2 複素数の有用性 なぜ「 」のような、よく分からない数を扱おうとするかといいますと、利点は2つあります。 1つは、最終的に実数が得られる計算であっても、計算の途中に複素数が現れることがあり、計算する上で避けられないことがあるからです。 例えば三次方程式「 」の解の公式 (代数的な) を作り出すと、解がすべて実数だったとしても、式中に複素数が出てくることは避けられないことが証明されています。 もう1つは、複素数の掛け算がちょうど回転操作になっていて、このため幾何ベクトルを回転行列で操作するよりも簡潔に回転操作が表せるという応用上の利点があります。 周期的な波も回転で表すことができ、波を扱う電気の交流回路や音の波形処理などでも使われます。 1. 3 基本的な演算 2つの複素数「 」と「 」には、加算、減算、乗算、除算が定義されます。 特にこれらが実数の場合 (bとdが0の場合) には、実数の計算と一致するようにします。 加算と減算は、 であることを考えると自然に定義でき、「 」「 」となります。 例えば、 です。 乗算も、括弧を展開することで「 」と自然に定義できます。 を 乗すると になることを利用しています。 除算も、式変形を繰り返すことで「 」と自然に定義できます。 以上をまとめると、図1-2の通りになります。 図1-2: 複素数の四則演算 乗算と除算は複雑で、綺麗な式とは言いがたいですが、実はこの式が平面上の回転操作になっています。 試しにこれから複素数を平面で表して確認してみましょう。 2 複素平面 2. 1 複素平面 複素数「 」を「 」という点だとみなすと、複素数全体は平面を作ります。 この平面を「 複素平面 ふくそへいめん 」といいます(図2-1)。 図2-1: 複素平面 先ほど定義した演算では、加算とスカラー倍が成り立つため、ちょうど 第10話 で説明したベクトルの一種だといえます(図2-2)。 図2-2: 複素数とベクトル ただし複素数には、ベクトルには無かった乗算と除算が定義されていて、これらは複素平面上の回転操作になります(図2-3)。 図2-3: 複素数の乗算と除算 2つの複素数を乗算すると、この図のように矢印の長さは掛け算したものになり、矢印の角度は足し算したものになります。 また除算では、矢印の長さは割り算したものになり、矢印の角度は引き算したものになります。 このように乗算と除算が回転操作になっていることから、電気の交流回路や音の波形処理など、回転運動や周期的な波を表す分野でよく使われています。 2.
1 支配方程式 解析モデルの概念図を図1に示す。一般的なLamb波の支配方程式、境界条件は以下のように表せる。 -ρ (∂^2 u)/(∂t^2)+(λ+μ)((∂^2 u)/(∂x^2)+(∂^2 w)/∂x∂z)+μ((∂^2 u)/(∂x^2)+(∂^2 u)/(∂z^2))=0 (1) ρ (∂^2 w)/(∂t^2)+(λ+μ)((∂^2 u)/∂x∂z+(∂^2 w)/? ∂z? 特集記事「電力中央研究所 高度評価・分析技術」（7） Lamb波の散乱係数算出法と非破壊検査における適用手法案 - 保全技術アーカイブ. ^2)+μ((∂^2 w)/(∂x^2)+(∂^2 w)/(∂z^2))=0 (2) [μ(∂u/∂z+∂w/∂x)] |_(z=±d)=0 (3) [λ(∂u/∂x+∂w/∂z)+2μ ∂w/∂z] |_(z=±d)=0 (4) ここで、u、wはそれぞれx方向、z方向の変位、ρは密度、λ、 μはラメ定数を示す。式(1)、(2)はガイド波に限らない2次元の等方弾性体の運動方程式であり、Navierの式と呼ばれる[1]。u、wを進行波(exp? {i(kx-ωt)})と仮定し、式(3)、(4)の境界条件を満たすLamb波として伝搬し得る角周波数ω、波数kの分散関係が得られる。この関係式は分散方程式と呼ばれ、得られる分散曲線は図2のようになる(詳しくは[6]参照)。図2に示すようにLamb波にはどのような入力周波数においても2つ以上の伝搬モードが存在する。 2. 2 計算モデル 欠陥部に入射されたLamb波の散乱問題は、図1に示すように境界S_-から入射波u^inが領域D(Local部)中に伝搬し、その後、領域D内で散乱し、S_-から反射波u^ref 、S_+から透過波u^traが領域D外に伝搬していく問題と考えられる。そのため、S_±における変位は次のように表される。 u=u^in+u^ref on S_- u=u^tra on S_+ 入射されるLamb波はある単一の伝搬モードであると仮定し、u^inは次のように表す。 u^in (x, z)=α_0^+ u?? _0^+ (z) e^(ik_0^+ x) ここで、α_0^+は入射波の振幅、u?? _0^+はz方向の変位分布、k_0^+はx方向の波数である。ここで、上付き+は右側に伝搬する波(エネルギー速度が正)であること、下付き0は入射Lamb波のモードに対応することを示す。一方、u^ref 、u^traはLamb波として発生し得るモードの重ね合わせとして次のように表現される。 u^ref (x, z)=∑_(n=1)^(N_p^-)??
