(1), (2)は比較的易しめです. (3)は他の大問の設問と比較しても難しめです. 基本的には,他の問題を解いてから最後に臨む問題になると思います. ただし,例えば方針②のような計算量の少ないやり方を思いついて,意外とすんなり解けたということはありうると思います. 二項係数に関する整数の問題です. (1), (2)ともに誘導です. 二項係数の定義にしたがって実際に計算. 漸化式 a_{n + 1} = \frac{2(2n + 1)}{n + 2}a_n が得られれば,数学的帰納法で証明可能. $n = 2, 3$が答え. これは簡単に実験で予想できるので,この証明を目指します. $n \geqq 5$で$a_n$が合成数であることを証明します. $n = 1, 2, 3, 4$は具体的に計算. (2)の結果と上の漸化式を使うと a_n > 2n + 1 と示せます. 一方で,$a_n$を素因数分解すると$2n$未満の素数しか含まないことが分かるので,合成数であると示せます. ~~が素数となる○○をすべて求めよ,という形式の問題を本当によく見かけるようになったな,というのが最初に見たときの感想でした. 2021年東工大一般入試雑感 : 数学アマノジャク. どうでもいいですね. さて,この問題はよくある$3$なり$5$の倍数であることを示してささっと解けてしまう問題とは少し違って,合成数であることだけが示せます.なにか具体的な素数$p$の倍数というわけではありません. 偶数なように見えるかもしれませんが$a_7$は奇数です. 本問の(3)と,第二問の(3)が最も難しい設問ということになるだろうと思います. 二項係数ということで既に整数の積 (と商) の形になっているのでそれを使う訳ですが,略解の方針にしろ他の方針にしろ あまり見かけない論法だと思うのでなかなか思いつきにくいと思います. なお,(1)と(2)はそう難しくないので,(2)まで解くのが目標といったところでしょうか. (3)は予想だけして,証明は余裕があればといったところ. ベクトルの問題です. $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}$があたかも一つのベクトルのようになっているというのがポイント. (1)は(2)の誘導で,(3)は(2)の続き,あるいは具体例です. どちらかといえば(2)がメイン. 実際に計算して, k = -2. $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$をまとめて一つのベクトルとみてみると, 半径$3$の球内を動くベクトルと球面を動くベクトルとしてとらえられます.
京大とか阪大が言ってるならまず嘘だってわかるんだけどさ 東工大が言うと冗談に聞こえないんだが 2: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:31:24. 48 ID:zL59jZ9y 問題難易度はそうなんじゃないの 文系数学は一橋の方が難しいし、地歴公民も同じく一橋の方が難しい でも受かるのは東大の方が難しい 3: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:32:16. 60 ID:/bsOWGWs 下品な難しさって感じ 短い時間で高校生の数学力を見るのに相応しくない問題が多い 23: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 23:47:25. 16 ID:rdru4suE >>3 短い時間(3時間) 4: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:32:26. 41 ID:1B9UBNrn 今年は異常な難しさだったけど今まではそんなことないぞ 6: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:37:34. 12 ID:nKNzpZey 今年が異常だった 普段は計算えぐいのが1、2問隠れてるだけで東大より簡単な気がする 8: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:50:30. 29 ID:AjyzMPAu 難しさの種類にもよるけどな 東大や京大は計算は難しくないけど理解計画が難しい 阪大や東工大はどちらかというと計算がめんどくさい 11: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 21:56:01. 46 ID:BEqgdsRA 東工大数学は2018年のだけ解いたことあるけど東大数学より解いてて禿げそうになる 難しいっていうかストレスが溜まって解きたくなくなる 15: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 22:26:31. 東工大の数学って今東大より難しいってマジ？ : 早慶MARCH速報. 31 ID:Jvic9cYi 数学に至っては駅弁でも相当な難易度になることがあるから怖い その年の問題作成者の機嫌による 16: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 22:29:09. 14 ID:tcFLRU7W 去年までは3完はしてたけど今年は0完で撃沈した 純粋に難しいというか解きづらい感じ 17: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 22:35:52. 32 ID:Civ7FYyc 2000年代は東大が最凶の難易度を誇ってたけど最近易化続き 一方2010年付近で超易化した東工大だが配点の変更に伴って年々難化 去年は日本で最難関に 18: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 22:42:00.
