二次関数 最大値 最小値 問題
2015/10/28
2021/2/15
多項式
前回と前々回の記事では2次式の因数分解を説明しましたが,そこで扱ったのは「因数分解の公式」が使える2次式であり,因数分解が難しい場合は扱いませんでした. しかし,ときには因数分解の公式の適用が難しい場合でも因数分解しなければならないこともあります. そのような, 因数分解が難しい2次方程式を解く際には,「2次方程式の解の公式」を用いることになります. この記事では,
平方完成
2次方程式の解の公式
因数分解の公式が使えない2次式の因数分解
について説明します. 解説動画
この記事の解説動画をYouTubeにアップロードしています. この動画が良かった方は是非チャンネル登録をお願いします! いきなりですが,たとえば次の等式が成り立ちます. これらの等式のように, 左辺の$ax^2+bx+c$ ($a\neq0$)の形の2次式を右辺の$a(x+p)^2+q$の形の式に変形することを「平方完成」といいます. この「平方完成」は高校数学をやる限り常についてまわるので,必ずできるようにならなければなりません. 平方完成の仕組み
平方完成は次の手順を踏むことでできます. 2次の係数で,1次と2次をカッコでくくる
「1次の係数の$\dfrac{1}{2}$の2乗」をカッコの中で足し引きする
2乗にまとめる
と書いてもよくわからないと思いますので,具体例を用いて考えましょう. 平方完成の例1
$x^2+2x$を平方完成すると
となります. 1つ目の等号で1を足して引いたのは,$x^2+2x+1$が$(x+1)^2$と2乗にできるからですね. 【高校数I】二次関数最大値・最小値の基礎問題を元数学科が解説 | ジルのブログ. 機械的には,この1は1次の係数2を$\dfrac{1}{2}$倍して2乗して得られますね:$\bra{2\times\frac{1}{2}}^2=1$
平方完成の例2
$x^2+6x+1$を平方完成すると
2つ目の等号でカッコの中で4を足して引いたのは,$x^2+4x+4$が$(x+2)^2$と2乗にできるからですね. 機械的には,この4はカッコの1次の係数4を$\dfrac{1}{2}$倍して2乗して得られますね:$\bra{4\times\dfrac{1}{2}}^2=4$
平方完成の例3
$3x^2-6x+1$を平方完成すると
2つ目の等号でカッコの中で1を足して引いたのは…….もういいですね.自分で1が出せるかどうか確認してください.
二次関数 最大値 最小値 場合分け 練習問題
14, 5n, [ 0, 1, 2], undefined];
alert ( ary); //, false, true, [object Object], 123, 3. 14, 5, 0, 1, 2,
alert ( ary [ 4]); // 123
alert メソッドや メソッドだけでなく の引数などに配列を使うことも可能です。
document. write ( ary [ 0]); // A
(※ 参考:) 可変長 [ 編集]
さて、JavaScriptでは、配列を宣言する際に、その要素数を宣言することはありませんでした(宣言することも出来ます)。
これはつまり、JavaScriptでは、配列の要素数をあとから更新することも可能だという事です。
たとえば
= 10;
と length プロパティに代入することにより、その配列の長さをたとえば 10 に変更することも可能です。
たとえば下記コードでは、もともと配列の長さは2ですので、 ary[2] は要素数を超えた参照です(0番から数えるので ary[2] は3番目です)。
< head >
head >
const ary = [ 'z', 'x']; // 長さは 2
document. write ( ary [ 2]); // 配列の長さを(1つ)超えた要素参照
このコードを実行すると
テスト
undefined
と表示されます。
ですが、
const ary = [ 'z', 'x'];
ary. length = 3; // 追加 (実は冗長;後述)
ary [ 2] = 'c'; // 追加
document. 二次関数 最大値 最小値 a. write ( ary [ 2] + "
"); // c
// 確認
document. write ( ary [ 1] + "
"); // x
document. write ( ary [ 0] + "
"); // z
とすれば
c
x
z
なお
= 3;
の部分は無くても、配列の長さ変更することも可能です。
このように、配列の長さを自由に変えられる仕組みのことを「可変長」(動的配列)といいます。
一方、C言語の配列は、(可変長ではなく)固定長(静的配列)です。
疎な配列
配列の length プロパティを変更したり、大きなインデックスを使って要素の書き換えを行ったらどうなるでしょう。
let ary = [ 1, 2, 3];
ary.