2 複素共役と絶対値 さて、他に複素数でよく行われる演算として、「 複素共役 ふくそきょうやく 」と「 絶対値 ぜったいち 」があります。 「複素共役」とは、複素数「 」に対し、 の符号をマイナスにして「 」とすることです。 複素共役は複素平面において上下を反転させるため、乗算で考えると逆回転を意味します。 複素共役は多くの場合、複素数を表す変数の上に横線を書いて表します。 例えば、 の複素共役は で、 の複素共役は です。 「絶対値」とは実数にも定義されていましたが (符号を正にする演算) 、複素数では矢印の長さを得る演算で、複素数「 」に対し、その絶対値は「 」と定義されます。 が のときには、複素数の絶対値は実数の絶対値と一致します。 例えば、 の絶対値は です。 またこの絶対値は、複素共役を使って「 」が成り立ちます。 「 」となるためです。 複素数の式が複雑な形になると「 」の と に分離することが大変になるため、 の代わりに、 が出てこない「 」で絶対値を求めることがよく行われます。 3 複素関数 ここからは、 や などの関数を複素数に拡張していきます。 とはいえ「 」のようなものを考えたとしても、角度が「 」とはどういうことかよく解らないと思いますが、複素数に拡張することで関数の意外な性質が見つかるかもしれないため、ひとまずは深く考えずに拡張してみましょう。 3.
難問のためお力添え頂ければ幸いです。長文ですが失礼致します。問題文は一応写真にも載せておきます。 定数係数のn階線形微分方程式 z^(n)+a1z^(n-1)+a2z^(n-2)・・・+an-1z'+anz=0 (✝︎)の特性方程式をf(p)=0とおく。また、(✝︎)において、y1=z^(n-1)、y2=z^(n-2)... yn-1=z'、yn=z と変数変換すると、y1、y2・・・、ynに関する連立線形微分方程式が得られるが、その連立線形微分方程式の係数行列をAとおく。 このとき、(✝︎)の特性方程式f(p)=0の解と係数行列Aの固有値との関係について述べなさい。 カテゴリ 学問・教育 数学・算数 共感・応援の気持ちを伝えよう! 回答数 1 閲覧数 57 ありがとう数 0
2πn = i sinh^(-1)(log(-2 π |n| - 2 π n + 1))のとき n=-|n|ならば n=0より不適であり n=|n|ならば 2π|n| = i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))であるから 0 = 2π|n| + i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))であり Im(i sinh^(-1)(log(-4 π |n| + 1))) = 0なので n=0より不適. したがって z≠2πn. 【証明】円周率は無理数である. a, bをある正の整数とし π=b/a(既約分数)の有理数と仮定する. b>a, 3. 5>π>3, a>2 である. aπ=b. e^(2iaπ) =cos(2aπ)+i(sin(2aπ)) =1. よって sin(2aπ) =0 =|sin(2aπ)| である. 2aπ>0であり, |sin(2aπ)|=0であるから |(|2aπ|-1+e^(i(|sin(2aπ)|)))/(2aπ)|=1. e^(i|y|)=1より |(|2aπ|-1+e^(i|2aπ|))/(2aπ)|=1. よって |(|2aπ|-1+e^(i(|sin(2aπ)|)))/(2aπ)|=|(|2aπ|-1+e^(i|2aπ|))/(2aπ)|. ところが, 補題より nを0でない整数とし, zをある実数とする. |(|z|-1+e^(i(|sin(z)|)))/z|=|(|z|-1+e^(i|z|))/z|とし |(|2πn|-1+e^(i(|sin(z)|)))/(2πn)|=|(|2πn|-1+e^(i|2πn|))/(2πn)|と すると z≠2πn, これは不合理である. これは円周率が有理数だという仮定から生じたものである. 三次 方程式 解 と 係数 の 関連ニ. したがって円周率は無理数である.
