二等辺三角形の定義、定理、基本的な証明問題の練習プリントです。 定期テストにもよく出題されますので、確実に出来るようにしましょう。 二等辺三角形の定義 「二つの辺の長さが等しい三角形」 等しい二辺の間の角を 頂角 という。 頂角に向い合う辺を 底辺 という。 底辺の両端の角を 底角 という。 二等辺三角形の定理 *これらの定理の証明出来るようにしましょう。 二等辺三角形の底角は等しい。 二等辺三角形の頂角の二等分線は底辺を 垂直に二等分する。 二等辺三角形になるための条件(定理) 二つの角が等しい三角形は、それらの角を底角とする二等辺三角形である。 これらの性質を使って、角度を求めたり証明問題を解いたりします。 学習のポイント 定理は丸暗記しないで、図形を見ながら説明出来るようにしてください。証明も出来るようにしておきましょう。 いろいろな証明問題を解くことで、二等辺三角形の問題に慣れるようにしていきましょう。 練習問題をダウンロードする 画像をクリックするとPDFファイルをダウンロードできます。 2021/2/15 3の問題と解答にミスがありましたので修正しました。 その他の合同証明問題 三角形の合同 直角三角形 正三角形
1. 二等辺三角形とは? 【中2数学】二等辺三角形の3大重要ポイント | 映像授業のTry IT (トライイット). 二等辺三角形 は、 2辺の長さが等しい三角形 と定義されます。 等しい長さの2辺にはさまれた角のことを 頂角 と呼び,それ以外の2つの角を 底角 と呼びます。 2. ポイント ただし,「二等辺三角形=2辺が等しい」と覚えるだけでは,中学数学の問題は解けません。二等辺三角形については,他に3つの重要ポイントがあります。3つのポイントを順番に紹介していきましょう。 ココが大事!① 二等辺三角形の性質1 2つの底角が等しい 1つ目のポイントは,二等辺三角形は 2つの底角が等しい という性質です。この性質を利用することで, 二等辺三角形における内角の角度を求める ことができるようになります。 ココが大事!② 二等辺三角形の性質2 頂角の二等分線は,底辺を垂直に二等分する 2つ目のポイントは,二等辺三角形は 頂角の二等分線は,底辺を垂直に二等分する という性質です。この性質は,特に 高校入試の問題で頻出の知識 になります。 見落としがちになる性質 なので,しっかりおさえましょう。 ココが大事!③ 二等辺三角形になるための条件 ①「2つの辺が等しい」 ②「2つの角が等しい」 ③「頂角の二等分線が,底辺の垂直二等分線と一致する」 3つ目のポイントは, 二等辺三角形になるための条件 です。ある三角形が二等辺三角形であることを示すには,3つのルートがあります。①「2つの辺が等しい」ことを示す,②「2つの角が等しい」ことを示す,③「頂角の二等分線が,底辺の垂直二等分線と一致する」ことを示す,です。特に,②を利用することが多いので覚えておきましょう。 3. 二等辺三角形の性質を利用する問題① 問題1 図でAB=ACのとき,∠xの大きさをそれぞれ求めなさい。 問題の見方 問題文の「AB=AC」という条件にピンと来てください。(1)~(4)の三角形はすべて 二等辺三角形 です。 二等辺三角形の底角は等しい という性質に加え, 三角形の内角・外角の性質 (「三角形の内角の和は180°になる」「三角形の外角は,隣り合わない2つの内角の和に等しい」)を利用すると,∠xの大きさがわかります。 解答 (1) $$∠x=180^\circ-70^\circ×2=\underline{40^\circ}……(答え)$$ (2) $$∠x=(180^\circ-84^\circ)÷2=\underline{48^\circ}……(答え)$$ (3) $$∠x=100^\circ÷2=\underline{50^\circ}……(答え)$$ (4) $$∠x=(180^\circ-36^\circ)÷2=\underline{72^\circ}……(答え)$$ 映像授業による解説 動画はこちら 4.
