2012年7月1日(日) 名探偵コナン「小五郎さんはいい人(後編)」 偽毛利小五郎は恩田遼平(21才)というアパートの大家のお婆さんの 孫娘の彼氏で頼まれて様子を見に来て、色々と困り事を解決して くれていたという。 傳川源佑(44才)の死因はなかなかわからず、アパートの住人の 三人組、兵藤順治(28才)坂内久美(22才)石亀謙(64才)は 解放してくれという。事件の聴取のため引き留められているのだ。 その三人にお説教する大家さん。「目の前に名探偵がいらっしゃる のに、どうして意見を聞かないの?」と刑事に問いただす大家。 「待ってよ、お母さん」と言う偽小五郎。(お母さん?
来週のアニオリは期待できませんなー 名探偵コナンFILE787~眠りの小五郎は優しい人?ダメ親父?~ 名探偵コナンFILE788~部屋の不審な状況にニセ小五郎・・・謎は増えていく・・・~ 名探偵コナンFILE789~アパート殺人事件! ニセの小五郎は解けるのか!? ~ スポンサーサイト
」「そ、そんな何で!? 」「きゅ、救急車…いや警察を…」という声が。それを聞いたコナンは急ぎ老婆の家を出て隣のアパートへと向かいますが、すると誰かがぶち破りでもしたのかアパートの部屋の一室の扉が壊され、そして中には… 部屋の中に入ると壁にもたれるような形で倒れ、右手には包丁、首のあたりからは大量の血を流して息絶えている中年の男…そしてその無残な姿を取り囲むようにして立つ3人の男女が…… 部屋に到着したコナンはすぐにこのアパートの住人らしい3人の男女になぜ扉を壊したのかと問いただします。するとこの部屋の目覚し時計のベルがしばらく鳴りやまず、扉の前で何度も止めてくれと頼んだものの返事がなく、仕方なく3人で扉をぶち破ったというのです。何でも昨日も急にテレビを大音量でつけていて、しかもザッピングしていて迷惑だったのを3人で止めるように頼んでいたというのですが、ザッピングを聞いたコナンは… そして部屋の状況を見たコナンはすぐにこれが他殺であり、容疑者は遺体のそばに立っていた3人のアパートの住人の中にいると確信。ところがその時コナンの後を追って蘭たちと一緒に部屋へやってきた老婆が、事件はすぐに解決する…こちらには名探偵の毛利小五郎さんがついているからと言い出し…… 今回の見どころ 殺人事件の解決を頼まれた小五郎のニセモノの運命やいかに!?
そして扇風機がリアルだなww なんでこんな無駄な所に気合入れてんだw だが、テレビはどうやって消したのか 恩田は説明する 電源ボタンを洗濯バサミではさんだ扇風機にチラシを扇風機の前に それで、扇風機のタイマーを作動させると、テレビが消える ピタゴラスイッチですね。分かります 今回はまた面白い仕組みだなw このトリックに使ったリモコンのせいで桐谷のテレビがザッピングを起こした 扇風機を止めるのに使っているのは絆創膏 部屋に入って傳川の遺体を発見するまで約10秒 その間に絆創膏はつけられるか 高木刑事が実演すると、皺くちゃになってしまった 坂内が絆創膏を貼るのは難しい。石亀の湿布も同じ 残りは、兵頭の髪止めのゴム 「後で調べられにくいようにこっそりしばったのでしょう」 「ノリノリだな」 「眠ってない分本物より探偵っぽいかも」 まさかの本物の小五郎が否定ww というか眠ってるって気付かれてんじゃねーかw 恩田に言い寄る兵頭 「俺がそのトリックに髪止めを使った証拠があるのかって聞いてんでよ!! 」 コナンが助け船を出す リモコンについていたすれた血の跡。それが髪止めにも付いているはず (その言葉で急にチャンネルが変わったかのように 兵頭さんはがっくりうとなだれて 犯行を自供し始めた) いや、全然うまくねーよww このシーン笑ってはいけない所なんだろうけど今回1番笑ったわww 兵頭のポーズにこのセリフはww 傳川は、兵頭の部屋に麻薬があった事を知ってしまった それで傳川に脅されていた。温泉に行く1時間前に殺害 事件は解決したが、蘭は納得していない 「先生なんでしょ? 」 コナンが蘭に説明 実は、桐谷は恩田の小学生の時の先生だった ピアノも弾けるし、大声を張る仕事 さらに、恩田がお母さんとうっかり言ってしまったこと 「コナン君どうしてそんな事を・・・」 「新一兄ちゃんがメールで教えてくれたんだ・・・」 いや、これだけのヒントで桐谷が先生って見抜いたコナンすごすぎるだろw こんな不確定要素で断定するとか しかも新一からのメール偽造しとくなんて用意周到すぎるww その数日後、桐谷から手紙が 「毛利さんが紹介して下さったお弟子さんは とてもいい青年で色々助かっています」 「俺に弟子なんていねえんだが」 「また嘘ついてるし・・・」 今週は面白い話だった 殺人事件が起こってるけどほのぼのとした話だったなw なんかもうつっこみどころがありすぎて これ・・・原作回なんだぜ?
