今回は二次関数の単元から、放物線と直線の交点の座標を求める方法について解説していきます。 こんな問題だね! これは中3で学習する\(y=ax^2\)の単元でも出題されます。 中学生、高校生の両方の目線から問題解説をしていきますね(^^) グラフの交点座標の求め方 グラフの交点を求めるためには それぞれのグラフの式を連立方程式で解いて求めることができます。 これは、直線と直線のときだけでなく 直線と放物線 放物線と放物線であっても グラフの交点を求めたいときには連立方程式を解くことで求めることができます。 【中学生】放物線と直線の交点を求める問題 直線\(y=x+6\)と放物線\(y=x^2\)の交点の座標を求めなさい。 交点の座標を求めるためには、2つの式を連立方程式で解いてやればいいので $$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}y=x+6 \\y=x^2 \end{array} \right. 単位円を使った三角比の定義と有名角の値（0°～180°） - 具体例で学ぶ数学. \end{eqnarray}}$$ こういった連立方程式を作ります。 代入法で解いてあげましょう! $$x^2=x+6$$ $$x^2-x-6=0$$ $$(x-3)(x+2)=0$$ $$x=3, -2$$ \(x=3\)を\(y=x+6\)に代入すると $$y=3+6=9$$ \(x=-2\)を\(y=x+6\)に代入すると $$y=-2+6=4$$ これにより、それぞれの交点が求まりました(^^) 【高校生】放物線と直線の交点を求める問題 直線\(y=-5x+4\)と放物線\(y=2x^2+4x-1\)の交点の座標を求めなさい。 中学生で学習する放物線は、必ず原点を通るものでした。 一方、高校生での二次関数は少し複雑なものになります。 だけど、解き方の手順は同じです。 それでは、順に見ていきましょう。 まずは連立方程式を作ります。 $$\large{\begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l}y=-5x+4 \\y=2x^2+4x-1 \end{array} \right. \end{eqnarray}}$$ 代入法で解いていきましょう。 $$2x^2+4x-1=-5x+4$$ $$2x^2+9x-5=0$$ $$(2x-1)(x+5)=0$$ $$x=\frac{1}{2}, x=-5$$ \(\displaystyle{x=\frac{1}{2}}\)のとき $$y=-5\times \frac{1}{2}+4$$ $$=-\frac{5}{2}+\frac{8}{2}$$ $$=\frac{3}{2}$$ \(x=-5\)のとき $$y=-5\times (-5)+4$$ $$=25+4$$ $$=29$$ よって、交点はそれぞれ以下のようになります。 放物線と直線の交点 まとめ お疲れ様でした!
■ 陰関数表示とは ○ 右図1の直線の方程式は ____________ y= x−1 …(1) のように y について解かれた形で表されることが多いが, ____________ x−2y−2=0 …(2) のように x, y の関係式として表されることもある. ○ (1)のように, ____________ y=f(x) の形で, y について解かれた形の関数を 陽関数 といい,(2)のように ____________ f(x, y)=0 という形で x, y の関係式として表される関数を 陰関数 という. ■ 点が曲線上にあるとは 方程式が(1)(2)どちらの形であっても, x=−1, 0, 1, 2, … を順に代入していくと, y=−, −1, −, 0, … が順に求まり,これらの点を結ぶと直線が得られる.一般に,ある点が与えられた方程式を表されるグラフ(曲線や直線)上にあるかないかは,次のように調べることができる. ○ ある点 (p, q) が y=f(x) のグラフ上にある ⇔ q=f(p) ある点 (p, q) が y=f(x) のグラフ上にない ⇔ q ≠ f(p) ある点 (p, q) が f(x, y)=0 のグラフ上にある ⇔ f(p, q)=0 ある点 (p, q) が f(x, y)=0 のグラフ上にない ⇔ f(p, q) ≠ 0 図1 陽関数の例 y=2x+1, y=3x 2, y=4 陰関数の例 y−2x−1=0, y−3x 2 =0, y−4 =0 図2 図2において 2 ≠ × 2−1 だから (2, 2) は y= x−1 上にない. 1 ≠ × 2−1 だから (2, 1) は y= x−1 上にない. 0= × 2−1 だから (2, 0) は y= x−1 上にある. −1 ≠ × 2−1 だから (2, −1) は y= x−1 上にない. −2 ≠ × 2−1 だから (2, −2) は y= x−1 上にない. 陰関数で表示されているときも同様に,「代入したときに方程式が成り立てばグラフ上にある」「代入したときに方程式が成り立たなければグラフ上にない」と判断できる. 円の中心の座標と半径. 2−2 × 2−2 ≠ 0 だから (2, 2) は x−2y−2=0 上にない. 2−2 × 1−2 ≠ 0 だから (2, 1) は x−2y−2=0 上にない.