数学Iの問題で質問したいところがあります。 画像の問題で、与式をaについて整理し、判別式に代入... 代入することでxの範囲が求められるのは理解できたのですが、その仕組みが理解できません。感覚的に理解できない、腑に落ちないという感じです。 どなたか説明してもらえますか?... 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 23:58 回答数: 2 閲覧数: 30 教養と学問、サイエンス > 数学 この問題の、f(x)とg(x)が共有点を持たないときの、aの値の範囲を求めよ。という問題がある... という問題があるのですが、それを求める過程で、f(x)=g(x)という式を立てそこから、判別式を使ってaの範囲を求めていたのですが、何故 、f(x)=g(x)という式を立てているのでしょうか?共有点を持たないと書い... 回答受付中 質問日時: 2021/7/31 20:03 回答数: 1 閲覧数: 7 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 F(x)=x2乗-3ax+9/2a+18が全ての実数xに対して F(x)>0となる定数a... 定数aの範囲を求めよ。 という問題で解説で判別式を使っているのですがなぜですか?... 解決済み 質問日時: 2021/7/31 19:45 回答数: 1 閲覧数: 14 教養と学問、サイエンス > 数学 (3)の問題ですが、判別式を使ってとくことはかのうですか? この問題の答えと説明も伏せて教えてください。 - Yahoo!知恵袋. 無理であればその理由も教えて頂きた... 頂きたいです。 回答受付中 質問日時: 2021/7/30 11:56 回答数: 1 閲覧数: 5 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 二次方程式 (x-13)(x-21)+(x-21)(x-34)+(x-34)(x-13) = 0 が 0 が実数解を持つことを説明する方法を教えてください。(普通に展開して判別式で解くのは大変なのでおそらく別の方法があると思うので質問しています。)... 解決済み 質問日時: 2021/7/30 11:47 回答数: 1 閲覧数: 17 教養と学問、サイエンス > 数学 > 高校数学 2次方程式について。 ax^2+c=0の時、b=0として判別式を立てることは出来ますか? x = (-0 ± √0 - 4ac)/2a = √(-c/a) 判別式は D = 0 - 4ac と別に矛盾はしない。 二次方程式であるから a ≠ 0 が条件であるだけです。 解決済み 質問日時: 2021/7/30 7:40 回答数: 1 閲覧数: 8 教養と学問、サイエンス > 数学 数学で質問です 接線ってあるじゃないですか。あれって直線ですよね、判別式=0で一点で交わる(接... (接する)って習ったんですけど、直線って二つの点がありそれを結んで成り立つから、接線の傾きとか求められなくないですか?
2 複素関数とオイラーの公式 さて、同様に や もテイラー展開して複素数に拡張すると、図3-3のようになります。 複素数 について、 を以下のように定義する。 図3-3: 複素関数の定義 すると、 は、 と を組み合わせたものに見えてこないでしょうか。 実際、 を とし、 を のように少し変形すると、図3-4のようになります。 図3-4: 複素関数の変形 以上から は、 と を足し合わせたものになっているため、「 」が成り立つことが分かります。 この定理を「オイラーの 公式 こうしき 」といいます。 一見無関係そうな「 」と「 」「 」が、複素数に拡張したことで繋がりました。 3. 3 オイラーの等式 また、オイラーの公式「 」の に を代入すると、有名な「オイラーの 等式 とうしき 」すなわち「 」が導けます。 この式は「最も美しい定理」などと言われることもあり、ネイピア数「 」、虚数単位「 」、円周率「 」、乗法の単位元「 」、加法の単位元「 」が並ぶ様は絶景ですが、複素数の乗算が回転操作になっていることと、その回転に関わる三角関数 が指数 と複素数に拡張したときに繋がることが魅力の根底にあると思います。 今回は、2乗すると負になる数を説明しました。 次回は、基本編の最終回、ゴムのように伸び縮みする軟らかい立体を扱います! 目次 ホームへ 次へ
フハハ…フハハハーーっ!! 」と大喜び。だが、詳細を知らされていないシュウやレイらは不安げ……。サウザーいわく、自身の聖帝祭30周年を祝してアニメ化が決まったそうなのだが、サウザーの部下が"アニメ化は放送枠やスタッフの確保などが必要"なため、ちょうどアニメ企画を進行していた『DD北斗の拳』のスタッフに無理を言ったことを暴露。なんとかお願いして2分の放送枠をゲットしたとのことだ。これにはシュウも「大方の読者の予想に反して5分どころか2分……」と驚愕。しかし、サウザーは「どんな形にせよやれることはやってみる…それがイチゴ味のテーマだからな!! 」と、なぜかドヤ顔。 ……というような流れで、アニメ『北斗の拳 イチゴ味』は、たった2分の放送になったようだ。それにレイが「DVDはどうなるんだ」と、ファンの声を代弁しているのだが、サウザーいわく、DVDは『北斗の拳 イチゴ味』単体で発売する模様。「2×12で24分しかないのに出すのか!? 」という突っ込みには、「2分で入りきらなかったところを足したり 各種面白い特典でお茶をにごす予定だ!! ニコニコ大百科: 「退かぬ！媚びぬ！省みぬ！」について語るスレ 1番目から30個の書き込み - ニコニコ大百科. 」とのことだ。 まさに「退かぬ!媚びぬ!省みぬ!」精神(!? )のアニメ『北斗の拳 イチゴ味』。1話はまさかのサウザーによるアニメ紹介で終わってしまったので、とりあえず2話以降に期待したい!
