!」 と覚えておきましょう。 さて、 が成立するのはどんなときでしょうか。 より、 √a-√b=0 ⇔√a=√b ⇔a=b(∵a≧0, b≧0) のときに、 となることがわかります。 この等号成立条件は、実際に問題で相加相乗平均を使うときに必須ですので、おまけだと思わずしっかり理解してください! 実は図形を使っても相加相乗平均は証明できる!? 【相加相乗平均とは？】その証明と使い方を完全解説！本番で使いこなそう！ | Studyplus（スタディプラス）. さて、数式を使って相加相乗平均の不等式を証明してきましたが、実は図形を使うことで証明することもできます。 上の図をみてください。 円の中心をO、直径と円周が交わる点をA、Bとおき、 直線ABと垂直に交わり、点Oを通る直線と、円周の交点をCとおきます。 また、円周上の好きなところにPをおき、Pから直線ABに引いた垂線の足をHとおきます。 そして、 AH=a BH=b とおきます。 ただし、a≧0かつb≧0です。辺の長さが負の数になることはありえませんから、当たり前ですね。 このとき、Pを円周上のどこにおこうと、 OC≧PH になることは明らかです。 [直径]=[AH+BH]=a+b より、 OC=[半径]=(a+b)/2 ですね。 ということは、PH=√ab が示せれば、相加相乗平均の不等式が証明できると思いませんか? やってみましょう。 PH=xとおきます。 三平方の定理より、 BP²=x²+b² AP²=a²+x² ですね。 また、線分ABは円の直径であり、Pは円周上の点であるので、 ∠APBは直角です。 そこで三角形APBに三平方の定理を用いると、 AB²=AP²+BP² ⇔(a+b)²=2x²+b²+a² ⇔2x²=a²+2ab+b²-(a²+b²) ⇔2x²=2ab ⇔x²=ab ⇔x=√ab(a≧0, b≧0) よって、PH=√abを示すことができ、 ゆえに、 を示すことができました! 等号成立条件は、OC=PH、つまり Hが線分ABの中点Oと重なるときですから、 a=b です!
こんにちは。 いただいた質問について,さっそく回答いたします。 【質問の確認】 不等式の証明で,どんなときに,相加平均・相乗平均の関係を使ったらよいのかわかりません。 というご質問ですね。 【解説】 相加平均と相乗平均の大小関係は, 「 a >0, b >0 のとき, (等号が成り立つのは, a = b のとき)」 でしたね。 この関係は, 不等式を証明するときなどに使うことができるもの でした。 ただし,実際の問題では,どんなときに相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいのか,どのような2数に対して当てはめればよいのか,迷うことがあると思います。 では,具体的に見ていきましょう。 ≪その1:どんなときに,相加平均と相乗平均の大小関係を使ったらよいの?
この記事は最終更新日から1年以上が経過しています。内容が古くなっているのでご注意ください。 はじめに 数学に出て来る数多くの公式の中でも有名である、相加相乗平均の不等式。 シンプルな形をしていて覚えやすいとは思いますが、あなたはこの公式を証明することはできますか? マクローリンの不等式 相加平均と相乗平均の1つの拡張 – Y-SAPIX｜東大・京大・医学部・難関大学現役突破塾. 単に式だけを覚えていて、なんで成り立つのかはわからない… というあなた。それはとても危険です。 相加相乗平均に限らず、公式がなぜ成り立つのかを理解しておかないと、公式が成り立つための条件などを意識することができず、それが答案上で失点へと結びついてしまいます。 この記事では、相加相乗平均を2つの方法で証明するだけでなく、文字が3つある場合の相加相乗平均の公式や、実際の問題を解く際の相加相乗平均の使い方についてお伝えします。 大学入試において、どうしても解けないと思った問題が、相加相乗平均を使ったらあっさり解けてしまった、ということは(本当に)よくあります。 この記事で相加相乗平均をマスターして、入試における武器にしてしまいましょう! 