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差集め算とは? 差集め算は、「1個あたりの差」と「全体の差」から個数を 求める問題です。 全体の差÷1個当たりの差=個数 こんな問題です。 「何個かのケーキを4個ずつ箱につめると、6個ずつ箱に つめるときと比べて3箱多くなる。ケーキは何個ありますか?」 最初は良く分からないでしょうが、「解法・手続き」を覚えて この種の問題に慣れれば大丈夫だと思われます。 差集め算の解き方・テクニックは2つあり、「面積図」を書く方法と、 「図表」を 書く方法 です。 個人的には図表の方が、1個辺りの差、全体の差が分かりやすいかな という気がします。 差集め算の解き方のテクニック1(面積図) 例題) 「平均」や「食塩水問題」などで使う「面積図」を書きます。 (図の出典: 『塾技100』 p16) 面積図に慣れていれば、すぐに解けそうですが、慣れていない場合は ちょっと難しいでしょうか?
最後は計算しましょう。□は8クラスになりますね!問題文で求められているのはクラス数ですので、答えはそのまま 8クラス となります。 例題④ 全体の差に変化球(1) 今までの問題は "全体の差" を 余り や 不足 を使って求めてきました。ここで変化球です (-_-;) 具体的な数字が書かれておらず、ちょっと遠回りな感じで書かれています。 "全体の差" がいくつか分かりますか? 差集め算 面積図 パターン. 線分図を描いてみます。 1個30円のお菓子を□個、かえるだけのお金を持っていき、1個50円のお菓子を同じく□個かおうとしたところ10個分のお金が足りなかったと考えます d(^_^o) すなわち、2本の線分図の "全体の差" は 50円のお菓子10個分となります。 50円×10個=500円 です。 いつものように、"1個1個の差" を全て集めてきて "全体の差" とイコールでむすびます! 計算をしてみると、□は25個であることが分かります。 問題文で求められているのは 最初に買おうとしたお菓子の数 ですので、答えはそのまま 25個 になりますd(^_^o) 例題⑤ 全体の差に変化球(2) 全体の差がスンナリとは分からないという例題をもうひとつご紹介します。例題④よりもさらに複雑になっていますが、 線分図を描くところに集中するのがコツ ですねd(^_^o) 線分図を描いてみましょう。 4600円のカメラを□個 かうことができる所持金で、2100円の腕時計を同じ数だけ買った場合、さらに8個買う事ができる上に700円余るということ… 2本の線分図の "全体の差" もイメージできるでしょう 。 16800円+700円=17500円 ですd(^_^o) もう定番ですが "1個1個の差" をぜーんぶ集めて "全体の差" とイコールでむすびます! 計算をしてみると□は7個になりますね。 問題では太郎くん所持金を求められています ので、カメラを7個買えるお金…4600円×7個= 32200円 が答えですd(^_^o) 例題⑥ 1個1個の差に変化球(1) ラスト2問です。こちらの問題は "1個1個の差" にちょっと変化球がまぎれこんでいる問題 です。"1個1個の差" をぜーんぶ集める時に注意が必要ですd(^_^o) さっそく線分図をかいてみましょう! 1つのテントに5人ずつ入った場合の線分図はシンプルに描けますね。 1つのテントに6人ずつ入ると最後の1つのテントは2人 になったということから以下のような線分図が描けます。 最後のテントだけ差が違うので注意が必要です。 "1個1個の差" は6人ずつ入ったテントの方が1人多いのですが最後のテントだけは 3人少ないです。 それでは文字通り "1個1個の差" をぜーんぶ集めましょう。1人×□個でしょうか?
1本あたり 120円の赤い鉛筆を何本か買うために、翼くんはおつりが出ないようにお金を持って買い物に行きました。が、赤い鉛筆がなかったので、1本あたり 105円の青い鉛筆を買ったところ、もともと買う予定だった本数より 2本多く 買うことができ、また 90円 おつりをもらいました。 翼くんは何円を持って買い物に行ったのでしょうか? 知りたがり 結局 何を買いたくて、 何を買ったの!?
