167-0021
東京都杉並区井草
とうきょうとすぎなみくいぐさ
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- 和積・積和の公式のわかりやすい覚え方と証明のコツ
- 積和の公式の覚え方
東京都杉並区井草の郵便番号 - Goo地図
井草
町丁
井草森公園
井草 井草の位置
北緯35度43分31. 51秒 東経139度37分14. 23秒 / 北緯35. 7254194度 東経139.
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(同じ種類の関数)。 sinとcosの加法定理を足し引きする事はない !
【3分で分かる!】三角関数の積和・和積の公式の覚え方・証明・使いどころをわかりやすく | 合格サプリ
積和/和積の公式が暗記厳禁な理由とその対策
当然暗記不要! 必要なものは"加法定理"オンリーです。
「 覚え方や語呂合わせ」に労力をかけずに、和積の公式・積和の公式を その場で作り出す方法 を解説します。
加法定理の導き方と他の三角関数の公式は↓よりご覧ください。
「最重要公式!加法定理の証明法」
「もう三角関数の公式は覚えない!その理由と方法」
積和の公式・和積の公式を覚えてはいけない理由
和積・積和の公式は主に文系上位と理系には必須です。
数3の積分では和積・積和をよく使って式変形しますし、
文系でも知っていればアドバンテージになる問題が出ることがあります。
これは文系の難関校のみならず、実はセンター試験の数学2Bでもこれを知っていれば、何とか突破できた出題があったのです。
それは2015年度数ⅡBの 大問1です。何とこの年全国平均は 39点 でした! 積和の公式 覚え方. (当然過去最低点)
この様な大惨事になった原因が大問1の三角関数で、多く受験生にとって初見の問題でペースを乱したのですが、積和を知っていれば、何とか乗り切れたはずの問でした。
積和/和積の公式を覚えてはいけないワケ
(1)数ある三角関数の公式のなかでも恐らく最も複雑な上、
種類も多いので暗記してしまうのに労力がかかり時間が無駄になる。
(2)試験中など重要な時に符号や順番などを「ど忘れ」してしまうと、
その問題が解けないだけでなく焦りが生じてそれ以外の問題にも影響する。
では覚えないで済む対策を解説していきます。
積和の公式を加法定理から作る(証明する)
積和の公式は、以下で解説している通り、「積」→「和・差」に変換するものです。
この、 「積から和・差」に変形する主な理由は三角関数の積分(数3) です。
積分においては、積の形そのままではうまく解けないことが非常に多いのですが、
それを和や差に分解することで解決する問題が数多くあります。
そのための道具として、「 部分分数分解 」(←で解説しています)や、
今回紹介している積和・和積の公式を利用するのです。
積和の公式は三角関数の積を和(or差)に変える道具
<積和の公式4つ(sinαsinβの符号に注意! )>
例) sinα cosβ=1/2{sin(α +β)+sin(α-β)}
あと残り3つ[ cosαsinβ型とsinαsinβ型と cosα cosβ型があります]
積和の公式を作る(証明する)コツ
ここでは加法定理を2つ用意します。
※闇雲に加法定理を使うのではなく、以下のルールを覚えておくと便利です。
(ルール1-1):sinαsinβやcosαcosβのように、 同じ三角関数の積を和 に変えたいときは、 cosの加法定理を2つ用意して足すか引く 。
(ルール1-2):sinαcosβやcosαsinβのように、 異なる三角関数の積 を和に変えたいときは、 sinの加法定理を2つ用意して、足すか引く
(ルール2):足し引きする加法定理はsin同士か、cos同士のみ!
和積・積和の公式のわかりやすい覚え方と証明のコツ
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積和の公式の覚え方
・積和の公式ってなに? ・どうやって使うんですか? 今回はこんな生徒さんに向けて記事を書いていきます。 こんにちは。 みなさんは、積和の公式をご存じですか? sincos=sin+sinみたいなやつですよね そうそう! よく知ってるね!
それだと、いざ出たときに 困るんじゃないですか? そうですね、なので 積和の公式が加法定理で求められることを覚えておけば良いんです!
3倍角の公式まとめ
導き方の解説のように、和積の公式はすべて「 加法定理 」から簡単に導くことができます。
導くスピードは、経験を積めば限りなく早くなるので、安心してください! すべての公式を丸暗記するのではなく 、 必要に応じて、そのときどきに自力で公式を導ける力をつけておくことが超重要 です 。