中学2年の数学で学習する 「連立方程式」 前回の記事では 「 連立方程式・基本の文章題の解き方 」 について解説しました。 今回は苦手にしている中学生が非常に多い 「 連立方程式・速さの文章題 」の解き方についての解説記事 です。 この記事では↓のポイントについて解説しています。 ① 「連立方程式・速さの文章題」を表を使って解く ② 「連立方程式・速さの文章題」の練習問題 この記事を読んで、 連立方程式・速さの文章題を解くコツ を、しっかり覚えましょう! ※サムネイルは 丑蟻 さんによる イラストAC からのイラスト ①「連立方程式・速さの文章題」を表を使って解く ↓の例題を使って、 連立方程式・速さの文章題 を解く手順 について解説していきたいと思います。 【例題】 A地からB地まで 16㎞ あります。 A地から途中のP地まで 時速5㎞ 、P地からB地まで 時速3㎞ の速さで歩いたら 4時間 かかりました。 A地からP地までの距離・P地からB地までの距離を求めましょう。 方程式の文章題を解くときに、 一番はじめにすることは何か 覚えていますか? 中学2年生数学ｰ連立方程式（池の問題） | 【長野地区】ITTO個別指導学院｜長野市の学習塾. : そう、 求めたい値を文字で表す こと です。 この問題において、求めたい値は ①A地~P地までの距離 ②P地~B地までの距離 ですので、 A~P間の距離を x ㎞ 、P~B間の距離を y ㎞ と表します。 次に、↓に 用意した 表を埋めていくこと を通して、答えを求めて いきます。 この表の空欄の中で、わかっているところは、 ① 合計の距離 ⇒問題文より 16㎞ ② A~P間・P~B間の速さ ⇒問題文より 時速5㎞ と 時速3㎞ ③ 合計の時間 ⇒問題文より 4時間 さらに、 A~P間・P~B間の距離を x ㎞ と y ㎞ と文字で置いた ので、 ↑のように 表の空欄を埋める ことができます。 それでは 残った空欄の、 A~P間とP~B間の時間 について考えて みましょう。 時間を求める にはどうすればよいか覚えて いますか? : そう、 時間=距離÷速さ でしたね! よって、 A~P間とP~B間の時間 はそれぞれ、 ・ A~P間の時間 ・ P~B間の時間 したがって、表は↓のように全て埋めることができます。 では、 すべての欄をうめた表をもとに、連立方程式をつくって みましょう。 ↑の表にかいてある通り、 距離と時間の2つの式をつくる ことができます。 よって、以下のように 連立方程式をつくる ことができます。 今回は、 加減法 を使って計算して いきたいと思います。 ②の式が 分数 なので、両辺に分母の5と3の最小公倍数である "15"をかけ ます。 3x+5y=60…②' ①と②'の x の係数を合わせる ために、①の式の両辺に "3"をかけ ます。 3x+3y=48…①' つづいて、 ①'と②'をひき算 します。 −2y=-12 両辺を-2で割ると y=6 y=6を➀に代入 x+6=16 x=16-6 x=10 よって答えは、 ・ A~P 間の距離は 10㎞ ・ P~B 間の距離は 6㎞ どうでしたか?
連立方程式の文章題、3回目です。 前回につづき、問題パターン別の解き方のコツを解説します。 今回は 速さ・時間・道のり問題 。 「速さの文章問題が出てくるとお手上げ」 「難しい問題になった途端できなくなる」 こんな中学生の参考にしてください。 つまずく原因と、解き方のコツ 方程式文章題の「速さ・時間・道のり問題」でつまずく原因。 それは2つです。 内容の全体像がつかめない 速さや単位変換への苦手意識 よって、「速さ・時間・道のり問題」が苦手な中学生は、以下2つのコツをマスターするだけで、できるようになります。 1. 表のような線分図を描くこと 2.
