数学的な答え? とてつもない難問である本問ですが、数学的な解決は意外と簡単なようです。いかに数学による一般的な解法を示します。 前の亀のいた位置にアキレスがたどり着いたときに、亀は少し前にいる。その少し前にいる亀の位置まで、アキレスがついたときには、亀はやはりすこ〜し前にいる。以降これの繰り返しが無限に続くのですが、その繰り返しにかかる時間は無限ではない。もっというと、この繰り返しに必要な地理的な長さも無限長ではない。アキレスが100メートル進んだときに亀は10メートル、アキレスが10メートル進んだときに、亀は1メートル、アキレスが1メートル進んだときに、亀は0. 1メートル、、、。これを元に、アキレスの進んだ距離Xを数で表すと、 $$X = 100 + 10 + 1 + 0. 1 + 0. 01 + 0. 0001, … = 111. 11111111…(メートル)$$ となります。これは数学的には、無限回の試行を行うのならば、その和はある有限な値に収束します。また、アキレスが100メートルを10秒で走るのならば、10メートルは1秒で、1メートルは0. 1秒で走ります。これを加味すると、この繰り返しに要する時間Tは、 $$T = 10 + 1 + 0. 001 + 0. 00001, … = 11. 1111111…(秒)$$ です。これもまた、無限の試行によれば、ある有限な値に収束します。亀とアキレスの「追いつき合戦」は無限回行われますから、追いつくのにかかる時間も、追いつかれるのに必要な距離も、どちらも有限であるのです。 さて、このまま考えを進めてもよいのですが、さらにわかりやすくするために、少しだけ問題を変えて、アキレスが90メートル先にいる亀と徒競走をするという構図を考えます。アキレスが90メートル先の亀のいるところに至った頃に、亀は9メートル先にいる。9メートル先の亀に追いついたときには、亀は0. 9メートル先にいる。以後繰りかえし、、、。という構図です。するとアキレスが亀に追いつくのに進む距離X'は、 $$X' = 90 + 9 + 0. 9 + 0. 09 + 0. アキレスと亀とは (アキレストカメとは) [単語記事] - ニコニコ大百科. 009 + 0. 0009, … = 99. 99999…(メートル)$$ となり、99. 999999…メートル地点で追いつきます。これは等比数列の和であり、この足し算を無限回行うという無限等比級数の概念を用いると以下のようになります。 $$X' =\displaystyle \lim_{ n \to \infty}\sum_{ i = 1}^{ n} \frac{90}{10^{n-1}}=100$$ よってX'は100に収束することになるので、 100メートルの地点において、アキレスは亀に追いつくという計算になります。 また、追いつく時刻T'については、アキレスが90メートルを9秒で進むと考えると、 $$T' = 9 + 0.
数あるパラドックスの中でも特に有名な話の1つ 「アキレスと亀」 。 間違っているのは明らかに分かるのに、どこの論理が間違っているのかを説明するのが意外と難しく、よく話題にあがるパラドックスの1つとなっています。 今回は、この「アキレスと亀」の説明とその論破法・そこから派生したお話を取り上げていこうと思います。 アキレスと亀。ゼノンのパラドックスとは?