○ (1)(2)とも右辺は r 2 なので, 半径が 2 → 右辺は 4 半径が 3 → 右辺は 9 半径が 4 → 右辺は 16 半径が → 右辺は 2 半径が → 右辺は 3 などになる点に注意 (証明) (1)← 原点を中心とする半径 r の円周上の点を P(x, y) とおくと,直角三角形の横の長さが x ,縦の長さが y の直角三角形の斜辺の長さが r となるのだから, x 2 +y 2 =r 2 (別の証明):2点間の距離の公式 2点 A(a, b), B(c, d) 間の距離は, を用いても,直ちに示せる. =r より x 2 +y 2 =r 2 ※ 点 P が座標軸上(通俗的に言えば,赤道上または北極,南極の場所)にあるとき,直角三角形にならないが,たとえば x 軸上の点 (r, 0) についても, r 2 +0 2 =r 2 が成り立つ.このように,座標軸上の点については直角三角形はできないが,この方程式は成り立つ. ※ 点 P が第2,第3,第4象限にあるとき, x, y 座標が負になることがあるので,正確に言えば,直角三角形の横の長さが |x| ,縦の長さが |y| とすべきであるが,このように説明すると経験上,半数以上の生徒が授業を聞く意欲をなくすようである(絶対値アレルギー? ). (1)においては, x, y が正でも負でも2乗するので結果はこれでよい. (2)← 2点 A(a, b), P(x, y) 間の距離は, だから,この値が r に等しいことが円周上にある条件となる. 円の中心の座標 計測. =r より 例題 (1) 原点を中心とする半径4の円の方程式を求めよ. (解答) x 2 +y 2 =16 (2) 点 (−5, 3) を中心とする半径 2 の円の方程式を求めよ (解答) (x+5) 2 +(y−3) 2 =4 (3) 円 (x−4) 2 +(y+1) 2 =9 の中心の座標と半径を求めよ. (解答) 中心の座標 (4, −1) ,半径 3
放物線と直線の交点は 連立方程式を解く! ですね(^^) 連立方程式を解くときには、二次方程式の解法も必要になってきます。 計算に不安がある方は、方程式の練習もしておきましょう! 【二次方程式】問題の解説付き!解き方をパターン別に説明していくよ! 数学の成績が落ちてきた…と焦っていませんか? 数スタのメルマガ講座(中学生)では、 以下の内容を 無料 でお届けします! メルマガ講座の内容 ① 基礎力アップ! 点をあげるための演習問題 ② 文章題、図形、関数の ニガテをなくすための特別講義 ③ テストで得点アップさせるための 限定動画 ④ オリジナル教材の配布 など、様々な企画を実施! 今なら登録特典として、 「高校入試で使える公式集」 をプレゼントしています! 数スタのメルマガ講座を受講して、一緒に合格を勝ち取りましょう!
単位円を用いた三角比の定義: 1. 単位円(中心が原点で半径 $1$ の円)を書く 2. 「$x$ 軸の正の部分」を $\theta$ だけ反時計周りに回転させた線 と単位円の 交点 の座標を $(x, y)$ とおく 3.
男性は、女性と初めて会った時のことって覚えているものですか? 男性は見た目が好み(自分の中でアウトではないの)であれば、恋愛対象になりうる、というような話を心理学の本で読んだことがあります。 ということは、やっぱり第一印象(容姿など)が好みであれば、知り合った時のことを覚えていたりするものですか? 誕生日を覚えている男性の心理とは？なぜ、以前言ったことをしっかり記憶している？ | 恋愛・人生ナビ. どうでもいい人とのことは忘れてしまうものかと思うのですが… 好きな人、女友達など、相手との関係性と年齢(20代など)も教えてください。 私は女性ですが、仲良い女友達ですら初めて会った時のことを覚えていません。 反対に初対面で印象が悪く(「この人なんなの?」と思ったりした人と)、後に親友のように仲良くなったりします。今でも付き合いのある男友達と知り合った時のことはわりと鮮明に覚えています。 人との会話は相手に、よく覚えるんだね!と言われるくらいなので、記憶力が悪いというわけではないのですが… 一括りにしても、人にもよると思うので、できるだけ多くの男性からご回答、お待ちしています。 恋愛対象かどうかは別にして、印象に残る人とそうでない人がいるのは確かです。 良くも悪くも、初対面でインパクトがあると覚えていますね! また、自分にとって有益、もしくは今後の付き合いで必要な人物のことはたいてい覚えています。 恋愛対象の女性に初めて出会った時は、初めから恋愛対象として意識してはいないと思うので、覚えていることの方が少ない気がします。 いずれにせよ、何か心に残る感情があれば覚えているのかもしれないですね! 1人 がナイス!しています 回答ありがとうございます。 とりあえず、インパクトはあり、覚えていた、と。 現在好きな人がおり、バイト先の先輩なのですが、出会った時は意識もなにもしていなかったのですが、「デリカシーがなさそう」「チャラそう」など…とにかく初対面の印象が悪かったので、出会ったばかりの頃のことをよく覚えていたのですが。 最近、先輩とその話になったところ、覚えていたようで。私からしたら感じが悪かったから覚えていたのですが、先輩が覚えているとは思っていなかったので… やられた側は覚えていても、やった側は忘れているものなんだろうなと思っていたもので、気になって、今回質問させていただきました。 ThanksImg 質問者からのお礼コメント 頑張ってみようと思います。参考になりました!