公式 速さとは、 単位時間に進んだ道のり である。そこから公式を導くことができる。 速さ= 道のり 時間 、 道のり=速さ×時間、 時間= 速さ 数量の関係 合計で〜、合わせて〜などは 和 の式に、〜m遠い、〜分早いなどは 差 の等式にできる。 家から公園までxm, 公園から駅までym, 合わせて1200m ⇒ x+y=1200 同時にスタートしてA君がx分、B君がy分かかった。A君のほうが3分早かった。 ⇒ y-x=3 Aの家から学校までxm, Bの家から学校までym, Aの家のほうが100m近い。 ⇒ y-x=100 単位の変換 速さの問題では、様々な単位が使われる。 速さの単位・・・m/min(毎分〜m)、km/h(毎時〜km)など 距離の単位・・・m、km 時間の単位・・・分、 時間 問題のなかで混在している場合は統一する必要がある。その場合 速さの単位を基準に合わせる 。 つまり、速さの単位がkm/hを使っていればすべての距離をkmに、すべての時間を時間に合わせ、速さの単位がm/minならすべての距離をmに、すべての時間を分にあわせる。 3km ⇒ 3000m、 4. 5km ⇒ 4500m 5時間 ⇒ 300分、 1時間20分 ⇒ 80分 2時間40分 ⇒ 8 3 200分 ⇒ 10 問題を解く手順 1. 中2数学「連立方程式」速さの文章題を解くコツ教えます！ | たけのこ塾 勉強が苦手な中学生のやる気をのばす！. 求めるものをx, yにする。 2. 速さ、道のり、時間ごとに数量を整理する(図や表など) 3. 問題文中の数量の関係から式を2つ作る。 【例】 家から公園を通って図書館まで3000mある。自転車で、家から公園まで毎分200mで進み、公園から図書館まで毎分150mで進んだ。合計で17分かかった。 家から公園と、公園から図書館までの道のりをそれぞれ求めよ。 家 公園 図書館 3000m x y 求めるものをx, yにするので 家から公園までxm, 公園から図書館までymとする。 »道のり 速さは家から公園が毎分200m, 公園から図書館が毎分150mである。 »速さ 時間 = 道のり ÷ 速さ より 家から公園までは x 200 分である。 »時間1 公園から図書館までは y 150 分 である。 »時間2 家〜公 公〜図 速さ 道のり ←和が3000 時間 ←和が17 問題文中には道のりの関係で 「家から公園を通って図書館まで3000m」 とある » 道のりの和が3000m また、時間の関係では 「合計で17分」 とある » 時間の和が17分 道のりの関係と、時間の関係でそれぞれ式をつくる » 式 { x+y = 3000 x 200 + y 150 = 17 これを解くとx=1800, y=1200 よって【答】家から公園まで1800m, 公園から図書館まで1200m
それでジュウゴは近年、( 1次方程式文章題 のときでも話しましたが)まっすぐな線分図をおススメしています。 逆方向に進んで出会う場合は、出発点を両端に分けて。 同じ方向に進んで出会う場合は、出発点を同じにして。 こういう図です↓ 逆方向に進んで出会うということは、2人の道のりを合わせたらちょうど池1周分。 同じ方向に進んで追いつくということは、弟が兄よりちょうど池1周分多く進む。 だからこのような線分図になります。 そしてこの図のほうが、「道のり」「速さ」「時間」の3段すべてがわかりやすく、また埋まっていない個所も一目瞭然です。 連立方程式、できますね。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 10x+10y=4000 \\ 50y-50x=4000 \end{array} \right. \end{eqnarray} 以上のように、 池の周囲をまわる問題であっても、表のような線分図を描く 。 そして 逆方向:2人の道のりの和 同じ方向:2人の道のりの差 で等式をつくる 。 これが解き方です。 (例題3の答えは兄…分速160m、弟…分速240m) 例題4)周囲が3kmの池のまわりを、Aは自転車で、Bは徒歩で、同じ地点から逆方向にまわる。二人が同時に出発すると15分後に出会い、AがBよりも20分遅れて出発すると、Aが出発してから10分後に二人は出会う。A, Bの速さはそれぞれ分速何mか。 ここまでくればもう、新しく言うことはありません。 例題4を自力で解いてみてください。 …。 ……。 では、最初から最後までの解答例です。 Aの速さを分速 \(x\) m、Bの速さを分速 \(y\) mとする。 \begin{eqnarray} \left\{ \begin{array}{l} 15x+15y=3000 \ \large{\mbox{…①}} \\ 10x+30y=3000 \ \large{\mbox{…②}} \end{array} \right.
