今回は展開や 因数分解 を利用した基礎問題を見ていこう。 前回 因数分解の工夫と練習問題(3)(難) 次回 式の計算の利用と練習問題(標~難) 1. 3展開と 因数分解 の利用 1. 3. 1 式の利用と練習問題 (基) 1. 2 式の利用と練習問題(標~難) 1. 3 式の利用と練習問題(難) 1. 式の計算の利用 中2. 計算への利用 解説 そのまま計算すると時間がかかるので、 展開や 因数分解 を利用して計算していく。 主な手法は以下の通り ①計算しやすい数に合わせる ② 因数分解 できないか考える。 (1) 49に近くて、計算しやすい50に合わせる。 つまり49=50-1と考えて計算する。 あとは、展開公式の通りに計算する。 ・・・答 (2) 100を基準にすると こうすると二乗-二乗の公式で計算できる。 (3) 因数分解 ができるか考える のも重要。 今回は共通因数52. 3をくくる (4), と考えれば、 二乗-二乗の公式で 因数分解 ができる。 (5) (4)と同じ様な発想。 とすると となり 因数分解 できると考える。 解答 (4) 練習問題01 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 2. 式の値への利用 例題02 (1) のとき, の値を求めよ (2) のとき, の値を求めよ (3) のとき, の値を求めよ 中学2年でも学んだ内容だが、そのまますぐに代入せずに、 与えられた式を変形したほうが計算が楽になる。 代入する前に を簡単にする。 とりあえず展開して簡単にできそう ここに を代入した方が楽になる ・・・答 を 因数分解 してから代入 (3) のとき, の値を求めよ 同様に を 因数分解 する 以上のように、 代入する前に展開や 因数分解 ができるか考えてから代入 しよう。 を代入し を代入して 練習問題02 (1) のとき, の値を求めよ (2) のとき, の値を求めよ (3) のとき, の値を求めよ。 3. 証明への利用 例題03 (1)奇数の平方から1を引くと、4の倍数となることを証明せよ。 (2)連続する3つの整数について、真ん中の数の平方は、残りの2数の積より1大きいことを証明せよ。 証明の書き方と、奇数や連続する整数の表しかたは中2の内容なので詳しくは触れない。単に計算するときに展開や 因数分解 を使っているだけで、基本的な考え方は中2の時に学んだ書き方をそのままつかう。 一応少し復習しておく 1.
公開日時 2019年05月14日 23時27分 更新日時 2021年08月06日 11時26分 このノートについて ゆいママ 中学3年生 数の計算 代入する問題 その1 代入する問題 その2 数の性質への利用 図形の性質への利用 このノートは、私のwebサイトで印刷やダウンロードすることが出来ます。 このノートが参考になったら、著者をフォローをしませんか?気軽に新しいノートをチェックすることができます! コメント コメントはまだありません。 このノートに関連する質問
x 2 +2x+a を因数分解すると、(x+3)(x+m) になるという。mとaの値を求めなさい 次のことがらを証明しなさい。 (1)図のように1辺の長さがa, bの大小2つの正方形が並べてある。この2つの正方形の面積の差はc, dの積に等しい。 (2)2つの連続した奇数の積に1をたすと4の倍数になる。 (3)2つの連続する奇数の平方の差は8の倍数になる。 (4)3つの連続した偶数では最も大きい数の平方から残りの2つの数の積をひいた差は4の倍数になる。 1. m=-1, a=-3 2. (1) この 2 つの正方形の面積の差は a 2 -b 2 …① c=a+b, d=a-b なので c と d の積は c×d = (a+b)(a−b) a 2 −b 2 …② ①、②よりa 2 -b 2 =c×d よってこの 2 つの正方形の面積の差は c, d の積に等しい (2) mを整数として2つの連続した奇数を 2m-1, 2m+1 とする。 それらの積に 1 をたすと、 (2m-1)(2m+1)+1 4m 2 −1+1 4m 2 m は整数なので m 2 も整数。 よって4m 2 は4の倍数となる。 (3) mを整数として2つの連続した奇数を2m-1, 2m+1とする。 平方の差は (2m+1) 2 -(2m-1) 2 =4m 2 +4m+1-(4m 2 -4m+1)=8m m は整数なので 8m は 8 の倍数となる。 (4) mを整数として、3つの連続した偶数を2m, 2m+2, 2m+4とする。 もっとも大きい数の平方から残りの2数の積を引くと (2m+4) 2 −2m(2m+2) = 4m 2 +16m+16−4m 2 −4m = 12m+16 = 4(3m+4) mは整数なので3m+4 も整数となり4(3m+4) は4の倍数となる。 中1 計算問題アプリ 方程式 中1数学の方程式の計算問題を徹底的に練習
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中3数学の式の値の計算の問題がわからない!? こんにちは!この記事をかいているKenだよ。公園をふらっとしたね。 中3数学ではたくさんの計算問題をとかされるよ。 その中の問題の1つに、 式の値の計算 ってやつがあるんだ。 これはぶっちゃけいうと、 文字式のなかの文字に数字を入れたらどうります?? っていう問題だ。 たとえば、つぎのような問題だね。 例題 x = 10, y = 2のとき、つぎの式の値を求めなさい。 (2x+3y)(2x-3y) – (x-2y)(x-5y) + 10 今日はこのタイプの、 式の値の計算の問題 を3ステップで解説していくよ。 解き方がわからないときに参考にしてみてね^^ 式の値の計算の問題がわかる3つのステップ さっきの例題をいっしょにといていこう。 (2x+3y)(2x-3y) + (x-2y)(x-5y) + 10 この手の問題はつぎの3ステップでとけちゃうよ。 展開する 同類項をまとめる 数を代入する Step1. 展開する とりあえず、与えられた文字式を展開しちゃおう。 展開には乗法公式をつかってあげると便利だよ。てか計算がはやくなるね。 例題の文字式は、 だったよね?? この文字式にたいしては、 和と差の公式 (x+a)(x+b)の公式 の2つがつかえそうだ。 さっそく乗法の公式で計算してみると、 = 4x² – 9y² +(x² -7y +10y²) +10 になるね! これが第1ステップさ。 Step2. 同類項をまとめる つぎは展開したやつらのなかで同類項をまとめてみよう。 つまり、 文字と次数がおなじ項同士の足し算引き算をしてあげるってことさ。 例題でも、同類項をまとめてやると、 = 5x² + y² – 7xy + 10 Step3. 数字を代入する 最後に数字を文字に代入してみよう。 xならxに、yならyに、値をぶちこんでやればいいんだ。 例題では、 x = 10 y = 2 だったね?? こいつらを同類項をまとめたあとの式に代入してやると、 5x² + y² – 7xy + 10 = 5×(10)² + (2)² – 7×10×2 + 10 = 374 になるね。 おめでとう! これで式の計算の値も求めることができたね! 式の計算の利用 指導案. まとめ:式の計算の値は展開公式でどうにかなる!! 式の計算の値の問題はシンプル。 というか、 展開の公式さえおぼえていればどうにかなるね。 だって、 展開してきれいにととのえて文字を代入するだけだからね。 問題をといて代入になれていこう!