今回はオイラーの理論式から座屈応力を求める計算例題を紹介しましょう。 座屈とは長柱に大きな圧縮荷重が作用することで、長柱が歪んでしまう現象のことでした。 今回は座屈現象が起こる前に発生する、座屈応力の計算問題を取り扱っていきましょう。 この演習問題を解いていくためには、オイラーの理論式の知識が欠かせません。まだオイラーの理論式についてわからない方は、下の記事から復習をしてからトライしてみてください。 座屈とオイラーの式について!座屈応力と座屈荷重の計算方法 では早速問題を見ていきましょう。 演習問題1:座屈応力を求める問題 長さ2.
オイラー座屈荷重とは?
【管理人おすすめ!】セットで3割もお得!大好評の用語集と図解集のセット⇒ 建築構造がわかる基礎用語集&図解集セット(※既に26人にお申込みいただきました!) 長い柱は圧縮荷重によって材料の圧縮強度よりも低い荷重で破断してしまう場合があります。このような現象を座屈といい、座屈を起こした時の荷重を座屈荷重と呼んでいます。座屈には以降に取り扱う、「棒の曲げ座屈」の他にも板の座屈、シェルの座屈など、現在でも活発な研究がおこなわれています。 「そもそも座屈ってなに?」という方は下記の記事を参考にしてください。 座屈とは?座屈荷重の基礎知識と、座屈の種類 今回はオイラー座屈の意味や、オイラー座屈荷重の式を誘導します。 100円から読める!ネット不要!印刷しても読みやすいPDF記事はこちら⇒ いつでもどこでも読める!広告無し!建築学生が学ぶ構造力学のPDF版の学習記事 オイラー座屈と、オイラー座屈荷重とは?
座屈とオイラーの公式 主に圧縮荷重を受ける真直な棒を「柱」といいます。 柱が短い場合は、圧縮荷重に対して真直に縮み(圧縮ひずみの発生)、圧縮応力が材料の圧縮強さに達すると破壊(変形)が起きます。 柱が断面寸法に比して長い場合、軸荷重がある値に達すると、応力は材料の圧縮強さに比較して低くてもそれまで真直に縮んでいた柱が急に側方にたわみ始め大きく変形して破壊します。このように 細長い柱が圧縮力を受けるとき、応力自体は低くとも、不安定な変形が生じる現象を「座屈(buckling)」 といいます。 【長柱の座屈】 座屈が起きるときの圧縮荷重を「座屈荷重」 といいます。 強度の高い材料を使って、ベースやフレームなど圧縮荷重を受ける機械用構造物の縦方向の部材断面積を小さく設計しようとする場合などには、座屈がおきないよう注意が必要となります。 座屈荷重をPk, 部材の断面二次モーメントをI、柱の長さをL、とすると Pk=nπ 2 EI/L 2 ・・・(1) (1)式を、座屈に関する オイラーの公式 といいます。 ここでnは、柱両端の支持形状によって定まる係数で、 両端固定の場合n=4 両端自由(回転端)の場合n=1 一端固定、他端自由の場合n=0. 25 となります。 座屈は部材断面の最も弱い方向へ起きるので、評価する際、断面二次モーメントは、その値が最も小さくなる方向の軸に関する値を用います。 I形鋼の場合は図のy軸に関する断面二次モーメントが小さくなります。必要に応じてH鋼または角型断面鋼を用いることで、断面二次モーメントの均一化を図ることができます。 柱の断面積をAとしたとき、 k=√(I/A) ・・・(2) kを 断面二次半径 といい、 L/k ・・・(3) を 細長比 といいます。 座屈荷重に対して発生する座屈応力σcは(1), (2), (3)式より σc=Pk/A=nπ 2 EI/L 2 A=nπ 2 E/(L/k) 2 ・・・(4) オイラーの公式は、柱が短くて座屈が起きる前に圧縮強さが支配的となる場合は適用できません。 材料の圧縮降伏点応力の値を(4)式の左辺に代入することでオイラーの公式を適用できる細長比を知ることができます。 細長比が小さくなっていくと(4)式で計算されるσcが大きくなりますが、この値が材料の圧縮降伏点応力σsより大きくなれば、座屈する以前に圧縮応力による変形が生じるためです。 オイラーの公式が適用できない中間柱で危険応力を求めるには?
