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極大値や極小値などの極値は関数によっては必ず存在するわけではありません。 極値を持つ条件と極値を持たない条件が良く聞かれるので説明しておきます。 極値とはどういうものか、そこから簡単な言葉で説明します。 数学らしい難しい言葉は後からで良いですよ。先ずは感覚的にとらえましょう。 極値を持つか見分けるグラフの概形 中学の数学から思い出して欲しいのですが、直線、つまり1次関数はコブがありません。 コブというのは数学らしい表現とはいえませんが、2次関数はコブが1つあります。 2次関数でいう「上に凸」とか「下に凸」などの凸のところです。 3次関数にはコブが2つあります。 わかりますか?コブ。 4次関数はコブが3つ、5次関数はコブが4つと増えていきます。 3次関数は一般的にはコブが2つあります。 しかし、コブがない単調増加するものも中にはあるのです。 このコブがない3次関数には極値は存在しません。 グラフでコブがないとき極値は存在しない、では余りにも雑なので数学の条件で表していきます。 極値(極大値や極小値)とは? そもそも極値とは、定義で説明すると難しいので簡単にいうと、 コブがあるかどうかなのですが、もう少し数学的にいうと 「増えて減っている」または「減って増えている」 点の値のことです。 もう少しいいでしょうか?
数学の極値の定義に詳しい方、教えてください。 「極大値と極小値をまとめて極値という」と教科書に書かれているのですが、これの解釈を教えてください。 "極大値と極小値が両方存在する場合に限り極値という"のか、 あるいは、 "極大値と極小値のどちらかが存在すれば極値と呼んでいい"のか、 どっちでしょうか? 例えば、極大値しかない関数があったとして、極値を求めなさい、と言われた場合、極値は極大値と極小値の両方存在したときの表現だから、極大値しか存在しないので、極値は存在しないと答えるべきなのか? です。 詳しい方、どっちが正解なのか、教えてください。 補足 高校数学の範囲内で教えてください。 極小値または極大値をとる(極小値または極大値が存在する)ことを 極値をとる(極値が存在する)といいます y=x²は極小値を1つだけ持ちますが 極値を求めよと問われた場合には この極小値が極値となります 回答の仕方としては y=x²の極値はx=0のとき極小値y=0をとる でかまいません 極小値、極大値のいずれか一方しかない場合でも、それは極値です 両方ある場合も当然、それらは極値です。 ThanksImg 質問者からのお礼コメント まとめてという表現が曖昧だったので、助かりました。 よくわかりました。ありがとうございました。 お礼日時: 6/7 10:58
このような, ある関数における2つの値の差を求める問題で見かけるやり方ですが f(b)-f(a)をf'(x)の原始関数におけるaとbでの値の差と捉えることで定積分 ∫【a→b】f'(x)dx へと変換することができ、計算が楽になります。 f'(x)の原始関数はf(x)+C(Cは積分定数)とおける ∫【a→b】f'(x)dx=[f(x)+C]【a→b】 =f(b)+C-f(a)-C =f(b)-f(a) のように一度逆算しておくと頭に残りやすいです。
「Thinkstock」より ●腸内フローラ分析とは この7年ほどで、腸内フローラ(腸内細菌叢)分析の分野において、画期的なイノベーションが起こっている。腸内フローラは、アレルギー、肥満とやせ、 がん 、糖尿病、 うつ 、認知症、アンチエイジングと、現代人の関心の高い健康の問題にことごとく関係している。英有力科学誌「Nature」も特集増刊を出版し、今年2月にはテレビ番組『NHKスペシャル』でも特集され話題となった。ビジネスでは、ヒトゲノムの分析よりも短期的かつ直接的に大きな影響があるだろう。 ひとりの人間が持つ腸内細菌は1~1.
人生いろいろ、腸内フローラも人それぞれ 昭和を代表する歌手の島倉千代子さんの代表曲に「人生いろいろ」がありますが、「腸内フローラ」も人それぞれ違います。さらに人種によっても特徴があることが確認されています。世界的にみても日本人の腸内フローラは独特で、食物繊維をエサにして発酵反応を促進する腸内細菌が多く、体に役立つ様々な代謝物を生み出しています。 これは、日本人が縄文の大古から、木の実やキノコ、海藻、根菜などの多様な食材からたくさんの食物繊維をとってきたことに由来すると考えられていて、特に海藻を分解することができる腸内細菌類は、日本人特有ものとして知られています。このほかにも、欧米人に比べると、酢酸を作り出す腸内細菌が多いといった特徴があります。 腸内フローラの乱れ 人は腸内フローラと密接な関係性をもって生活していますが、食生活やライフスタイルといったさまざまな要因で腸内フローラは乱れてしまいます。なかでも、食物繊維の不足、脂肪の摂り過ぎは腸内フローラのバランスを崩します(ディスバイオーシス)。その他、食品添加物、消毒剤、抗生物質やPM2.