代数学 における二項多項式あるいは 二項式 (にこうしき、 英: binomial )は、二つの項(各項はつまり 単項式 )の和となっている 多項式 をいう [1] 。二項式は単項式に次いで最も簡単な種類の多項式である。 定義 [ 編集] 二項式は二つの 単項式 の和となっている多項式をいうのだから、ひとつの 不定元 (あるいは 変数 ) x に関する二項式(一元二項式あるいは 一変数 ( 英語版 ) 二項式)は、適当な定数 a, b および相異なる 自然数 m, n を用いて の形に書くことができる。 ローラン多項式 を考えている文脈では、ローラン二項式(あるいは単に二項式)は、形の上では先ほどの式と同じだが、冪指数 m, n が負の整数となることが許されるようなものとして定義される。 より一般に、多変数の二項式は の形に書くことができる [2] 。例えば などが二項式である。 単純な二項式に対する演算 [ 編集] 二項式 x 2 − y 2 は二つの二項式の積に 因数分解 される: x 2 − y 2 = ( x + y)( x − y). より一般に、 x n +1 − y n +1 = ( x − y)∑ n k =0 x k y n−k が成り立つ。 複素数 係数の多項式を考えている場合には、別な一般化として x 2 + y 2 = x 2 − ( iy) 2 = ( x − iy)( x + iy) も考えられる。 二つの一次二項式 ( ax + b) および ( cx + d) の積 ( ax + b)( cx + d) = acx 2 + ( ad + bc) x + bd は 三項式 である。 二項冪、すなわち二項式 x + y の n -乗 ( x + y) n は 二項定理 (あるいは同じことだが パスカルの三角形 )の意味するところによって展開することができる。例えば、二項式 x + y の平方は、各々の項の平方と互いの項の積の二倍との和に等しい: ( x + y)^2 = x 2 + 2 xy + y 2. この展開式に現れた各項の係数の組 (1, 2, 1) は 二項係数 であり、 パスカルの三角形 の上から二段目の行に出現する。同様に n 段目の行に現れる数を用いて n -乗の展開も計算できる。 上記の二項式の平方に対する公式を ピュタゴラス三つ組 を生成するための " ( m, n) -公式" に応用することができる: m < n に対して a = n 2 − m 2, b = 2 mn, c = n 2 + m 2 と置けば a 2 + b 2 = c 2 が成り立つ。 二つの立方の和あるいは差に表される二項式は以下のように低次の多項式に因数分解することができる: x 3 + y 3 = ( x + y)( x 2 − xy + y 2), x 3 − y 3 = ( x − y)( x 2 + xy + y 2).
多項式とは \(2\) つ以上の項で構成された式、つまり、 複数の項を足し算でつなげた式 のことです。 \(\displaystyle 3 \color{salmon}{+} 3x \color{salmon}{+} \frac{x}{3} \color{salmon}{+} (−3)\) という式は、「\(3\)」「\(3x\)」「\(\displaystyle \frac{x}{3}\)」「\(−3\)」の \(4\) つの項から構成されているので、多項式ですね。 このような式は、 \(\displaystyle 3 \color{salmon}{+} 3x \color{salmon}{+} \frac{x}{3} \color{salmon}{−} 3\) と書かれることが多いので、足し算だけではなく、引き算も入っているように見えます。 しかし、項は 符号を含む概念 なので、引き算ではなく マイナスを含む項の足し算 ととらえます。 項は 符号を含むかたまり として認識しておきましょう!
この記事では、「多項式と単項式」についてできるだけわかりやすく解説していきます。 項・次数・係数などの意味や簡単な計算問題も紹介していきますので、この記事を通してぜひマスターしてくださいね。 単項式と多項式とは? 単項式とは 項が \(1\) つだけの式 のこと、多項式とは 項が \(2\) つ以上ある式 のことです。 これだけを説明されても、「項」が何か知らなければ、よくわかりませんね。 \(1\) つ \(1\) つ理解していきましょう。 項とは? 項と係数基礎. 項とは、式を構成する文字や数字などの 要素のかたまり のことです。 たとえば、「\(3\)」という数字や「\(x\)」という文字は、これだけで \(1\) つの項になります。 それらをかけた「\(3x\)」も、割った「\(\displaystyle \frac{x}{3}\)」も、負の数になっている「\(−3\)」も一かたまりなので、\(1\) つの項といえます。 すべての式は 項から成り立っていて 、式に含まれる 項の数 から単項式と多項式とに分類できます。 単項式とは? 単項式とは、 \(1\) つの項で構成された式 です。 先ほど例に示した「\(3\)」「\(x\)」「\(3x\)」「\(\displaystyle \frac{x}{3}\)」「\(−3\)」は単項式です。 つまり、単項式は 数字や文字のかけ算 で表せます。 (例) \(3 = 1 \color{salmon}{\times} 3\) \(3x = 3 \color{salmon}{\times} x\) \(\displaystyle \frac{x}{3} = \frac{1}{3} \color{salmon}{\times} x = (0. 333\cdots) \color{salmon}{\times} x\) \(−3 = −1 \color{salmon}{\times} 3\) なお、 \(−3\) のように 符号も含めて 「項」と呼びます。 補足 分母に文字(変数)がくる項 は単項式ではなく「 分数式 」と呼ばれることに注意しましょう。 単項式はあくまでも数字や文字のかけ算で表されるものだからです。 (分数式の例) \(\displaystyle \frac{3}{x} = 3 \color{salmon}{\div} x\) 多項式とは?