5[MPa] 答え 座屈応力:173. 5[MPa] 演習問題2:座屈応力(断面寸法を変えた場合)を求める問題 長さ2. 5[m]、断面寸法100[mm]×50[mm]で両端を固定した軟鋼性の柱の 座屈応力 をオイラーの理論式から求めなさい。縦弾性係数(ヤング率)を206[GPa]とします。 演習問題1と同様の条件で、断面寸法だけ変えた座屈応力を求める問題です。この場合の座屈応力は演習問題1の時と比べてどうなるかも含めて計算をしていきましょう。 演習問題1で計算したものを、もう一度利用して答えを求めましょう。演習問題1と異なるのは、座屈応力を計算するときに代入するh(=50[mm])の値だけなので、そこだけ変えて計算します。 = 4×π²×206×10³×50²/(12×2500²) = 271. オイラー の 座 屈 荷重庆晚. 1[MPa] 座屈応力:271. 1[MPa] 演習問題1と演習問題2の答えを比較して、断面寸法がどのような座屈応力に影響するかを考察しましょう。 演習問題1では、長方形断面寸法が80[mm]×40[mm]で、その時の座屈応力が173. 5[MPa]でした。それに対して演習問題2は、長方形断面寸法が100[mm]×50[mm]で、その時の座屈応力が271. 1[MPa]です。 今回の問題では、座屈応力に変化を与える要因だったのは、最小二次半径で使う長方形断面の短い辺でしたので、材料の短辺の40[mm]か50[mm]かの違いでこれだけの座屈応力の変化が生じたことになります。 そもそも座屈応力とは、材料内に発生する応力が座屈応力を超えてしまうと、座屈が発生するというものです。よって 座屈応力は大きければ大きいほど座屈に対して強い材料である ということができます。 今回の問題の演習問題1の座屈応力は173. 5[MPa]、演習問題2は271. 1[MPa]でした。つまり、座屈応力の大きい演習問題2の材料の方が、座屈に対して強い材料であることがわかります。 まとめ 今回は座屈応力を求める演習問題を紹介しました。座屈応力はオイラーの理論式から求めるということを覚えておいてくださいね。 また、長方形断面寸法と座屈応力の関係についても書きました。通常応力は断面積が大きくなるほど小さくなりますが、座屈応力は断面の大きさではなく細長比(断面がどれだけ細長いかを示す比)が影響を及ぼします。このこともなんとなく頭に入れておくとイメージがしやすくなるでしょう。 今回の記事は以上になります。最後まで読んでいただき、ありがとうございました。
3. ・・・(\) よって、 \(y=B\sin{kx}\) \(k=\frac{\Large{n\pi}}{L}\) \(y=B\sin{\frac{\Large{n\pi{x}}}{L}}\) \(k^{2}=\frac{P}{EI}\) \(k=\frac{\Large{n\pi}}{L}\) だから \(P=\frac{EI\Large{n^{2}\pi^{2}}}{L^{2}}\) 座屈が始まるときの荷重を求めために、nが最小の値である(n=1)のときの、座屈荷重\(P_{cr}\)を決定します。 \(P_{cr}=\frac{\Large{\pi^{2}}EI}{\Large{L^{2}}}\) これが座屈荷重です
あと余裕があれば、以下の気体も覚えていきましょう! ⑤塩素 ・黄緑色の気体 ・刺激臭(プールの消毒のようなにおい) ・水に溶けやすい ・殺菌・漂白作用 ⑥窒素 ・空気の主成分(約78%) ・無色、無臭 ・水に溶けにくい 7
気体の集め方です。 酸素=水上置換法・下方置換法 二酸化炭素=水上置換法・下方置換法 水素=水上置換法・上方置換法 アンモニア=上方置換法 窒素=水上置換法・上方置換法 見えにくくて、すいません。 上の気体の集め方正しいですか?? 第10回 気体の集め方 - YouTube. (中1です。) 基本的に気体の捕集法は水に溶けにくい気体は水上置換で、それ以外の気体は、分子量が空気の比重(平均分子量)よりも大きいか小さいかで、下方、または上方置換で集めます。 二酸化炭素は水にいくぶん溶けるのですが(炭酸水)、溶ける量は少なく水上置換のほうが空気と混ざらないので純粋な期待が集めやすいと思います。 分子量が大きいので下方置換でも集めることができます。 アンモニアは水によく溶けるので(アンモニア水)水上置換はできません。 その他の気体は水にほとんど溶けないので水上置換になります。 酸素=水上置換法 水素=水上置換法 窒素=水上置換法 ThanksImg 質問者からのお礼コメント 教えて頂きありがとうごさいます! わかりやすくて助かりました! お礼日時: 2018/10/4 19:28