}$ 差集算・面積図を用いた解答 掛け算の答え(積)は、長方形の面積 120円の赤鉛筆を$\Box$本買ったときの金額の掛け算を 面積図 で表すと 青鉛筆の面積図 縦辺は青鉛筆の1本分の値段105円。そして、横辺については3つに分けて考えます。 $\Box$本買った 多く買えた 2本 お釣りとしてもらった 90円 この ①, ②, ③ の合計が、 翼くんが持っていたお金 となります。 2つの面積図を重ねる もともと購入する予定の$\Box$本の面積は重なり、 緑色の四角 となります。 ここで、 元の赤い四角 と 青い四角 は同じ面積 なので、 緑からはみ出した面積 も等しくなります。 はみ出した青い四角の面積 を求めると $105 \times 2 + 90 = 300$円 これが、 はみ出した赤い四角 の 面積と等しく なり、赤い四角の、縦辺は$120 – 105 = 15$円であるから、横辺である$\Box$本は $\Box=300 \div 15 = 20$本 よって、最初の購入金額は、120円の赤鉛筆を20本購入したので、 $120 \times 20 = \underline{\textcolor{red}{2400 (円)} \dots Ans. }$ 差集算のまとめ 線分図もしくは、面積図を使っても、計算式は $$\begin{eqnarray} ( 105 \times 2 + 90) \div ( 120 – 105) &=& 20 \\ 120 \times 20 &=& \underline{2400(円) \dots Ans. } \end{eqnarray}$$ となり、 同じ です。 なので、どちらで解いてもOKですので、 お子さんが理解しやすい方 で教えてあげて下さい。 算数パパ 得意なやり方でで 理解 しよう
差集め算の基本問題はできるのに応用になると突然できなくなる… 機械的にやり方を覚えていませんか? 小5の娘が "差集め算" で苦戦している… ゆずぱ です(-_-;) 差集め算と言う単元… 塾の先生によってだいぶ教え方が違う ようです。私の息子の先生は "差集め表" による解法。娘の先生は "方程式もどき" の解法。またサイトによっては "線分図" を使っていたりします∑(゚Д゚) そして応用問題になると突然できなくなる子供… 機械的に"やり方"を覚えているからです 問題文に出てきた数字を "やり方" どおりに計算し割り算をする。それで解けてしまう問題もあるでしょう。 でも…コレだと変化球がくると対処できません (-_-;) だから応用問題で急にできなくなるようなんです。 対処法はひとつ! "差集め算"の本質 を理解することです d(^_^o) "差集め算" とはナニモノか? "差集め算" とは? 面積図でアプローチ！速さの差集め算. 差集め算とは… "1個1個の差" を全て集めると "全体の差" になる という真理を使う問題。これだけ読んでもちょっと話分かりづらいかと思いますので 80円切手と50円切手の具体例をみてみましょうd(^_^o) 80円切手と50円切手が5枚ずつあります。全体の金額の差は150円ですね。 これは1枚1枚の差である30円が5個集まってこの金額になっています 。もうすこし分かりやすくしてみましょう。線分図の登場ですd(^_^o) 80円切手と50円切手の差は30円ですね。それらを ぜーんぶ集めてくると150円になるというイメージ をつかめますでしょうか? "差集め算" という名前もこの "差を集めてくるイメージ" から付けられたものと思われますd(^_^o) そして 差集め算の本質は それらをイコールで結ぶこと 機械的にやり方を覚えていては応用がききませんが… "1個1個の差" を全て集めてきて "全体の差" とイコールで結ぶ 。この思考だけでどんな応用問題にも対処することができますd(^_^o) 具体的な例題で確かめてみましょう! 基本例題で確かめてみる 基本例題です。算数の世界でよくみる 一般的な "物の単価" × "物の数量" を扱う問題 なんですが、 シンプルな計算では解くことができません 。どうやって考えたらよいでしょうか? 問題文を正しく理解するために " 線分図 " を使って整理するのが良いです。なぜ "線分図" を使うのでしょうか?
こんにちは。前回のブログで、次回は速さを面積図で、と予告しておいてから日にちが経ってしまいました!