フェルマーの最終定理(n=4)の証明【無限降下法】 - YouTube
試しに、この公式①に色々代入してみましょう。 $m=2, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(2^2-1^2, 2×2×1, 2^2+1^2)\\&=(3, 4, 5)\end{align} $m=3, n=2 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(3^2-2^2, 2×3×2, 3^2+2^2)\\&=(5, 12, 13)\end{align} $m=4, n=1 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-1^2, 2×4×1, 4^2+1^2)\\&=(15, 8, 17)\end{align} $m=4, n=3 ⇒$ \begin{align}(a, b, c)&=(4^2-3^2, 2×4×3, 4^2+3^2)\\&=(7, 24, 25)\end{align} ※これらの数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) このように、 $m-n$ が奇数かつ $m, n$ が互いに素に気をつけながら値を代入していくことで、原始ピタゴラス数も無限に作ることができる! という素晴らしい定理です。 ≫参考記事:ピタゴラス数が一発でわかる公式【証明もあわせて解説】 さて、この定理の証明は少々面倒です。 特に、この定理は 必要十分条件であるため、必要性と十分性の二つに分けて証明 しなければなりません。 よって、ここでは余白が狭すぎるため、参考文献を載せて次に進むことにします。 十分性の証明⇒ 参考文献1 必要性の証明のヒント⇒ 参考文献2 ピタゴラス数の性質など⇒ Wikipedia 少しだけ、十分性の証明の概要をお話すると、$$a^2+b^2=c^2$$という式の形から、$$a:奇数、b:偶数、c:奇数$$が証明できます。 また、この式を移項などを用いて変形していくと、 \begin{align}b^2&=c^2-a^2\\&=(c+a)(c-a)\\&=4(\frac{c+a}{2})(\frac{c-a}{2})\end{align} となり、この式を利用すると、$$\frac{c+a}{2}, \frac{c-a}{2}がともに平方数$$であることが示せます。 ※$b=2$ ではないことだけ確認してから、背理法で示すことが出来ます。 $n=4$ の証明【フェルマー】 さて、いよいよ準備が終わりました!
こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、誰もが一度は耳にしたことがあるであろう 「フェルマーの最終定理(フェルマーの大定理)」 の証明が載ってある論文を理解するために、その論文が発表されるまでのストーリーなどの背景知識も踏まえながら、 圧倒的にわかりやすく解説 していきたいと思います! 目次 フェルマーの最終定理とは いきなりですが定理の紹介です。 (フェルマーの最終定理) $3$ 以上の自然数 $n$ について、$$x^n+y^n=z^n$$となる自然数の組 $(x, y, z)$ は存在しない。 17世紀、フランスの数学者であるピエール・ド・フェルマーは、この定理を提唱しました。 しかし、フェルマー自身はこの定理の証明を残さず、代わりにこんな言葉を残しています。 この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 ※ Wikipedia より引用 これ、かっこよすぎないですか!? ただ、後世に残された我々からすると、 「余白見つけてぜひ書いてください」 と言いたくなるところですね(笑)。 まあ、この言葉が真か偽かは置いといて、フェルマーの死後、いろんな数学者たちがこの定理の証明に挑戦しましたが、結局誰も証明できずに 300年 ほどの月日が経ちました。 これがフェルマーの"最終"定理と呼ばれる理由でしょう。 しかし! 時は1995年。 なんとついに、 イギリスの数学者であるアンドリュー・ワイルズによって、フェルマーの最終定理が完全に証明されました! フェルマー予想と「谷山・志村予想」の証明の原論文と，最終定理の概要を理解するためのPDF - 主に言語とシステム開発に関して. 証明の全容を載せたいところですが、 この余白はそれを書くには狭すぎる ので、今日はフェルマーの最終定理が提唱されてから証明されるまでの300年ものストーリーを、数学的な話も踏まえながら解説していきたいと思います♪ スポンサーリンク フェルマーの最終定理の証明【特殊】 さて、まず難解な定理を証明しようとなったとき、最初に出てくる発想が 「具象(特殊)化」 です。 今回、$n≧3$ という非常に広い範囲なので、まずは $n=3$ や $n=4$ あたりから証明していこう、というのは自然な発想ですよね。 ということで、 "個別研究の時代" が幕を開けました。 $n=4$ の準備【無限降下法と原始ピタゴラス数】 実はフェルマーさん、$n=4$ のときだけは証明してたんですね! しかし、たかが $n=4$ の時でさえ、必要な知識が二つあります。 それが 「無限降下法」という証明方法と、「原始ピタゴラス数」を作り出す方法 です。 ですので、まずはその二つの知識について解説していきたいと思います。 役に立つ内容であることは間違いないので、ぜひご覧いただければと思います♪ 無限降下法 まずは 無限降下法 についてです!