二等辺三角形の性質を利用する問題② 問題2 AB=AC である二等辺三角形ABCがある。∠Aの二等分線が辺BCと交わる点をDとするとき,BD=3(cm)であった。CDの長さと∠ADBの大きさを求めなさい。 問題文の「∠Aの二等分線」という条件にピンと来てください。∠Aは二等辺三角形の頂角ですね。 二等辺三角形の頂角の二等分線は,底辺を垂直に二等分する という性質を活用しましょう。 二等辺三角形の性質より,AD⊥BC,BD=CDとなるから, $$CD=BD=\underline{3(cm)}……(答え)$$ $$∠ADB=\underline{90^\circ}……(答え)$$ 5.
一緒に解いてみよう これでわかる! 例題の解説授業 「二等辺三角形の証明」 をやろう。 ポイントは次の通りだよ。圧倒的に 「2つの角が等しい」 ことから証明するパターンが多いよ。だから、「二等辺三角形」を証明する問題が出たら、 まずは角に注目 しよう。 POINT △PBCが二等辺三角形だと証明したいわけだね。 まず、 角に注目 して、 ∠PBC=∠PCB が言えないだろうか、と狙いを定めてみよう。 問題文に書いていることを整理していくよ。 △ABCは二等辺三角形だから、 ∠ABC=∠ACB だよね。 さらに、それぞれ二等分線を引くわけだから、 ∠ABP=∠CBP 、 ∠ACP=∠BCP が言えるよ。 ここまで整理したことを、証明の文章にすると、次のようになるよ。 ①、②、③より 、∠PBC=∠PCB を言うことができたね。 △PBCにおいて 、 2つの角が等しい ので、 △PBCは二等辺三角形 だと証明できたよ。 答え
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、中学2年生で詳しく学ぶ 「二等辺三角形」 について、まずは定義から入り、次に 角度に関する重要な性質 を証明し、最後にその性質を使った証明問題にチャレンジしていきます。 目次 二等辺三角形の定義とは 二等辺三角形とは、読んで字のごとく 「 $2$ つの辺の長さが等しい三角形 」 のことを指します。 たとえば以下のような三角形です。 ②のように、一つの角が直角である二等辺三角形を "直角二等辺三角形" 、③のように、すべての辺の長さおよび角が等しい三角形を "正三角形" といい、どれも二等辺三角形の仲間です。 ①は一般的な二等辺三角形です。 さて、②③で見たように、どうやら角度に対しても考えていく必要があるようです。 次の章で、 二等辺三角形の角度に関して成り立つ重要な性質 を見ていきます。 二等辺三角形の性質【重要】 【二等辺三角形の性質1】 二等辺三角形であれば、二つの底角は等しい。 ここで登場した 「 底角(ていかく) 」 とは、以下の角のことを指します。 底辺の両端にできる角度だから底角、それに対して、もう一つの角度は"頂点"からとって「頂角(ちょうかく)」と呼びます。 さて、この性質から、たとえば以下のような問題を解くことができます。 問題. $AB=AC, ∠A=40°$ である $△ABC$ において、$∠B$ の大きさを求めよ。 【解答】 三角形の内角の和は $180°$ より、 \begin{align}∠B+∠C&=180°-∠A\\&=180°-40°\\&=140°\end{align} ここで、$AB=AC$ より、$△ABC$ は二等辺三角形であるから、$$∠B=∠C$$ したがって、$$2×∠B=140°$$ より、$$∠B=70°$$ (解答終了) 簡単に求めることができましたね! ちなみに、「 なぜ三角形の内角の和が $180°$ になるか 」はこちらの記事で詳しく解説しております。 関連記事 三角形の内角の和は180度って証明できるの?【三角形の外角の定理(公式)や問題アリ】 では、この性質を証明するにはどうすればよいか、考えていきましょう。 スポンサーリンク 「辺の長さ⇒角度」の証明 まず、$∠A$ の 角の二等分線 を書いてみましょう。 ここで、$∠A$ の二等分線と辺 $BC$ の交点を $D$ と置きます。 すると、$△ABD$ と $△ACD$ において、 $$AD は共通 ……①$$ 仮定より、$$AB=AC ……②$$ 角の二等分線より、$$∠BAD=∠CAD ……③$$ ①~③より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいので、$$△ABD≡△ACD$$が示せました。 この合同が示されたことがとても大きい事実です。 つまり、 合同な図形の対応する角は等しい ため、$$∠ABD=∠ACD$$ と、性質1「 $2$ つの底角が等しい」が簡単に証明できる、というわけです。 また、これ以外にも、たとえば$$BD=CD$$がわかったり、$∠ADB=∠ADC$ かつ $∠ADB+∠ADC=180°$ より、$$∠ADB=∠ADC=90°$$がわかったりします。 以上、判明した事実を図にまとめておきます。 ↓↓↓ $2.