「雲ゆえの気まぐれよ。」 ジュウザがラオウの前に立ちはだかった場面で言った台詞。ジュウザをイメージした減圧蒸留で作った芋焼酎の軽快ですっきりした飲み口は、雲のように自由気ままなジュウザらしい芋焼酎に。
お前はもう酔っている! 5人の個性を表現した味わい 世紀末救世 "酒" 伝説 佐賀の焼酎蔵、光武(みつたけ)酒造場による「北斗の拳」とのコラボ商品。 酒造メーカーの光武社長と、「北斗の拳」アニメ作画監督・和田卓の交友関係がキッカケでコラボが実現! なんと和田氏がデザインから携わり、キャラの顔やセリフを描き起こしたとの事。描き起こしデザインというだけでファンにはとても嬉しいが…更に、一般的に使用される紙のラベルを使わず、ボトルにデザインを直接プリントした拘りのビジュアル。実はこのプリント、コストがとても高いんです・・。 ケンシロウ、ラオウ、トキ、サウザー、ジュウザと5人がラインナップ。それぞれの顔とアツくなる名セリフがデカデカと印字されている。ファンなら思わずコンプリートして並べたくなるシリーズに。自宅に飾っても良し、飲み会に持参しても喜ばれること間違いなし! 北斗の拳x芋焼酎 味わいがそれぞれ異なる贅沢な5品 芋の品種や蒸留方法に注目 ■ケンシロウ ver. 「お前はもう死んでいる! 」 ケンシロウの代名詞となった名セリフ。 ケンシロウの強さに見合う味わいを求め原料には芋焼酎の王道品種であるサツマイモ「黄金千貫(こがねせんがん)」を使用。これぞ芋焼酎という力強い味わい。麹(こうじ)には原生の黒麹=つまり人口的ではない自然の麹を使用している。濾過も「荒ごし濾過」という製法を用いており、サツマイモがもつ甘味が飛んでしまわないよう丁寧に作られている。 ■ラオウver. 「我が生涯に一片の悔い無し」 拳王ラオウが右の拳を天に掲げて放った生涯最後のセリフ。 ラオウの最強の存在感をイメージしたという原料には糖度60度(通常のサツマイモは50度程度)で最強の蜜芋(みついも)と言われる「紅はるか」が使用されておりフルーティーで華やか。こちらも「原生の黒麹」、「荒ごし濾過」を採用。 ■トキver. 「激流を制するは静水」 トキのセリフ「激流に逆らえばのみこまれる。むしろ激流に身をまかせ同化する。激流を制するは静水。」から引用されている。ジョイホワイトのフルーティーで絶妙な味わいが、至高の技をクル広げるトキの様な唯一無二の芋焼酎に仕上がっている。 ■サウザーver. 「退(ひ)かぬ! 媚(こ)びぬ! 省(かえり)みぬ! 」 ケンシロウとの闘いにおいて放ったサウザーの有名な名セリフ。 原料にはサツマイモの新品種「黄金まさり」。メーカーも「圧倒的芋感」と表現する、その型にはまらない力強い味わいは、まさに聖帝サウザー。 ■ジュウザver.
34 ID:RT0R9N1O0 >>12 サウザーにそれ言えんのか? 19 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (アウアウオー Sadf-/pCT) 2021/02/09(火) 09:05:35. 91 ID:Vldt2g0za どんな名言はいても結局は喧嘩して強い方が正義w 20 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ 97de-/E5H) 2021/02/09(火) 11:04:54. 65 ID:cRWyBSqy0 トランプ支持者多いし、台湾本体もだいぶネトウヨ感出てきた 21 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ ff01-Vq6k) 2021/02/09(火) 11:06:34. 15 ID:EFMWY1wa0 女の運転を評した言葉かと思ってた サウザー死んでますやん・・・ 23 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (ワッチョイ 9f63-XJ0Q) 2021/02/09(火) 11:47:29. 85 ID:sw7w1ALk0 リアルで中共クーデター政権とずっと戦ってるからな 重みが違いますよ 24 番組の途中ですがアフィサイトへの転載は禁止です (アウアウカー Sa6b-Lp+o) 2021/02/09(火) 12:23:03. 66 ID:zNg49xKha 負けが確定した時のセリフじゃねーか