( a=0 のときは,見れば分かる: 0x 2 +x+2=0 すなわち,1次方程式 x+2=0 には,実数解が1つある.) 下記の問題3参照↓ (♪) 3次以上の高次方程式にも判別式というものを考えることができるが高校では扱わない. すなわち,解と係数の関係からは, α + β =−, αβ = より ( α − β) 2 =( α + β) 2 −4 αβ =() 2 −4 = = が成り立つから α = β ⇔ D=0 が成り立つ.この話が3次以上の場合に拡張できる. (♪) 最初に学んだときに,よくある間違いとして, を判別式だと思ってしまうことがある. これは初歩的なミスで,判別式は 根号の中の部分 ,正しくは D=b 2 −4ac なので,初めに正しく覚えよう. [例題1] 次の2次方程式の解を判別せよ. (1) x 2 +5x+2=0 (答案) D=5 2 −4·1·2=17>0 だから「異なる2つの実数解をもつ」 (2) x 2 +2x+1=0 (答案) D=2 2 −4·1·1=0 だから「重解をもつ」 (※ 単に「重解をもつ」でよい.) (※ D=2 2 −4·1·1=0 =0 などとはしないように.重解のときは D の 値 とその 符号の判断 は同時に言える.) (3) x 2 +2x+3=0 (答案) D=2 2 −4·1·3=−8<0 だから「異なる2つの虚数解をもつ」 ※ 以上のように,判別式の「値」がいくらになるかということと,それにより「符号がどうなるのか( <0, >0 の部分 )」という判断の2段階の根拠を示して,「2つの異なる実数解」「実数の重解」「2つの異なる虚数解」をいう. (重解のときだけは,値と符号が同じなので1段階) [例題2] x 2 +5x+a=0 が重解をもつように定数 a の値を定めよ. 異なる二つの実数解 範囲. (答案) D=5 2 −4a=0 より, a= 2次方程式が ax 2 +2b'x+c=0 ( a ≠ 0 )の形をしているとき(1次の係数が偶数であるとき)は,解の公式は と書ける.これに対応して,判別式も次の形が用いられる. D'=b' 2 −ac 実際には,この値は D=b 2 −4ac の になっているので とも書く. すなわち, =b' 2 −ac [例題3] x 2 +2x+3=0 の解を判別せよ. (答案) D'=1 2 −3=−2<0 だから「異なる2つの虚数解をもつ」 ※ この公式を使えば,係数が小さくなるので式が簡単になるという利点がある.
一緒に解いてみよう これでわかる! 練習の解説授業 「異なる2つの実数解」 をヒントにして、2次方程式を決定しよう。 ポイントは以下の通り。 「異なる2つの実数解」 が、重要なキーワードだよ。 POINT 今回の方程式は、x 2 +4x+3m=0 だね。 重要なキーワード 「異なる2つの実数解」 を見て気付けたかな? 2次方程式が「異なる2つの実数解」をもつということは、 判別式D>0 だ。 判別式D= b 2 -4ac>0 に a=1、b=4、c=3m を代入すればOKだね。 あとは、mについての不等式を解くだけだよ。 答え
この二つは、問題はほぼ同じなのに、解き方が違うのはなぜですか? 異なる二つの実数解と異なる二つの正の解って同じ意味ですよね、、?教えてください🙏💦 2 次方程式 2十2xz十太二2ニ0 が異なる 2つの1 | とき, 定数 の値の生 を求めよ 解答 本 ーー 「 "で"""ー・"マ"ーー<・ 3る"っと<うっぱこ36 3acZcc6AP < 。 | この 2 次方程式の 2 つの解を 8 とし, 判別式をのとする。 この 2 次方程式が 異なる 2 つの正の解をもつのは, 次が成り | 立つときである。 の>0 で, w填>0 かつ og>0 | た の 」 らく ユーター1・(二2)ニー一2 の>0 より 72*一72一2>0 | すなわち (+1(z一2)>0 よっで 7 1 衣2く277 ① | 解と係数の関係により o+8ニー2y, ggニカ2 | e+2>0 より りあ0 よって がく0 。 …… ② eg>0 より 7十2>0 よって 娘>ー2 …… ③ | の①②, ③の共通範半を求めて ー2 くくー1