999999と無限 アキレスと亀の話で 間違っているのは「この話は無限に繰り返せるので、いつまで経ってもアキレスは亀に追いつけない」という部分 にあります。 無意識のうちに「無限に繰り返せる(話が無限に続く)」を「いつまで経っても追いつかない(無限の時間かけても追いつかない)」と 混同 しているのが問題なんです。 アキレスと亀の話は、アキレスが秒速1m・亀が秒速0. 1mと考えると分かりやすいです。 スタートから1. 9秒後、アキレスは1. 9m地点・亀は1. 99m地点(A1)にいたとします。 スタートから1. 99秒後、アキレスは1. 99m地点(A1)・亀は1. 999m地点(A2)にいます。 スタートから1. 999秒後、アキレスは1. 999m地点(A2)・亀は1. 9999m地点(A3)にいます。 この話は1. 999999…秒後と無限に繰り返すことができますが、だからといって「アキレスは亀に追いつくのに無限秒かかるか?」と言えば明らかに間違っていることが分かるはずです。 Tooda Yuuto 『いや、2秒後に追いつくでしょう』、と。 つまり「1. ゼノンのアキレスと亀を分りやすく解説して考察する | AVILEN AI Trend. 99よりも大きな1. 999よりも大きな1. 9999…と話は無限回続く」という 回数の無限 と「いつまで経っても」という 時間や距離の無限 を混同しているのが問題だったんです。 これは、「無限」という身近にはないはずの概念が、有限の世界にいきなり現れるとビックリしてしまうのが混同する原因と考えられます。 この辺りは「整数による分数では表せない」せいで小数点以下の数が無限に続く円周率を不思議に感じてしまうのに似ているなと思います。 円周の求め方・円周率とは何か・なぜ無限に続くのかを説明。その割り切れない理由について 円周率とは、円の直径に対する円周の長さの比のこと。 英語では "the perimeter of a circle" あるいは... 論破例)この話は誤っている。なぜなら「話を無限回くり返せるならば、いつまで経っても追いつかない」という主張は誤りだからだ。「回数の無限」と「時間や距離の無限」は違う。仮に2秒後に追いつくとしても1. 9秒後、1. 99秒後、1. 999秒後、1. 9999秒後と刻んでいけば話を無限回くり返すことができる。この話は 「アキレスは、亀に追いつく直前までは亀に追いつけない」 という当たり前のことを、無限回の試行に言い換えているに過ぎない。 無限個の足し算の答えが有限になる アキレスと亀の話の面白いポイントは、もう1つあります。 それは「無限個の足し算の答えが有限になる」ということです。 普通は「1+1+1+1…」と無限個の足し算をすると答えも無限になりますが、「1+0.
亀 の 速度 を1とし、時刻tにおける アキレス の 速度 を 1 + e -t (eは ネイピア数)とし、t = 0におけるアキレスと亀の 距離 を1とすると、時刻tにおけるアキレスと亀の 距離 は、 1 + ∫ 0 t (1 - (1 + e -t)) dt = 1 + [ e -t] 0 t = 1 + e -t - 1 = e -t > 0 1 < 1 + e -t なので アキレス は 亀 より速く走ってはいるが、いつまで経っても 亀 に追いつけない。 あれ? 説明5 亀 が1の 距離 を進む間に、 アキレス はxの 距離 を進み、 亀 が アキレス に対して1の 距離 を先行しているとする。ただし、x > 1とする。 アキレス が1進んで 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/xだけ進んでいる。 アキレス が1/x進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^2だけ進んでいる。 アキレス が1/x^2進んで先ほど 亀 がいた位置についたとき、 亀 はそこから1/x^3だけ進んでいる。... 以下 無限ループ となるので、 アキレス は 永久 に 亀 に追いつくことができない。 ニコニコ大百科 読者 の方々は賢明なのですでにお気づ きのこ とと思うが、 アキレス はx/( x-1)だけ進んだ時点で 亀 に追いつくことができる。ではどこが間違っているのだろうか?