まとめ 最小二乗法が何をやっているかわかれば、二次関数など高次の関数でのフィッティングにも応用できる。 :下に凸になるのは の形を見ればわかる。
大学1,2年程度のレベルの内容なので,もし高校数学が怪しいようであれば,統計検定3級からの挑戦を検討しても良いでしょう. なお,本書については,以下の記事で書評としてまとめています.
ここではデータ点を 一次関数 を用いて最小二乗法でフィッティングする。二次関数・三次関数でのフィッティング式は こちら 。 下の5つのデータを直線でフィッティングする。 1. 最小二乗法とは? フィッティングの意味 フィッティングする一次関数は、 の形である。データ点をフッティングする 直線を求めたい ということは、知りたいのは傾き と切片 である! 上の5点のデータに対して、下のようにいろいろ直線を引いてみよう。それぞれの直線に対して 傾きと切片 が違うことが確認できる。 こうやって、自分で 傾き と 切片 を変化させていき、 最も「うまく」フィッティングできる直線を探す のである。 「うまい」フィッティング 「うまく」フィッティングするというのは曖昧すぎる。だから、「うまい」フィッティングの基準を決める。 試しに引いた赤い直線と元のデータとの「差」を調べる。たとえば 番目のデータ に対して、直線上の点 とデータ点 との差を見る。 しかしこれは、データ点が直線より下側にあればマイナスになる。単にどれだけズレているかを調べるためには、 二乗 してやれば良い。 これでズレを表す量がプラスの値になった。他の点にも同じようなズレがあるため、それらを 全部足し合わせて やればよい。どれだけズレているかを総和したものを とおいておく。 ポイント この関数は を 2変数 とする。これは、傾きと切片を変えることは、直線を変えるということに対応し、直線が変わればデータ点からのズレも変わってくることを意味している。 最小二乗法 あとはデータ点からのズレの最も小さい「うまい」フィッティングを探す。これは、2乗のズレの総和 を 最小 にしてやればよい。これが 最小二乗法 だ! 最小二乗法とは？公式の導出をわかりやすく高校数学を用いて解説！【平方完成の方法アリ】 | 遊ぶ数学. は2変数関数であった。したがって、下図のように が 最小 となる点を探して、 (傾き、切片)を求めれば良い 。 2変数関数の最小値を求めるのは偏微分の問題である。以下では具体的に数式で計算する。 2. 最小値を探す 最小値をとるときの条件 の2変数関数の 最小値 になる は以下の条件を満たす。 2変数に慣れていない場合は、 を思い出してほしい。下に凸の放物線の場合は、 のときの で最小値になるだろう(接線の傾きゼロ)。 計算 を で 偏微分 する。中身の微分とかに注意する。 で 偏微分 上の2つの式は に関する連立方程式である。行列で表示すると、 逆行列を作って、 ここで、 である。したがって、最小二乗法で得られる 傾き と 切片 がわかる。データ数を として一般化してまとめておく。 一次関数でフィッティング(最小二乗法) ただし、 は とする はデータ数。 式が煩雑に見えるが、用意されたデータをかけたり、足したり、2乗したりして足し合わせるだけなので難しくないでしょう。 式変形して平均値・分散で表現 はデータ数 を表す。 はそれぞれ、 の総和と の総和なので、平均値とデータ数で表すことができる。 は同じく の総和であり、2乗の平均とデータ数で表すことができる。 の分母の項は の分散の2乗によって表すことができる。 は共分散として表すことができる。 最後に の分子は、 赤色の項は分散と共分散で表すために挟み込んだ。 以上より一次関数 は、 よく見かける式と同じになる。 3.