判別式Dに対して
D>0 2つの異なる実数解
D=0 重解
D<0 解なし
kを実数の定数とする。2次方程式x 2 +kx+2k=0の実数解の個数を調べよ。
次の2つの2次方程式がどちらも実数解をもつような定数kの値の範囲を求めよ。
x 2 +2kx+k+2=0, −x 2 +kx−3k=0
② 共通範囲を求める
判別式をDとする。
D=k 2 −8k=k(k−8)
D>0のとき 2つの異なる実数解をもつ
つまりk(k−8)>0
よってk<0, 8 質問日時: 2020/06/20 22:19
回答数: 3 件
2次方程式の証明です
p、qを相異なる実数とすると、2つの2次方程式x^2+px-1=0、x^2+qx-1=0は、それぞれ相異なる2つの実数解を持つことを示し、また、2つの方程式の解は、数直線上に交互に並ぶことを証明せよ。
この問題の解答解説をお願いします! No. 2 ベストアンサー
惜しいです。 あと一歩です。
f(x)=x²+px-1
f(x)=0 の解を a, b とすると、解と係数の関係により、
ab=-1<0
よって、a と b は異符号です。
a>b とすると、a>0>b となります。
これと、p>q を利用すれば、
f(a)>g(a)
f(b) ■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 8. 22]
準備1の1と2から、「y=c1y1+c2y2が解になる」という命題の十分性は理解しましたが、必要性が分かりません。つまり、ある解として方程式を満たすことは分かっても、なぜそれが一般解にもなるのか、他に解は無いのかが分かりません。
=>[作者]: 連絡ありがとう.確かにそのページには,解の一意性が書いてありませんが,それは次のような考えによります. Web教材では,読者はいつ何時でも学習を放棄して逃げる準備ができていると考えられます(戻るボタンを押すだけで放棄完了).そうすると,このページのような入門的な内容を扱っている場合に,無駄なく厳密に・正確に記述しても理解の助けにはなりません.(どちらかと言えば,伝統的な数学の教科書の無駄なく厳密に・正確に書かれた記述で分からなかったから,Web上で調べている人がほとんどです.) このような状況では,簡単な例を多用して具体的なイメージをつかんでもらう方が分からない読者に手がかりを与えることになると考えています.論理的に正確な証明に踏み込んだときに学習を放棄する人が多いと予想されるときは,別ページに参考として記述するかまたは何も書かない方がよい. あなたの知りたいことは,ほとんどの入門書に書かれていますが,その要点は次の通りです. 一般に,xのある値に対するyとy'が与えられた2階常微分方程式の解はただ1つ存在します. (解の存在と一意性の定理)
そこで,x=pのとき,y=q, y'=rという初期条件を満たす2階の常微分方程式の解 yが存在したとすると,そのページに書かれた2つの特別解 y 1 ,y 2 を用いて,y=C 1 y 1 +C 2 y 2 となる定数 C 1 ,C 2 が定まることを述べます. 2次方程式が異なる2つの正の実数解を持つ条件は「は・じ・き」 ｜ 数学の偏差値を上げて合格を目指す. ここで,y 1 ,y 2 は一次独立な2つの解です. だから
すなわち,
このとき,連立方程式 は係数行列の行列式が0でないから,C 1 ,C 2 がただ1通りに定まり,これにより,どんな解 y も の形に書けることになります. (一般にはロンスキアンを使って示されます)
■[個別の頁からの質問に対する回答][ 定数係数の2階線形微分方程式(同次) について/17. 6. 20]
特性方程式の重解になる場合の一般解の形と、xの関数を掛けたものものが解の一つになると言う点がどうしても理解できません。こうなる的に覚えて過ごしてきました。何か補足説明を頂けたら幸いです。