文字が2つのときの相加相乗平均の証明 ではまず、一番よく見るであろう、文字が2つのときの相加相乗平均について説明します。 そもそも「相加相乗平均」とは? そもそも「相加相乗平均」とはどういった公式なのでしょうか。 「相加相乗平均」とは実は略称であり、答案で書くべき名前は「相加相乗平均の不等式」です。 この公式を☆とおきます。 では、証明していきましょう! まずはオーソドックスな数式を使う相加相乗平均の証明 まずは数式で説明します。といっても簡単な証明です。 a≧0, b≧0のとき、 よって証明できました。 さて、☆にはなぜ、「a≧0かつb≧0」という条件が執拗なほどについてくるのでしょうか。 まず☆は√abを含んでいるので、この平方根を成立させるために、ab≧0である必要があります。 つまり (a≧0かつb≧0)または(a≦0かつb≦0) です。 しかし、a≦0かつb≦0のときを考えてみると、 (a+b)/2≧√ab≧0より、(a+b)/2は0以上でなければならないのにも関わらず、 (a+b)/2が0以上となるのはa=b=0のときのみですね。負の数に負の数を足したら負の数になるし、0に負の数を足しても負の数になることがその理由です。 そして、a=b=0は、「a≧0かつb≧0」に含まれています。 よって、☆が成り立つa, bの条件は、 a≧0かつb≧0 であるわけです。 問題を解いているときに、ついここを忘れて、負の数が入っているにも関わらず相加相乗平均を使ってしまい、まったく違う答えが出てしまったりします。 「相加相乗平均を使うときは、使う数がどっちも0以上でないといけない!!
問題での相加相乗平均の使い方 公式が証明できたところで、公式を使って問題を解いてみましょう。 等号が成立する条件をきちんと示そう まずはこの問題を解いてみてください。 【問題1】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】 問題を眺めていて、相加相乗平均が使えそうだな…と思う箇所はありませんか? そう、 ここです! 相加相乗平均の不等式により、 と答えようとしたあなた、それを答案に書くと、大幅に減点されるでしょう。 x+1/x≧2 という式は、単に「2以上になる」と言っているだけで、「2が最小値である」とは一言も言っていません。つまり、最小値が3である可能性もあるわけです。 ですから、x+1/x=2、つまり等号成立条件を満たすxが存在することを証明しないと、(x+1/x)の最小値が2だから(x+1/x)+2の最小値が4〜なんてことは言えないのです。 における等号成立条件は、a=bでした。 つまり今回の等号成立条件は、 x=1/x ⇔x²=1かつx>0 ⇔x=1 となり、x+1/x=2を満たすxが存在することを示すことができました。 これを書いて初めて、最小値の話を持ち出すことができます。 この等号成立条件は書き忘れて大減点をくらいやすいところですので、くれぐれも注意してください。 【問題2】x>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説2】x>0より、相加相乗平均の不等式を用いて、 等号成立条件は、 2/x=8x ⇔x²=¼ ⇔x=½ (∵x>0) よって、求める最小値は8である。 打ち消せるかたまりを探す! 【問題3】x>0, y>0のとき、 の最小値を求めなさい。 【解説3】 どこに相加相乗平均の不等式を使うかわかりますか? 相加平均 相乗平均 最小値. このままでは何をしても文字は打ち消されません。展開してみましょう。 x>0, y>0より、相加相乗平均の不等式を用いると、 等号成立条件は、 6xy=1/xy ⇔(xy)²=⅙ ⇔xy=1/√6(∵x>0かつy>0) よって、6xy+1/xyの最小値は2√6であるので、 (2x+1/y)(1/x+3y)=5+6xy+1/xyの最小値は、 2√6+5 打ち消せるかたまりがなかったら作る! 【問題4】x>-3のとき、 の最小値を求めよ。 【解説4】 これは一見、打ち消せる文字がありません。 しかし、もしもないのであれば、作ってしまえばいいのです!