Hanc marginis exiguitas non caperet. 立方数を2つの立方数の和に分けることはできない。4乗数を2つの4乗数の和に分けることはできない。一般に、冪(べき)が2より大きいとき、その冪乗数を2つの冪乗数の和に分けることはできない。この定理に関して、私は真に驚くべき証明を見つけたが、この余白はそれを書くには狭すぎる。 次に,ワイルズによる証明: Modular Elliptic Curves And Fermat's Last Theorem(Andrew Wiles)... ワイルズによる証明の原著論文。 スタンフォード大,109ページ。 わかりやすい紹介のスライド: 学術俯瞰講義 〜数学を創る〜 第2回 Mathematics On Campus... 86ページあるスライド,東大。 フェルマー予想が解かれるまでの歴史的経過を,谷山・志村予想と合わせて平易に紹介している。 楕円曲線の数論幾何 フェルマーの最終定理,谷山 - 志村予想,佐藤 - テイト予想... 37ページのスライド,京大。楕円曲線の数論幾何がテーマ。 数学的な解説。 とくに志村・谷山・ヴェイユ(Weil)予想の解決となる証明: Fermat の最終定理を巡る数論... 9ページ,九州大。なぜか歴史的仮名遣いで書かれている。 1. 楕円曲線とは何か、 2. 保型形式とは何か、 3. フェルマーの最終定理とは？証明の論文の理解のために超わかりやすく解説！ | 遊ぶ数学. 谷山志村予想とは何か、 4. Fermat予想がなぜ谷山志村予想に帰着するか、 5. 谷山志村予想の証明 完全志村 - 谷山 -Weil 予想の証明が宣言された... 8ページ。 ガロア表現とモジュラー形式... 24ページ。 「最近の フェルマー予想の証明 に関する話題,楕円曲線,モジュラー形式,ガロア表現とその変形,Freyの構成,そしてSerre予想および谷山-志村予想を論じる」 「'Andrew Wilesの フェルマー予想解決の背後 にある数学"を論じる…。Wilesは,Q上のすべての楕円曲線は"モジュラー"である(すなわち,モジュラー形式に付随するということ)という結果を示すことで,半安定な場合での谷山=志村予想を証明できたと宣言した.1994年10月,Wilesは, オリジナルな証明によって,オイラーシステムの構築を回避して,そのバウンドをみつけることができたと宣言した.この方法は彼の研究の初期に用いた,要求される上限はあるHecke代数は完全交叉環であるという証明から従うということから生じたものであった。その結果の背景となる考え方を紹介的に説明する.
すべては、「谷山-志村予想」を証明することに帰着したわけですね。 ただ、これを証明するのがまたまた難しい! ということで、1995年アンドリュー・ワイルズさんという方が、 「フライ曲線は半安定である」 という性質に目をつけ、 「すべての半安定の楕円曲線はモジュラーである。」 という、谷山-志村予想より弱い定理ではありますが、これを証明すればフェルマーの最終定理を示すには十分であることに気が付き、完璧な証明がなされました。 ※ちなみに、今では谷山-志村予想も真であることが証明されています。 ABC予想とフェルマーの最終定理 耳にされた方も多いと思いますが、2012年京都大学の望月新一教授がabc予想の証明の論文をネット上に公開し話題となりました。 この「abc予想が正しければフェルマーの最終定理が示される」という主張をよく散見しますが、これは半分正しく半分間違いです。 abc予想は「弱いabc予想」「強いabc予想」の2種類があり、発表された証明は弱い方なんですね。 ここら辺については複雑なので、別の記事にまとめたいと思います。 abc予想とは~(準備中) フェルマーの最終定理に関するまとめ いかがだったでしょうか。 300年もの間、多くの数学者たちを悩ませ続け、現在もなお進展を見せている「フェルマーの最終定理」。 しかしこれは何ら不思議なことではありません! 我々が今高校生で勉強する「微分積分」だって、16世紀ごろまではそれぞれ独立して発展している分野でした。 それらが結びついて「微分積分学」と呼ばれる学問が出来上がったのは、 つい最近の出来事 です。 今当たり前のことも、大昔の人々が真剣に悩み考え抜いてくれたからこそ存在する礎なのです。 我々はそれに日々感謝した上で、自分のやりたいことをするべきだと僕は思います。 以上、ウチダショウマでした。 それでは皆さん、よい数学Lifeを! !
