7月26日(月) 11:00発表 今日明日の天気 今日7/26(月) 晴れ 最高[前日差] 33 °C [0] 最低[前日差] 26 °C [0] 時間 0-6 6-12 12-18 18-24 降水 -% 20% 10% 【風】 北の風後東の風海上では後北の風やや強く 【波】 0. 5メートル後1メートル 明日7/27(火) 曇り 時々 雨 最高[前日差] 31 °C [-2] 30% 50% 70% 西の風海上では北の風やや強く 1メートル後2メートル 週間天気 加賀(金沢) ※この地域の週間天気の気温は、最寄りの気温予測地点である「金沢」の値を表示しています。 洗濯 90 バスタオルでも十分に乾きそう 傘 20 傘の出番はほとんどなさそう 熱中症 厳重警戒 発生が極めて多くなると予想される場合 ビール 100 冷したビールで猛暑をのりきれ! アイスクリーム 90 冷たいカキ氷で猛暑をのりきろう!
ピンポイント天気 2021年7月26日 12時00分発表 川北町の熱中症情報 7月26日( 月) 厳重警戒 7月27日( 火) 警戒 川北町の今の天気はどうですか? ※ 13時12分 ~ 14時12分 の実況数 0 人 今日明日の指数情報 2021年7月26日 13時00分 発表 7月26日( 月 ) 7月27日( 火 ) 洗濯 洗濯指数90 洗濯日和になりそう 傘 傘指数10 傘なしでも心配なし 紫外線 紫外線指数80 サングラスで目の保護も 重ね着 重ね着指数10 Tシャツ一枚でもかなり暑い! アイス アイス指数70 暑い日にはさっぱりとシャーベットを 洗濯指数30 外干しは厳しそう 傘指数90 絶対傘を忘れずに 重ね着指数20 Tシャツ一枚でも過ごせる アイス指数60 暑い日にはさっぱりとシャーベットを
ピンポイント天気 2021年7月26日 12時00分発表 小松市の熱中症情報 7月26日( 月) 厳重警戒 7月27日( 火) 警戒 小松市の今の天気はどうですか? ※ 13時12分 ~ 14時12分 の実況数 2 人 0 人 今日明日の指数情報 2021年7月26日 13時00分 発表 7月26日( 月 ) 7月27日( 火 ) 洗濯 洗濯指数90 洗濯日和になりそう 傘 傘指数10 傘なしでも心配なし 紫外線 紫外線指数80 サングラスで目の保護も 重ね着 重ね着指数10 Tシャツ一枚でもかなり暑い! アイス アイス指数70 暑い日にはさっぱりとシャーベットを 洗濯指数30 外干しは厳しそう 傘指数80 傘が必要です 重ね着指数20 Tシャツ一枚でも過ごせる アイス指数60 暑い日にはさっぱりとシャーベットを
1時間ごと 今日明日 週間(10日間) 7月26日(月) 時刻 天気 降水量 気温 風 15:00 0mm/h 29℃ 4m/s 北北東 16:00 28℃ 17:00 18:00 19:00 27℃ 20:00 21:00 26℃ 22:00 23:00 25℃ 7月27日(火) 00:00 01:00 24℃ 02:00 03:00 4m/s 北 最高 31℃ 最低 22℃ 降水確率 ~6時 ~12時 ~18時 ~24時 -% 0% 10% 最高 28℃ 最低 24℃ 30% 40% 50% 日 (曜日) 天気 最高気温 (℃) 最低気温 (℃) 降水確率 (%) 27 (火) 70% 28 (水) 23℃ 80% 29 (木) 30℃ 60% 30 (金) 31 (土) 22℃ 1 (日) 2 (月) 31℃ 3 (火) 4 (水) 5 (木) 32℃ 全国 石川県 輪島市 →他の都市を見る お天気ニュース 台風8号の影響予測 停電(暴風)リスクは低いが洪水(大雨)など要注意 2021. 