先生 【数Ⅱ】対数関数:領域の図示(対数の領域図示は底と真数条件に注意!! ):宮崎大学(工・前期)2014年第5問:不等式log[x]y<2+3log[y]xの表す領域を座標平面上に図示せよ。 不等式log[x]y<2+3log[y]xの表す領域を座標平面上に図示せよ。 ■チャプター 0:00 オープニング 0:05 問題文 0:15 […]
次の不等式を解け。 $0≦\theta<2\pi$とする。 $$\sqrt{2}\sin2\theta-2\sin\theta-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$$ 方針 どこから手を付けたらいいのでしょうか… これはどんな不等式でも言えることですが、まず目指すべき変形はなんですか? 例えば不等式 $x^2-x<0$ を解け と言われたら、まずはどんな変形をしますか? それはもちろん因数分解ですよ! そうですよね。この問題も例外ではありません。 まずは因数分解を目指して から、無理であれば三角関数の合成なり和積公式なりを試すわけです。 2倍角の公式の利用と因数分解 まず 2倍角の公式 を使って、与式を $2\sqrt{2}\sin\theta\cos\theta-2\sin\theta-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$ と変形しました。これを因数分解はできますか? えっと、まず $2\sin\theta$ でくくって… $2\sin\theta(\sqrt{2}\cos\theta-1)-\sqrt{2}\cos\theta+1>0$ 共通因数がありますね! $\sqrt{2}\cos\theta-1$ が共通因数です! $2\sin\theta(\sqrt{2}\cos\theta-1)-(\sqrt{2}\cos\theta-1)>0$ $(2\sin\theta-1)(\sqrt{2}\cos\theta-1)>0$ OKです。「1文字について整理する」因数分解をしたんですね。(この場合 $\sin\theta$ に注目) 慣れている人なら、因数分解の形を大まかに予想して、係数を順に埋め充ててもOKです。整数の単元で不定方程式を解くときに似たような変形をしたことを思い出すといいでしょう。 不等式の表す領域を考える 因数分解はできましたね。しかし、この後はどうしたらいいんでしょうか? 「 不等式の表す領域 」のことは覚えていますか? 今解いている問題はいったん置いておいて、例えばですが… $(x-1)(2y-1)>0$ の表す領域はどのようになりますか? かけて正だから、「正×正」か「負×負」なので、 $\begin{cases}x-1>0\\2y-1>0\end{cases}$ または $\begin{cases}x-1<0\\2y-1<0\end{cases}$ $\begin{cases}x>1\\y>\dfrac{1}{2}\end{cases}$ $\begin{cases}x<1\\y<\dfrac{1}{2}\end{cases}$ ということで、こんな領域です!
☆問題のみはこちら→ 軌跡と領域の解法パターン(問題)
①点Pだけが動くパターンの軌跡を求めるときの解法の手順は? →ⅰ)Pを(x, y)とおく
ⅱ)問題文を読み、x、yを含む方程式を作る
ⅲ)ⅱ)を変形して、どのような図形か分かる形にする
②点Pともう1つ別に動く点があるパターンの軌跡を求めるときの解法の手順は? →ⅰ)Pを(x, y)とおき、Q(s, t)とおく
ⅱ)問題文を読み、x、y、s、tを含む方程式を作る
ⅲ)sとtを消去して、xとyだけの式にする
ⅳ)ⅲ)を変形して、どのような図形か分かる形にする
③y>f(x)が表す領域は? →y=f(x)より上側
④y
