こんにちは、ウチダショウマです。 今日は、中学2年生で詳しく学ぶ 「三角形の内角の和」 について、それが180度である証明や、三角形の外角に関する公式・問題を解説していきます。 また、記事の後半では 「内角の和が270度である三角形」 についても考察していきます。 目次 三角形の内角の和は180度 さて、皆さんは 「三角形の内角の和が180度である」 ことを知っていますか…? きっと多くの方が、物心ついたときからご存じだと思います。 小学何年生で習うかについては、ハッキリとしたことは言えません。 ただ、 小学4年生で「角度」の考え方を学び、小学5年生で「三角形の内角の和」についてふれる 場合がほとんどです。 ここで一度、角度について簡単におさらいしておきます。 ↓↓↓ 一回転を360度と誰かが決めたから、半回転が180度になりました。 だから、直角は90度なんですね~。 「なぜ一回転を360度としたのか」については、こちらの記事で詳しく解説してます。 ⇒⇒⇒ 円の一周が360度の理由とは?なぜそう決めたのか由来を様々な視点から解説!
外角から答えを求める問題もあるので、きちんと場所を把握しておきましょう! それでは三角形の内角の和が180°である証明をしていきます。 図のような△ABCがあります。 内角の和が180°であることを証明してみましょう! 三角形の内角の和は180度って証明できるの？【三角形の外角の定理(公式)や問題アリ】 | 遊ぶ数学. 先ほどと同じように辺BCを延長して(青線)、さらに辺ABに平行で点Cを通る直線(赤線)を書きます。 それでは証明していきます。 AB∥CDより 平行線の同位角は等しいので、∠ABC=∠DCE 平行線の錯角は等しいので、∠BAC=∠DCA よって三角形の内角の和は180°となる。 もう1つちょっと違うやり方でしてみましょう。 今度は辺BCに平行で点Aを通る直線(緑線)を書きます。 DE∥BCより 平行線の錯角は等しいので、∠ABC=∠BAD 平行線の錯角は等しいので、∠ACB=∠CAE これで三角形の内角の和が180°ってことがいえますね! 多角形の内角の和の公式って?? 三角形の内角の和が180°ということが分かりました。 せっかくなので、三角形の内角の和が180°であることを利用して多角形の内角の和を考えていきたいと思います。 まずは四角形から考えていきましょう! 四角形の内角の和が360°である理由 四角形を2つの三角形に分けてみます。 図のような赤線で分けてみると2つの三角形になりました。 ということは、四角形の内角の和は三角形2つ分になることがわかりました。 つまり180°×2=360°になり、四角形の内角の和は360°だということがわかります。 同様にして、五角形と六角形についてもしてみましょう。 五角形の内角の和が540°、六角形の内角の和が720°である理由 五角形の場合は3つの三角形に、六角形は4つの三角形に分けることができます。 つまり、五角形の場合は180°×3=540°となるので五角形の内角の和は540°、六角形の場合は180°×4=720°となるので六角形の内角の和は720°となります。 なんとなく規則性が見えてきましたね。 三角形の時は三角形が1個 四角形の時は三角形が2個 五角形の時は三角形が3個 六角形の時は三角形が4個 ということは… これに従うとn角形の時は三角形がn-2個できますね! 三角形がn-2個なので、180(n-2)°がn角形の内角の和ということになります。 ついでに外角の和が360°である理由 n角形の内角の和がわかったので、ついでにn角形の外角の和を求めてみましょう。 となりあった内角と外角の和は180°でしたね!
つまり、すべての内角と外角の和は180n°ということになります。 180n°がすべての内角と外角の和だということは、180n°から内角のすべてを差し引けばn角形の外角の和になります。 式をたてて計算してみると、 180n-180(n-2)=360 よってn角形の外角の和は360°です。 これは何角形であっても外角の和は360°ということで、結構問題を解くうえでなかなか便利なんですよね! まとめ 今回は三角形の内角の和や多角形の内角の和や外角の和について考えてみました。 n角形の内角の和=180(n-2) n角形の外角の和=360 ということはきちんと覚えておきましょう。 分からなくなったときは三角形の内角の和から考えていきましょうね!
「平行線と角」に関する詳しい解説はこちらから!! ⇒⇒⇒ 錯角・同位角・対頂角の意味とは?平行線と角の性質をわかりやすく証明!【応用問題アリ】【中2数学】 以上、「三角形の内角の和が180度である理由」について、$2$ 通りの解説をしてきました。 納得いただけた方、そうでない方いらっしゃると思います。 というのも、 目次3「 三角形の内角の和が270度になる!
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『それいけ! アンパンマン』の映画シリーズ23作目! 、新しいキャラクターとして宇宙のヘンテ星からココリンが登場して、アンパンマンの原点でもある「食」をテーマにお贈りします。だれかがまごころをこめて作ったごはんを食べられることの幸せを感じて、作ってくれた人に「ありがとう」と言いたくなるお話です。 【おはなし】 まごころこめて みんなで いきてるパンをつくろう! 宇宙のヘンテ星からアンパンマンワールドにやってきたココリン。 そこで知った、ジャムおじさんの作ったパンのおいしさと、"食べる喜び"。 ココリンは星の危機を救うためパン作りをならいますが、「まごころをこめて作る」という意味がわかりません。 そして、ばいきんまんは悪だくみも考えているようです…。 ココリン、そしてアンパンマンの活躍をおたのしみに! 【キャスト】 アンパンマン:戸田恵子 ばいきんまん:中尾隆聖 ジャムおじさん:増岡 弘 バタコさん:佐久間レイ チーズ:山寺宏一 ドキンちゃん:鶴 ひろみ ホラーマン:肝付兼太 しょくぱんまん:島本須美 カレーパンマン:柳沢三千代 メロンパンナ:かないみか クリームパンダ:長沢美樹 〈声のゲスト出演〉 ココリン:松雪泰子 【スタッフ】 原作:やなせたかし(フレーベル館刊) 脚本: 島田 満 音楽: いずみたく、近藤浩章 監督: 矢野博之 演出: 山内東生雄、日巻裕二 主題歌:「アンパンマンのマーチ」 歌:ドリーミング(バップレコード) テーマ曲:「生きてるパンをつくろう」(バップレコード) アニメーション制作:東京ムービー 製作:アンパンマン製作委員会2011(NTV/VAP/TMS/フレーベル館/やなせスタジオ) 国民的キッズ・アニメ『それいけ!アンパンマン』の劇場版第23作。宇宙のヘンテ星からやって来たココリンは、ジャムおじさんのおいしいパンと"食べる喜び"を知る。そして星の危機を救うため、パン作りを習うが……。(CDジャーナル データベースより)