三平方の定理 \[ x^2+y^2 \] を満たす整数は無数にある. \( 3^2+4^2=5^2 \), \(5^2+12^2=13^2\) この両辺を z^2 で割った \[ (\frac{x}{z})^2+(\frac{y}{z})^2=1 \] 整数x, y, z に対し有理数s=x/z, t=y/zとすれば,半径1の円 s^2+t^2=1 となる. つまり,原点を中心とする半径1の円の上に有理数(分数)の点が無数にある. これは 円 \[ x^2+y^2=1 \] 上の点 (-1, 0) を通る傾き t の直線 \[ y=t(x+1) \] との交点を使って,\((x, y)\) をパラメトライズすると \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}, \, \frac{2t}{1+t^2} \right) \] となる. ここで t が有理数ならば,有理数の加減乗除は有理数なので,円上の点 (x, y) は有理点となる.よって円上には無数の有理点が存在することがわかる.有理数の分母を払えば,三平方の定理を満たす無数の整数が存在することがわかる. 円の方程式を t で書き直すと, \[ \left( \frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2+\left(\frac{2t}{1+t^2} \right)^2=1 \] 両辺に \( (1+t^2)^2\) をかけて分母を払うと \[ (1-t^2)^2+(2t)^2=(1+t^2)^2 \] 有理数 \( t=\frac{m}{n} \) と整数 \(m, n\) で書き直すと, \[ \left(1-(\frac{m}{n})^2\right)^2+\left(2(\frac{m}{n})\right)^2=\left(1+(\frac{m}{n})^2\right)^2 \] 両辺を \( n^4 \)倍して分母を払うと \[ (n^2-m^2)^2+(2mn)^2=(n^2+m^2)^2 \] つまり3つの整数 \[ x=n^2-m^2 \] は三平方の定理 \[ x^2+y^2=z^2 \] を満たす.この m, n に順次整数を入れていけば三平方の定理を満たす3つの整数を無限にたくさん見つけられる. \( 3^2+4^2=5^2 \) \( 5^2+12^2=13^2 \) \( 8^2+15^2=17^2 \) \( 20^2+21^2=29^2 \) \( 9^2+40^2=41^2 \) \( 12^2+35^2=37^2 \) \( 11^2+60^2=61^2 \) … 古代ギリシャのディオファントスはこうしたことをたくさん調べて「算術」という本にした.