87 ID:7XT0rOfy 東工の数学できないと、進振り競走に勝てないから、まさしく落とす為の試験だわな。 19: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 22:42:21. 63 ID:ewlM5SrC 東大はちゃんと問題作り込んでるイメージ 東工大はとりあえず高校数学の難問出しとけばいいだろってノリな気がする 21: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 23:42:17. 35 ID:Sehs93ll 阪大理数2011、東工大2019、の2つは激激難、特に前者は過去問解いたやつならわかる 32: 名無しなのに合格 2019/06/12(水) 19:30:48. 80 ID:h6IMwGN/ >>21 行列とか期待値とか旧課程が盛り込まれているけど、難しそうだな 22: 名無しなのに合格 2019/06/11(火) 23:44:03. 13 ID:xU9hgKJ5 最近の東大入試数学はかなり簡単になってきていて、もはや数学を捨てて英語と理科で荒稼ぎするという戦法か通じなくなってきてる 24: 名無しなのに合格 2019/06/12(水) 00:39:27. 09 ID:pJRcKjPI とりあえず今年に関しては東工大が鬼むずかったな 25: 名無しなのに合格 2019/06/12(水) 01:52:55. 80 ID:z463QnlD 東工大の数学は数学的思考が厳密にできて定理の証明などを正確になぞり、かつ受験数学における常識のような問題が身についていれば、割りかし一本道の問題が多いぞ。 対して東大京大医学部の数学は変数の置き方から解放選択を迫られる印象。その点で東工大の数学は努力が報われやすい(つまりある水準まで勉強すれば突破可能な)試験と言える。 ちな東工大B1 26: 名無しなのに合格 2019/06/12(水) 02:24:32. 26 ID:ydSeNWlS 東工大は難問の中からいかに部分点取るかの勝負になってるから 昔の東大みたいに)
定義からして真面目に計算できそうに見えないので不等式を使うわけですが,その使い方がポイントです. 誘導は要るのだろうかと解いているときは思いましたが,無ければそれなりに難しくなるのでいいバランスなのかもしれません. (2)は程よい難易度で,多少の試行錯誤から方針を立てられると思います. 楕円上の四角形を考察する問題です. (1)は誘導,(2)も一応(3)の誘導になっていますが,そこまで強いつながりではありません. (1) 楕円の式に$y = ax + b$を代入した \frac{x^2}{4} + (ax + b)^2 = 1 が相異なる2実解を持つことが必要十分条件になります. 4a^2 - b^2 + 1 > 0. (2) (1)で$P, Q$の$x$座標 (または$y$座標) をほぼ求めているのでそれを使うのが簡単です. $l, m$の傾きが$a$であることから,$P, Q$の$x$座標の差と,$S, R$の$x$座標の差が等しいことが条件と言えて, 結局 c = -b が条件となります. (3) 方針① (2)で各点の$x$座標を求めているので,そのまま$P, Q, R, S$の成分表示で考えていきます. \begin{aligned} \overrightarrow{PQ} \cdot \overrightarrow{PS} &= 0 \\ \left| \overrightarrow{PQ} \right| &= \left| \overrightarrow{PS} \right| \end{aligned} となることが$PQRS$が正方形となる条件なのでこれを実際に計算します. 少し汚いですが計算を進めると,最終的に各辺が座標軸と平行な,$\left(\pm \frac{2}{\sqrt{5}}, \pm \frac{2}{\sqrt{5}}\right)$を頂点とする正方形だけが答えと分かります. 方針② (2)から$l, m$が原点について点対称となっていることが分かるのでこれを活用します. 楕円$E$も原点について点対称なので,$P$と$R$,$Q$と$S$は点対称な点で,対角線は原点で交わります. 正方形とは長さが等しい対角線が中点で直交する四角形のことなので,楕円上の正方形の$4$頂点は$1$点の極座標表示$r, \theta$だけで表せることが分かり,$4$点全てが楕円上に乗るという条件から方針①と同様の正方形が得られます.
気軽にクリエイターの支援と、記事のオススメができます! もし私の書いた物が気に入ってくれたらサポートしていただけると励みになります!よろしくお願いします。 読んでくれてありがとうございました!SNSでのシェアも歓迎です。 趣味の字書き。創作BLを書く。趣味は読書で主にハードボイルド・ミステリー・ホラーを好む。 現在pixivと小説家になろうで作品を公開中。 BOOTHでPDF化した小説売ってます。