三角形の合同条件を確認! 3組の辺がそれぞれ等しい 2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 三角形の合同条件を知ろう! 証明のポイント! 比べる三角形を書く! 対応する順に書く! 理由を書く! 最初に書いた三角形で、左と右を区別する! 結論は最後に書く! 三角形の合同を証明する! ~ポイントを押さえる~ 底角が等しいなら、二等辺三角形になる! 問題 \(AB=AC\)の二等辺三角形\(ABC\)で、辺\(AB\)、\(AC\)の中点をそれぞれ\(M\)、\(N\)とします。\(BN\)と \(CM\)の交点を\(P\)とするとき、\(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形であることを証明しなさい。 ヒント! \(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\)を示す! \(\angle{PBC}=\angle{PCB}\)を示す! \(\triangle{ABN}\)と\(\triangle{ACM}\)について 仮定より \(AB=AC\\AN=AM\) 共有しているから \(\angle{BAN}=\angle{CAM}\) 以上より、2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいから \(\triangle{ABN}\equiv\triangle{ACM}\) よって \(\angle{ABN}=\angle{ACM}\)…① また、\(\triangle{ABC}\)が二等辺三角形より \(\angle{ABC}=\angle{ACB}…\)② ここで \(\angle{PBC}=\angle{ABC}-\angle{ABN}\\\angle{PCB}=\angle{ACB}-\angle{ACM}\) ①、②より \(\angle{PBC}=\angle{PCB}\) ゆえに \(\triangle{PBC}\)は二等辺三角形である // 考え方をチェック! 「等しい角」 から 「等しい角」 をひくと、残りの角も 「等しい角」 まとめ 二等辺三角形の特徴を覚えておくといいです☆ 2つの辺のが等しい 底角が等しい 合同な図形 ~正三角形の証明問題~ (Visited 2, 480 times, 3 visits today)
二等辺三角形の定理は便利。 ぜんぶ、 合同な三角形の性質からきているんだ。 暗記するのも大事だけど、 なぜ、二等辺三角形の定理がつかえるのか?? ということを知っておいてね^^ そんじゃねー Ken Qikeruの編集・執筆をしています。 「教科書、もうちょっとおもしろくならないかな?」 そんな想いでサイトを始めました。 もう1本読んでみる
26 ID:kLilUS09 すき家は持ち直したのかね 140 既にその名前は使われています 2018/07/16(月) 18:49:23. 94 ID:3pM8E8bS >>135 「用事を思い出しました」っていうのはね、よし逃げの言葉なんです 141 既にその名前は使われています 2018/07/18(水) 22:13:21. 84 ID:U5cJiGxt ワタミで無茶なサービス要求しても無理ですとは言わないってことか? 142 既にその名前は使われています 2018/07/21(土) 00:21:16. 89 ID:yiQGXrIM 女の子の店員が口説かれても無理ですと言うなって指導されてるんだろうきっと 143 既にその名前は使われています 2018/07/23(月) 20:10:51. 03 ID:JUYpQjl8 ワタミの宅配弁当は自分の車で配達だっけ? ワタミ社長「無理というのは嘘吐きの言葉なんです」. ガソリン代も出ない 144 既にその名前は使われています 2018/07/23(月) 21:33:41. 