力のモーメント 前回の話から, 中心から離れているほど物体を回転させるのに効率が良いという事が分かる. しかし「効率が良い」とはあいまいな表現だ. 何かしっかりとした定義が欲しい. この「物体を回転させようとする力」の影響力をうまく表すためには回転の中心からの距離 とその点にかかる回転させようとする力 を掛け合わせた量 を作れば良さそうだ. これは前の話から察しがつく. この は「 力のモーメント 」と呼ばれている. 正式にはベクトルを使った少し面倒な定義があるのだが, しばらくは本質だけを説明したいのでベクトルを使わないで進むことにする. しかし力の方向についてはここで少し注意を入れておかないといけない. 先ほどから私は「回転させようとする力」という表現をわざわざ使っている. これには意味がある. 力がおかしな方向に向けられていると, それは回転の役に立たず無駄になる. それを計算に入れるべきではない. 次の図を見てもらいたい. 青い矢印で描いた力は棒の先についた物体を回転させるだろうが無駄も多い. この力を 2 方向に分解してやると赤と緑の矢印になる. 赤い矢印の力は物体を回転させるが, 緑の矢印は全く回転の役に立っていない. つまり, 上の定義式での としては, この赤い矢印の大きさだけを代入すべきなのだ. 「回転させようとする力」と言ってきたのはこういう意味だったのである. 力のモーメント をこのように定義すると, 物体の回転への影響を表しやすくなる. 例えば中心からの距離が違う幾つかの点にそれぞれ値の違う力がかかっていたとして, それらが互いに打ち消す方向に働いていたとしよう. 【高校物理】「物体にはたらく力のつりあいと分解」(練習編) | 映像授業のTry IT (トライイット). ベクトルを使って定義していないのでどちら向きの回転をプラスとすべきかははっきり決められないのだが, まぁ, 適当にどちらかをプラス, どちらかをマイナスと自分で決めて を計算してほしい. それが全体として 0 になるようなことがあれば, 物体は回転を始めないということになる. また合計の の数値が大きいほど, 勢いよく物体を回転させられるということも分かる. は, 物体の各点に働くそれぞれの力が, 物体の回転の駆動に貢献する度合いを表した数値として使えることになる. モーメントとは何か この「力のモーメント」という言葉の由来がどうも謎だ. モーメントとは一体どんな意味なのだろうか.
では,解説。 まずは,重力を書き込みます。 次に,接触しているところから受ける力を見つけていきましょう。 図の中に間違えやすいポイントと書きましたが,それはズバリ,「摩擦力の存在」です。 問題文には摩擦力があるとは書いていませんが,実は 「AとBが一緒に動いた」という文から, AとBの間に摩擦力があることが分かります。 なぜかというと,もし摩擦がなければ,Aだけがだるま落としのように引き抜かれ,Bはそのまま下にストンと落ちてしまうからです。 よって,静止しているBが右に動き出すためには,右向きの力が必要になりますが,重力を除けば,力は接している物体からしか受けません。 BはAとしか接していないので,Bを動かした力は消去法で摩擦力以外ありえませんね! 以上のことから,「Bには右向きに摩擦力がはたらく」と結論づけられます。 また, AとBが一緒に動くということは, Aから見たらBは静止している,ということ です(Aに対するBの相対速度が0ということ)。 よって,この摩擦力は静止摩擦力になります。 「静止」摩擦力か「動」摩擦力かは 「面から見て物体が動いているかどうか」 で決まります。 さて,長くなってしまったので,先ほどの図を再掲します。 これでおしまい…でしょうか? 実は,書き忘れている力が2つあります!! 何か分かりますか? 抵抗力のある落下運動 [物理のかぎしっぽ]. 作用反作用を忘れない ヒントは「作用反作用の法則」です。 作用反作用の法則 中学校でも習った作用反作用の法則について,ここでもう一度復習しておきましょう。... 上の図では反作用を書き忘れています!! それを付け加えれば,今度こそ完成です。 反作用を書き忘れる人が多いので,最後必ず確認するクセをつけましょう。 今回のまとめノート 時間に余裕がある人は,ぜひ問題演習にもチャレンジしてみてください! より一層理解が深まります。 【演習】物体にはたらく力の見つけ方 物体にはたらく力の見つけ方に関する演習問題にチャレンジ!... 今回の記事はあくまで運動方程式を立てるための準備にすぎません。 力が書けるようになったからといって安心せず,その先にある計算もマスターしてくださいね! !
