亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
まず、考えるべきは、仮に無限回の追いつき合戦を繰り返すことによって、追いつくとしても、そもそも「無限回の繰り返しが現実的に可能なのか」という問題です。我々の感覚では、無限回の繰り返しを想像するのは容易ではありませんし、それはできないようにも思えるかもしれません。しかし、無限回の追いつきを乗り越えなければ、アキレスは亀に追いつくことができませんし、実際には追いつき追い抜きますから、やはり可能なのだ、と考えることもできます。無限回の試行を見ることはできなくとも、無限回の試行の結果(アキレスが亀を追い抜く)を見ることができるので、無限回の試行が行われいると信じることもできます。 9. 9999… = 10は成り立つのか。 9. 999999…は等比数列の無限個の和であり、10に収束することは前の説で示したとおりです。しかし、現実的に9. 999999…=10は言えるのかという問題があります。9. 9999999…は9がいくつ続こうと、やっぱり10ではない気がしてならないのです。小数点以下の9が無限個あるとしても、やはり10ではない。実はこの話は、数学者たちを悩ませてきた、無限小や無限大の問題に関わってきています。 そして、よく学校の教科書のコラム欄や、webページでもしばしば扱われるものですが、私は今までまだ一度も完全に納得できる論理に出会ったことがありません。もし、読者の方でこれについて、自説をもっていて、私を納得させられる自信のある方がいたら、是非何らかの形で連絡が欲しいところであります。 1メートルは無数の点からなっているのか? そもそも、この問題は、1メートルは無数の点からなっていると仮定するところから始まります。無数の点が集まって、線となり、無数の線が集まって面となることは、高校数学などでも学ぶことです。そして、1メートルだろうと、0. 5メートルだろうとやはり無数の点によって構成されている。0. 01ミリメートルだって、無数の点の集まり。それは無数であるので一向に減ることはありません。「0. 5メートルを構成する無数の点はは1メートルを構成する無数の点の半分だから、減っている」という反論があるかと思いますが、0. Amazon.co.jp: アキレスとカメ-パラドックスの考察 : 吉永 良正, 大高 郁子: Japanese Books. 5メートルを構成する点もまた無数であるから、やはり無数であることに変わりはない。そもそも、無数を半分にしたって、文字通り無数なのですから、いくら数えても数え終わらない。宇宙を覆い尽くすほど大量の紙を用いて、その個数を書き表わそうとおもっても、まだそのごくごくほんの一部しか書けていないというわけです。 さて、1メートルが無数の点からなっているとするならば、いくらアキレスといえども、無数の点を通過することはできないから、亀に追いつくことができません。というか、そもそも動くことすらできない。なぜなら1寸先に行くにも、無数の点を通過しなくてはならないからです。アキレスと亀の二人は徒競走を始めた途端、固まってしまいます。しかし本問ではさらに、時間も無数の点の集まりであると仮定しています。 1秒というのは長さを持たない、無数の時間の点の集まりです。ということは、いくらアキレスといえども、無数の距離的な点を通過することができないのと同じ理論で、無数の時間の点を通過することもできないはずです。つまりアキレスは存在することすらできない。亀も存在できない。なぜなら、0.
2019/3/14(木) 7:00 配信 【アキレスと亀のパラドックス】 古代ギリシャの哲学者、ゼノンが唱えたパラドックスに「アキレスと亀」というものがあります。ゼノンは有名なパラドックスをいくつか残したことで知られています。いまから2400年以上前、紀元前5世紀の頃の人物です。 「アキレスと亀」とは、こういうお話です。アキレスがノロマな亀と駆けっこをすることになりました(アキレスは神話に登場する足の速い英雄。ウサイン・ボルトより速いと思ってください)。亀はハンデとして、アキレスの少し先からスタートすることにします。果たしてアキレスは亀に追いつけるでしょうか? 普通に考えれば、アキレスの方が断然速いわけですからいつかは追いつくと思いますよね?
数あるパラドックスの中でも特に有名な話の1つ 「アキレスと亀」 。 間違っているのは明らかに分かるのに、どこの論理が間違っているのかを説明するのが意外と難しく、よく話題にあがるパラドックスの1つとなっています。 今回は、この「アキレスと亀」の説明とその論破法・そこから派生したお話を取り上げていこうと思います。 アキレスと亀。ゼノンのパラドックスとは?