=>[作者]: 連絡ありがとう.そこに書いてあります. でもパソコンのログを見たということが分かったらそれはそれで逆上しますよね・・。 超常現象、オカルト 黒装束に骸骨の姿は使い古されたモチーフではあるけど、大多数の人間の潜在意識と視覚的に恐怖を感じやすい姿ですよね? 超常現象、オカルト 宇宙の始まりです。 何時:時間が存在しない時期 どこで:空間がないので宇宙もない時期 誰が:全くの無から 何を:宇宙を どうして:量子力学的ゆらぎで どうなった:宇宙(空間)が生まれた でいいですか? 超常現象、オカルト 夢の話です。カトリック教会に行こうとしたら、或る人に止めなさいと言われました。その人は、ごつい体で日に焼けており、目がギョロっとして、ギターを手に持ち、にかっと笑っていました。 あれはなんだったんでしょうか。 宗教 どうして夢の中だと思考がバカになるんですか? 例えば、長い鉄の針を吐いてる夢を見た時に、 ほうれん草食べたからかな?って普通思わないこと考えるんです。 夢の中だと皆ファンタジーになるんですかね? “呪殺”を掲げる『JKS47』を直撃！ 「乃木坂46とAKB48があるのに『47』がなかったから」 | 日刊SPA!. 超常現象、オカルト 幽霊をどうしても見てみたいです。本当に幽霊が出る場所を教えてください 超常現象、オカルト 神通力は霊能ですか。 前世をみたり、人の心を読んだり 超常現象、オカルト 夏休みの宿題ドリルの問題です。 わからないので教えて下さい。 Q、次のAとBに入る言葉を答えよ。 「オカルトカテは、Aと暇人のものだ。しかし、シルバーカテはBと暇人のものだ」 AとBは、何が入るのでしょうか? シニアライフ、シルバーライフ どうしてこんな幽霊は居ないと思いますか? また最近でこそ日本人は背が高くなりましたが昔の日本人はハゲ、チビ、デブも多かったと聞きます。そこまでではないにせよ男性は中年太りで髪の毛は薄い人が定番だった気がします。何故でしょうか? 超常現象、オカルト みなさんには特に理由もなく惹かれる土地や場所ってありますか? 私はなぜか岩手県が好きです。 何が好きと言われてもよくわかりません。 中尊寺や毛越寺や達谷窟など行きましたが、そのものよりも岩手県の空気が好きです。 昔から朝廷に追われて都落ちしたり流刑?の人が落ち延びる地みたいですが。 とても落ち着きます。 仙台よりも福島よりも岩手が好きです。 国内 怖い話 昔コトリバコみたいな怖い話があったと思います。 後ろ髪を引っ張られるとか、、仲間が何人か死んだとか書いてあった気がします。最後にネットで沢山の人に見られることで呪いを薄める?みたいなことも どう しても思いだせないのでわかる方教えて欲しいです。 超常現象、オカルト なんか…部屋に霊でもいるんですかね? 1970年代、大企業による環境汚染の深刻度が増していた時代、「公害企業主呪殺祈祷僧団」を称して一団の僧侶が立ち上がりました。以来45年。なし崩しの原発再稼働と、憲法違反と指摘される安保法制に反対し、呪殺祈祷僧団四十七士(略称JKS47)を再結成!。2018年(平成30年)より略称のJKS47はそのままに、日本祈祷団四十七士と改称し、さらに各方面の幅広いご支援の下、原発災害、米軍基地問題により苦しめられる民衆、揺らぎつつある平和国家の理念を死者とともに正し、過てる政・財・官への諌暁のため、活動を継続中!異なる二つの実数解 範囲
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超常現象、オカルト 自分はよく金縛りにかかるんですけど、 たまにすごく不思議なのがあって、 金縛りの中でも周りが薄らと見えてるやつというか 寝た場所が見える時があるんですけど、 すごい不気味に笑ってる見えない何かが 走り回ってたり、ゆっくり近づいてきたりします。 なんだか体を乗っ取られそうで怖いです。 あまり幽霊など信じないですが、化学的に説明できるでしょうか?。 超常現象、オカルト お母ちゃんより怖いものはありますカ❓ シニアライフ、シルバーライフ めちゃくちゃ怖い画像を見せますと前置きしただけなのに、この画像が不気味に感じてくるのはなんなんですか? 超常現象、オカルト もっと見る