以前,運動方程式の立て方の手順を説明しました。 運動方程式の立て方 運動の第2法則は F = ma という式の形で表せます。 この式は一体何に使えるのでしょうか?... その手順の中でもっとも大切なのは,「物体にはたらく力をすべて書く」というところです。 書き忘れがあったり,存在しない力を書いてしまったりすると,正しい運動方程式は得られません。 しかし,そうは言っても,「力を過不足なく書き込む」というのは,初学者には案外難しいものです。。。 今回はそんな人たちに向けて,物体にはたらく力を正しく書くための方法を伝授したいと思います! 例題 この例題を使いながら説明していきたいと思います。 まず解いてみましょう! …と言いたいところですが,自己流で書いてみたらなんとなく当たった,というのが一番上達の妨げになるので,今回はそのまま読み進めてください。 ① まずは重力を書き込む 物体にはたらく力を書く問題で,1つも書けずに頭を抱える人がいます。 私に言わせると,どんなに物理が苦手でも,力を1つも書けないのはおかしいです! だって,その 物体が地球上にある以上, 絶対に重力は受ける んですよ!?!? 身の回りで無重量力状態でプカプカ浮かんでいる物体がありますか? ないですよね? どんな物体でも地球の重力から逃れる術はありません。 だから,力を書く問題では,ゴチャゴチャ考えずに,まずは重力を書き込みましょう。 ② 物体が他の物体と接触していないかチェック 重力を書き込んだら,次は物体の周辺に注目です。 具体的には, 「物体が別のものと接触していないか」 をチェックしてください。 物体は接触している物体から 必ず 力を受けます。 接触しているところからは,最低でも1本,力の矢印が書けるのです!! 具体的には,面に接触 → 垂直抗力,摩擦力(粗い面の場合) 糸に接触 → 張力(たるんだ糸のときは0) ばねに接触 → 弾性力(自然長のときは0) 液体に接触 → 浮力 がそれぞれはたらきます(空気の影響を考えるなら,空気の浮力と空気抵抗が考えられるが,これらは無視することが多い)。 では,これらをすべて書き込んでいきます。 矢印と一緒に,力の大きさ( kx や T など)を書き込むのを忘れずに! 位置エネルギー(ポテンシャルエネルギー) – Shinshu Univ., Physical Chemistry Lab., Adsorption Group. ③ 自信をもって「これでおしまい」と言えるように 重力,接触した箇所からの力を書き終えたら,それ以外に物体にはたらく力は存在しません。 だから「これでおしまい」です。 「これでおしまい!」と断言できるまで問題をやり込むことはとても重要。 もうすべて書き終えているのに,「あれ,他にも何か力があるかな?」と探すのは時間の無駄です。 「これでおしまい宣言」ができない人が特にやってしまいがちな間違いがあります。 それは,「本当にこれだけ?」という不安から,存在しない力を付け加えてしまうこと。 実際,(2)の問題は間違える人が多いです。 確認問題 では,仕上げとして,最後に1問やってみましょう。 この図を自分でノートに写して,まずは自力で力を書き込んでみてください!