コラム 有名なゼノンのパラドックスの一つである、「アキレスと亀」という話が今回の記事のテーマです。「アキレス(足がかなり速い人。)は100メートル先にいる亀に絶対に追いつけない」ということを、ゼノンは述べました。 アキレスと亀は有名な話なので、すでに多くの人がその問題概要と、その数学的な解決を知っているのだと思います。が、今回は、数学的な解決によって終わらず、もう少しこの問題について考察していこうと考えています。実はこの問題と本気で向き合おうとすると、専門家が長年議論を重ねてきた、数々の難題にぶち当たります。 アキレスと亀とはどのような話なのか? まずは、概要を知らない人のために、アキレスと亀とはどのようなパラドックスなのか、ということを説明しておきます。 昔、アキレスという名の恐ろしく俊足の人と、かわいそうなほどに足の遅い亀がいました。二人はある対決をすることになりました。アキレスが100メートル先にいる亀と徒競走をするというものです。ルールはシンプルであり、アキレスが亀を追い越したら、アキレスの勝ち。亀がアキレスに追い越されなければ、亀の勝ちです。時間制限や、距離の制限などはなく、アキレスが亀を追い抜きさえすればアキレスの勝ちです。当然、誰もがアキレスが勝つと思っていました。アキレスも「お前なんかすぐ追い抜いてやるよ!」と自信満々でスタートをきりますが、不思議なことに追いつけないのです。 なぜか。アキレスが100メートル先の亀のいるところにたどり着くころに、亀はのろのろとではありますが、少しは進んでいるのです。例えば10メートルとか。今度はアキレスは10メートル先の亀を追いかけることになりますが、10メートル先の亀のいたところに着く頃には、亀はそれより1メートル先にいます。また、その1メートル先の亀の位置にたどり着いたときには、亀は0. 1メートル前に進んでいます。これの繰り返しで、アキレスは亀のもといた位置まで行くことはできても、のろのろと、でも確実に前に進んでいる亀に追いつくことはできないのです。 この理論によれば、亀のスタート地点がアキレスよりも前であれば、アキレスは亀に勝てないことになります。ここで、アキレスの速度がどんなに早かろうが、問題にはなりません。 追いつくことすらできないのならば、追い越すことなど到底無理だ、というお話なのです。 一見理論的には正しそうでありますが、現実問題、アキレスは亀に追いつきますし、追い越すことができます。この現実とは違うという点がミソであり、この問題がパラドックスたるゆえんです。 つまり、この理論には誤りがあるのですが、なかなかそれを指摘するのは難しいように思います。実際、この問題にはいくつもの解釈がありますが、全ての人が納得できるような説明はまだなされていないらしいのです。古くからある難問の一つとして、現在も残されています。 このゼノンの論に如何にして反論するべきなのでしょうか?
999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.
当事者のみで運営しています。当事者ならではWrapを体験してみてください。 当日までにZOOMのURLをご送付いたします。 届かない場合メールアドレスにお問い合わせお願いいたします。 春のオンライン集中クラス 1日目(5月1日) 10時~18時30分 5つの大切なこと、元気に役立つ道具箱 2日目 (5月2日) 10時~18時30分 WRAP 定員16名となります。 6.WRAPファシリテータ カズノコさん、やっちゃん、すーさん、シャーミンさん、けん 届かない場合メールアドレスにお問い合わせお願いいたします。
第5回 発達障害とはどんなもの?