タイプ: 教科書範囲 レベル: ★★★ 入試でも多用する,相加平均と相乗平均の大小関係について扱います. このページでは基本(2変数)を,主に最大・最小問題で自由自在に使えるようになるまで説明し,演習問題を多く用意しました. 相加平均と相乗平均の定義と関係式 ポイント 2変数の(相加平均) $\geqq$ (相乗平均) $\boldsymbol{a>0}$,$\boldsymbol{b>0}$ とするとき,$\dfrac{a+b}{2}$ を相加平均,$\sqrt{ab}$ を相乗平均といい $\displaystyle \boldsymbol{\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}}$ が成り立つ. 実用上はこれを両辺2倍した $\displaystyle \boldsymbol{a+b\geqq 2\sqrt{ab}}$ をよく使う. 等号成立は $\displaystyle \boldsymbol{a=b}$ のとき. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)の証明 この(相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うときには,基本的に以下の3ステップを踏みます. 相加平均 相乗平均 証明. (相加平均) $\geqq$ (相乗平均)を使うための3ステップ STEP1: $a>0$,$b>0$ (主役2つが正である)ことを断る. STEP2: $\dfrac{a+b}{2}\geqq \sqrt{ab}$ または $a+b\geqq 2\sqrt{ab}$ を使用する. STEP3:等号成立確認を行う(等号成立は $a=b$ のとき) 注意点 特にSTEP3の等号成立確認は 最小値を求めるときには必須です(不等式の証明に必要ない場合もありますが,確認をする癖をつけて損はないです). 例えばAKR(当サイト管理人)の身長はおよそ $172$ cmです.朝起きた後や運動直後では多少変動するかもしれませんが (AKRの身長) $\geqq 100$ cm という不等式は正しいです. しかし実際に $100$ cmを取れるかは別の話で,等号が成り立つか確認しなければなりません. 例題と練習問題 例題 $x>0$ とする. (1) $x+\dfrac{16}{x}\geqq8$ を示せ. (2) $x+\dfrac{4}{x}$ の最小値を求めよ. (3) $x+\dfrac{16}{x+2}$ の最小値を求めよ.
最新情報を受け取ろう! 受験のミカタから最新の受験情報を配信中! この記事の執筆者 ニックネーム:やっすん 早稲田大学商学部4年 得意科目:数学
全身麻酔体験記ですよ!
に聞かれて、のどの違和感と空咳のことを話すと、「では、明日耳鼻科の受診を入れときますね。」と言われるが、これがとんでもないことに・・・! (摘出した胆嚢) 胆嚢は、6センチメートルぐらいの小さな器官で、肝臓から出た胆汁を一時的に貯めておき、十二指腸へ送る働きをします。だから摘出してもたいして困らないんだそうです。でも、これからはたぶん脂っこいものはだめだな。マーガリンとマヨネーズが大好きなのに、どーしよう? ところで、主治医の先生のお話では、私の胆嚢は、すでにクシュクシュと縮んでいたそうだ。腺筋症の部分は壁が厚く白くなっていたらしい。ラードがこびりついていたみたいとは、父の感想。見たかったな。写真撮っておいてもらえばよかった。 お腹の中には広い範囲ですでに癒着があったそうで、それをはがすのが大変であり、今の私の人並みならぬ痛みも、きっとそのせいだろうとのこと。 これまで腹部の手術はしたことがないのになぜ癒着があったのかお尋ねすると、きっと何度か胆嚢炎を発病したことがあったんだろうとおっしゃった。胆嚢の縮みもそのせいだろうと。 んー、気付かんかったなー。鈍い?
病院へは、8:00頃に到着しスタンバイ。 毎回・・この姿に、うんざり。(。>0<。)ビェェン 今回の造影CT検査では、薬によるアレルギー反応で くしゃみ・鼻水・痒みが少々でて、 看護師さんたちも心配してくれましたが 軽い症状ですんだため、無事検査を終えることができました。 検査後、今回の手術「腹腔鏡下胆嚢摘出術」の方法を3パターン教えられ、 私は、 傷跡のない胆石手術!? 胆のう摘出手術を受けた体験記！. ―単孔式内視鏡手術―を選びました。 <単孔式腔鏡下手術> ・へその下に1ヵ所の小さな穴をあけて、 細い器具を挿入し胆のうを摘出する方法。 ・傷口がヘソだけと言うこともあり、キズが目立たず美容的です。 ・回復も早く、従来の手術方法より短い入院期間(2~3日)で退院できます。 (日帰り手術を行っている施設もあります。) ・専門の医師、熟練した医師のみ出来る手術方法です。 手術は、日本内視鏡外科学会技術認定医を取得した専門医。 *説明文は従来の腹腔鏡下胆嚢摘出術です。 手術日は~10月中旬頃と決定! まずは~その日が来るまで、できることはできるうちに 淡々とその日を迎えようと思う。 ☆~手術直前の激励食事会~☆ 手術日前の週末、 「手術を頑張って乗り切ろう会」 と称し よく行く飲み処へ主人と行く。 畑の作業を済ませ、午後2:30ころに到着。 無事に手術が終わることを祈り? 乾杯し、身体に負担のならない食事し帰る予定だった。 しかし~吞兵衛の主人は、やはりコレだけでは終わらなかった。 仕事 終わりの飲み処のパート主婦2人を飲みに誘い、 自分の両脇の席にわざわざ座らせ、両手に花と喜び上機嫌。 「もう~両手に女侍らせてウハウハ♬」状態。 酒好き&女好きのスイッチも入ちゃって、キャバクラなのかと疑うほど。 しかも~その席の前には、奥さんがいるんですがね~?