05/17/2021 物理, ヒント集 第6回の物理のヒント集は、物体に働く力の図示についてです。力学では、物体に働く力を正しく図示できれば、ほぼ解けたと言っても過言ではありません。そう言っても良いほど力を正しく図示することは重要です。 力のつり合いを考えるときや運動方程式を立てるとき、力の作用図を利用しながら解くので、必ずマスターしておきましょう。 物体に働く力を正しく図示しよう さっそく問題です。 例題 ばね定数kのばねに小球A(質量m)がつながれており、軽い糸を介してさらに小球B(質量M)がつながれている。このとき、小球A,Bに働く力の作用図を図示せよ。 物体に力が働く(作用する)様子を描いた図 のことを 力の作用図 と言います。物体に働く力を矢印(ベクトル)で可視化します。 矢印の向きや大きさ によって、 物体に働く力の様子を把握することができる 便利な図です。 物体が1つであれば、力の作用図を描くのに苦労しないでしょう。 しかし、問題では、物体である小球が1つだけでなく2つある 複合物体 を扱っています。物体が複数になった途端に描けなくなる人がいますが、皆さんはどうでしょうか? とりあえず、メガネ君の解答を聞いてみましょう。 メガネ君 メガネ先生っ!できましたっ! メガネ先生 メガネ君はいつも元気じゃのぅ。 メガネ君 僕が書いた図は(1),(2)になりますっ! メガネ先生 メガネ君が考えた力の作用図 メガネ先生 ほほぅ。それでは小球A,Bに働く力を教えてくれんかのぅ。 メガネ君 まず、小球Aでは、上側にばね、下側に小球Bがつながれています。 メガネ君 ですから、上向きに「 ばねの弾性力 」が働き、下向きに「 Aが受ける重力に加えて、Bが受ける重力 」も働くと考えました。 メガネ先生 なるほどのぅ。次は小球Bじゃの。 メガネ君 小球Bでは、上側にばねがあり、下側に何もありません。 メガネ君 ですから、小球Bには、上向きに「 ばねの弾性力 」が働き、下向きに「 Bが受ける重力 」が働くと考えました。 メガネ君 どうですか? 自分ではバッチリだと思うのですがっ! (自画自賛) メガネ先生 自分なりに筋の通った答えを出せるのは偉いぞぃ。 メガネ君 それでは今回こそ大正解ですかっ!
今回は、『 摩擦力(まさつりょく) 』について学びましょう。 物体と接する面との間に働く『 接触力 (せっしょくりょく)』の1つですね。 『 摩擦力 』と言えば、荷物を押して動かしたいのに床との摩擦で動かない、とか、すべり台との摩擦でスムーズにすべらない、なんてことが思い浮かびませんか? 摩擦力は物体の動きを妨げる やっかいな力というイメージがあるかもしれませんね。 でも、もし摩擦力が無かったら? 人間は 歩くことができず、鉛筆で文字を書くこともできず、自転車や 自動車のタイヤは空回りして進まず、ブレーキだって使えなくなりますよ。 摩擦力は、やっかいものどころか、私たちの生活に欠かせない力なのですね。 当然、物理現象を考えるときにも必要不可欠な力です! 物理学では、『 摩擦力 』を3種類に分けて考えますよ。 物体を押しても静止しているときの摩擦力が『 静止摩擦力(せいしまさつりょく) 』 物体が動き出すときの摩擦力が『 最大摩擦力(さいだいまさつりょく) 』 物体が動いているときの摩擦力が『 動摩擦力(どうまさつりょく) 』 それから、摩擦力は力なので単位は [N] (ニュートン)ですね。 それでは、『 摩擦力 』について見ていきましょう! 摩擦力の基本 摩擦力の向き 水平な床の上に置かれた物体を押すことを考えてみましょうか。 はじめは弱い力で押しても、摩擦力が働くので動きませんね。 例えば、荷物を右向きに押すと、摩擦力は荷物が動かないように左向きに働くからです。 つまり、 摩擦力は物体が動く向きと反対向きに働く のですね。 図1 物体を押す力の向きと摩擦力の向き さあ、押す力をどんどん強くしていきましょう。 すると、どこかで物体がズルッと動き出しますね。 一度物体が動くと、動く直前に押していた力よりも小さい力で物体を動かせるようになりますね。 でも、動いているときにもずっと摩擦力が働いているんですよ。 図2 物体を押す様子と摩擦力 ところで、経験的に分かると思いますが、摩擦力の大きさは荷物の質量や床面のざらざら具合によって変わりますよね。 例えば、机の上に置かれた空のマグカップを押して横に移動させるのは楽にできます。 そのマグカップになみなみとお茶を注いだら? 重くなったマグカップを押して横に移動させるには、さっきよりも強い力が要りますね。 摩擦力が大きくなったようですよ。 通路にある重い荷物を力いっぱい押してもなかなか動きません。 でも、表面がつるつるしたシートの上にのせると、小さい力で押してもスーッと動きます。 摩擦力が小さくなったようですね。 摩擦力の大きさは、どういう条件で決まるのでしょうか?