07. 26 12:15 連休明けも厳しい暑さ 東海より西で今日も猛暑日に 2021. 26 11:54 青森県東方沖でM5. 1の地震 青森県下北で震度4 津波の心配なし 2021. 26 11:23 お天気ニュースをもっと読む 石川県輪島市付近の天気 14:00 天気 晴れ 気温 31℃ 湿度 75% 気圧 972hPa 風 北北東 3m/s 日の出 04:52 | 日の入 19:06 石川県輪島市付近の週間天気 ライブ動画番組 石川県輪島市付近の観測値 時刻 気温 (℃) 風速 (m/s) 風向 降水量 (mm/h) 日照 (分) 14時 31 3 北北東 0 50 13時 30. 4 4 北北東 0 47 12時 30. 8 4 北北東 0 37 11時 29. 【一番当たる】石川県輪島市の最新天気(1時間・今日明日・週間) - ウェザーニュース. 1 4 北 0 38 10時 28. 6 4 北 0 59 続きを見る
モンテカルロ法の具体例として,円周率の近似値を計算する方法,およびその精度について考察します。 目次 モンテカルロ法とは 円周率の近似値を計算する方法 精度の評価 モンテカルロ法とは 乱数を用いて何らかの値を見積もる方法をモンテカルロ法と言います。 乱数を用いるため「解を正しく出力することもあれば,大きく外れることもある」というランダムなアルゴリズムになります。 そのため「どれくらいの確率でどのくらいの精度で計算できるのか」という精度の評価が重要です。そこで確率論が活躍します。 モンテカルロ法の具体例として有名なのが円周率の近似値を計算するアルゴリズムです。 1 × 1 1\times 1 の正方形内にランダムに点を打つ(→注) 原点(左下の頂点)から距離が 1 1 以下なら ポイント, 1 1 より大きいなら 0 0 ポイント追加 以上の操作を N N 回繰り返す,総獲得ポイントを X X とするとき, 4 X N \dfrac{4X}{N} が円周率の近似値になる 注: [ 0, 1] [0, 1] 上の 一様分布 に独立に従う二つの乱数 ( U 1, U 2) (U_1, U_2) を生成してこれを座標とすれば正方形内にランダムな点が打てます。 図の場合, 4 ⋅ 8 11 = 32 11 ≒ 2. 91 \dfrac{4\cdot 8}{11}=\dfrac{32}{11}\fallingdotseq 2. 91 が π \pi の近似値として得られます。 大雑把な説明 各試行で ポイント獲得する確率は π 4 \dfrac{\pi}{4} 試行回数を増やすと「当たった割合」は に近づく( →大数の法則 ) つまり, X N ≒ π 4 \dfrac{X}{N}\fallingdotseq \dfrac{\pi}{4} となるので 4 X N \dfrac{4X}{N} を の近似値とすればよい。 試行回数 を大きくすれば,円周率の近似の精度が上がりそうです。以下では数学を使ってもう少し定量的に評価します。 目標は 試行回数を◯◯回くらいにすれば,十分高い確率で,円周率として見積もった値の誤差が△△以下である という主張を得ることです。 Chernoffの不等式という飛び道具を使って解析します!