日本人の主食と言えば、なんといってもお米。最近では、好んでパンや麺類を主食として食べる人もいますが、日本人の代表的な諸職であることは明らかです。お米を炊くときのお水に少し気を使うだけで、より美味しいお米が炊けると言われていますが、実践されていますか? 【男性もワキ毛は処理すべき？】女性150人にアンケート！ 脱毛男子に対するリアルな意見を聞いた | Oggi.jp. 今回は炊飯に適したお水選びについて説明します。せっかくお米を炊くのであれば、さらに美味しく仕上げましょう。 米とお水の関わりについて お米を炊くには必ず水が必要で、当然水を使いますが、日頃あまり気にせず水道水で炊いていませんか?もちろん日本の水道水は世界的に見てもトップクラスの安全性と言われているだけあって、上質で大きな問題はありません。 しかし、冒頭から説明をしているようにお米を炊くときにお水選びはとても重要になります。お米を研ぐ前の状態は、保存をするために乾燥した状態となっています。そのため、 水と当たるとお米が水分を勢い良く吸収しようとします。 (イメージは、喉がカラカラの状態で水があればゴクゴク飲む感じ) 炊飯前にお米を研ぐ時点では、お米が水分を吸い始めており、炊飯をすると炊飯ジャーに入れた水は、ほとんどお米が吸収するのです。ここがポイント! お米が水を吸収するときには、水の匂いや風味まで吸収 します。そのため、水の匂いや風味が良くないと、お水を吸収した米の味が悪くなってしまいます。このように、美味しいお米を炊き上げるためには、水選びも重要となります。 美味しいお米を炊くのに適した水の条件とは? 前述で、お米が水の匂いや風味まで吸収することはおわかりになったと思います。では、美味しくお米を炊くのに適した水とは、どのような水をいうのでしょうか?いくつかの条件があるため、おさえておきましょう。 条件1. 硬度は軟水で 水には軟水・硬水という硬度があります。硬度とは水の中にミネラル成分(カルシウム・マグネシウム)の含有量を表しているもので、軟水の場合は0~60mg/L、中硬水だと61~120mg/L、硬水だとであれば121~180、超硬水になると180mg/L以上というように、含有量によって分類が変わってきます。 日本で採水のほとんどが軟水のため、日ごろから私たちの口に馴染みがあるのは軟水となります。そのため、外国に多く見られる中硬水や硬水を飲むとお腹を壊したり、飲みにくいと違和感があります。 また、炊飯にミネラル成分が多く含まれている硬水を使うと、カルシウムがお米に含まれている成分と結合されパサパサします。パエリアやチャーハンなどに硬水は向いていますが、 お米本来の味を引き出し美味しく食べるのであれば、軟水が相性抜群 です。 条件2.
ふくろからカードを1枚引きます。 先生がインタビューをしますから、カードに書かれた通りに答えてくださいね。 インタビューその1 ①あなたは今、恋人がいますか? ②何人いるんですか? (①で「いいえ」と答えた場合は「昨日まで何人いたんですか?」と聞く) ③デートは何回しましたか? ④いつも自分がさそう方ですか? ⑤その人の年齢はいくつですか? ⑥その人のどこが好きですか? ⑦その人とともにあと何年くらい生きたいと思いますか? ⑧その人はクラスの中で誰に似ていますか?
録音した自分の声を聞いて、 ゾッとした ・・・(@_@) そんな経験ありませんか?? 当レッスンでは、 「自分の声を録音して練習してくださいね!」 とお伝えしているのですが、 「自分の声を聞くのが嫌だから録音したくないんです」 「自分の声を聞くのが恥ずかしくて・・・」 「30秒も聞いてられない・・・」 などなど、 自分の声がイマイチ好きになれない方 が 結構多いのです。 (はじめはですが(^_−)−☆) 自分の声が好きになれない日本人 とある機関の意識調査では、 約80%の日本人が自分の声を嫌い だという結果が出たそうなんです。 その理由として主なものが以下☆ 1)声の中に「自分が嫌っている自分の本質」が表れているからキライ。 2)声が「本当の自分のものではない」と感じるからキライ 。 ふむふむ、、、 「声は自分を映す鏡」 とよく言いますが、 声には自分が思う以上のモノが 出てしまっているんですよね(笑) 日本は「声に対する意識」が 100年遅れている! と言われているのをご存知ですか?! 声に対する意識・感度を上げて 本来の "自分の声" を出せるようになると、 毎日の生活や自分を取り巻く環境が 大きく変わる予感しかしないのは 私だけでしょうか?! 自分の声を好きになるために♡ きっと殆どの人が、 自分の声を聞かない日はないと思います☆ その声を「心地良く」して「好き」に なるためにはどうすれば良いでしょうか? そもそも「心地良い声」は、 チカラ技や上辺だけでは出ないモノ。 ボイコン的にお伝えすると、 「心身共にバランスの良い状態から自然に出てくる声」が心地の良い声・良い声!! なので、やはり根本からユルユル解し 整えていくことが重要です☆ 自分の美ボイスの見つけ方♡ レッスンでは色々なアプローチで その方の「本来の声」や「美ボイス」 を発掘していきますが、 お家でもカンタンにできる方法は ズバリこちら! お米とお水の関係性！美味しく炊くために適した水の条件って？ - ウォーターサーバーNAVI＠スポニチBIZ. ①自分の録音した声を聞く習慣をつけましょう♡ 自分が話したり歌ったりしている時の声を 録音して30分聴いてみましょう! 「これは作り声だな」 「なんだか鼻声だな」 「妙にテンション高いな」 「息を止めた感じで喋ってる?」 など、自分の声を分析して 「あ!この声イイ!自然♡」 という声を 探して覚えるところからスタート! 意外と効果あるので、 ぜひお試しアレ! 【無料サービス配信中♡】 \ご登録お願い致します〜!/ 無料☆メールレッスン LINE@美調律ボイス \チャンネル登録してね〜☆/ Amusica Channnell(あむじかチャンネル)@Youtube イベントやお役立ち最新情報を いち早くお届け致しますので、 是非ご登録くださいね☆ (いつでも解除できます^^)