一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 この練習の問題は、例題と一続きの問題です。例題では、階差数列{b n}の一般項を求めましたね。今度は、数列{a n}の一般項を求めてみましょう。ポイントは次の通りでした。 POINT 数列{a n}において、 (後ろの項)-(前の項)でできる階差数列{b n} の 一般項はb n =2n+1 であったことを、例題で確認しました。 では、もとの数列{a n}の一般項はどうなりますか? a n =(初項)+(階差数列の和) で求めることができましたよね! 階差数列の解き方｜高校生／数学 ｜【公式】家庭教師のアルファ-プロ講師による高品質指導. (階差数列の和)は第1項から 第n-1項 までの和であることに注意して、次のように計算を進めましょう。 計算によって出てきた a n =n 2 +1 は、 n≧2 に限るものであることに注意しましょう。 n=1についてはa n =n 2 +1を満たすかどうか、代入して確認する必要があります。 すると、a 1 =1 2 +1=2となり、与えられた数列の初項とちゃんと一致しますね。 答え
階差数列を使う例題 実際に階差数列を用いて数列の一般項を求めてみましょう.もちろん,階差数列をとってみるという方法はひとつの指針であって,なんでもかんでも階差数列で解決するわけではないです.しかし,階差数列を計算することは簡単にできることなので,とりあえず階差をとってみようとなるわけです. 階差数列 一般項 公式. 階差数列が等差数列となるパターン 問 次の数列の一般項を求めよ. $$3,7,13,21,31,43,57,\cdots$$ →solution 階差数列 $\{b_n\}$ は $4,6,8,10,12,14,\cdots$ です.これは,初項 $4$,公差 $2$ の等差数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=2n+2$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=3+\sum_{k=1}^{n-1} (2k+2) $$ $$=3+n(n-1)+2(n-1)=n^2+n+1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$n^2+n+1$ です. 階差数列が等比数列となるパターン $$2,5,11,23,47,95,191,\cdots$$ 階差数列 $\{b_n\}$ は $3,6,12,24,48,96,\cdots$ です.これは,初項 $3$,公比 $2$ の等比数列です.したがって,$b_n$ の一般項は,$b_n=3\cdot2^{n-1}$ です.ゆえに,もとの数列 $\{a_n\}$ の一般項は,$n \ge 2$ のとき, $$a_n=a_1+\sum_{k=1}^{n-1} b_n=2+\sum_{k=1}^{n-1} 3\cdot2^{k-1} $$ $$=2+\frac{3(2^{n-1}-1)}{2-1}=3\cdot2^{n-1}-1$$ となります.これは $n=1$ のときも成立するので,求める数列の一般項は,$3\cdot2^{n-1}-1$ です.
(怜悧玲瓏 ~高校数学を天空から俯瞰する~ という外部サイト) ということで,場合分けは忘れないようにしましょう! 一般項が k k 次多項式で表される数列の階差数列は ( k − 1) (k-1) 次多項式である。 これは簡単な計算で確認できます,やってみてください。 a n = A n + B a_n=An+B タイプ→等差数列だからすぐに一般項が分かる a n = A n 2 + B n + C a_n=An^2+Bn+C タイプ→階差数列が等差数列になる a n = A n 3 + B n 2 + C n + D a_n=An^3+Bn^2+Cn+D タイプ→階差数列の階差数列が等差数列になる 入試とかで登場するのはこの辺まででしょう。 一般に, a n a_n が n n の k k 次多項式のとき,階差数列を k − 1 k-1 回取れば等差数列になります。 例えば,一般項が二次式だと分かっていれば, a 1, a 2, a 3 a_1, a_2, a_3 で検算することで確証が得られるのでハッピーです。 Tag: 数学Bの教科書に載っている公式の解説一覧
0 社会-環境情報 建築 40. 0 電子情報工 37.
北海学園大学では、アドミッションポリシーの実現のため、必要と認める範囲で「入試過去問題活用宣言」に参加している大学の過去の入試問題を使用して出題することがあります。必ず使用するものではありません。 過去の入試問題を使用するときは、そのまま使用することもあり、一部改変することもあります。 また、使用した過去問題については、選抜試験終了後、受験生のみなさんにわかるような形で公表します。 「入試過去問題活用宣言」についての詳細、及び参加大学の一覧については、次のURLで公表されています。 「入試過去問題活用宣言」ホームページ
こんにちは、武田塾新札幌校です。 この記事では、 北海学園大学 の入試傾向・対策など、入試情報をまとめています。 道内大学への進学を考えている方は、ぜひ参考にしてください! 目次 1.まずは基本情報をチェックしよう! 2.科目別対策 3.入試問題傾向 ・英語 ・数学 ・国語 4.対策方法 ・英語 ・数学 ・国語 5.まとめ ・入試対策は、まず作戦を立てることが重要です! ・「どの科目で何点取るのか、そのためにどの科目をどれくらい勉強するのか…、」 そのようなことをきめておくことで、効率よく学習が進められます! ・北海学園大学の入試科目や合格最低点をチェックして、作戦を立ててみましょう! ※↓↓↓北海学園大学の入試科目や合格最低点はこちら↓↓↓ というようなことを決めたら、次は科目別の対策に移りましょう! 北海学園大学 過去問 無料. ・ここでは、①で決めた目標点を達成するために、 どのような内容の勉強をするのか (どんな参考書を使うのか、どんな問題を解けるようにしておくのか)を決めていきます ・そのために、まずは過去問に目を通してみることをおススメします! ・過去問をみて、「どのような形式の問題が北海学園大学で出題されるのか」を確認し、 それをもとに、使う参考書や勉強法を決めていきましょう! ・「どんなふうに対策を進めればいいのかわからない…」という方は、 ぜひ無料受験相談にお越しください!
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