このノートについて
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今回は数学Ⅰの2次関数の最大値、最小値の場合分けです。
テストでも頻出な内容を掲載! 頑張って勉強してみてください。
また今後も問題を追加していく予定です。
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二次関数の最大値・最小値(高校1年)
投稿日
2021年6月1日
著者
itagaki
カテゴリー
二次関数y=f(x)はグラフを描いて最も上にある点、最も下にある点のy座標が最大値最小値ですが、軸対称かつ軸から離れるほど大きく(小さく)なるので軸から最も遠い点、近い点のy座標と考えることもできます。そして遠い点近い点はx座標で考えてやればわかります。
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内容紹介
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また読みたい フォロー あらすじ 山奥の全寮制男子校に転入した遠野。気さくに声を掛けてくれた矢口が唯一の友人となるが、球技が苦手なために矢口のいるサッカー部ではなく一番ラクそうな写真部に入る。だがそこは写真部とは名ばかり、キャラの濃い先輩たちがひしめく通称「ヤリチンビッチ部」だった! 一見お下品だけど、不器用でピュアな恋愛事情がめくるめく青春ストーリー!! 続きを読む ストアで買う もっとみる 山奥の全寮制男子校に転入した遠野。気さくに声を掛けてくれた矢口が唯一の友人となるが、球技が苦手なために矢口のいるサッカー部ではなく一番ラクそうな写真部に入る。だがそこは写真部とは名ばかり、キャラの濃い先輩たちがひしめく通称「ヤリチンビッチ部」だった! 一見お下品だけど、不器用でピュアな恋愛事情がめくるめく青春ストーリー!! 山奥の全寮制男子校「私立モリモーリ学園」。写真部とは名ばかり、活動内容はずばりS●Xという通称「ヤリチンビッチ部」に入部してしまった遠野はキャラの濃い先輩たちに翻弄される日々。入部一ヵ月経っても誰ともしていなかったら輪●という恐ろしい規則も、同時入部した加島と付き合っていることにしてなんとか切り抜けた。加島はどうやら本気で遠野を好きらしいが、遠野はサッカー部の矢口が気になっている。一方、先輩たちの間にも複雑な恋愛事情があるようで? お下品、だが、ピュア! 大人気学園BL第2巻が登場。 林間学校の肝試し中、先輩たちとはぐれた遠野と矢口は廃校舎で雨宿りをしていた。雷鳴に怯える遠野を前に矢口がついに本性をさらけ出すのだが!? 一方、ヤリ部の先輩&加島は遠野たちの行方が分からずパニックに。そして百合とジミーは独自のペースで距離を縮めているようで? 『ヤリチン☆ビッチ部』漫画1巻分を無料で全話(試し読みでなく)読む方法! | Pick ! Journal !!. お下品、だが、ピュア! 恋の矢印とびかう大人気学園BL第3巻が描き下ろしを加えて登場! 山奥にある全寮制男子校、私立モリモーリ学園。写真部とは名ばかり、活動内容はずばりS●Xという通称「ヤリチンビッチ部」に入部してしまった遠野は性に奔放な先輩たちに翻弄されながら忙しい日々を送っている。怒涛の林間学校をなんとか終え、加島から本格的な告白を受けた遠野だが返事は保留。一方、矢口は林間学校を機に遠野を意識するように。そして百合とジミーはますます愛?を深め合い、鹿谷や明美の知られざる過去も少しずつ明らかになって……? 大人気お下品学園BL、待望の第4巻!