F(\alpha, k)k! となる。
よって
のマクローリン展開は,
∑ k = 0 ∞ F ( α, k) k! k! x k = ∑ k = 0 ∞ F ( α, k) x k \displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}\dfrac{F(\alpha, k)k! }{k! }x^k=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}F(\alpha, k)x^k
となる。この級数が収束してもとの関数値と等しいこと:
f ( x) = ∑ k = 0 ∞ F ( α, k) x k f(x)=\displaystyle\sum_{k=0}^{\infty}F(\alpha, k)x^k
を証明するために,剰余項を評価する。 →テイラーの定理の例と証明
剰余項は,
R n = f ( n) ( c) x n n! = α ( α − 1) ⋯ ( α − n + 1) ( 1 + x) α − n x n n! R_n=f^{(n)}(c)\dfrac{x^n}{n! }\\
=\alpha(\alpha-1)\cdots (\alpha-n+1)(1+x)^{\alpha-n}\dfrac{x^n}{n! 中学3年生向け！平方根はこうやって解く！平方根を基本から徹底解説！② - 学習内容解説ブログ. } ただし, 0 < c < x < 1 0 平方根のかけ算・わり算は、ルートの中身をかけ算・わり算。
かけ算の逆がルートを簡単にする計算。素因数分解(の筆算)を使う。
つまりは、1ペアをできるだけたくさん作ってルートの外に出してやればいい。
ここで大事なコツ: \(\sqrt{50}\) までの簡単にできる平方根も覚えてしまう! 以上、素因数分解とルートを簡単にする計算でした。
次回は平方根の計算(有理化・加減乗除・展開)を一気に解説します。
ルートを簡単にすることがパッとできるなら、平方根のもろもろの計算はラクチンです。
NEXT→ 中学数学「平方根」のコツ④ 有理化・加減乗除・展開 5から8の平方根はどんな数? 結論から言うと、5~8の平方根は2と3の間の数なんです! どういうことかというと、
4の平方根は±2、9の平方根は±3
ということは、
5~8の平方根は、 2²より大きな数字 で 3²より小さな数字 ってことになりますよね? 分かりにくい方は下の表を見てみてください!! もともとの数字
4
5
6
7
8
9
↓
何を2乗した数なのか
2²
?²
3²
平方根
2
? 3
どうでしょうか? 4と9の間の数字、5~8の平方根は2と3の間の数なのが分かりますね!! 実はこの2と3の間の数、とってもややこしいんです。
ここで、5~8の平方根を見てみましょう! 5⇒ ±2. 2360679775
6⇒ ±2. 44948974278
7⇒ ±2. 64575131106
8⇒ ±2. 82842712475
どうですか? 疑わしいな、と思った方は
電卓で2乗してみてください!! これは、5~8だけの話ではなく、
整数を2乗してできた数以外は、
全て平方根がややこしい数なのです。
5の平方根「2. 2360679775」を2乗してって言われて、
手書きで計算するのってとっても大変ですよね…。
それは昔の人も一緒で、
計算するのが大変だから「√(ルート)」を使うようになった…はず! ※諸説あり。
今回の5の平方根で例えると、
「『2. 2360679775』の代わりに√5を書こう!」ということ! 7の平方根なら、√7と書けばOK!! √(ルート)って実は計算を簡単にするための記号だったんです!! そう聞くと、
ちょっとだけ√(ルート)の計算が簡単になった気がしませんか? ここまでは、説明のために+や-には触れてきませんでしたが、
√(ルート)を使って平方根を表したときにも
+や-は必要です!! だから、「5の平方根を答えなさい。」という問題には、
±√5と答えるのが正解! 平方根を答える時には、±が必要な話は前回しましたよね? √(ルート)で答える時にも必要だから、忘れないようにしましょう!! 今回はここまで! 次回は、ルートを使って平方根を答える問題について、
もう少し説明をします!! 【次回予告】
12の平方根って±√12と答えると×になってしまうんです…。
なぜか!?平方根の中のかけ算とは…!? 乞うご期待!! ルートを整数にする方法. 最後までお読みくださりありがとうございます♪
実際に、このブログに登場した先生に勉強の相談をすることも出来ます! コラム 人と星とともにある数学 数学
1月 27, 2021 8月 7, 2021
約数をすべて表示する
前回の素数判定プログラム (prime1)は「素数ではありません」「素数です」だけの判定をする7行のコードでした。
今回はこれをもとにいくつか改良してみます。
プログラム:prime2
>>> n = int(input('素数判定したい2以上の自然数nを入れてね n=')) # 入力されたnを整数に変換
>>> p = 0 # 約数の個数カウンター
>>> for k in range(1, n+1): # k=1,..., n
>>> if n% k == 0: # n÷kの余りが0ならば、(kはnの約数ならば)
>>> print(f'{n} は {k} を約数にもつ') # 約数kを表示
>>> p = p + 1 # 約数の個数カウンターpを+1
>>> if p > 2: # for文を抜け出した後 約数の個数で条件分岐 2個よりも大きい場合
>>> print(f'{n} は約数を{p}個もつ合成数で素数ではありません')
>>> else: # そうでない場合(p=2)
>>> print(f'{n} は約数が2個だから素数! 白髪の進行を遅らせる方法はあるの? ユーザー投票でリアルに変動: 白髪染め口コミランキング
白髪は黒髪に比べてなぜそんなに元気なのか? 人前で白髪を見せまいと頑張っているのに、ある時ふっと鏡をのぞくと、分け目から天に向かって「ピン」と立つ元気な白髪! 「何でそんなに元気なの?」と、疑問に思った人も少なくないでしょう。
しかし、これに関してはまだ、確たる研究結果が公表されていません。そのため、あくまで推測の域ですが、さまざまな人が仮説を立てています。そのうちの2例をご紹介しましょう。
本当は"カラ元気"だった!?ルートを整数にするには
ルート を 整数 に するには
黒い髪の毛より白髪の方が伸びるのが早いのはなぜ？ | 綺和美
白髪に関する研究は、いまさまざまな研究機関や企業などで進められていますが、興味深い事実のひとつとして「白髪は黒髪よりも早く伸びる」という研究結果があります。白髪は黒髪に比べて伸びる率が早く、直径も太くて硬いというのです。
「そういえば、白髪は確かに伸びるのが早い気がする」と思いあたる人も、いるのではないでしょうか? しかも短い白髪は、目立ってほしくないのにも関わらず、ピンと元気に立ってしまいます。そんなあつかましい白髪を発見すると、思わずイラついて「プチッ」と抜きたくなる人も多いでしょう。
「白髪」という言葉からは想像もできないほど、たくましい姿を見せる白髪たち。いったいどうして白髪は、黒髪よりも早く伸びるのでしょうか? そして、"老髪"であるはずの白髪が、そんなに元気なのは何故なのでしょうか? 白髪が黒髪よりも早く伸びる理由とは?