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【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!) 定数項(ていすうこう)とは、次数が0の項です。要するに「数」が定数項です。3a 2 +abc+xy+2の定数項は「2」です。なお整式の次数は「3」です。次数とは、掛け合わせた文字の数です。今回は定数項の意味、例、次数と係数との関係、違いについて説明します。次数、係数の詳細は下記が参考になります。 次数とは?1分でわかる意味、係数や指数との違い、定数項との関係 係数とは?1分でわかる意味、求め方、計算、多項式、単項式の関係 100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事 定数項とは?
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数学を言語とみて、ちょっとしたコツをつかめば同じに見えるんですよ。 5x\color{red}{-12}&=&\color{blue}{6x}-9\\ 5x\color{blue}{-6x}&=&-9\color{red}{+12} ← 移項した。\\ -x&=&3\\ x&=&-3 ← 両辺に\, -1\, をかけた 問題1-(9) \(-6x+5=-8x+17\) 必要ないくらい、同じに見えてきたでしょう? 一気に多くの問題を解くよりも、日を変えて繰り返した方が覚えやすいですよ。 -6x\color{red}{+5}&=&\color{blue}{-8x}+17\\ -6x\color{blue}{+8x}&=&17\color{red}{-5}\\ ここまでが方程式を解くときの基本です。簡単でしょう? 解きたい文字を左辺に集める。 解きたい文字の係数を1にする。 これだけです。 次は、少し形が違うものを練習しましょう。 ⇒ 展開(かっこ)がある1次方程式の解き方練習問題と解説(中1) 作業は少し増えても変形さえすれば方針はすべて同じです。 クラブ活動で忙しい! 塾に通っているのに数学が苦手! 数学の勉強時間を減らしたい! 数学の勉強方法が分からない! その悩み、『覚え太郎』が解決します!!! 投稿ナビゲーション
例えば自宅から遠い大学病院で治療を受けることになった場合はどうなのだろうか。 病状からみて近くの病院でも治療できる場合は、遠隔地にある病院までの交通費は控除の対象にならない。ただし、遠隔地のその病院でなければ治療ができないという相当の理由がある場合、例えば主治医の判断があり紹介状がもらえるような場合は、遠隔地であっても交通費は原則として医療費控除の対象となる。 【参考】国税庁「 遠隔地の病院において医師の治療を受けるための旅費 」 転地療養の住居費は対象になるのか? 遠隔地で診療、治療を受けるケースに類似したものとして、転地療養についても触れておこう。例えば子どもの療養のため、医師に勧められて海辺の別荘を借りて転地療養をする場合、別荘の賃借料は医療費控除の対象になるのだろうか。 国税庁の見解としては、「医師による診療等を受けるため直接必要な費用にあたらない」との考えから、対象にはならないとしている。 【参考】国税庁「 転地療養のための費用 」 長期入院中の患者の帰省にかかった費用はどうなる? 長期入院中の患者が、年末年始などに自宅に帰る際の交通費はどうなるのだろうか。もちろん医師の許可を得ての帰省だが、医療費控除の対象にはならないという。 入退院や通院のための旅費交通費は対象となるが、帰省は診療の都合ではなく、個人的な都合によるもののため、対象にならないという見解のようだ。 【参考】国税庁「 長期入院中の者の年末・年始の帰宅旅費 」 申請フォーマットはあるのか? 通院のタクシー代は医療費控除の対象？コロナはタクシー利用の理由になる？｜マネーキャリア. 確定申告で医療費控除を受けるためには「医療費控除の明細書」を提出する。本人だけでなく生計を一にする家族や親族にかかった医療関連費も合わせて申告できるため、管理が必要だ。 タクシー代なら領収書をもらえばよいが、公共交通機関を使った場合はどうすればいいのだろうか。乗車したことを証明する書類をいちいち求めるのは大変だ。 実際には、自宅最寄り駅やバス停から医療機関までの経路と日付、運賃が分かるような一覧を自作することで事足りる。手書きしなくても、エクセルやスプレッドシートなどで簡単に作り、印刷して提出している人も少なくないようだ。 医療費控除の明細書の書き方 「医療費控除の明細書」は国税庁の確定申告関連ページからダウンロードできるので内容を見ておくといいだろう。 必要な項目は、以下のとおり。 1. 医療を受けた人の氏名 2.