12 ID:h3uOAtUq 委託って基本そうだよ ヤマトでもメールを配るメイトって仕事があるけど車両やガソリン代は個人持ちw 個人事業主扱いだからな 145 既にその名前は使われています 2018/07/26(木) 02:20:22. 35 ID:ra2jL2A1 今はガソリン高いからやるだけ損だな 146 既にその名前は使われています 2018/07/28(土) 12:24:07. 56 ID:KQFYd1Im 普通に考えれば「やれます」のほうがうそつき割合高いと思うんだが 「無理」は、たとえ可能でも実行しなければ実現しないんだから 嘘ではないわけで 「遣りたくないから無理」という極めて論理的なもの それにたいしてできないことをできますというのはうそつきの上に罪でしかない 147 既にその名前は使われています 2018/07/28(土) 19:23:10. 44 ID:HJ45zTRr やれる事をやれないと言うのはウソなのでは? 148 既にその名前は使われています 2018/07/28(土) 19:24:48. 25 ID:Ae6NoJt1 世界遺産にもなってるような日本の木造建築物みればどれだけ勤勉で優秀だったかわかりそうなもんだが・・・ 日韓併合されるまで木材切り方しらなかった民族がやっかんでるだけ?
1: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:02:49. 00 ID:XjbuhlkS0 ワタミ社長「『無理』というのはですね、嘘吐きの言葉なんです。途中で止めてしまうから無理になるんですよ」 村上龍「?」 ワタミ「途中で止めるから無理になるんです。途中で止めなければ無理じゃ無くなります」 村上「いやいやいや、順序としては『無理だから→途中で止めてしまう』んですよね?」 ワタミ「いえ、途中で止めてしまうから無理になるんです」 村上「?」 ワタミ「止めさせないんです。鼻血を出そうがブッ倒れようが、とにかく一週間全力でやらせる」 村上「一週間」 ワタミ「そうすればその人はもう無理とは口が裂けても言えないでしょう」 村上「・・・んん? ?」 ワタミ「無理じゃなかったって事です。実際に一週間もやったのだから。『無理』という言葉は嘘だった」 村上「いや、一週間やったんじゃなくやらせたって事でしょ。鼻血が出ても倒れても」 ワタミ「しかし現実としてやったのですから無理じゃなかった。その後はもう『無理』なんて言葉は言わせません」 村上「それこそ僕には無理だなあ」 (『日経スペシャル カンブリア宮殿』より) 2: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:03:47. 43 ID:lzL5vHBk0 やるじゃん村上 4: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:04:30. 73 ID:y0O35JRH0 渡部なにかの病気なんじゃねえの? 5: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:04:43. 59 ID:S6InCWLB0 男子高校生が転落死した高校ってあいつが理事長だったよな スポンサードリンク 7: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:05:00. 『無理』というのはですね、嘘吐きの言葉なんです。. 10 ID:ZQHlSmoI0 ワタミこええ 8: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:05:22. 91 ID:phIUjw880 100メートルを6秒で走ることは可能だが そのペースでマラソンの距離を走りきることは人類には不可能なのである 21: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:13:08.