6687251 ## [1] 0. 3273092 確率は約2倍ちがう。つまり、いちど手にしたものは放したくなくなるという「保有バイアス」にあらがって扉の選択を変えることで、2倍の確率で宝を得ることができる。 2の平方根 2の平方根を求める。\(x\)を0〜2の範囲の一様乱数とし、その2乗(\(x\)を一辺とする正方形の面積)が2を超えるかどうかを計算する。 x <- 2 * runif(N) sum(x^2 < 2) / N * 2 ## [1] 1. 4122 runif() は\([0, 1)\)の一様乱数であるため、\(x\)は\(\left[0, 2\right)\)の範囲となる。すなわち、\(x\)の値は以下のような性質を持つ。 \(x < 1\)である確率は\(1/2\) \(x < 2\)である確率は\(2/2\) \(x < \sqrt{2}\)である確率は\(\sqrt{2}/2\) 確率\(\sqrt{2}/2\)は「\(x^2\)が2以下の回数」÷「全試行回数」で近似できるので、プログラム中では sum(x^2 < 2) / N * 2 を計算した。 ←戻る
5)%% 0. 5 yRect <- rnorm(1000, 0, 0. 5 という風に xRect, yRect ベクトルを指定します。 plot(xRect, yRect) と、プロットすると以下のようになります。 (ここでは可視性重視のため、点の数を1000としています) 正方形っぽくなりました。 3. で述べた、円を追加で描画してみます。 上図のうち、円の中にある点の数をカウントします。 どうやって「円の中にある」ということを判定するか? 答えは、前述の円の関数、 より明らかです。 # 変数、ベクトルの初期化 myCount <- 0 sahen <- c() for(i in 1:length(xRect)){ sahen[i] <- xRect[i]^2 + yRect[i]^2 # 左辺値の算出 if(sahen[i] < 0. 25) myCount <- myCount + 1 # 判定とカウント} これを実行して、myCount の値を4倍して、1000で割ると… (4倍するのは2. より、1000で割るのも同じく2. より) > myCount * 4 / 1000 [1] 3. 128 円周率が求まりました。 た・だ・し! 我々の知っている、3. 14とは大分誤差が出てますね。 それは、点の数(サンプル数)が小さいからです。 ですので、 を、 xRect <- rnorm(10000, 0, 0. モンテカルロ法による円周率の計算など. 5 yRect <- rnorm(10000, 0, 0. 5 と安直に10倍にしてみましょう。 図にすると ほぼ真っ黒です(色変えれば良い話ですけど)。 まあ、可視化はあくまでイメージのためのものですので、ここではあまり深入りはしません。 肝心の、円周率を再度計算してみます。 > myCount * 4 / length(xRect) [1] 3. 1464 少しは近くなりました。 ただし、Rの円周率(既にあります(笑)) > pi [1] 3. 141593 と比べ、まだ誤差が大きいです。 同じくサンプル数をまた10倍してみましょう。 (流石にもう図にはしません) xRect <- rnorm(100000, 0, 0. 5 yRect <- rnorm(100000, 0, 0. 5 で、また円周率の計算です。 [1] 3. 14944 おっと…誤差が却って大きくなってしまいました。 乱数の精度(って何だよ)が悪いのか、アルゴリズムがタコ(とは思いたくないですが)なのか…。 こういう時は数をこなしましょう。 それの、平均値を求めます。 コードとしては、 myPaiFunc <- function(){ x <- rnorm(100000, 0, 0.
新年、あけましておめでとうございます。 今年も「りょうとのITブログ」をよろしくお願いします。 さて、新年1回目のエントリは、「プログラミングについて」です。 久々ですね。 しかも言語はR! 果たしてどれだけの需要があるのか?そんなものはガン無視です。 能書きはこれくらいにして、本題に入ります。 やることは、タイトルにありますように、 「モンテカルロ法で円周率を計算」 です。 「モンテカルロ法とは?」「どうやって円周率を計算するのか?」 といった事にも触れます。 本エントリの大筋は、 1. モンテカルロ法とは 2. モンテカルロ法で円周率を計算するアルゴリズムについて 3. Rで円を描画 4. Rによる実装及び計算結果 5.
モンテカルロ法は、乱数を使う計算手法の一つです。ここでは、円周率の近似値をモンテカルロ法で求めてみます。 一辺\(2r\)の正方形の中にぴったり入る半径\(r\)の円を考えます (下図)。この正方形の中に、ランダムに点を打っていきます。 とてもたくさんの点を打つと 、ある領域に入った点の数は、その領域の面積に比例するはずなので、 \[ \frac{円の中に入った点の数}{打った点の総数} \approx \frac{\pi r^2}{(2r)^2} = \frac{\pi}{4} \] が成り立ちます。つまり、左辺の分子・分母に示した点の数を数えて4倍すれば、円周率の近似値が計算できるのです。 以下のシミュレーションをやってみましょう。そのとき次のことを確認してみてください: 点の数を増やすと円周率の正しい値 (3. 14159... ) に近づいていく 同じ点の数でも、円周率の近似値がばらつく