\end{eqnarray}$$ このような連立方程式を作ることができました。 あとは計算していくだけですね! 連立方程式の利用 道のり. 今回は代入法を使って計算していきます。 それぞれ\(x=\)の形に変形して、代入していきます。 $$78y-1400=x$$ $$35y-540=x$$ $$78y-1400=35y-540$$ $$78y-35y=-540+1400$$ $$43y=860$$ $$y=20$$ \(y=20\)を\(x=35y-540\)に代入すると $$x=35\times 20-540$$ $$x=700-540$$ $$x=160$$ よって、 列車の長さは160m、速さは秒速20m ということが求まりました。 列車の長さがポイント!いろんなパターンを学ぼう! それでは、通過に関しての基本問題はご理解いただけましたね。 ここからは、いろんなパターンを見ていきましょう。 トンネルに隠れていたときを考えるパターン ある電車が1356mのトンネルを通過したとき、電車は52秒間トンネルにかくれてその姿が見えなかった。この電車の長さを\(x\)m、速さを秒速\(y\)mとして式を立てなさい。 『トンネルを通過したとき、電車は52秒間トンネルにかくれてその姿が見えなかった。』 トンネルの中で隠れていたというのは 列車の お尻部分がトンネルの入り口を通過 してから列車の 頭部分がトンネルの出口に差し掛かる までのことを言います。 よって、式は $$52y=1356-x$$ となります。 トンネルを入り始めてから、入りきるまでのパターン ある列車がトンネルに入り始めてから、入りきるまでに6秒かかった。この列車の長さを\(x\)m、速さを秒速\(y\)mとして式を立てなさい。 『ある列車がトンネルに入り始めてから、入りきるまでに6秒かかった。』 トンネルの中に入りきるというのは 列車の 頭部分がトンネルの入り口を通過 してから列車の お尻部分がトンネルの入口に到達 するまでのことを言います。 よって、式は $$6y=x$$ となります。 まとめ お疲れ様でした! いろんなパターンを見てもらいましたが トンネルや鉄橋を通過する問題では 列車の長さを意識することがポイントとなります。 文章だけではなかなかイメージがしにくい問題なので 問題を解くときには簡単な絵を描いてみると 式が立てやすくなるのでおススメです(^^) それでは、最後にもう1度それぞれのパターンの絵を確認して終わりにしましょう!
小顔ベルトってどんなアイテム? 小顔ベルトとはその名のとおり、着用してスキっと引き締めを目指すためのアイテム。「小顔バンド」や「小顔コルセット」などさまざまな呼び方がありますが、すべて顔の引き締めをサポートする道具です。 顔に巻き付けるだけなので、誰でもかんたんに使用できる のが特徴です。 家事の合間やテレビを見ながらといった、何かをしながらでも顔のぼやけた輪郭対策が目指せるのが魅力のひとつ。お風呂でも使用できるタイプなら、温浴による発汗作用の効果も。湯船に浸かってリラックスしながら引き締めができますよ。 エステなどに比べると経済的 なのも嬉しいポイントです。時間やお金に余裕がない人でも、手軽に取り入れられるのが何よりの魅力といえるでしょう。 ▼より発汗作用のあるサウナマスクも!