診療・治療 2. 医薬品購入 3. 通院にかかったタクシー代は「医療費控除」の対象になる？ マイカーのガソリン代は？ | ZUU online. 介護保険サービス 4. その他の医療費 医療費のうち治療のために支払った交通費は「その他の医療費」に該当する。医療を受けた人ごとに、その日にかかった交通費をまとめて記入することが可能だ。 公共交通機関の利用に関しては、通常、領収書は発行されない。忘れないうちに日常的に管理することと、後からでも説明ができるよう手帳などにメモしておくといいだろう。領収書があるものについては5年間の保管が求められている。交通費に関しても5年間は証明できるものを残しておくことが賢明である。 時代によって控除の対象は変わる 交通費に限らず、医療費控除の対象となるかどうかは時代によって変化する。例えばひと昔前はレーシック手術の費用は認められなかったが、今は対象となっている。文中でも触れたが、国税庁では質疑応答事例やタックスアンサーであらゆる事例について詳細に答えているので、疑問がある場合は国税庁のサイトを訪問してみるといいだろう。 【関連】国税庁「 質疑応答事例 」 国税庁「 タックスアンサー 」 【関連記事】 ・ 所得控除の額の合計額はどうやって出すの? 税金の仕組みや計算方法を解説 ・ 生命保険加入時に告知義務違反をするとどうなる?保険金がもらえない? ・ 医療費控除の還付金が思ったより少ないのはなぜ? 仕組みを学ぼう ・ 個人年金保険のメリット・デメリット 保険で個人年金の積み立てができる ・ 「出産」費用を確定申告の「医療費控除」で節約する方法
給与所得者にはあまりなじみのない「確定申告」だが、医療費控除やふるさと納税による寄附金控除などの還付申告については興味があるだろう。医療費控除に関しては提出書類が簡略化されたり、新たにセルフメディケーション税制ができたりしている。この点も押さえつつ、医療費のうち主に交通費について確認していこう。 高村 浩子 ファイナンシャルプランナー/キャリアコンサルタント 生損保、証券、銀行などの金融機関勤務を経て独立。敬遠されがちなお金の話を広い世代に向けて発信しています。マネープラン、キャリアプラン、ソーシャルプランを融合したライフデザインで100年時代を自分らしく生きる!を提唱中 還付申告ができるのはどんな人?
お客様はドロボウ様? ホテルの備品はどこまで持ち帰られるのか
風邪で病院に行った場合、もちろんその治療費は医療費控除の対象となりますが、それではドラッグストアで風邪薬を購入した場合、その費用は医療費控除の対象となるのでしょうか? 今回は意外と難しい、医療費控除の対象となる医療費と、対象にならない医療費に関してQ&A形式で紹介したいと思います。 医療費控除とは? 医療費控除とは、1年間に一定額以上の医療費を払った場合に、所得税や住民税の一部を減額する制度のことを指します。一般的には1年間に支払った医療費が10万円を超えると、確定申告をすることで医療費控除により所得税や住民税が減額される可能性があります。医療費控除の計算方法は以下の通りです。 医療費控除額=1年間に支払った医療費-保険金などで補填される金額-10万円(年間所得が200万円以下の場合は所得金額×5%) この記事では細かい計算方法の説明は省略しますが、 医療費控除の詳しい計算方法に関してはこちら の記事をご確認下さい。 医療費控除の対象となる医療費は、本人だけではなく「自己と生計を一にする配偶者やその他の親族」のものも対象となります。「自己と生計を一にする」とは簡単にいえば同じ家に住んで一緒に生活しているという意味なので、一般的に配偶者や自分の子どもの医療費も含めて1年間の医療費が10万円を超える場合は、医療費控除によって所得税や住民税が安くなる可能性があるというわけです。 ただ、実際に家族の健康に関してかかった費用すべてが医療費控除の対象となるかというと、必ずしもそういうわけではないという部分が医療費控除をややこしくしています。それでは以下で、医療費控除の対象となるか微妙な費用を実際に見て行きましょう。 Q1. インプラントは医療費控除の対象になりますか? Answer: Yes 一般的にインプラントは医療費控除の対象となります。インプラントは一般的に保険適応外となるため一本40万円と治療費が高額となることもしばしば。領収書をきちんととっておいて、医療費控除を受けましょう。 Q2. 医療費控除 タクシー代 高齢者. 歯科矯正は医療費控除の対象になりますか? Answer: 場合による 歯科矯正は医療費控除の対象となる場合とならない場合が存在します。 子供の不正咬合の歯列矯正のように、歯列矯正を受ける人の年齢や矯正の目的などからみて歯列矯正が必要と認められる場合の費用は、医療費控除の対象になります。一方で、同じ歯列矯正でも、容姿の改善など、美容目的のものは医療費控除として認められません。 Q3.
[公開日] 2021年1月28日 一定額以上の医療費を支払った人が利用できる「医療費控除」ですが、通院時の交通費も対象となることがあります。 そんな中、タクシー代は医療費控除の対象になるか、対象になる場合はどのように申請すればいいか疑問に思う方も多いでしょう。 この記事では、そんな「医療費控除とタクシー代」について詳しく解説していきます。 1.タクシー代は医療費控除の対象になる? 通院や入院の際に利用したタクシー代は、医療費控除の対象となるのでしょうか?