検出力の手計算がいつもぱっとできないので、これを期に検出力についてまとめてみようと思います。同時にこれから勉強したい、今そこ勉強中だよという方の参考になるとうれしいです 🌱 統計的仮説検定の基本的な流れ 最初に基本的な統計的仮説検定の流れを確認します。 1. 帰無仮説(H0)を設定する(例: μ = 0) 2. 対立仮説(H1)を設定する (例: μ = 1, μ > 0) 3. 有意水準(α)を決定する(例: α = 0. 05) 4. サンプルから検定統計量を計算する 5.
1 2店舗(A, Bとする)を展開する ハンバーガーショップ がある。ポテトのサイズは120gと仕様が決まっているが、店舗Aはサイズが大きいと噂されている。 無作為に10個抽出して重さを測った結果、平均125g、 標準偏差 が10. 0であった。 以下の設定で仮説検定する。 (1) 検定統計量の値は? 補足(1)で書いた検定統計量に当てはめる。 (2) 有意水準 を片側2. 5%としたときの棄却限界値は? t分布表から、 を読み取れば良い。そのため、2. 262となることがわかる。 (3) 帰無仮説 は棄却されるか? (1)で算出したtと(2)で求めた を比較すると、 となるので、 は棄却されない。つまり、店舗Aのポテトのサイズは120gよりも大きいとは言えない。 (4) 有意水準 2. 5%(片側)で 帰無仮説 が棄却される最小の標本サイズはいくらか? 統計量をnについて展開すると以下のメモの通りとなります。ただし、 は自由度、つまり(n-1)に依存する関数となるので、素直に一つには決まりません。なので、具体的に値を入れて不等式が満たされる最小のnを探します。 もっと上手い方法ないですかね? 問11. 2 問11. 帰無仮説 対立仮説. 1の続きで、店舗Bでも同様に10個のポテトを無作為抽出して重量を計測したところ、平均115g、 標準偏差 が8. 0gだった。 店舗A, Bのポテトはそれぞれ と に従うとする。(分散は共通とする) (1) 店舗A, Bのデータを合わせた標本分散を求めよ 2標本の合併分散は、偏差平方和と自由度から以下のメモの通りに定義されます。 (2) 検定統計量の値を求めよ 補足(2)で求めた式に代入します。 (3) 有意水準 5%(両側)としたときの棄却限界値は? 自由度が なので、素直にt分布表から値を探してきます。 (4) 帰無仮説 は棄却されるか? (2)、(3)の結果から、 帰無仮説 は棄却されることがわかります。 つまり、店舗A, Bのポテトフライの重さは 有意水準 5%で異なるということが支持されるようです。 補足 (1) t検定統計量 標本平均の分布は に従う。そのため、標準 正規分布 に変換すると以下のようになる。 分散が未知の場合には、 を消去する必要があり、 で割る。 このtは自由度(n-1)のt分布に従う。 (2) 2標本の平均の差が従う分布のt検定統計量 平均の差が従う分布は独立な正規確率変数の和の性質から以下の分布になる。(分散が共通の場合) 補足(1)のt統計量の導出と同様に、分散が未知であるためこれを消去するように加工する。(以下のメモ参照) 第24回は10章「検定の基礎」から1問 今回は10章「検定の基礎」から1問。 問10.
05)\leqq \frac{\hat{a}_k}{s・\sqrt{S^{k, k}}} \leqq t(\phi, 0. 3cm}・・・(15)\\ \, &k=1, 2, ・・・, n\\ \, &t(\phi, 0. 検定（統計学的仮説検定）とは. 05):自由度\phi, 有意水準0. 05のときのt分布の値\\ \, &s^2:yの分散\\ \, &S^{i, j};xの分散共分散行列の逆行列の(i, j)成分\\ Wald検定の(4)式と比較しますと、各パラメータの対応がわかるのではないでしょうか。また、正規分布(t分布)を前提に検定していますので数式の形がよく似ていることがわかります。 線形回帰においては、回帰式($\hat{y}$)の信頼区間の区間推定がありますが、ロジスティック回帰には、それに相当するものはありません。ロジスティック回帰を、正規分布を一般に仮定しないからです。(1)式は、(16)式のように変形できますが、このとき、左辺(目的変数)は、$\hat{y}$が確率を扱うので正規分布には必ずしもなりません。 log(\frac{\hat{y}}{1-\hat{y}})=\hat{a}_1x_1+\hat{a}_2x_2+・・・+\hat{a}_nx_n+\hat{b}\hspace{0.