小顔ベルトは、手軽に小顔が目指せると話題の人気アイテム!ベルト付きのマスクを顔に装着するだけで、フェイスラインのたるみにアプローチをしてくれます。 今回の記事では、そんな小顔ベルトの中でもおすすめ商品をピックアップしました。家事をしながら、お風呂に入りながら、寝ながらなど、"ながらケア"で、美フェイスラインを手に入れましょう♪ 選び方も詳しく解説しているので、記事を参考にしてお気に入りの小顔ベルトを見つけてくださいね。 小顔ベルトの選び方 顔の引き締めやリフトアップに役立つ小顔ベルトは、大きく3種類に分けられます。 それぞれ補正力や機能性に違いがあり、二重あごやシワ、顔のたるみなどのお悩み別や使いたいシーンに合わせて選ぶことで、より効率的に小顔ケアができますよ。まずは、それぞれの違いをチェックしてみましょう! しっかりリフトアップしたい人には「サポート力が高いタイプ」がおすすめ サポート力が高い小顔ベルトは、着圧感や引き上げ感が強いことが魅力です。 あご下から頭頂部まで顔全体を固定できるため、フェイスラインが引っ張り上げられて 顔周りのもたつきがすっきり するのを感じられます。また、顔にしっかりフィットして外れにくいので、家事や育児をしながらのデイリー使いにもおすすめです。 楽に続けたい人には「寝ながら」や「お風呂で」使えるタイプがおすすめ 時間や手間をかけずに楽に続けたい方には、就寝中や入浴中に使えるタイプの小顔ベルトがおすすめです。 中には クッション性や通気性が良く、自然な着け心地 で寝ている間でも違和感がない商品や、入浴中に装着することで 熱を逃がさず発汗作用を高めてくれる ものがあります。使いたいシーンが決まっている方は、専用のものを選ぶことでより効率的にシェイプアップできますよ。 +αの機能にも注目しよう! 表情筋を鍛えて引き締まった明るい印象を目指す方には、 EMS小顔マスク がおすすめです。 EMSはたるみが気になる口周りや頬周りの筋肉に電気刺激を与えて、脂肪燃焼や顔全体の引き締めをサポートするものです。普段使いづらい筋肉も強制的に動かすことができるので、マスクによる顔のこわばりやたるみもしっかり解消してくれます。 ベルトの引き上げに加えてさらにトレーニング効果がほしい方におすすめです。 サポート力が高いタイプ しっかりとした着用感が特徴のサポート力が高い小顔ベルトをご紹介します。ベルトを調節しながら使えて、家事やリラックスタイムにも使いやすい商品をピックアップしました。強力にリフトアップしたい方も、目元や口周りのたるみが気になる方も、まとめてお悩みを解決できる優秀アイテムがありますよ。 小顔矯正ベルト PLEASINGSAN 顔のむくみ、たるみに。ぴったりフィットの立体構造でフェイスラインを強力に引っ張り上げる小顔矯正ベルトです。2重ベルトで、気になる二重あごから目尻、額のシワまでまとめてキューっと締め上げます。熱を逃さない5層の生地は、発汗作用と保湿力もバツグン。年齢とともに下がってくる口角、表情筋を引き締めてすっきりフェイスラインが叶います!
小顔ベルトは医療機器ではないので、むくみや骨格を改善したり、リフトアップできるものではありません。また、小顔効果が認められたものではありません。あくまでも、ベルトやマスク着用時に顔を引き締めるグッズとして活用しましょう。 通販サイトの最新人気ランキングを参考にする Amazon、楽天市場での小顔ベルトの売れ筋ランキングも参考にしてみてください。 ※上記リンク先のランキングは、各通販サイトにより集計期間や集計方法が若干異なることがあります。 そのほかの美容アイテムもチェック! まとめ 小顔ベルトのおすすめ商品をご紹介しました。 小顔ベルトは、自宅にいながら手軽にフェイスラインのケアができる魅力的なアイテム。使用するシーンや使いやすさに注目して選ぶと、失敗することも少なくなります。付け方によって逆効果や肌荒れの原因にもつながってしまうため、正しい使用方法を理解して使いましょう。 あなたがほしい小顔ベルトを選んでみてくださいね。 ※「選び方」で紹介している情報は、必ずしも個々の商品の安全性・有効性を示しているわけではありません。商品を選ぶときの参考情報としてご利用ください。 ※商品スペックについて、メーカーや発売元のホームページなどで商品情報を確認できない場合は、Amazonや楽天市場などの販売店の情報を参考にしています。 ※マイナビおすすめナビでは常に情報の更新に努めておりますが、記事は掲載・更新時点の情報であり、最新のものとは異なる場合があります。修正の必要に気付かれた場合は、ぜひ、記事の下「お問い合わせはこちら」からお知らせください。(掲載:マイナビおすすめナビ編集部) ※2021/06/22 一部画像修正のため、記事を更新しました。(マイナビおすすめナビ編集部 中村亜紀子)