レバーハンドルのメーカーや取扱い企業、製品情報、参考価格、ランキングをまとめています。 イプロスは、 ものづくり ・ 都市まちづくり ・ 医薬食品技術 における情報を集めた国内最大級の技術データベースサイトです。 更新日: 2021年08月04日 集計期間: 2021年07月07日 〜 2021年08月03日 ※当サイトの各ページの閲覧回数などをもとに算出したランキングです。 製品一覧 18 件中 1 ~ 18 件を表示中 1
『BS-KMS II』は、災害時の断水や停電でも使える快適無水小用トイレです。 水道代&電気代ゼロで大幅は経費削減が可能なほか、清潔で臭わない 「MBアクティブ・クリーナー」を使用。 便器本体に組み込まれた交換可能なカートリッジ「MBアクティブ・トラップ」は、 ゴム製の垂直密閉膜により排水管からの臭気を漏らしません。 電気も化学薬品も水も使わず、CO2の排出を削減します。 【特長】 ■コスト削減 ■環境に配慮 ■臭わず清潔 ■災害時にも使用可能 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。 メーカー・取扱い企業: ビー・エス・ケイ 価格帯: お問い合わせ モバイルサニタリーユニット 仮設トイレ 清潔なトイレで快適な職場環境を実現!工場、倉庫、建築現場などに好適! モバイルサニタリーユニットは清潔で快適なトイレをトラック1台で丸ごとお届け!清潔なトイレで快適な職場環境を実現します。現場事務所、イベント施設、工場や倉庫など製造業、建設業で幅広くご利用頂けます。 【特長】 ■簡単スピーディーで工期は大幅短縮 ■明るく広々した室内で女性にも快適 ■照明は人の動きに反応する人感センサーを採用 ※詳しくはお問い合わせいただくかPDFをダウンロードしてご覧ください。 メーカー・取扱い企業: 関東建機 価格帯: お問い合わせ 高級仮設トイレ『迎賓館』 内部は木製扉とクロスシート張りの高級仕上げ! 『迎賓館』は、本物の高級感と快適さを兼ね備えた高級トイレです。 幅広い用途を目標に、使う方の利便性を重視したオールラウンダータイプと 快適感をもっとも重視したタイプの2種類をご用意しております。 ご要望の際はお気軽にご相談ください。 【特長】 ■エアコンを完備しており、天候に左右されない快適な空間を提供 ■男性用トイレは全自動水洗式を採用 ■ウォッシュレットも上級機種を採用 ■外扉の開閉はレバーハンドル式を採用 ■内部照明は、人感知型の自動点灯 ※詳しくはPDFをダウンロードして頂くか、お気軽にお問い合わせ下さい。 メーカー・取扱い企業: クローバー 価格帯: お問い合わせ 災害時の仮設トイレに!簡単組立・屋外設置可能な『ほぼ紙トイレ』 【TV放送されました】"ほぼ紙"なのに耐水・耐風。水道、電気いらずの災害用トイレです。羽田空港など、導入実績多数!
総合カタログ 現場金物(内外装)・環境金物・エクステリア 製品総合価格表 電子カタログ NEW (2021年5月発行) ダイケン製品の価格表のみを掲載したカタログ。 ※製品の詳細は各製品カタログをご参照ください。 ダイジェストカタログ DIGEST CATALOG Vol. 3 (2021年4月発行) 製品ラインナップや新製品紹介、会社概要などを掲載したカタログ。 DAIKEN WebSite ダイケンHPのご紹介 PDFカタログ 1. 48 MB ダイケンホームページの便利な機能や情報を紹介。仕事の効率化や働き方改革にも貢献します。 ダイケンLINE公式アカウント ダイケンLINE公式アカウントのご案内 PDFカタログ 612 KB (2020年2月発行) ダイケンLINE公式アカウントのご案内・登録方法を掲載しています。 外装建材 現場金物 外装製品 外装用建材 Vol. 9 ・製品紹介 (2020年10月発行) ・価格表 庇(ひさし)、内外装ルーバー(嵌合式ルーバー・ボルト固定式ルーバー)、笠木・水切、雪庇発生軽減装置、懸垂幕装置の全タイプを掲載したカタログ。 アルミ軽量庇(ひさし) RSバイザー Vol. 18 アルミ軽量庇(ひさし)の全タイプを掲載したカタログ。 懸垂幕装置 メディアタワー (2019年8月発行) 懸垂幕(広告幕)昇降装置の全タイプを掲載したカタログ。 アルミ軽量庇(ひさし)オプション RSバイザー 薄型広角LED照明 PDFカタログ 1. 77 MB (2018年12月発行) ひさし専用設計の薄型フラットタイプで広範囲を照らすLED照明。 嵌合式 直付けルーバー スダレール Kパネル見付50タイプ PDFカタログ 126 B (2021年7月発行) 下地が見えないスマートで意匠性の高い「スダレール Kパネル壁直付けタイプ」に見付け50タイプを新発売。 ボルト固定式ルーバー 天井ルーバー TLV型 PDFカタログ 1. 59 MB (2020年11月発行) ビルエントランス、ロビー、コンコース、商業施設などの室内天井空間を魅力的に演出します。 雪庇発生軽減装置 スノーテクター (2020年8月発行) 屋根からの落雪やパラペットに発生する雪庇を軽減します。積雪地帯での雪害対策に効果的です。 内装建材 天井・壁・床点検口 点検口・フロア換気口 Vol.