ありがとうございました! お礼日時: 2014/10/28 10:42
30代の男です。 実は私は、仕事のことはわすれたり、約束を忘れたりすることはありませんし、 人の会話を良く覚えているので、相手がうそをついているなどすぐに気付くのですが、 なぜか彼女の会話はよくおぼえていません。 適当に聞いているわけではありません。 私は、10年前に彼女と4日連続飲みに行ったことがあります。 くだらない話は覚えているのに、大切な話は覚えてませんでした。 「誕生日」「好きなアーティスト」「部活」「好きな食べ物」「家族構成」いろいろと覚えていませんでした。 「これはおぼえなきゃ!」っと思ったことをすべて忘れていました。 彼女と付き合ってから、メールをしてました。 メールをしていて、あまりにも私の内容が間違っていました。 私は「ごめんごめん」っとメールをおくったら、 ついに彼女から「次は何を聞きたいの!
女性にモテる男性には共通しているところがあります。それは マメである ということです。 あなたはマメな男性についてどんな印象を抱いていますか。優しくて真面目、一途、信頼ができる。いいイメージが多いですよね。しかし、マメな男性ほど浮気をしやすいというイメージを持っている人もいるんです。 今回はそんなマメな男性についてご紹介します。マメな男性の特徴を知り、素敵な恋愛の参考にしてみてくださいね。 マメな男性は素敵!
「あの人に好かれているか分からない……」 あなたの気になる男性がストレートに「好き!」と言うタイプではない場合、その男性の好意を読み取るのはちょっと難しいかもしれませんね。 でもどんな男性だって好きな女性にはちゃんと 脈ありサイン を送っているんです。 会話の中にもちゃんと脈ありサインを盛り込んでいます。あなたがそのサインを読み取る力が無ければ恋の進展は難しかも……。 では 男性のどのような会話が脈ありサイン なのでしょうか?
以前軽く言っただけの誕生日を、なぜか覚えている男性っていますよね。 例えば大勢での飲み会中に『〇月〇日』と言っただけなのに、数か月後に『○○さん、今度の金曜誕生日でしょ』とか言ってくる男性っていませんか? 他にも、随分前に『そういえば教えた』程度なのにしっかり覚えているとかこんな男性もいますよね。 こういうことがあると『なんで覚えているの?』とびっくりすると同時に、『特別な理由でもあるの?』とちょっと気になりませんか? さらに、その男性のことがタイプだと何となく気になってしまうのでは? このように、『以前何となく言っただけの誕生日』をしっかり覚えられいていると、女性は意識してしまうことも多いでしょう。 一方の男性は、なぜ覚えているのか? 彼が〇〇話をしたら脈あり？ 会話の中にシレっと含まれる脈ありサイン | 恋学[Koi-Gaku]. 以下ではそんな、覚えている男性心理を書いていきます。 男は女性の誕生日を記憶しやすい 女性としては、誕生日を覚えていられるとドキッとするかもしれませんが、男は女性の誕生日を記憶しやすいようです。 そのため、『誕生日を覚えていたら脈アリ』とは言えない部分があります。 また、『なぜ男は誕生日を記憶しやすいのか?』というのは興味がありますよね。 それについては、以下の理由が考えられます。 誕生日そのものに興味があるから まずは『女性の誕生日そのものに興味がある』だから覚えられるという心理です。 誕生日って個人情報ですよね。 これを知れるって実は貴重なんです。 あなたも、気になる男性の誕生日って気になりませんか? 他にも、『身長や体重』『血液型』『住所』『過去の恋愛』など、こういった情報って興味があるのでは?