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 問題では、おもりに糸をつけて、水平方向に力を加えています。おもりにはたらく力を書き込んで整理してから、(1)(2)を解いていきましょう。 質量はm[kg]とおきます。物体にはたらく力は 重力 と 接触力 の2つが存在しましたね。このおもりには下向きに 重力mg 、糸がおもりを引っ張る力の 張力T がはたらいています。さらに 水平方向に引っ張っている力をF と置きましょう。 いま、おもりは 静止 していますね。つまり、 3つの力はつりあっている 状態です。あらかじめ、張力Tを上図のように水平方向のTsin30°、鉛直方向のTcos30°に分解しておくと、つりあいの式が立てやすくなります。 糸がおもりを引っ張る力Tを求めましょう。おもりは静止しているので、 おもりにはたらく3力はつりあっています ね。x方向とy方向、それぞれの方向について つりあいの式 を立てることができます。 図を見ながら考えましょう。 x方向 には 右向きの力F 、 左向きの力Tsin30° が存在します。これらの大きさがつりあっていますね。同様に、 y方向 には 上向きの力Tcos30° と 重力mg がつりあいますね。式で表すと下のようになります。 ここで求めたいものは張力Tです。①の式はTとFという未知数が2つ入っています。しかし、②の式はm=17[kg]、g=9. 8[m/s 2]と問題文に与えられているので、値が分からないものはTだけですね。②の式から張力Tを求めましょう。 (1)の答え 水平方向にはたらく力Fの値を求める問題です。先ほど求めた x方向のつりあいの式:F=Tsin30° を使えば求められますね。(1)よりT=196[N]でした。数字を代入するときは、四捨五入をする前の値を使うようにしましょう。 (2)の答え
讃美歌歌詞 1 心をはずませ み前に進もう。 豊かな恵みを たたえて歌おう。 今日一日の 重荷のすべて わが主にゆだねて 感謝をささげよう。 2 この日も暮れゆき 夜が訪れる。 燃える太陽が 西に傾く。 み光の主よ、わたしのそばで 取り囲む闇を 照らしでください。 3 この夜も静かな 憩いの中で 悪をしりぞけて 平和を祈る、 身も魂も 宝も友も わたしのすべてを 主の手にゆだねて。 4 父よ、この祈り 心に留め、 主イェスよ、われらを守り導き、 聖なる霊よ、なぐさめぬしよ、 切なる求めに おこたえください。 詩4:7-9 マタ11:28 ヨハ8:12,20:19
目に見えないイエス様を、どうやって着ることができるのでしょう?
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以上から、イエス様が与えると約束された内面の平安とは、外面的には揺り動かされ不幸や害悪がある状態の中にあっても、内面的には心の中に勇気と喜びが増し、深い安心を持つことが出来ることであるとわかりました。次にどうしたらこのような平安を持てるようになるのかを考えてみたいと思います。 どうしたらイエス様が与えると約束された平安を持てるようになれるのか?答えは難しくありません。イエス様が与えると約束されたものを受け取ればいいのです。それでは、イエス様は平安をいつ、どのようにして与えて下さったのでしょうか?
常盤台バプテスト教会 心にイエスを 主よ人の望みの喜びよ - YouTube