施工事例 絞り込み検索 23 件 1 件~ 15 件を表示 表示件数: 件 前へ 1 2 次へ 施工地域を指定する
『サイクルトイレ』は、手洗排水を便器洗浄で水のリユース(再使用)が 可能な仮設トイレです。 トンボカランに手を当てる事で、上部タンクより手洗いの水が出てきます。 しかも排水した水をトイレに再使用する事ができるので効率的です。 また、オプション品の「擬音装置」や「目隠しパネル」もご用意しております。 【特長】 ■快適トイレ認定品 ■簡易水洗洋式 ■二重施錠 ■男女表示 ■室内快適 ※詳しくはPDF資料をご覧いただくか、お気軽にお問い合わせ下さい。 メーカー・取扱い企業: 日本セイフティー 価格帯: お問い合わせ 仮設トイレ 14. 2kgの軽量!毎日設置、毎日撤去が基本のコンパクトな折り畳み式トイレ 当製品は、プラダン製で軽量設計、軽々持ち運びが可能な仮設トイレです。 プラスチック段ボール製14.
85 MB マテハン用部品 3次元パイプレール&フリークレーンMTF型のパンフレットです。 マテハン用部品 PDFカタログ 4. 4 MB (2018年4月発行) マテハン用部品の使用例、各種部品を紹介したカタログ。 セフティレールシステム PDFカタログ 2. 57 MB ロープワークによる高所作業用と墜落防止対策などをラインアップ。 エクステリア エクステリア全般 エクステリア Vol. 15 駐輪場屋根、自転車ラック、ゴミ収集庫、物置、屋外喫煙所、庇、宅配ボックスなどエクステリア商品を掲載したカタログ。 中型物置 物置カタログ ダイケン物置ガーデンハウス「DM-Z型」が掲載されたカタログ。 灯油タンク ホームタンクシリーズ 室内用・屋外用灯油タンク、プロパンガス容器収納庫、防油堤などを掲載したカタログ。 スライドラック用上段ラック 垂直昇降式自転車ラック「VR-A4型」 PDFカタログ 2. 34 MB 上下に垂直移動する自転車ラック。収納する自転車の重さや、機能の違いで4種類ラインナップ。 自転車ラック サイクルスタンドCS-R型 PDFカタログ 866 KB (2017年6月発行) アンカー施工不要。設置・移設も簡単。 イベントや商業施設などに最適。 サイクルスタンドCS-RC型 PDFカタログ 1. 25 MB (2018年6月発行) 業界初の幼児用自転車専用の自転車ラック。アンカー施工不要で、設置・移設・増設も簡単。 独立式スタンド PDFカタログ 655 KB (2018年8月発行) 土台を使用しない独立タイプの自転車ラック。施工場所にあわせて自由に設置できます。 ゴミ収集庫 クリーンストッカー 非接触開閉仕様 CKS-H型 PDFカタログ 1. 76 MB 接触感染対策に最適。取手に触れず開閉ができるステンレス製ゴミ収集庫。 戸建て向け CKH-1004型 PDFカタログ 1023 KB (2020年12月発行) 家庭ごみの仮保管やガーデニング用品・小物入れ等に最適。本体カラーはホワイトとダークグレーの2色。 クリーンストッカー CKE-R1606型 PDFカタログ 1. 4 MB 製品奥行600mmのスリムで大容量850ℓタイプのゴミ収集庫。 物置DM-Z・ゴミ収集庫DM-Z-CK オプション内扉 DM-Z-UT型 PDFカタログ 635 KB (2018年11月発行) ゴミの荷崩れ対策に最適な内扉。引戸の破損対策に効果的。 簡易見積りサイト みつもりダイちゃん ・ PDFカタログ 1.