codes: 0 '***' 0. 001 '**' 0. 01 '*' 0. 05 '. ' 0. 1 ' ' 1 > > #-- ANCOVA > car::Anova(ANCOVA1) #-- Type 2 平方和 BASE 120. 596 1 227. 682 3. 680e-07 *** TRT01AF 28. 413 1 53. 642 8. 196e-05 *** Residuals 4. 237 8 SAS での実行: data ADS; input BASE TRT01AN CHG AVAL 8. @@; cards; 21 0 -7 14 15 0 -2 13 18 0 -5 13 16 0 -4 12 26 0 -12 14 25 1 -15 10 22 1 -12 10 21 1 -12 9 16 1 -6 10 17 1 -7 10 18 1 -7 11;run; proc glm data=ADS; class TRT01AN; /* 要因を指定 */ model CHG = TRT01AN BASE / ss1 ss2 ss3 e solution; lsmeans TRT01AN / cl pdiff=control('0'); run; プログラムコード ■ Rのコード ANCOVA. 0 <- lm(Y ~ X1 + C1 + X1*C1, data=ADS) summary(ANCOVA. 0) car::Anova(ANCOVA. 帰無仮説 対立仮説 立て方. 0) ANCOVA. 1 <- lm(CHG ~ BASE + TRT01AF, data=ADS) (res <- summary(ANCOVA. 1)) car::Anova(ANCOVA. 1) #-- Type 2 平方和 ■ SAS のコード proc glm data=ADS; class X1; /* 要因を指定 */ model Y = X1 C1; lsmeans X1 / cl pdiff=control('XXX'); /* 調整平均 controlでレファレンスを指定*/ estimate "X1 XXX vs. YYY" X1 -1 1; /* 対比を用いる場合 */ run; ■ Python のコード 整備中 雑談 水準毎の回帰直線が平行であることの評価方法 (交互作用項を含めたモデルを作り、交互作用項が非有意なら平行と解釈する方法) 本記事の架空データでの例: ① CHG=BASE + TRT01AN + BASE*TRT01AN を実行する。 ② BASE*TRT01AN が非有意なら、CHG=BASE + TRT01AN のモデルでANCOVAを実行する。 参考 統計学 (出版:東京図書), 日本 統計学 会編 多変量解析実務講座テキスト, 実務教育研究所 ★ サイトマップ
3 ある商品の抜き取り検査として、無作為に5個抽出してきて、そのうち2個以上不良品だった場合に、その箱全て不合格とするとの基準を設けたとする。 (1) 不良品率p=0. 3の時、不良品が0, 1, 2個出てくる確率 5個の中でr個の不良品が現れる確率ということは、二項分布を考えれば良いです。 二項分布の式に素直に当てはめることで、以下のように算出できます。 (2) p=0. 1での生産者危険、p=0. 2での消費者危険のそれぞれの確率 市場では、不良率が0. 1以下を期待されていると設定されています。 その中で、p=0. 1以下でも不合格とされる確率が「生産者危険」です。ここでは、真の不良率p=0. 1の時のこの確率を求めよとされていますので、p=0. 1の時に、rが2以上になる確率を求めます。なお、テキストには各rでの確率が表になっているので、そのまま足すだけです。 次に、p=0. 帰無仮説 対立仮説 検定. 2以上、つまり、本当は期待以下(不合格品)なのに出荷されてしまう確率が「消費者危険」です。ここでは、真の不良率がp=0. 2だった場合のこの確率を求めよとされています。これも上記と同様にp=0.