51 ID:3Dqt6LoH0 >>8 せやな 9: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:06:24. 47 ID:2tYTk5x/0 もうコイツは死刑レベルまで人殺してるだろ 12: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:07:33. 49 ID:zz+I959O0 戸塚ヨットスクールと似た何かを感じる 16: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:09:06. 97 ID:/n6rTX250 社員「じゃあサービス残業無くしてくれ」 ワタミ「無理」 社員「えっ」 ワタミ「えっ」 17: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:09:32. 78 ID:zz+I959O0 >>16 ワロタ 24: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:14:37. 43 ID:z/JlLQS30 >>16 これだな 28: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:17:03. 47 ID:0xLdR4gF0 こうやって過労死になるわけか 29: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:18:01. 33 ID:6vsU7Bkg0 まるっきり戦前の精神論だわな 30: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:18:43. 01 ID:z/JlLQS30 ワタミには否定的なのに残業には肯定的なやつが一定数いるのは日本七不思議のひとつ 31: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:19:50. 00 ID:w2O7X6xk0 >>30 残業代がちゃんと出れば別にそこまで 34: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:21:30. 49 ID:1LC0RMB90 残業は同じ仕事でも割良いからな 残業自体は悪くないだろ 37: 以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします 2012/11/23(金) 12:25:04. このワタミ社長の発言本当ですか？ - カンブリア宮殿でのワタミ社長と村上龍のや... - Yahoo!知恵袋. 52 ID:xD1IVu1/O ワタミの社長とステーキけんの社長だったらどっちが嫌い?
何でも1人で背負うことないから。ワタミでは皆が寄り添って、助け合うんだよ。それがワタミだから。でも、今日は俺が気づかなかった。君に寄り添っていなかった。すまんな」 A氏 「いえ……。そんな」 店長 「今日は忙しかったのに。大変だったでしょう。これだけの数を……。本当に俺が至らなくて。君とお客様に悪いことした。申し訳ない」 A氏は、頬に涙が伝わってくるのがわかった。 それから月日が経ち、A氏は店長となった。だが、問題は山積み。素行不良のアルバイトをクビにしたところ、深刻な人手不足に陥った。アルバイトの数が足りない。そんなとき、A氏の携帯が鳴った。かつてA氏が勤務していた店の元アルバイトからだった。 元アルバイト 「Aさん、俺です。お久しぶりです! 俺たち、行きますから。ええ。あの店舗のメンバーで。就職して辞めた連中ばかりですけどね。3人程。心配しないで下さいね。大丈夫ですよ」 A氏 「えっ? どういうこと?」 元アルバイト 「Aさん、今、アルバイト居なくて大変なんでしょう。募集かけてるっていっても、すぐに使い物にはならないでしょう? だったら俺たちが行ったほうが早いじゃないですか?」 A氏 「ありがとう。気持ちだけ、ありがたく受け取っておくよ。それにお前たち、もう就職したんじゃないか。昼間、仕事あるんだろう?
■ ワタミ 社長 「『無理』というのはですね、嘘吐きの 言葉 なんです。途中で止めて しま うから 無理になるんですよ」 村上龍 「?」 ワタミ 「途中で止める から 無理になるんです。途中で止めなければ無理じゃ無くなり ます 」 村上 「いやいやいや、順序としては『無理だ から →途中で止めて しま う』んですよね?」 ワタミ 「いえ、途中で止めて しま うから 無理になるんです」 村上 「?」 ワタミ 「止めさせないんです。 鼻血 を出そうがブッ倒れようが、とにかく一週間全力で やらせ る」 村上 「一週間」 ワタミ 「そうすればその人はもう無理とは口が裂けても言えないでしょう」 村上 「 ・・・ んん? ?」 ワタミ 「無理じゃなかったって事です。実際に一週間もやったのだ から 。『無理』という 言葉 は嘘だった」 村上 「いや、一週間やったんじゃなく やらせ たって事でしょ。 鼻血 が出ても倒れても」 ワタミ 「 しか し 現実 としてやったのです から 無理じゃなかった。その後はもう『無理』なんて 言葉 は言わせません」 村上 「それこそ僕には無理だなあ」 (『 日経 スペシャル カンブリア宮殿 』より) Permalink | 記事への反応(0) | 15:34