中1 2019. 10. 22 2019. 04. 06 3つの気体の集め方 集め方 水に溶けやすい 空気より軽い 空気より重い 水上置換法 ✕ 〇 〇 上方置換法 〇 〇 ✕ 下方置換法 〇 ✕ 〇 それぞれの集め方について詳しく見ていきましょう! 水上置換法 上のイラストからもわかる通り、試験管を水の中に沈めた状態で、 中に入っていた水と発生させた気体を置換(置き換えること)して集める ため、「 水上置換法 」という名前が付けられています。 水上置換法の最大のメリットは ほぼ純粋な気体を集めることができる! というところ 上方置換法や下方置換法と異なり、もともと集めるための試験管には、 空気が入っていないから、発生させた気体がほぼ100%、純粋な気体を集められる わけですね。 また、 集めた気体の量がわかりやすい のもメリットの一つですね。 さて、デメリットは、 水に溶けやすい気体を集められない という点。例えば、 アンモニア や塩化水素などは水に溶けやすいため、全く集まりません。こういった気体は上方置換法や下方置換法で集めるわけですね。 水上置換法の注意点は「 最初の試験管に集めた気体は使わない 」ということです。 これは実験中に間違えやすいですね! 水上置換法 二酸化炭素. イラストを見てもらうと、左の試験管の中には、空気が入っていますね。(液体が入っていない部分) 反応させて気体を発生させても、 最初に出てくるのは、試験管やガラス管にもともと入っていた空気 なので、最初に集めた気体はほとんど空気 というわけですね!! ちなみに、水上置換法で集められる気体は、水素、酸素、 二酸化炭素 (多少水に溶けてロスはある)といったところです。 上方置換法 試験管を下向きにして、気体を上方で集めるため、「 上方置換法 」といいます。 試験管の向きは逆です! 混同しないようにしましょう!! 上方置換法で集められる気体は 水に溶けやすく 、水上置換法で集められない気体で、特に「 空気よりも軽い気体 」です。 具体的にいうと中学では、 アンモニア くらい ですね。 100%純粋な気体が集められないのが、デメリットの一つですね。 そして、どのくらい集まったかわからないのも欠点です。 効率よく集めるコツは ガラス管をなるべく試験管の奥のほうまで入れて、もともと入っている気体を追い出すようにする ことです!
気体に合う乾燥剤の種類 気体の補修方法は?上方置換法・下方置換法・水上置換法で集められる気体は? 実は気体の水溶性と気体の集め方には、おおよその対応があるために併せて覚えておくといいです。 具体的には以下の通りです。 上方置換法の原理と上方置換によって集めることができる気体 基本的に上方置換方法で収集できるとは、空気よりも密度が小さい物質です。 ただ、すべての気体の密度を覚えておくということは現実的ではないです。 そのため、空気との分子量(約28. 8)と比較し、これより小さいものが上方置換で集めることが可能です(ただし、不溶性であれば水上置換を優先)。 以下のようなイメージです。 ただ、高校化学の問題で上方置換で集める気体は 塩基気体であるのアンモニア のみと覚えておきましょう。 下方置換方の仕組みで収集できる気体 上に述べた原理と同じで、空気の分子量より大きいものであれば、捕集したい物質が沈むために下方置換が有効です。 そして、実は先にものべた 水溶性の気体で、かつ酸性のものは基本的に下方置換で捕集します 。 つまり、上で記載のアンモニア以外の水溶性気体が該当します。 水上置換法の原理と回収できる気体 水に溶けない気体は水上置換方法で収集することが普通です(水上置換での利点はこちらで解説)。 よって、水に溶けない不溶性の気体であったら、水上置換法によって取集しましょう。 気体に合う乾燥剤の種類