上司A:手が空いているようだったからね。 部下B:そんなことはありません! その後上司が困っていたため、他のCさんがBさんに話を聞いてみると、BさんはBさんで断ろうと思っていないのに衝動的に「No! 」と言ってしまうことで自分自身困っているようでした。Bさんは自分でもなんともできずに、ただ職場の皆とは関係がギクシャクしてきていることは感じており、それが更に問題を深めているようです。 Bさんは無意味だと思っていることがやめられず、嫌なことが浮かぶとその考えに取り付かれてしまい、気持ちの切り替えがうまくいかないようです。 親D:Eちゃん(自分の子供)、何でいつもこんなに悪い成績なの。しっかりやっているの? 東京で大人（成人）の発達障害を診断してくれる病院、役立つカウンセラー. 子供E:やろうとしているよ。 親D:宿題もいつもだらだらやっているでしょう。 子供E:一生懸命やっているよ。 (Dさんから見ると15分で終わると思われる宿題に、数時間もかけてだらだらやっているように見えるのです) 親D:あなたはやれば出来るのよ。頑張るのよ。 子供E:・・・うん。 Eちゃんは、学校の先生からも「やれば出来るのにやらない」と言われています。ちょっとしたことで集中が途切れてしまい、じっと座って話を聞いていたりすることも難しいようです。友達もいるのですが、遊ぶよりは一人で何かしていることが多いようです。気になって今までに知能検査や心理テストを受けたりもしましたが、悪くないという結果ももらっています。Eちゃんにしてみると、様々なことはすでになんとなく理解できてしまっていること(今更取り組んでもそれほどの刺激はないこと)、それよりも内から湧き出る様々な思いに突き動かされるかのように行動してしまうのです。 Fさん:Gさん、あなたとはもうやっていけないよ。友達もやめよう。 Gさん:えっ、なんで・・・。私なんかした? Fさん:本当にわからないの。いい加減にしてよ。今まで一緒にやってきたけど、あなたは私のこと何も聞いてくれないじゃないの。私が悩みを持ちかけた時も自分の空想の世界に入ってしまうし、つまらなそうにしているばっかりじゃない。 Gさん:えっ、そう?よく「天然」とは言われるけど、そんなつもりはないよ。 Fさん:とにかく、ちょっと私はあなたとは付き合いたくないわ。悪いけどね。 Gさんは周りからはぼんやりした「天然」と言われることは多かったようですが、それ程問題だとは認識していませんでした。Gさんとしては、細かく気を使って動いているつもりなのですが、確かに結果を見てみると何も進んでいないことが殆どです。今付き合っている友達は、Gさんのことを「そういう人」と許してくれているようで、それを大切にしようと思っているのですが、自分ではどのようにすればよいのか分からなくて不安も抱えています。
投稿:2017年10月25日 | 更新:2018年10月28日 ADHDの疑いを持ったら、専門のお医者様に診ていただきたいですよね。 ところでADHDの診断をしてもらうには、ただ「ADHDについても診てますよ」、というだけの病院では不十分なことはご存知ですか? この記事は、以下のような方に参考にしていただくために書いています。 ADHDのようだが、どの病院を選べばいいのか分からない 病院に行こうと思っているが、初診時の注意点があれば知りたい 私は、SEとして新卒で入社した会社でADHD傾向によりミスを連発し、職場に馴染めず自己都合退職に至りました。そして退職を機に、医療機関での受診を考えるようになりました。 発達障害の専門家ではありませんが、自分自身が患者として 最初に診察してもらう病院を間違え、余計なお金を使ってしまった と感じているため、同じような間違いをしてしまう人が一人でも減るようにこの記事を書いています。 なお、どうして私が「病院を間違えた」ことに気づいたのかというと、公共の機関の発達障害の支援を専門に行っている相談員の方が、「 その病院では診断がおりない 」と直接教えてくださったからです。 この記事は、専門の相談員の方が教えてくださった知識を元に構成されています。ぜひ最後までお付き合いください。 ADHD診察のための病院の選び方 ネットで検索をすると、都内では数多くの病院がADHDの患者さんを受け入れていることが分かります。しかし、「受け入れている」からといってどこでもいいのかというと、それは誤りです。 その病院、ADHD診断の実績持ってる? ADHDの疑いを持ち、病院にかかるのであれば、 最後まで面倒をみてくれる病院 がいいですよね。 どういうことかというと、ADHDについて詳しいお医者さんがいないと、 「あなたはADHDの 傾向があります ね 。 」 と言われるだけで、 確定診断まではしていただけない んです。 詳しいことが知りたくて病院に行くのに、ぼんやりとしたところまでしか分からないのは私にとっては意味がありませんでした。 では、どの病院にかかればいいのか?