日本人は、何で亡くなっているのか? 現代の日本人は、いったい何で亡くなっているのでしょうか?それを考えると毎日の生活で、気をつけるべきことが見えてきます。 のっけから、ちょっと妙な話で恐縮ですが、日本人はいったいどんな死因で最期を迎えているのかご存じでしょうか。平成15年に、厚生労働省がまとめた人口動態統計の概況によると、がんが30. 5%、心疾患が15. 7%、脳血管疾患が13. 0%となっており、のこりが、肺炎や自殺、事故といった原因になっています。 戦後すぐの、60年ほど前では、日本では、結核や肺炎で亡くなる方が多く、その次が脳出血や脳梗塞などの脳血管疾患で、がんは、4位だったのです。しかし、戦後復興の中で、衛生環境、栄養状態の改善もあり、結核や肺炎での死亡は急激に減少しました。また、高度成長期の時には、非常に増加していた脳出血や脳梗塞も、食生活や外来での高血圧治療、さらには、集中治療室での高度な治療が可能になったこともあり、1970年をピークに減少してきています。 このように、上位3つの疾患による死亡が減少する中で、急速に順位をあげてきたのが、がんです。1980年代には、脳血管障害を抜いて、日本人の死因第1位となり、現在に至っています。 なぜ、こんなに急激にがんによる死亡が増えているのでしょうか? 日本人の2人に1人が癌になる！癌保険に入っても癌予防も癌治療もできない！癌になる原因の〇〇〇を摂らないのが最優先！【吉野敏明】 - YouTube. がんも生活習慣病の一つ がんは、生活習慣病の一つして分類されます。ということは、がんが増えていることは、生活習慣の変化と関わりがあるのです。 少し意外かもしれませんが、がんは、生活習慣病の一つに分類される慢性疾患です。生活習慣病というのは、その人の生活習慣がもたらした病気という考え方です。以前は、成人病と言われた時期が長かったのですが、成人病というと「大人になると誰しもかかってしまう病気」というニュアンスを与えかねないので、この10年ほどで改められるようになってきました。 体に悪い生活習慣といえば、まず思い浮かべられるのが「たばこ」。残念ながら、現在も依然として高い喫煙率を示す我が国ですが、戦後の喫煙率の急上昇から20年ほど遅れる形で、肺がんで亡くなる人の数は急速に増えています。 現在の日本人男性でがんで亡くなる方の中では、肺がんで亡くなる方がもっとも多いのですが、これも、高い喫煙率と密接な関わりがあると言われています。 次のページ では、がんに関わるもっと身近な「生活習慣」についてご説明します。
アフラックTOP がん保険 がん保険がよくわかるサイトTOP がんの知識 がんはどうしてできるの? ~お医者さんに聞いた、がんとがん治療~ 【教えてくれた先生】 東京大学医学部附属病院放射線科准教授/緩和ケア診療部長 中川 恵一 先生 がんや進化するがん治療に関する素朴な疑問を医師に直接聞き、理解を深めるこのコーナー。今回は「がんがどうしてできるのか」について、中川恵一先生に教えてもらいます。 今回の質問「がんはどうしてできるの? 「ストレスが原因でがんになる」のエビデンスは乏しい | だから、この本。 | ダイヤモンド・オンライン. 」 実を言うと、がんが何だかよくわかりません... 。 人のカラダは約60兆個の細胞からできています。細胞が分裂するときには、元の DNA をコピーして、新しい2つの細胞に振り分けます。人間のすることですから、コピーミスを起こすことがあります。これが 遺伝子の突然変異 です。 突然変異を起こした細胞は多くの場合死にますが、ある遺伝子に突然変異が起こると、細胞は死ぬことができなくなり、止めどもなく分裂を繰り返すことになります。この 「死なない細胞」が、がん細胞 です。 「死なない細胞」が、がんということですか。 最近では、がん細胞は健康な人のカラダでも1日に5, 000個も発生しては消えていくことがわかっています。がん細胞ができると、そのつど 退治しているのが免疫細胞(リンパ球) です。 しかし、年齢を重ねると、突然変異が積み重なってがん細胞の発生が増える一方で、 免疫細胞の機能(免疫機能)が落ちてきます。 生き残ったがん細胞が、やがて、塊としての「 がん 」になっていくのです。 長生きするとがんが増えるのは、突然変異が蓄積されるのと、免疫細胞が衰えるからなのです。 がんが老化の一種 と言われるのはそのためです。 がん治療はどのように行われるのでしょうか?
ここ数年で要介護になる原因の順位が大きく変わってきていることをみなさんはご存じですか? かつては脳血管疾患、つまり脳梗塞や脳卒中が第1位の原因でしたが今は認知症が第1位です。なぜ認知症で要介護になる人が増えたのか、そのワケを探ってみましょう。 要介護になる原因は大きく変わってきている 政府は「高齢社会白書」などで、介護が必要になった原因を発表しています。ベースとなるのは厚生労働省が毎年行っている「国民生活基礎調査」のうち、3年に一度行われる大規模調査です。 最近の調査(2016年)では、 1位:認知症(24. 8%)、2位:脳血管疾患(18. 4%)、3位:高齢による衰弱(12. 1%) 、4位:骨折・転倒(10. 8%)、5位:関節疾患(7. 0%)、6位:心疾患(3. 8%)でした。 しかし、 3 年ごとの調査を時系列で見ていくと、順位に大きな変動がある ことがわかります。 出典:『平成28年 国民生活基礎調査』厚生労働省)よりWe介護編集部で作成 上記のグラフを見ていただければ、一目瞭然ですね。長年 不動の1位だった脳血管疾患(脳卒中など)が比率を下げ、認知症がぐんぐん上がってきています。 1998年の調査では、脳血管疾患が29. 3%と圧倒的な1位 を占めていたのに比べ、認知症(当時の呼び名は「痴呆」)は10.