参考までにどーどー とんこっちゃん・ふじ子 ですばーーーーーーい( ´∀`)b こんにちはーo(^o^)o 普通のブログは後程 投稿させていただきます( *´艸`) 今回のブログは 胆石発作と 胆嚢摘出手術 術後の症状について 参考と記録までに 胆石発作は みぞおち辺りから背中にかけて つったような痛みと みぞおち辺りをおもいっきり握られたかんじ? (笑) とにかく激痛で 30分~3時間痛むことも。。 みぞおちらへんが痛むから 胃痙攣と思われがち(((^^;) 多数の胆石が MRIとCTで確認できたので 胆嚢摘出することに(*゚∀゚)=3 残してても 胆石再発するからね(((^^;) 胃と十二指腸を繋ぐ胆管は 大切な臓器なんだけど 胆嚢から胆石が胆管に入り込んでたら厄介で 手術は長くなります と言われてて MRIとCTでは大丈夫そうだったのに 手術までの数日で 小さい胆石が胆管に悪そうしていた(:゚皿゚) あと胆嚢と胆管を繋ぐ管が 人より短くてそれも 手術時間が長くなった原因でした(。´Д⊂) とくに管も繋がれておらず 点滴だけずーっと繋がれてました! おかげで体重増えてたよ! 胆嚢摘出手術の新着記事｜アメーバブログ（アメブロ）. (笑) 術後すぐは めちゃくちゃお腹すきすぎてお腹痛い ってかんじの痛さと 喉が痛くて痰が絡むけど お腹が痛くて咳を思い切りできない(。-人-。) この時思ったのは 日帰りで手術受ける人 まじ気合いすげー! 私なら絶対無理! (笑) 1日経つと 一昨日の18時夕食以来の お昼ごはんから飲食可👌 点滴も外して歩行可👌 だけど両肩辺りがつったように痛い(。´Д⊂) これは腹腔鏡をするときに お腹を膨らませてる影響で この術後あるあるらしい(看護師さんいわく) 炎症による熱も少しでました((T_T)) あと腹腔鏡をしたお腹は 横になるとゴロゴロするのと やっぱり痛い(笑) 激痛ではないけど( ̄^ ̄) 食事制限はないですが 「しばらくは。。ね?」 という察しましょうパターンでした(笑) いろんな都合で 私は二泊三日でしたが みなさんできるなら 一週間くらいは入院するのを おすすめします(((^^;) というか こうならないように なんでも摂りすぎに 注意したほうがいいですね( *´艸`)
7日→2004年:14.
胆嚢摘出の開腹手術後の前には毎日飲んでいた缶ビールですが、ずっと我慢していました。体調も良いのでついにビールを解禁 […] 2017年10月16日 2021年3月29日 胆嚢摘出手術のブログ【開腹手術で胆嚢摘出した入院日記】 胆嚢摘出の手術が決まってから、初めの入院手術で分からない事ばかりでした。そんな不安の中、インターネットで似たような境遇の方のブログ読み、とて […] 2017年10月15日 2021年6月3日 健康診断の腹部エコーで胆嚢ポリープが見つかり再検査 健康診断で胆嚢ポリープが見つかり、人生初の入院と、全身麻酔で開腹手術を経験しました。自分自身の覚書とともに、これから手術を行う方へ少しでも参 […]
胆石の治療・手術(胆嚢摘出術)|四谷メディカルキューブ 傷跡のない胆石手術!