では,この「どの点からもそれなりに近い」というものをどのように考えれば良いでしょうか? ここでいくつか言葉を定義しておきましょう. 実際のデータ$(x_i, y_i)$に対して,直線の$x=x_i$での$y$の値をデータを$x=x_i$の 予測値 といい,$y_i-\hat{y}_i$をデータ$(x_i, y_i)$の 残差(residual) といいます. 本稿では, データ$(x_i, y_i)$の予測値を$\hat{y}_i$ データ$(x_i, y_i)$の残差を$e_i$ と表します. 「残差」という言葉を用いるなら, 「どの点からもそれなりに近い直線が回帰直線」は「どのデータの残差$e_i$もそれなりに0に近い直線が回帰直線」と言い換えることができますね. ここで, 残差平方和 (=残差の2乗和)${e_1}^2+{e_2}^2+\dots+{e_n}^2$が最も0に近いような直線はどのデータの残差$e_i$もそれなりに0に近いと言えますね. 一般に実数の2乗は0以上でしたから,残差平方和は必ず0以上です. よって,「残差平方和が最も0に近いような直線」は「残差平方和が最小になるような直線」に他なりませんね. この考え方で回帰直線を求める方法を 最小二乗法 といいます. 残差平方和が最小になるような直線を回帰直線とする方法を 最小二乗法 (LSM, least squares method) という. 最小二乗法の意味と計算方法 - 回帰直線の求め方. 二乗が最小になるようなものを見つけてくるわけですから,「最小二乗法」は名前そのままですね! 最小二乗法による回帰直線 結論から言えば,最小二乗法により求まる回帰直線は以下のようになります. $n$個のデータの組$x=(x_1, x_2, \dots, x_n)$, $y=(y_1, y_2, \dots, y_n)$に対して最小二乗法を用いると,回帰直線は となる.ただし, $\bar{x}$は$x$の 平均 ${\sigma_x}^2$は$x$の 分散 $\bar{y}$は$y$の平均 $C_{xy}$は$x$, $y$の 共分散 であり,$x_1, \dots, x_n$の少なくとも1つは異なる値である. 分散${\sigma_x}^2$と共分散$C_{xy}$は とも表せることを思い出しておきましょう. 定理の「$x_1, \dots, x_n$の少なくとも1つは異なる値」の部分について,もし$x_1=\dots=x_n$なら${\sigma_x}^2=0$となり$\hat{b}=\dfrac{C_{xy}}{{\sigma_x}^2}$で分母が$0$になります.
第二話:単回帰分析の結果の見方(エクセルのデータ分析ツール) 第三話:重回帰分析をSEOの例題で理解する。 第四話:← 今回の記事
距離の合計値が最小であれば、なんとなくそれっぽくなりそうですよね! 「距離を求めたい」…これはデータの分析で扱う"分散"の記事にも出てきましたね。 距離を求めるときは、 絶対値を用いる方法 2乗する方法 この2つがありました。 今回利用するのは、 「2乗する」 方法です。 (距離の合計の 最小 値を 二乗 することで求めるから、 「 最小二乗 法」 と言います。 手順2【距離を求める】 ここでは実際に距離を数式にしていきましょう。 具体的な例で考えていきたいので、ためしに $1$ 個目の点について見ていきましょう。 ※左の点の座標から順に $( \ x_i \, \ y_i \)$( $1≦i≦10$ )と定めます。 データの点の座標はもちろ $( \ x_1 \, \ y_1 \)$ です。 また、$x$ 座標が $x_1$ である直線上の点(図のオレンジの点)は、 $y=ax+b$ に $x=x_1$ を代入して、$y=ax_1+b$ となるので、$$(x_1, ax_1+b)$$と表すことができます。 座標がわかったので、距離を2乗することで出していきます。 $$距離=\{y_1-(ax_1+b)\}^2$$ さて、ここで今回求めたかったのは、 「すべての点と直線との距離」であることに着目すると、 この操作を $i=2, 3, 4, …, 10$ に対しても 繰り返し行えばいい ことになります。 