月下氷人とは? 【結婚準備全般のウェディング用語集】 ISIZE 結婚 Produced by RECRUIT 結婚準備全般関連のウェディング用語集です。「月下氷人」をわかりやすく説明いたします。結婚や結婚式にお役立ち! 男女の縁をとりもつ仲人、媒酌人のこと。故事の「月下老人」と「氷人」との合成語。 【歴史・由来】 「月下老人」は唐の韋固(いご)が旅先で月夜に会った老人から赤い綱で男女の足をつなげば縁が結ばれるといわれたという故事。 「氷人」は晋の令孤策(れいこさく)が夢の中で結婚の仲立ちをするだろうといわれたという故事。 関連用語 「結婚準備全般」ウェディング用語集 ウェディング用語集 全国の結婚式場情報 ブライダル ISIZE(Powered By ゼクシィ)
会員向け記事 2021年8月5日 掲載 2021年8月5日 更新 ※写真クリックで拡大表示します 秋田県と秋田市は5日、新たに10歳未満~40代の男女6人が新型コロナウイルスに感染したと発表した。重症者はいない。県内の感染者は累計1044人。 クラスター(感染者集団)が発生している秋田市内の大学では、これまでの感染者と同じ寮で生活する20代男子学生1人が陽性となった。クラスターの感染者は計8人となった。 ※この記事は「会員向け記事」です。電子版への登録が必要です。 (全文 336 文字 / 残り 181 文字) 秋田の最新ニュース ニュース速報 06:39 8日も県内に熱中症警戒アラート 秋田の天気 8/8(日) 8/9(月) 34 ℃ 33 ℃ - 26 ℃ 9(月) 10(火) 11(水) 12(木) 13(金) 14(土) アクセスランキング(ニュース) 1時間 24時間 1週間 1 県内コロナ新規感染、10万人当たり3・93人 全国最少 2 軽トラ荷台に寝泊まり!! 秋田杉の端材でハウス部分手作り 3 県内で新たに16人が新型コロナ 4 本荘東の1、2番コンビ、走力でチームに勢い 東北中学野球 5 来年こそ祭りができるように 竿燈会代表、思い込め御幣流し 6 相撲個人で齋藤(北鷹)が4強 北信越インターハイ 7 8日も県内に熱中症警戒アラート 7日は15人が救急搬送 8 「まちなか夜市」でお祭り気分 8日まで、秋田市・仲小路 9 スイカやトウモロコシ…またクマ? 大館、鹿角、藤里で食害 10 猛暑続く 北秋田市鷹巣38・6度で観測史上最高気温 本荘東、雫石下し全国大会出場決める 東北中学野球 横手市で救急車がブロック塀に接触 「役七夕」の城郭灯籠2年ぶり運行 七夕ばやし響く、能代市 県北の高校生いじめ、県教委「重大事態」認定 県内2例目 県内コロナ感染13人、約1カ月ぶり2桁 1人の死亡も判明 秋田市で8人が新型コロナ感染 大学クラスター1人増える 秋田市で新たに大学クラスター 同じ部活動で計5人感染 秋田県内で6人コロナ感染 大学クラスター8人目 3日は県内6人が新型コロナ感染 秋田市で新たに3人が新型コロナ感染 秋田市で新たに1人が新型コロナ 累計感染者1021人 1万円分を8千円で プレミアム付き商品券販売開始、秋田市 「大曲の花火」中止だけど…協賛2社、県内7市町で打ち上げ
関西の2府4県で4日に発表された新型コロナウイルスの感染者はあわせて2154人でした。2000人を上回ったのは3か月前の5月1日以来で、このうち過去最多となった滋賀県にはまん延防止等重点措置が適用される見通しです。 関西で4日に発表された新たな感染者は、▼大阪が1224人、▼兵庫が422人、▼京都が277人、▼滋賀が103人、▼奈良が89人▼和歌山が39人のあわせて2154人でした。 2000人を上回ったのは3か月前の5月1日以来で、京都と滋賀では感染者がこれまでで最も多くなりました。 このうち滋賀県について、政府はまん延防止等重点措置の適用地域に追加する方針で、三日月知事は4日夜、記者団に対し、「この状況下では対応は早いほうがよく妥当な判断だ。政府が示す措置と県独自の対策を組み合わせて対応していきたい」と述べました。 感染の拡大に歯止めがかからないなか、関西ではすでに、大阪に緊急事態宣言が出され、兵庫と京都にはまん延防止等重点措置が適用されていて、各府県は対策の徹底を重ねて呼びかけています。 ページの先頭へ戻る