そして、それらをすべて足せばよいですね! ですから、今回最小にしたい式は、 \begin{align}\{y_1-(ax_1+b)\}^2+\{y_2-(ax_2+b)\}^2+…+\{y_{10}-(ax_{10}+b)\}^2\end{align} ※この数式は横にスクロールできます。(スマホでご覧の方対象。) になります。 さあ、いよいよ次のステップで 「平方完成」 を利用していきますよ! 手順3【平方完成をする】 早速平方完成していきたいのですが、ここで皆さん、こういう疑問が出てきませんか? 変数が2つ (今回の場合 $a, b$)あるのにどうやって平方完成すればいいんだ…? 【よくわかる最小二乗法】絵で 直線フィッティング を考える | ばたぱら. 大丈夫。 変数がたくさんあるときの鉄則を今から紹介します。 1つの変数のみ変数 としてみて、それ以外の変数は 定数扱い とする! これは「やり方その $1$ (偏微分)」でも少し触れたのですが、 まず $a$ を変数としてみる… $a$ についての2次式になるから、その式を平方完成 つぎに $b$ を変数としてみる… $b$ についての2次式になるから、その式を平方完成 このようにすれば問題なく平方完成が行えます!
ということになりますね。 よって、先ほど平方完成した式の $()の中身=0$ という方程式を解けばいいことになります。 今回変数が2つなので、()が2つできます。 よってこれは 連立方程式 になります。 ちなみに、こんな感じの連立方程式です。 \begin{align}\left\{\begin{array}{ll}a+\frac{b(x_1+x_2+…+x_{10})-(y_1+y_2+…+y_{10})}{10}&=0 \\b-\frac{10(x_1y_1+x_2y_2+…+x_{10}y_{10})-(x_1+x_2+…+x_{10})(y_1+y_2+…+y_{10}}{10({x_1}^2+{x_2}^2+…+{x_{10}}^2)-(x_1+x_2+…+x_{10})^2}&=0\end{array}\right. \end{align} …見るだけで解きたくなくなってきますが、まあ理論上は $a, b$ の 2元1次方程式 なので解けますよね。 では最後に、実際に計算した結果のみを載せて終わりにしたいと思います。 手順5【連立方程式を解く】 ここまで皆さんお疲れさまでした。 最後に連立方程式を解けば結論が得られます。 ※ここでは結果だけ載せるので、 興味がある方はぜひチャレンジしてみてください。 $$a=\frac{ \ x \ と \ y \ の共分散}{ \ x \ の分散}$$ $$b=-a \ ( \ x \ の平均値) + \ ( \ y \ の平均値)$$ この結果からわかるように、 「平均値」「分散」「共分散」が与えられていれば $a$ と $b$ を求めることができて、それっぽい直線を書くことができるというわけです! 最小二乗法の問題を解いてみよう! では最後に、最小二乗法を使う問題を解いてみましょう。 問題1. $(1, 2), (2, 5), (9, 11)$ の回帰直線を最小二乗法を用いて求めよ。 さて、この問題では、「平均値」「分散」「共分散」が与えられていません。 しかし、データの具体的な値はわかっています。 こういう場合は、自分でこれらの値を求めましょう。 実際、データの大きさは $3$ ですし、そこまで大変ではありません。 では解答に移ります。 結論さえ知っていれば、このようにそれっぽい直線(つまり回帰直線)を求めることができるわけです。 逆に、どう求めるかを知らないと、この直線はなかなか引けませんね(^_^;) 「分散や共分散の求め方がイマイチわかっていない…」 という方は、データの分析の記事をこちらにまとめました。よろしければご活用ください。 最小二乗法に関するまとめ いかがだったでしょうか。 今日は、大学数学の内容をできるだけわかりやすく噛み砕いて説明してみました。 データの分析で何気なく引かれている直線でも、 「きちんとした数学的な方法を用いて引かれている」 ということを知っておくだけでも、 数学というものの面白さ を実感できると思います。 ぜひ、大学に入学しても、この考え方を大切にして、楽しく数学に取り組んでいってほしいと思います。